數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃忠裕，趙煥光 著

圖書標籤:

• 數學邏輯
• 數學課程
• 數學教學
• 教學論
• 教育學
• 邏輯學
• 中學數學
• 教師發展
• 課程設計
• 數學思維

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030287113

版次：1

商品編碼：11878710

包裝：平裝

叢書名： 數學課程與教學論叢書1

開本：32開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：244

字數：307000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯》從人文的視野、邏輯的觀點、數學的特色人手，用通俗的語言、生動的例子（包括小故事），介紹以中學數學知識為主要載體的數學中的邏輯基礎知識，以及邏輯在數學中的應用。主要內容包括：邏輯中的概念與數學概念、邏輯中的命題與數學命題、邏輯中的推理與數學推理、邏輯中的論證與數學證明，*後一部分簡介邏輯規律、邏輯缺口及辯證邏輯等相關知識。
　　《數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯》適閤數學教育專業碩士生、數學應用專業碩士生、大學數學係在讀本科生、中學智優生、中學數學教師、高校相關專業的數學教師閱讀參考，也可作為數學教育碩士專業及數學師範本科高年級相關課程的教材。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 數學概念
1．1 數學概念淺說
引子 一物三吃
1．1．1 數學概念界定
1．1．2 數學概念特徵
1．1．3 數學概念錶達
1．1．4 數學概念産生與發展的途徑
1．1．5 數學概念存在性
附錄A 豐子愷畫畫不要臉
1．2 數學概念分類
引子 公孫龍詭論：“白馬非馬
1．2．1 種概念與屬概念
1．2．2 單獨概念與普遍概念
1．2．3 組閤概念與個體概念
1．2．4 肯定概念與否定概念
1．2．5 相對概念與絕對概念
1．2．6 抽象概念與具體概念
1．3 數學概念關係
引子 外國笑話：“給”不行，“拿”可以
1．3．1 相容關係
1．3．2 不相容關係（全異關係）
附錄B 生死一知己，存亡兩婦人
1．4 數學定義概說
引子 柏拉圖的人
1．4．1 數學定義界說
1．4．2 數學定義規則
1．4．3 數學定義種類
1．4．4 數學定義模式
1．5 數學概念劃分
1．5．1 數學概念劃分概述
1．5．2 數學概念劃分規則
1．5．3 數學概念劃分種類
1．6 數學概念限製與概括
引子 卓彆林不吃“美國鴨
1．6．1 數學概念限製
1．6．2 數學概念概括

第2章 數學命題
2．1 邏輯命題概說
引子 巧媳婦智鬥刁知府
2．1．1 命題常識
2．1．2 簡單命題
2．1．3 復閤命題
2．1．4 命題演算
2．1．5 再議假言命題
附錄C 命題趣聞三則
2．2 數學命題概說
2．2．1 數學命題的錶現形態
2．2．2 數學命題的四種形式
2．2．3 數學逆命題的構造
2．2．4 數學否命題的構造
2．2．5 數學命題的推廣
附錄D 公理化思想簡介
2．3 邏輯代數基礎
2．3．1 背景介紹
2．3．2 邏輯代數概述
2．3．3 邏輯函數概述
2．3．4 邏輯方程入門

第3章 數學推理
3．1 推理概說
引子 商紂王的象牙筷子
3．1．1 推理結構及類型
3．1．2 推理有效性
3．1．3 對當關係推理
3．1．4 命題變形推理
……

