高等数学习题精解及考研辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周华任 等 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学习题
• 考研
• 辅导
• 精解
• 大学教材
• 数学分析
• 微积分
• 解题技巧
• 历年真题

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564161132

版次：1

商品编码：11845444

包装：平装

丛书名： 高等院校数学教材同步辅导及考研用书

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：471

字数：798000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题精解及考研辅导》是根据高等教育出版社的《高等数学》（第七版）（同济大学数学系编）编写的辅导及考研教材，包括了知识逻辑结构图，基础知识及考研考试内容，学习目的及考研考试要求，课后习题精解，考研真题精选五大部分，在详细给出书中习题解答过程的基础上，分析了考试的热点及出题的角度以及重点考查的知识点，具有很强的针对性和应用性。《高等数学习题精解及考研辅导》题目丰富，难度由浅人深，以研究生入学考试的题目难度为标准，循序渐进，在笔者的课程教学和考研辅导中取得了很好的效果。
　　《高等数学习题精解及考研辅导》适合于大学工科、经济学、管理学等专业的学生作为学习参考用书，也可供硕士研究生入学考试学习使用。

目录

第一章 函数与极限
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第二章 导数与微分
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第三章 微分中值定理与导数的应用
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第四章 不定积分
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第五章 定积分
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第六章 定积分的应用
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第七章 微分方程
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第八章 向量代数与空间解析几何
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第九章 多元函数微分法及其应用
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第十章 重积分
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第十一章 曲线积分与曲面积分
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

第十二章 无穷级数
知识逻辑结构图
基础知识及考研考试内容
学习目的及考研考试要求
课后习题精解
考研真题精选

参考文献

前言/序言

深入解析与实战演练：微积分核心概念精讲与应用 图书名称：深入解析与实战演练：微积分核心概念精讲与应用 图书简介 本书旨在为学习微积分的读者提供一套全面、深入且极具实践指导意义的学习资源。我们深知微积分作为高等数学的基石，其抽象性与严谨性常常成为初学者面临的主要挑战。因此，本书的设计理念并非仅仅停留在概念的罗列与公式的堆砌，而是致力于构建一个清晰的逻辑框架，引导读者真正理解微积分背后的数学思想、几何意义以及其在自然科学与工程技术中的广泛应用。 本书内容覆盖了单变量微积分（极限、导数、积分）和多变量微积分（偏导数、多重积分、向量场微积分）的核心内容，力求在深度和广度上达到一个精妙的平衡。我们特别注重对基础理论的精细化阐述，确保读者能够扎实掌握微积分学的严密基础。 第一部分：极限与连续性——微积分的逻辑基石 本部分着重于建立微积分的分析学基础——极限理论。我们不回避$epsilon-delta$语言的严谨性，但会通过大量的直观几何解释和循序渐进的论证，使抽象的极限概念变得可触摸、可理解。 核心内容阐述： 1. 极限的精确定义与性质： 详细剖析数列极限和函数极限的严格定义，探讨极限的四则运算、保序性等基本性质。重点演示如何利用定义证明简单的极限存在性，为后续的微积分推导奠定坚实的分析基础。 2. 无穷小与无穷大： 深入比较无穷小与无穷大在极限计算中的作用和地位。引入高阶无穷小、等价无穷小的概念，并讲解在求解不定式极限时的应用技巧，强调严格性与效率的统一。 3. 连续性与中值定理的预备： 详细讨论函数的连续性概念，包括左连续、右连续、点态连续和一致连续性。在此基础上，我们对介值定理、最大值-最小值定理进行详尽的几何阐释和严谨的数学证明，这些定理是理解导数和积分性质的关键。 第二部分：微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的数学工具。本部分将微分的概念从最初的割线斜率自然过渡到瞬时变化率，并系统梳理微分在函数分析中的广泛应用。 核心内容阐述： 1. 导数的定义与基本求导法则： 从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）双重角度引入导数。系统梳理幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则，并对复合函数求导（链式法则）进行分步解析，确保读者完全掌握这一核心运算。 2. 微分的概念及其应用： 区分导数和微分的概念，阐释微分在近似计算中的重要作用。引入函数的微分，并探讨其在误差分析中的实际价值。 3. 中值定理的深度解析： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行详细的几何图像演示和理论推导。重点在于理解这些定理背后的“平均变化率等于瞬时变化率”的思想，并展示它们在证明不等式和分析函数性质中的核心地位。 4. 导数的应用： 全面覆盖导数在函数图像描绘（增减性、极值、凹凸性、拐点）、最优化问题（应用题求解）以及洛必达法则（不定式求极限的利器）中的应用。每个应用都配有详细的解题步骤和分析思路。 第三部分：积分学——量的累积与反向操作 积分学是微分学的逆运算，它解决了求和与面积、体积等累积问题的需求。本部分强调积分的“累积”本质，并构建起牛顿-莱布尼茨公式的桥梁。 核心内容阐述： 1. 定积分的构造与基本性质： 详细介绍黎曼和的构造过程，这是理解定积分定义的关键。探讨定积分的几何意义（面积）、线性性质以及区间可加性。 2. 不定积分与积分技巧： 细致讲解各种积分方法，包括基本积分表的使用、换元积分法（两种形式）、分部积分法。对于复杂的有理函数积分，我们提供详尽的三角代换和部分分式分解的步骤指导。 3. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 对微积分基本定理进行严谨的证明，并阐释其作为微分与积分互逆关系的深刻内涵。这一部分的重点在于熟练运用该公式计算定积分。 4. 定积分的应用： 拓展定积分在几何中的应用，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、弧长以及曲面面积。对物理学中的功、质心等应用问题提供清晰的模型建立过程。 第四部分：超越一维——多变量微积分基础 本部分将单变量微积分的概念自然地推广到空间中的函数，为读者进入更高级的数学领域做好准备。 核心内容阐述： 1. 多元函数的极限与连续性： 讨论二维和三维空间中函数的极限问题，重点分析路径依赖性以及如何利用极坐标变换简化极限计算。 2. 偏导数与全微分： 详细解释偏导数的概念及其物理意义（沿坐标轴方向的变化率）。引入全微分的概念，并对比其与一元函数微分的区别与联系。 3. 多元函数的极值与最优化： 阐述多元函数在开区域的极值判定（二阶偏导数判别法）。重点讲解拉格朗日乘数法在带约束条件优化问题中的应用，这是工程和经济学中极为重要的工具。 4. 多重积分基础： 介绍二重积分和三重积分的概念，阐明其在计算面积、体积和质量分布中的核心作用。详细讲解直角坐标系、极坐标系和柱面坐标系下的积分计算，强调坐标变换的策略选择。 本书以其清晰的结构、严谨的论证和丰富的示例，旨在帮助读者不仅“会算”，更重要的是“会想”，真正掌握微积分这门分析学的语言，为后续的微分方程、复变函数及其他专业课程的学习打下坚实的基础。本书适合于所有初次接触微积分的理工科学生，以及希望系统回顾和深化理解的在职工程师和自学者。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的编排真的非常有匠心。它并没有一味地堆砌题目，而是将知识点、例题、习题和考研辅导有机地结合起来。我特别喜欢它在每个章节开头的部分，那部分对核心概念的梳理非常清晰，就像一张思维导图，帮助我快速回顾和建立知识框架。然后是精心挑选的例题，这些例题难度适中，覆盖了该章节的绝大部分考点，而且解题过程讲解得非常细致，标注了关键步骤和易错点，这对我这种容易“粗心”的学生来说太重要了。更惊喜的是，书后还附带了大量的练习题，这些题目难度梯度明显，从基础巩固到拔高训练都有涉及，让我能够进行充分的练习。最后，考研辅导的部分提供了历年真题的分析和预测，让我觉得准备得更加充分，心里也有底了。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《高等数学习题精解及考研辅导》的时候，主要被它的“精解”二字吸引。事实证明，我的选择没错。书中的题目解析之详细，远远超出了我的预期。很多我一度卡壳的题目，通过对照这本书的解析，我茅塞顿开。作者的讲解不仅仅是告诉你怎么算，更重要的是解释了“为什么”这样做，以及如何从题目的条件出发，一步步推导出结论。特别是那些需要运用多种定理和方法的综合性题目，书中的解析能够清晰地展示解题思路的转换和逻辑链条，这对于培养我的数学思维至关重要。我常常是先自己尝试解决问题，然后再对照解析，看看自己哪里做得不够好，哪里可以改进。这种主动学习的方式，让我在掌握知识点的同时，也提升了解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在考研辅导方面做得相当出色。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的考研导师。我之前复习高数，总觉得抓不住重点，不知道哪些内容才是考研的核心。这本书通过对历年真题的深入分析，明确指出了各个章节的考查频率和重要程度，这让我能够合理分配复习时间，将精力集中在最关键的知识点上。而且，书中的例题和习题很多都直接取材于考研真题或者其变式，我在练习的过程中，就相当于在进行模拟考试。最让我感到欣慰的是，对于一些疑难杂症，书中给出的解法和思路都非常贴合考研的要求，能够帮助我理解并掌握那些“得分点”。

