费马大定理：代数数论的原始导引（影印版79） [Fermat's Last Theorem A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Harold M.Edwards 编

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• 费马大定理
• 数论
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• 费马
• 数论导引

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030313843

版次：1

商品编码：11885542

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）79

外文名称：Fermat's Last Theorem A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory

开本：16开

出版时间：2011-

内容简介

　　《费马大定理：代数数论的原始导引（影印版79）》这本专著介绍了著名的费马大定理的发展，从费马大定理起至Kummer的理论结束，以此介绍代数数论。而一些基础的理论，如Euler证明x+y=z的不可能性，则以简单的方式阐述。一些新的理论和工具则通过具体问题加以介绍。这本专*还详细介绍了Kummer理论在二次积分的应用及其与Gauss理论的联系，这部分理论在其他专著中都未曾有过介绍。

内页插图

目录

Chapter 1 Fermat
Chapter 2 Euler
Chapter 3 From Euler to Kummer
Chapter 4 Kummer's theory of ideal factors
Chapter 5 Fermat's Last Theorem for regular primes
Chapter 6 Determination of the class number
Chapter 7 Divisor theory for quadratic integers
Chapter 8 Gauss's theory of binary quadratic forms
Chapter 9 Dirichlet's class number formula
Appendix： The natural numbers
Answers to exercises
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。
　　王元
　　2005年12月3日

费马大定理：代数数论的原始导引（影印版79） 一部深刻探索数论核心奥秘的经典之作 作者：[此处应填写原书作者姓名，若已知] 译者：[此处应填写原书译者姓名，若已知] 版本说明：影印版（1979年版） 内容提要 本书是一部具有里程碑意义的著作，它以费马大定理为核心驱动力，系统地引导读者进入代数数论这一迷人且深邃的数学分支。尽管篇幅有限，但其内容涵盖了代数数论中最基础也最关键的概念，旨在为读者提供一个清晰、连贯且富有启发性的视角，去理解现代数论的根基是如何从一个看似简单的猜想中孕育而出的。 本书的核心叙事线索紧密围绕费马在17世纪提出的那个世纪难题——$x^n + y^n = z^n$ （当整数 $n > 2$ 时，无非零整数解）——展开。作者巧妙地避开了直接的、过于技术化的现代证明，而是选择了一条“遗传的”或“演进的”路径，展示了数学家们在试图解决此问题时，如何一步步催生并发展出代数数论的理论框架。 第一部分：从素数到环 全书的起点奠定在基础代数之上。作者首先回顾了初等数论中的重要概念，如唯一因子分解定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）在普通整数集 $mathbb{Z}$ 上的成立性。然而，正是试图在更广阔的数域中证明费马大定时，这种唯一性遭到了破坏。 本书详细考察了代数整数的概念。这包括定义二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 上的环（如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 或 $mathbb{Z}[frac{1+sqrt{d}}{2}]$），并引入了范数（Norm）和迹（Trace）等基本工具。读者将学习到，在这些扩展的数域中，素数的行为不再是简单的不可约性，而是可能分解为多个“素理想”的乘积。这一概念的引入，是理解后续所有代数数论结构的关键。 第二部分：理想的诞生与因子分解的恢复 核心章节将深入探讨理想（Ideals）理论在解决因子分解问题中的决定性作用。作者会清晰地阐述，当在某些代数数环中（例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），一个素数 $p$ 可以被分解成两个元素的乘积，但这些元素本身不可分解时，唯一的因子分解律就失效了。 本书的关键性贡献在于展示了数学家如何通过引入理想的概念来“恢复”唯一因子分解。理想的概念使得每一个代数整数环中的非零理想都能被唯一地分解为素理想的乘积。通过这种抽象的、结构性的工具，书中展示了如何处理原本在元素层面无解的因子分解问题。对于读者来说，理解理想类群（Ideal Class Group）的初步概念，以及它如何衡量一个环偏离唯一因子分解的程度，是至关重要的学习目标。 第三部分：迪利克雷单位定理的初探 在涉及费马大定理的证明探索中，单位（Units）——即在环中具有乘法逆元的元素——的研究是不可或缺的一部分。本书将对单位群（Unit Group）进行基础性的介绍。 书中将涉及迪利克雷单位定理（Dirichlet's Unit Theorem）的初步探讨（尽管可能未给出完全严格的证明，但会展示其重要性）。该定理描述了代数数域中单位的结构，指出单位群可以由有限个基本单位生成，并明确了实嵌入和复嵌入的数量对单位结构的影响。这一部分为理解数域的“乘法结构”提供了坚实的代数基础。 第四部分：库默尔的洞察与分圆域 鉴于本书的目标是引导性而非完备性，它很可能将焦点集中在解决特定指数上的费马大定理，特别是 $n=3$ 或 $n=5$ 的情况，或更一般地，在分圆域（Cyclotomic Fields）上的研究。 作者将详细介绍库默尔（Kummer）对费马大定理的开创性贡献。库默尔的关键思想是将方程 $x^p + y^p = z^p$ 转移到分圆域 $mathbb{Q}(zeta_p)$ 中（其中 $zeta_p$ 是 $p$ 次本原单位根）。在这些域中，左边可以分解为 $p$ 个线性因子的乘积。通过利用理想论的工具（特别是当理想类群是平凡的，即“正则素数”时），库默尔成功证明了费马大定理在这些情况下的成立。本书将清晰地展示，这种推广不仅仅是技术上的复杂化，更是代数数论从基础到成熟的质的飞跃。 本书的特色与价值 1. 历史与逻辑的结合： 本书的叙事结构模仿了数学史的演进，展示了问题是如何驱动理论的产生，使得抽象的概念（如理想）具有了具体的、解决实际问题的能力。 2. 对概念的深度挖掘： 相较于只罗列定理，本书侧重于解释代数整数、规范、理想等核心概念是如何从初等算术的局限中被“遗传”出来的。 3. 适合的读者群体： 本书非常适合那些已经具备扎实抽象代数基础（群、环、域的知识），并希望了解数论如何通过引入代数工具得到深刻扩展的本科高年级学生或研究生。它提供了一个理解代数数论“为什么”这样构建的绝佳途径。 4. 经典印记： 1979年的影印版，代表了特定时代教材的严谨风格和深度，是探究数论发展史不可多得的珍贵资源。 通过阅读此书，读者不仅能领略费马大定理的魅力，更能获得一套强大的工具箱，用以理解和探索整个代数数论领域，为深入学习更现代的代数数论著作（如代数几何、L-函数等）打下坚实的“原始”基础。