第4章 數學證明
第5章 邏輯基礎

參考文獻

前言/序言

　　眾所周知，數學與邏輯都標榜自己是最嚴密的科學，或者說，兩者都認為自己是最“講道理”的科學，這種觀點，也許存在較大爭議。但是，數學常常把邏輯的嚴密性作為自己的生命源泉，邏輯也常常把數學證明的嚴密性作為自己的強大支撐，兩者形影相依、互不相離卻是不爭的事實。邏輯對數學無疑是非常重要的，沒有邏輯就會讓數學陷入“是非之地”；但數學又不能太拘泥於邏輯，隻有邏輯的數學往往會很“呆闆”。
　　以撰寫數學和經濟學參考書聞名的日本教育傢細野真宏認為，學習數學的意義是“培養邏輯思考的能力”。日本著名數學教育學傢小倉金之助則認為數學教育的意義在於“開發科學的精神”，科學精神最核心的部分就是“求真”，數學科學的求真就體現在邏輯證明上。因此，數學學習與數學教育都離不開邏輯精神元素的培育，當然僅僅強調邏輯能力的培養，對於數學教育來說是遠遠不夠的。我們認為，數學教育應該在“講邏輯”與“講創造”之間尋找閤理的平衡點。本書作者基於“布道”的想法，麵嚮中學數學教師宣傳邏輯的精神，以盡我們的一點微薄之力，同時也為提高數學課程與教學論碩士研究生及師範本科畢業生的數學邏輯修養作一些嘗試，如果學子或者同仁能從本書中得到一點有益藉鑒，那麼我們就能為自己的辛勤付齣而感到萬分欣慰。
　　在第1章裏，我們把邏輯中的概念與數學中的概念融閤在一起介紹，包括概念淺說、概念分類、概念關係、定義概說、概念劃分、概念限製與概括。我們認為，在這一章中齣現的邏輯故事《一物三吃》、《豐子愷畫畫不要臉》、《公孫龍詭論“白馬非馬”》、《“給”不行，“拿”可以》、《生死一知己，存亡兩婦人》、《柏拉圖的人》、《卓彆林不吃“美國鴨”》對理解概念的相關話題是有幫助的。第2章包括三部分：邏輯命題概說、數學命題概說和邏輯代數基礎。邏輯代數的基礎部分已進入新課改後的高中數學課程，邏輯代數還與電路設計密切相關，有興趣的讀者不妨一讀，這一章中的邏輯故事《巧媳婦智鬥刁知府》、《名落孫山》、《張齊賢巧斷分財不均案》、《阿凡提憑智慧化險為夷》及邏輯代數的背景介紹，我們認為值得嚮讀者推薦，在第3章中，我們將邏輯中的推理與數學中的推理融閤在一起介紹，這是全書篇幅最長的一章，主要內容包括推理概說及演繹推理、歸納推理、類比推理三大推理，這一章中的邏輯小故事《商紂王的象牙筷子》、《狗和海螺》、《某公請客》、《馬剋吐溫的道歉聲明》、（（鐵齒銅牙紀曉嵐》、《聰明知縣巧斷案》、《土耳其商人找助手》、《鄭人買履》、《少年哈利森》、《圍魏救趙》、《孫思邈巧治腳氣病》、《增兵減竈》、《魯班發明鋸子的故事》、《鄒忌比美》、《東施效顰》對地理解推理是有益的。本書第4章的重心是數學證明的基本理論，包括數學證明概說、間接證明與反駁、分析法與綜閤法以及數學歸納法，我們認為，這一章中的邏輯小故事《胸中有聖人》、《歐拉用數學證明神存在》、《數學證明會讓人餓肚子》、《一個雞蛋的傢當》、《超人的軼事》、《赫爾岑的幽默》、《殺老和尚會變成老和尚嗎？》、《李白是西域鬍人？》等對理解數學證明的意義也是有幫助的，本書第5章分三部分：邏輯規律、邏輯缺口及辯證邏輯，本章偏重於“理論”，如果僅從“效用”的角度看，不讀也無妨。我們也認為，本章中能解讀邏輯規律的趣味小故事《人的頭上能長齣角》、《進化論辯論》、《祁黃羊薦賢》、《蟠桃獻壽》、《孔子因人而答》、《兔子感冒》以及二難推理趣味小故事《鰐魚承諾》、《島國古怪法律》與《班婕妤巧語避禍》值得嚮讀者推薦。

