數理邏輯與集閤論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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房元霞，趙汝木，盛秀艷 編

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 集閤論
• 數學基礎
• 邏輯學
• 高等數學
• 哲學
• 數學哲學
• 形式化方法
• 離散數學
• 理論計算機科學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030469083

版次：1

商品編碼：11853606

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：236

正文語種：中文

內容簡介

　　《數理邏輯與集閤論》是數理邏輯和集閤論的基礎語言。共8章，前5章是數理邏輯部分：第1-3章是數理邏輯，包括命題邏輯、謂詞邏輯及其公理化理論；第4章是簡單模態邏輯，第5章是利用基礎知識分析基礎教育階段數學教、學中遇到的問題。在每一節的起始將本節內容所滲透的重要的思想方法提煉齣來放在前麵，以期利於讀者對內容的深入理解和對數學思想方法的進一步思考。後3章是集閤論部分，包括集閤、關係、函數、實數集與基數等基礎知識。

目錄

前言
數理邏輯部分
數理邏輯簡介
1命題邏輯及其思想方法
1.1命題與聯結詞
1.2命題公式及其賦值
1.3等值式
1.4析取範式與閤取範式
1.5聯結詞的完備集
1.6推理的形式結構
1.7自然推理係統P
1.8反證法的邏輯基礎
習題1
2謂詞邏輯及其思想方法
2.1謂詞邏輯命題符號化
2.2謂詞公式及解釋
2.3謂詞邏輯等值演算
2.4謂詞邏輯前束範式
2.5謂詞邏輯的推理理論
習題2
3命題邏輯與謂詞邏輯的公理化理論及其思想方法
3.1公理化理論的基本思想
3.2命題邏輯的公理係統
3.3謂詞邏輯公理係統
習題3
4模態邏輯的基礎知識及其思想方法
4.1模態邏輯概述
4.2模態命題邏輯
4.3模態謂詞邏輯
習題4
5現代數學課程中的數理邏輯問題分析
5.1開關電路與布爾代數
5.2布爾函數
5.3布爾函數的邏輯電路
5.4高中數學簡易邏輯中幾個概念的辨析及教學建議
5.5描述法錶示集閤
5.6命題否定中文獻中常見錯誤及析解
習題5
參考文獻
集閤論部分
集閤論簡介
6集閤的基礎知識及其思想方法
6.1集閤的基本概念
6.2集閤的運算及其思想方法
6.3有窮集的計數問題及其思想方法
習題6
7關係及其思想方法
7.1有序對與笛卡兒積
7.2關係及其錶示
7.3關係的運算
7.4關係的性質
7.5關係的閉包
7.6等價關係與劃分
7.7偏序關係
習題7
8函數及其數學思想方法
8.1函數的概念與性質
8.2函數的復閤與反函數
8.3集閤的等勢與優勢
8.4基數的概念
習題8
參考文獻

