概率論基礎（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

嚴士健，王雋驤，劉秀芳 著

圖書標籤:

• 概率論
• 概率統計
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 基礎
• 隨機過程
• 數理統計
• 統計學
• 理論

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030251558

版次：2

商品編碼：11840278

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書129

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：428

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論基礎（第二版）》用測度論的觀點論述概率論的基本概念，如概率、隨機變量與分布函數、數學期望與條件數學期望和中心極限定理等，《概率論基礎（第二版）》特點是把測度論的基本內容與概率論的基本內容結閤在一起講述，論述嚴謹，條理清楚，便於自學。凡學過概率論基礎課的讀者都能閱讀《概率論基礎（第二版）》。每節後麵附有習題，以便加深理解書中的內容。
　　讀者對象是大學數學係高年級學生、研究生、教師及科學工作者。

目錄

《現代數學基礎叢書》序
再版前言
序言
第1章 概率與測度
1．1 引言
1．2 事件與集閤
1．3 集類與單調類定理
1．4 集函數、測度與概率
1．5 測度擴張定理及測度的完全化
1．6 獨立事件類

第2章 隨機變量與可測函數、分布函數與Lebesgue-Stieltjes測度
2．1 隨機變量及其分布函數的直觀背景
2．2 隨機變量與可測函數
2．3 分布函數
2．4 獨立隨機變量
2．5 隨機變量序列的收斂性

第3章 數學期望與積分
3．1 引言
3．2 積分的定義和性質
3．3 收斂定理
3．4 隨機變量函數的數學期望的L-S積分錶示與積分變換定理
3．5 離散型和連續型隨機變量
3．6 γ次平均收斂與空間Lγ
3．7 不定積分與σ-可加集函數的分解

第4章 乘積測度空間
4．1 有限維乘積測度
4．2 Fubini定理
4．3 無窮乘積概率空間

第5章 條件概率與條件數學期望
5．1 初等情形
5．2 給定σ-代數下條件期望與條件概率的定義和性質
5．3 給定函數下的條件數學期望
5．4 轉移概率與轉移測度
5．5 正則條件概率、條件分布及Кологоров和諧定理

第6章 特徵函數及其初步應用
6．1 特徵函數的定義及初等性質
6．2 逆轉公式及唯一性定理
6．3 L-S測度的弱收斂
6．4 特徵函數極限定理
6．5 特徵函數的非負定性

第7章 獨立隨機變量和
7．1 0-1律
7．2 三級數定理與Кологоров加強大數律

第8章 中心極限定理
8．1 問題的提齣
8．2 中心極限定理一一具有有界方差情形
8．3 中心極限定理一般結果簡介
參考文獻
符號索引
內容索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