數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯 (無此書內容) 叢書總序：在數學的殿堂中探索思維的邊界 《數學課程與教學論叢書》，匯集瞭一係列關於數學教育前沿理論、課程設計實踐、教學法創新與學生認知發展的專著。本叢書緻力於搭建一個連接基礎數學研究、教育心理學、認知科學與一綫教學實踐的高質量學術交流平颱。我們深知，數學不僅是一門學科，更是一種思考的工具和理解世界的獨特視角。本叢書的每一捲，都力求深入剖析“教什麼”、“怎麼教”以及“學生如何學”這三個核心議題，旨在提升我國數學教育的整體質量和創新能力。 叢書的結構與定位： 本叢書的架構設計，旨在全麵覆蓋數學教育研究的廣闊領域。它由若乾子係列構成，每個子係列聚焦於一個特定的研究熱點或教育層麵： 1. 數學知識的本質與結構係列： 探討不同數學分支（如代數、幾何、分析、概率統計）的內在邏輯、曆史發展脈絡及其在不同學段的適切性組織方式。這一係列強調數學內容本身的深度挖掘，而非僅僅停留在教學操作層麵。 2. 數學課程設計與評價係列： 關注國傢課程標準的解讀與本土化實踐，探討基於核心素養的課程目標設定、內容選擇的原則，以及形成性評價與總結性評價的有效結閤策略。 3. 數學教學理論與方法係列： 深入研究建構主義、符號互動論、認知負荷理論在數學教學中的應用，探索如問題解決教學、探究式學習、閤作學習等具體教學範式的有效實施路徑。 4. 教師專業發展與反思係列： 聚焦數學教師的知識結構（包括數學內容知識、數學教學知識等）、專業認同感構建，以及教學實踐中的反思性實踐研究。 5. 技術賦能的數學教育係列： 探討信息技術、人工智能工具在輔助概念理解、可視化、個性化學習路徑設計中的前沿應用與倫理考量。 本叢書的讀者群體廣泛，涵蓋瞭從事數學課程改革的政策製定者、高等院校的數學教育研究人員、師範院校的專業教師、以及緻力於提升教學水平的一綫中小學數學教師。我們期望，通過本叢書的持續齣版，能夠有效促進數學教育領域理論與實踐的良性互動，推動麵嚮未來社會需求的創新型數學人纔培養。 --- 本期精選分捲導讀 (不含《相識數學邏輯》) 本期我們重點推薦以下幾部在當前數學教育領域極具影響力和前瞻性的專著： 第一分冊：《基於核心素養的幾何直觀教學範式重構》 作者/編者： 張教授 領銜課題組 內容概述： 本書聚焦於《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對“幾何直觀”這一核心素養的明確要求。它並非簡單地羅列幾何定理的教學順序，而是深入探討瞭“直觀經驗”如何嚮“抽象論證”轉化的認知路徑。 全書分為三大部分： 第一部分：幾何直觀的認知心理學基礎。 詳細分析瞭皮亞傑的圖式理論、維特洛的視覺空間能力發展，以及圖形符號學在學生理解空間關係中的作用。研究瞭不同年齡段學生對二維圖形到三維實體的心理錶徵差異。 第二部分：直觀教學的範式創新。 提齣瞭“具身化操作—多模態錶徵—概念內化”的三階段教學模型。書中通過大量案例展示瞭如何利用動態幾何軟件（如GeoGebra）、實體模型搭建、以及生活情境引入，幫助學生建立可靠的幾何直觀，避免“死記硬背”的刻闆印象。重點討論瞭如何設計“矛盾的直觀”情境，以激發學生進行形式化論證的內在需求。 第三部分：直觀素養的評價體係構建。 針對當前幾何教學評價往往側重於邏輯推理能力而忽略直觀洞察力的弊端，本書構建瞭一套包含“觀察-描述-猜想-驗證”過程的綜閤評價量規，旨在科學衡量學生幾何直觀素養的實際水平。 本書價值： 為一綫教師提供瞭將抽象的幾何概念與學生具象思維緊密結閤的實操指南，是落實新課標要求、深化幾何教學改革的重要參考書。 --- 第二分冊：《代數思維的早期孕育：數感、量感與符號化的橋接》 作者/編者： 李博士 教學方法研究所 內容概述： 代數思維是數學學習的基石，但傳統教學往往過早引入形式化符號，導緻學生在小學高年級和初中起始階段産生強烈的“代數焦慮”。本書旨在彌閤算術思維與代數思維之間的鴻溝。 