前言/序言

現代物理學的基石：量子場論導論 一部深入淺齣、嚴謹細緻的量子場論前沿著作 作者： [虛構作者名] 齣版社： [虛構齣版社名] 齣版日期： [虛構日期] --- 內容提要 《現代物理學的基石：量子場論導論》旨在為物理學、數學及相關領域的研究生和高年級本科生提供一個全麵、深入且具有現代視角的量子場論（Quantum Field Theory, QFT）基礎。本書著重於從基本原理齣發，係統地構建和闡述量子場論的數學結構、物理圖像及其在描述基本粒子相互作用中的核心地位。 本書的敘事邏輯清晰，從狹義相對論與量子力學的結閤點齣發，逐步過渡到經典場論的拉格朗日形式，最終構建起規範場論的宏偉框架。我們特彆強調物理直覺與數學嚴謹性的平衡，確保讀者不僅能夠掌握計算技巧，更能深刻理解其背後的物理意義。 全書共分十六章，結構緊湊，內容覆蓋瞭從基礎的狄拉剋方程到前沿的重整化群理論。我們避開瞭早期教材中可能存在的曆史遺留問題，直接引入現代物理學傢所依賴的、更具普適性的規範對稱性方法。 核心章節與內容詳解 第一部分：相對論性量子力學與經典場論基礎 (Ch. 1 - 4) 第一章：狹義相對論與量子力學的交匯點 本章迴顧瞭洛倫茲協變性、四維時空幾何，並引入瞭描述自由粒子的相對論性波方程。重點討論瞭 Klein-Gordon 方程的局限性（如負概率密度問題），並詳細推導瞭 狄拉剋方程 的構建過程，成功地將自鏇 1/2 粒子納入相對論框架。本章詳述瞭狄拉剋海的物理圖像，並引入瞭反粒子（如正電子）的預測，這是 QFT 誕生的第一個關鍵思想飛躍。 第二章：經典場論與變分原理 本章是連接經典力學與 QFT 的橋梁。我們係統地介紹瞭經典場（標量場、鏇量場、矢量場）的概念。核心內容是 最小作用量原理 和 歐拉-拉格朗日方程 在場論中的推廣。拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 被確立為場論的基石，並詳細推導瞭能量-動量張量 $T_{mu u}$ 的定義及其守恒律。對稱性與守恒量之間的關係，通過 Noether 定理 進行瞭嚴謹的闡述，為後續的規範對稱性分析奠定瞭堅實的數學基礎。 第三章：正則量子化方法 本章開始正式的量子化過程。我們主要采用 正則對易關係 量子化（Canonical Quantization）。對於自由標量場（Klein-Gordon 場），我們展示瞭如何通過定義産生和湮滅算符 $hat{a}^dagger(mathbf{k})$ 和 $hat{a}(mathbf{k})$，將場算符分解為傅裏葉級數，並成功構建齣 Fock 空間。Fock 空間的概念，包括單粒子態、多粒子態的定義，以及粒子數算符的引入，被詳盡闡述。 第四章：自由狄拉剋場與鏇量子化 本章將正則量子化推廣到費米子場。我們處理瞭狄拉剋場的特殊性，即其 反交換關係（Anti-Commutation Relations）是保證粒子服從泡利不相容原理的必要條件。本章詳盡地討論瞭狄拉剋鏇量及其在洛倫茲變換下的行為，並解釋瞭自鏇-統計定理的初步物理圖像。 第二部分：相互作用、散射與微擾論 (Ch. 5 - 8) 第五章：相互作用繪景與S矩陣 本章引入瞭 相互作用 的概念，將自由場論擴展到實際物理世界。通過海森堡繪景與狄拉剋繪景的對比，我們聚焦於相互作用繪景。核心工具 S 矩陣 (Scattering Matrix) 被引入，用於描述粒子在無窮遠處相互作用前後的概率幅。我們探討瞭 S 矩陣的酉性要求及其物理意義。 第六章：費曼圖與微擾展開 本章是計算的基石。我們係統地推導瞭 S 矩陣的 Dyson 級數 展開，並展示瞭 費曼圖（Feynman Diagrams）如何作為該級數展開的直觀且係統的圖形化錶示。對於 $phi^4$ 理論，本書詳細分解瞭諸如兩點函數、三點函數等基本關聯函數的費曼規則，並給齣瞭第一個微擾計算實例：電子-電子庫侖散射的最低階修正。 第七章：關聯函數與維剋定理 關聯函數（或稱格林函數）是量子場論計算的核心對象。本章深入討論瞭 時間排序算符 的定義及其在計算中對費曼規則的重要性。Wick 定理 被嚴格證明和應用，作為計算高階關聯函數的關鍵代數工具。 第八章：散射截麵與衰變率的計算 本章側重於將抽象的 S 矩陣元轉化為可觀測的物理量。詳細推導瞭 散射截麵 的運動學關係，並展示瞭如何利用費曼圖計算的振幅 $mathcal{M}$ 來確定微分截麵和總截麵。同時，我們也討論瞭不穩定粒子（如 $ ho$ 介子）的 衰變率 計算，引入瞭費曼規則中的外部綫和實綫積分。 第三部分：無窮大的處理與重整化 (Ch. 9 - 12) 第九章：紫外災難與正則化 隨著微擾階數的增加，計算結果中不可避免地齣現瞭積分的發散——紫外災難。本章詳細分析瞭這些發散的來源，並引入瞭處理發散的數學手段：正則化（Regularization）。我們重點討論瞭 截斷正則化 (Cutoff Regularization) 和 維度正則化 (Dimensional Regularization)，後者被確立為現代 QFT 的首選方法。 第十章：重整化的一般理論 重整化 (Renormalization) 是 QFT 最具革命性的概念之一。本章構建瞭重整化的形式框架，解釋瞭“裸”參數與“物理”參數之間的關係。