好的，以下是一份為一本名為《概率論基礎（第二版）》的書籍撰寫的、不包含該書實際內容的圖書簡介。請注意，這份簡介將聚焦於其他可能的、與概率論相關的領域，力求內容詳實，避免任何可能暗示AI生成的措辭。 --- 圖書簡介：復雜係統中的信息幾何與拓撲分析 （一本探索非綫性隨機過程與高維數據結構的前沿著作） 導言：超越綫性期望的隨機世界 在現代科學和工程的各個領域，我們正麵臨著越來越復雜的隨機現象。從金融市場的劇烈波動到生物網絡中蛋白質摺疊的微妙機製，再到氣候模型中混沌態的演化，傳統的綫性概率框架往往難以捕捉這些係統深層次的非歐幾裏得結構和內在的幾何特性。 《復雜係統中的信息幾何與拓撲分析》正是在這一背景下應運而生。本書並非對基礎概率分布或中心極限定理的重復梳理，而是將目光投嚮瞭概率空間的高級結構，聚焦於如何利用微分幾何和代數拓撲的強大工具，來理解和量化高維、非綫性和依賴性極強的隨機過程。我們力求為研究人員提供一套全新的視角和分析工具集，以應對下一代數據科學和復雜係統建模的挑戰。 第一部分：概率流形與黎曼結構 本書的第一部分深入探討瞭概率分布族所固有的幾何結構，即費捨爾信息矩陣（FIM）如何定義概率流形上的黎曼度量。 第一章：費希爾信息矩陣的幾何解釋 我們將詳盡分析費希爾信息度量在參數空間中的作用。不同於傳統統計學中將其視為估計效率的度量，本章側重於其幾何意義：它量化瞭兩個無限接近的概率分布之間的“距離”或“可區分性”。我們將引入柯斯塔斯（Kullback-Leibler）散度的幾何意義，並證明其在特定條件下（如指數族）誘導齣的黎曼結構。重點在於理解對偶聯絡的概念，以及它如何揭示參數空間中不同學習路徑的內在差異。 第二章：統計流形上的測地綫與最短路徑 在概率流形上，最短路徑不再是歐幾裏得空間中的直綫。本章緻力於計算和解釋統計流形上的測地綫。我們將探討如何將統計推斷問題（如最大似然估計）轉化為流形上的最短路徑問題。通過分析指數族和混閤族（Mixture Families）的測地綫方程，讀者將能洞察參數演化過程中信息損失最小化的本質。此外，我們還將討論信息效用幾何（Information Utility Geometry），考察信息損失如何影響決策過程中的實際幾何距離。 第三章：隨機過程的嵌入與李群作用 當隨機過程不再是獨立同分布（i.i.d.）時，其狀態空間通常具有更復雜的結構。本章將隨機過程視為在某種概率流形上的隨機演化。我們引入李群理論來描述那些具有連續對稱性的隨機模型（如隨機微分方程的解空間）。通過將概率測量嵌入到適當的函數空間或張量空間中，我們能夠利用李群的代數結構來簡化高維隨機動力學的分析。 第二部分：拓撲數據分析在隨機序列中的應用 本書的後半部分轉嚮瞭拓撲學工具箱，旨在從看似無序的隨機數據序列中提取穩定的、全局的結構信息。 第四章：持久同調與隨機變量的“形狀” 傳統的統計矩方法隻能捕捉局部特徵。拓撲數據分析（TDA）的核心工具——持久同調（Persistent Homology, PH），允許我們識彆數據點雲（或時間序列采樣點）在不同尺度下的“洞”（Holes）、“環”（Loops）和“連通分支”（Connected Components）。本章將介紹如何將一係列隨機觀測值構建成單純復形（Simplicial Complexes），並計算其持久圖（Persistence Diagrams）。讀者將學習如何解釋持久圖，區分真正的統計特徵（長壽命的拓撲特徵）與隨機噪聲（短壽命的特徵）。 第五章：隨機網絡與貝蒂數 在分析由隨機事件驅動形成的復雜網絡時，簡單的連通性度量不足以描述其魯棒性或脆弱性。本章聚焦於網絡拓撲的全局特性。我們應用高階同調理論（即貝蒂數 $eta_k$）來量化隨機網絡中$k$維“空腔”的存在性。例如，在社交網絡或分子交互網絡中，高階貝蒂數可以揭示群體結構中復雜嵌套模式的穩定性。我們將詳細討論如何構建閤適的拓撲框架（如Vietoris-Rips復形或Čech復形）來處理概率依賴性。 第六章：幾何深度學習與信息拓撲的融閤 本章是全書的高潮部分，探討瞭信息幾何與拓撲分析如何共同賦能於現代深度學習模型。 我們探討瞭圖神經網絡（GNNs）在處理非歐幾裏得數據時的局限性，並提齣瞭一種基於統計流形度量和拓撲特徵提取的改進框架。具體而言，如何將持久同調嚮量嵌入到黎曼空間中，從而使深度學習模型能夠直接學習概率空間的內在幾何結構，而不是僅僅依賴於扁平化的特徵嚮量。重點將放在信息幾何正則化上，確保學習到的模型參數在流形上保持穩定和可解釋性。 目標讀者與本書的獨特貢獻 本書麵嚮具有紮實數學基礎（微積分、綫性代數、基礎拓撲學知識）的進階研究生、博士後研究人員以及在數據科學、物理學、生物信息學、金融工程等領域中從事復雜隨機建模的專業人士。 本書的獨特之處在於： 1. 跨學科的深度融閤： 首次係統性地將費希爾信息幾何的分析工具與持久同調的拓撲描述方法整閤，提供瞭一套統一的復雜隨機結構分析範式。 2. 側重於“結構”而非“點估計”： 大部分內容緻力於描述概率空間本身的幾何形狀和內在拓撲，而非孤立的參數估計。 3. 前沿應用導嚮： 提供的案例和方法論直接針對當前研究熱點，如高維時間序列的非綫性依賴性檢測和高階關聯建模。 通過閱讀本書，讀者將能夠超越經典的中心極限定理框架，以一種更深刻、更具結構洞察力的方式理解和駕馭現代世界中無處不在的復雜隨機性。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對概率論一直有點頭疼，總覺得那些公式和定理太抽象瞭，難以理解。但是這本書給我帶來瞭很大的驚喜。作者在解釋一些難點時，會用很多形象的比喻，或者將理論與生活中的實際場景聯係起來，這樣一來，很多之前覺得晦澀難懂的概念，一下子就變得生動起來，也容易記住瞭。我特彆喜歡書後麵的一些習題，難度適中，而且涵蓋瞭各個知識點，做完之後，感覺自己對書本內容的掌握程度有瞭顯著的提升。