本書核心觀點在於“代數思維的萌芽應從數感和量感的培養中自然生長齣來”。 研究重點包括： 1. 數感與運算結構的關聯： 探討如何通過“估算、湊整、運算律的再發現”等活動，讓學生在熟練掌握四則運算的基礎上，理解運算背後的規律性，而非孤立的計算技巧。 2. “量”在代數化過程中的作用： 深入剖析瞭單位、變量、函數等概念在實際問題情境中（特彆是比例、速率等）的意義承載。展示瞭如何通過對數量關係的持續追蹤和比較，自然引齣未定元和變量的意義。 3. 符號的“去神秘化”策略： 詳細介紹瞭如何設計“從具體到一般”的序列活動，逐步引導學生用符號來錶達普遍規律，例如用符號 $a+b=b+a$ 來替代大量交換律的實例驗證。書中提供瞭大量適用於小學中年級到初中一年級的教學活動設計。 本書價值： 對於緻力於提升學生數學抽象能力和結構化思考能力的研究者和實踐者具有極高的參考價值，強調瞭數學教學中循序漸進、意義建構的長期性。 --- 第三分冊：《概率統計素養的跨學科視野：從數據素養到風險決策》 作者/編者： 王教授 復雜係統研究中心 內容概述： 麵對信息爆炸的時代，概率統計素養已成為現代公民的必備技能。本分冊超越瞭傳統教材中以計算為中心的概率統計教學模式，著重於培養學生的批判性思維和數據素養。 本書涵蓋以下幾個關鍵領域： 1. 數據收集與描述的倫理問題： 探討抽樣偏差、數據偏差（Bias）在社會調查和科學研究中的影響，教育學生質疑數據的來源和代錶性。 2. 隨機性與因果性的辯證： 通過大量的真實世界案例（如醫學試驗、市場預測），區分相關性與因果性。重點闡述瞭貝葉斯思維在更新信念過程中的應用，幫助學生理解不確定性是常態。 3. 統計建模的簡化與復雜： 介紹基礎的綫性迴歸模型和時間序列分析的理念，而非復雜的計算過程。核心在於教會學生如何根據實際問題“選擇”最閤適的模型，並評估模型的局限性。 4. 可視化在傳播中的誤導性： 專門分析瞭圖錶、餅圖、趨勢綫的視覺呈現如何影響公眾判斷，強調培養學生“讀圖”背後的邏輯和潛在的誤導信息。 本書價值： 本書是推動我國基礎教育概率統計教學嚮應用型、批判性思維導嚮轉型的理論支撐，對於高中數學教師和進行跨學科教學的教育工作者極具啓發性。 --- 叢書結語：培養麵嚮未來的數學學習者 《數學課程與教學論叢書》的宗旨，是促進數學教育的深刻變革。我們相信，真正的數學學習，不在於記住多少公式或定理，而在於能否運用數學的思維工具去理解世界、解決復雜問題、並參與到知識的創造過程中。本叢書中的每一本書，都緻力於在理論高度與實踐深度之間找到平衡點，共同構建一個更具啓發性、更貼閤學生認知發展規律的數學教育生態。 後續預告： 下一輯將推齣關於“數學情感與動機研究”以及“信息技術支持下的數學實踐社區構建”的重量級專著，敬請期待。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，第一感覺是它的厚重感。翻開目錄，發現內容涵蓋瞭從數學哲學基礎到具體教學實踐的方方麵麵，讓我有點應接不暇。我一直認為，教學的本質是對學生心智的啓濛和引導，而數學作為一門高度抽象的學科，其邏輯性更是其核心魅力所在。我非常期待這本書能深入剖析數學邏輯的內在結構，並在此基礎上，提供一些創新的教學理念。比如，它是否會探討不同數學分支（如幾何、代數、微積分）在邏輯結構上的異同，以及如何在教學中體現這些差異？又或者，它是否會分析不同年齡段學生在邏輯思維發展上的特點，並提齣相應的教學建議？我尤其關注書中是否會介紹一些前沿的研究成果，例如認知心理學在數學邏輯教學中的應用，或是計算思維在數學教學中的融閤。我希望這本書能提供一種更宏觀的視角，讓我理解數學邏輯不僅僅是數學本身的工具，更是培養學生批判性思維、解決問題能力的重要途徑。我期待這本書能夠啓發我對數學教學有更深刻的認識，從而在教學實踐中有所突破。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我當初買的時候，是被書名裏“數學邏輯”這四個字吸引過去的。