评分☆☆☆☆☆

我平时学习数学，最怕遇到那种只给答案不给过程的书。这本《高等数学习题精解及考研辅导》完全没有这个问题。它提供的每一个习题解析都像一篇小小的论文，详细到每一个公式的推导，每一个步骤的逻辑联系都交代得清清楚楚。我尤其喜欢它在解析中穿插的“点拨”和“提示”，这些信息往往是解决问题的关键，能够帮助我避免走弯路。而且，书的编排顺序也非常合理，先讲理论，再看例题，然后做习题，最后还有考研指导，整个过程衔接得很自然，让我感觉学习是循序渐进的，并且很有成就感。我用这本书来巩固基础，同时也用来冲击一些难题，效果非常好。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学习题精解及考研辅导》在我备考期间简直是我的救星！我之前自学高数，遇到了不少坎坷，特别是那些看似简单却容易出错的细节。这本书在每个章节后面都精选了大量典型例题，并且给出了极其详细的解题步骤和思路剖析。我最看重的是它不仅仅提供了答案，而是真正地“精解”，很多题目都提供了不止一种解法，并且深入浅出地讲解了每种方法的优劣以及适用条件。尤其是一些概念性的题目，作者的解释非常有条理，能够帮助我理解“为什么”这样做，而不是死记硬背公式。读完一章的学习内容，立刻做对应的习题，再对照书中的解析，感觉自己对知识点的掌握立刻提升了一个档次。而且，书中的一些考研真题解析也非常到位，能够让我提前了解考试的侧重点和出题风格，为我的复习指明了方向，大大增强了我的信心。

评分☆☆☆☆☆

不错的书籍，希望自己可以有进步，考研加油

评分☆☆☆☆☆

不是很实用，多看书才是好

评分☆☆☆☆☆

可以。。。。。

评分☆☆☆☆☆

不是很实用，多看书才是好

评分☆☆☆☆☆

不是很实用，多看书才是好

评分☆☆☆☆☆

不错的书籍，希望自己可以有进步，考研加油

评分☆☆☆☆☆

可以。。。。。

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不错的书籍，希望自己可以有进步，考研加油

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不是很实用，多看书才是好