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我一直在寻找一种能真正把“代数数论”的核心思想，而不是仅仅停留在计算技巧上的书籍。很多现代教材往往开篇就直接跃入过于现代的框架，让初学者感到云里雾里，仿佛直接被扔进了高深的抽象宇宙。而这本书，正如其标题暗示的，似乎更愿意“遗传”或者说“追溯”那些最初的直觉和动机。它不急于构建宏大的理论大厦，而是通过一系列精心设计的铺垫，引导读者去理解为什么我们需要引入诸如理想（Ideals）这样的概念。这种“基因式”的引导方式，使得原本枯燥的数论问题，变得像侦探小说一样引人入胜，每一步的引入似乎都是为了解决一个特定的、历史遗留的难题。这种由浅入深、层层剥茧的讲解节奏，非常适合那些渴望理解“为什么”而非仅仅知道“怎么做”的读者。

评分☆☆☆☆☆

从整体上看，这本导论带来的最大价值，在于它成功地搭建了一座从初等数论到现代代数数论的坚实桥梁。它没有回避那些早期数学家在解决费马大定理的过程中所遇到的困境和误区，反而将这些“弯路”也作为教学的一部分展示出来。这种对历史脉络的尊重和呈现，让读者不仅学会了方法，更理解了这些数学工具诞生的时代背景和驱动力。它不像某些现代教材那样，将代数数论视为一个现成的、完美的工具箱，而是展示了它如何一步步被“打磨”和“完善”的过程。对于任何严肃对待这个领域，并希望深入理解其哲学基础的研究者而言，这本书提供的视角是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格极其古典且精确，这既是优点，也是挑战。它要求读者必须保持高度的专注力，因为它不会用花哨的语言来掩盖任何逻辑上的跳跃。每一句话都像是经过千锤百炼的数学陈述，信息密度极高。对于习惯了当下快餐式学习材料的读者来说，这可能需要一个适应过程。我个人觉得，阅读它更像是在与一位严谨的、不苟言笑的导师对话，他不会重复自己，也不会用口语化的例子来稀释概念的锐度。因此，搭配一本辅助性的参考书或者笔记本来梳理每一次概念的引入，会是一个更高效的策略。它不提供捷径，但它保证你走过的每一步都是坚实可靠的。

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这本导论的排版和装帧真的让人眼前一亮，那种影印版特有的怀旧感和纸张的质感，在如今充斥着电子书的时代，简直是一股清流。我尤其喜欢它那种老派的、一丝不苟的数学呈现方式。拿到手里沉甸甸的感觉，仿佛能触摸到那个数学黄金时代的余韵。虽然是影印版，但字迹的清晰度和图表的还原度都做得相当不错，这对于钻研复杂的代数结构是至关重要的，毕竟阅读体验直接影响到学习的深入程度。我发现，在面对像代数数论这样抽象的领域时，这种实体书带来的沉浸感是任何电子阅读器都无法比拟的。它鼓励你停下来，在草稿纸上演算，而不是简单地滑动屏幕。那种翻阅厚厚书页寻找关键引理的仪式感，本身就是一种学习的乐趣。这不仅仅是一本教材，更像是一件值得珍藏的数学工艺品，让人愿意花时间去细细品味每一个公式背后的历史沉淀。

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说实话，第一次翻开这本书时，我对它是否真的能提供一个“原始导引”持保留态度的。毕竟，“原始”往往意味着可能缺乏现代的便利性和清晰度。然而，随着深入阅读，我发现作者在组织材料时展现出极高的智慧。他们似乎很清楚哪些知识点是必须通过绕一个弯才能真正扎根的。这种绕弯路并非效率低下，而是为了构建更坚固的认知结构。比如，在处理高斯整数环（Gaussian Integers）的例子时，它没有马上用完备的环理论来武装你，而是让你先体验到那个世界里的“不完整性”，从而自然而然地渴望更强大的工具。这种教学策略，最大限度地减少了“为抽象而抽象”的感觉，让理论的产生充满了历史的必然性和合理性。

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