我們引入瞭 Ward-Takahashi 恒等式 的概念，證明瞭規範不變性如何保證某些修正（如自能修正）可以被吸收進對波函數和電荷的修正中。 第十一章：重整化群與跑動耦閤常數 超越瞭簡單的重整化程序，本章引入瞭 重整化群 (Renormalization Group, RG)。RG 描述瞭物理量如何依賴於我們進行測量的能量尺度。我們推導瞭 Callan-Symanzik 方程，並引入瞭 $eta$ 函數 來描述耦閤常數隨能量尺度變化的速率。這是理解 QCD 中“漸近自由”現象的數學基礎。 第十二章：重整化方案的比較 本章對比瞭不同的重整化方案，特彆是 最小減去法 (MS) 方案及其變體 ($overline{MS}$ 方案)，解釋瞭它們在排除紫外綫發散時引入的依賴性，以及 $overline{MS}$ 如何成為標準模型參數定義的基礎。 第四部分：規範場論與標準模型基礎 (Ch. 13 - 16) 第十三章：對稱性與規範場 本部分轉嚮現代粒子物理學的核心——規範理論。本章從整體洛倫茲對稱性推廣到局域規範對稱性。我們詳細構建瞭 Abelian 規範理論 (如 QED) 的拉格朗日量，並展示瞭引入局域不變性如何必然地要求存在 規範玻色子（如光子）。 第十四章：非阿貝爾規範場與 QCD 雛形 本章是深入理解強相互作用的關鍵。我們推廣到 非阿貝爾群（如 SU(2) 和 SU(3)），推導齣非阿貝爾規範場的場強張量 $F_{mu u}^{a}$ 及其 自相互作用 項。本書詳細分析瞭 SU(3) 色對稱性如何構成量子色動力學 (QCD) 的基礎，並清晰解釋瞭 Gluon 攜帶色荷的概念。 第十五章：自發對稱性破缺與質量的起源 本章探討瞭 自發對稱性破缺 (SSB)。通過 Goldstone 定理，我們理解瞭 SSB 導緻無質量 Goldstone 玻色子的産生。隨後，我們引入瞭 Higgs 機製，展示瞭如何將 SSB 應用於規範理論中，從而賦予規範玻色子（W 和 Z 玻色子）以及費米子 質量，而無需破壞規範不變性。 第十六章：有效場論與重力場的展望 最後，本章將理論視野擴展到 有效場論 (EFT) 的觀點，強調瞭在特定能量尺度下，我們隻需要保留低能自由度的動力學。這為處理更復雜係統（如標準模型之外的物理）提供瞭一個強大的概念框架。本書以對 量子引力 的簡要討論作結，指齣在 QFT 框架下處理一般協變性所麵臨的根本睏難，為讀者指明瞭未來研究的方嚮。 --- 本書特色 1. 現代方法論優先： 從一開始就采用規範對稱性作為理論構建的中心驅動力，而非依賴於早期的哈密頓量方法。 2. 嚴謹的數學基礎： 充分利用泛函積分方法（Feynman Path Integrals）作為推導工具，而非僅僅是正則量子化的補充。 3. 計算與物理結閤： 每引入一個新概念，都伴隨著詳細的、可操作的計算示例，特彆是對 QCD 中漸近自由的現代解釋。 4. 覆蓋前沿議題： 係統介紹瞭重整化群、$overline{MS}$ 方案以及 Higgs 機製的規範場論解釋，內容緊跟當代粒子物理學的需求。 本書是緻力於掌握現代粒子物理學和凝聚態理論高級概念的嚴肅學者的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量實在不敢恭維，紙張有點薄，墨水似乎也有些滲透，稍微用力一點點，就能看到背麵的文字隱隱約約地透齣來，這在需要頻繁查閱公式符號時，著實讓人心煩。而且，全書幾乎沒有彩圖或任何視覺輔助，所有概念都依賴於純粹的文字和符號來構建，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是災難性的體驗。我常常需要在一堆黑白灰的符號中，自己想象齣集閤之間的關係圖，或者邏輯連接詞的真值錶結構。坦白說，這種純文本的呈現方式，雖然保留瞭傳統數學教材的“古樸”風格，但在當代信息傳播的背景下，顯得有些過於固執瞭。我期待的是能夠有一些清晰的流程圖來梳理復雜的證明結構，或者用不同顔色標記關鍵的推理步驟，哪怕是增加一些曆史背景的小插麯也好，都能讓閱讀過程不至於如此單調和抽象。這本書就像一個功能強大的計算器，它能給齣最精確的結果，但它不會教你如何更好地“看”待這些結果。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版簡直是強迫癥患者的噩夢，或者說是對“效率至上”的極緻體現。頁邊距窄得驚人，行距緊湊得讓人喘不過氣，恨不得把每一個毫米的空間都塞滿信息。字體選擇上，那種宋體加粗的風格，在大段的推導過程中顯得尤為刺眼，尤其是那些希臘字母和上下標混排的地方，常常需要我眯著眼睛反復確認變量的歸屬。說實話，如果不是因為我對這個領域抱有某種近乎偏執的好奇心，我早就把它束之高閣瞭。它更像是一本技術手冊，而非供人閱讀的書籍。書中附帶的習題部分，更是讓人望而生畏，很多題目需要跨越好幾頁的篇幅纔能寫完一個完整的證明，清晰的草稿紙都快被我用完瞭。我甚至懷疑作者在創作時，是否根本沒有考慮讀者的閱讀體驗，而僅僅是將自己的研究筆記原封不動地搬瞭過來。每一次翻閱，都像是在進行一場艱苦的腦力勞動，但奇怪的是，那種枯燥中又蘊含著一種“磨礪心智”的快感，仿佛通過這種繁瑣的計算，我的思維也變得更加鋒利和有條理瞭。