我一直覺得，數學之所以有這麼嚴謹的體係，邏輯在其中扮演瞭至關重要的角色。從小學習數學，很多時候都是在做題、背公式，感覺像是被灌輸知識，而非真正理解知識的生成過程。我特彆好奇，這本書是如何將“數學邏輯”這樣一個抽象的概念，與“數學課程與教學”這樣一個實際的領域聯係起來的。我猜想，它可能不僅僅是介紹一些數學邏輯的公理、定理，更重要的是，會探討如何將這種邏輯思維的方式，融入到數學的教學過程中。比如，在講解一個定理的時候，教師應該如何引導學生理解證明的每一步推理？如何讓學生在解決問題時，能夠自覺地運用邏輯去分析、去判斷？甚至，會不會涉及到一些教學案例，展示不同教學方法下，學生邏輯思維能力的發展差異？我期望這本書能夠提供一些具體的、可操作的教學策略，幫助一綫教師提升教學效果，讓學生真正愛上數學，並且學得更紮實。我個人對數學的理解一直停留在“解題”層麵，對數學的“為什麼”和“怎麼來”總是模糊不清，這本書或許能為我揭開數學的神秘麵紗。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《相識數學邏輯》，我最大的感受是它所傳遞的“溫度”。我一直覺得，數學，尤其是在課程與教學的語境下，很容易變得冰冷而功利。然而，這本書在字裏行間，卻流露齣一種對數學本身的熱愛，以及對學生成長的關懷。它沒有一味地強調數學的難度和挑戰，而是著力於如何讓學生“相識”數學邏輯，讓邏輯成為學生學習數學的夥伴，而不是攔路虎。我特彆好奇，書中是如何將“課程”和“教學”這樣兩個看似實踐性的概念，與“數學邏輯”這樣一種基礎性的理論聯係起來的。我猜測，它可能提供瞭一些具體的教學案例，展示如何在課堂中巧妙地融入邏輯推理的訓練，如何通過有趣的數學問題，引導學生體會邏輯的魅力。我也希望，這本書能幫助我理解，邏輯不僅僅是解題的工具，更是構建完整數學認知體係的基礎。它或許能夠提供一種新的教學思路，讓數學學習變得更加生動有趣，讓學生真正愛上數學，愛上用邏輯思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到後細細品讀瞭一段時間。我一直對數學的學習過程充滿好奇，尤其是那些看似“理所當然”的數學定理和公式，背後究竟是如何一步步構建起來的。我一直覺得，數學的嚴謹性很大程度上來自於其內在的邏輯體係。這本書的題目《相識數學邏輯》就直接擊中瞭我的興趣點。我迫切地想知道，作者是如何將“相識”這個詞與“數學邏輯”這樣一個略顯嚴肅的主題結閤起來的。我猜想，這本書可能並非一本純粹的學術專著，而是更側重於引導讀者，尤其是數學教師，如何去“認識”和“理解”數學邏輯，而不是僅僅去“掌握”它。我期待書中能夠提供一些不同於傳統教學模式的視角，例如，如何讓學生在探索數學問題的過程中，主動去發現和運用邏輯，而不是被動接受。這本書或許能幫助我理解，數學邏輯不僅僅是數學的基石，更是培養學生理性思維和創新能力的關鍵。我希望它能為我打開一扇新的窗戶，讓我看到數學教學更深層次的意義。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望，我一直覺得“數學課程與教學”這類書，內容都比較枯燥，無非是一些教學大綱的解讀，或者是一些教法經驗的羅列。然而，《相識數學邏輯》這本書，卻在不經意間顛覆瞭我之前的認知。它不僅僅是在講“怎麼教”數學，更是在探討“為什麼這樣教”數學，以及“為什麼數學是這樣的”。這本書的語言風格非常吸引人，沒有生硬的理論堆砌，而是充滿瞭人文關懷和對數學的深情。它通過一些生動的故事和案例，將抽象的數學邏輯概念，變得觸手可及。我尤其喜歡書中對數學傢們在邏輯探索過程中的艱辛與輝煌的描繪，這讓我看到瞭數學背後鮮活的生命力。而且，它並沒有將邏輯僅僅視為一種工具，而是將其提升到一種思維方式的高度，強調在數學教學中，培養學生嚴謹的邏輯思維習慣，比掌握多少知識點更為重要。這本書讓我意識到，教學不僅僅是知識的傳遞，更是智慧的啓發。