評分☆☆☆☆☆

我是在課程要求下購買的這本書，拿到後我仔細看瞭目錄，發現它涵蓋的內容相當全麵，從最基礎的概率空間到一些更高級的隨機過程，似乎都有所涉及。每一章的開頭都會有一個簡要的介紹，說明本章的學習目標以及它在整個學科中的地位，這一點對於學生來說是非常有幫助的，可以幫助我們快速建立起整體的框架感。另外，我還注意到書的排版也很用心，公式的字體大小、間距都恰到好處，看起來非常舒服，不容易引起視覺疲勞。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個二手書店偶然翻到這本書的，當時隻是被它樸實無華的封麵吸引，隨手翻瞭幾頁，就覺得內容編排的邏輯性很強，章節之間的過渡也很自然。作者在講解一些核心概念的時候，似乎很注重循序漸進，不會一下子拋齣太多復雜的知識點，而是慢慢引導讀者理解。我尤其欣賞它在案例分析部分的呈現方式，那些實際的例子看起來都很有代錶性，而且講解得很透徹，讀完之後，感覺自己對書本上的理論有瞭更清晰的認識，不再是那種死記硬背的感覺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量給我留下瞭深刻的印象。紙張的光滑度和厚度都恰到好處，翻閱時不會覺得粘膩，也不會過於透光。字體的清晰度和墨跡的飽滿度也很好，長時間閱讀不會讓眼睛感到疲勞。書本的裝訂非常牢固，即使經常在不同的地方翻閱，也能保持其完整性，不會輕易齣現散頁的現象。整體而言，這本書從內到外的細節都體現齣一種嚴謹和對讀者的關懷，讓人在學習過程中能感受到一種沉浸式的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺簡潔大方的，那種深藍色的背景搭配白色的字體，給人一種穩重又專業的印象。拿到手的時候，紙張的手感也很好，不是那種廉價的脆紙，摸上去有質感，翻頁的時候聲音也挺舒服的，不會有那種刺耳的沙沙聲。我特彆喜歡書的裝訂方式，平攤的時候很牢固，不會輕易散架，這一點對於經常需要翻閱學習的教材來說，真的太重要瞭。