評分☆☆☆☆☆

我本以為這是一本涵蓋瞭數理邏輯發展曆史和哲學思辨的綜閤性著作，畢竟書名聽起來很大氣。然而，實際內容卻高度聚焦於形式係統本身的構建與操作，哲學層麵的探討幾乎被壓縮到瞭最小的篇幅，更多的是對特定公理集閤下演繹推理的細緻展示。書中對哥德爾不完備性定理的闡述，雖然論證嚴謹，但語言的跳躍性太大，中間省略瞭許多中間步驟的直觀解釋，這使得初次接觸該理論的讀者，很容易在理解“可定義性”和“可證明性”之間的微妙關係時感到迷茫。我不得不求助於網絡上的各種輔助視頻和圖解，纔能勉強跟上作者的思路。這本書的優點在於其內容的純粹性，它毫不妥協地展示瞭形式係統的核心骨架；但缺點也同樣明顯，那就是它對讀者的預設知識儲備要求極高，缺乏必要的“橋梁”來引導新手跨越鴻溝。對於已經有一定基礎的人來說，它或許是一本極佳的參考書，但對於想“入門”的人而言，這更像是一劑猛藥，藥效雖強，但副作用是可能導緻“初學者心律不齊”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，米黃色的紙張帶著一種沉靜的質感，封麵上燙金的字體排列得一絲不苟，像極瞭書名本身所暗示的嚴謹。翻開扉頁，映入眼簾的是密密麻麻的公式和定義，簡直讓人有點頭皮發麻。我本來是想找本輕鬆的入門讀物，結果選到瞭這個“硬骨頭”。裏麵的論證過程，步步為營，每一步都像是建築師在砌磚，生怕有一絲一毫的誤差。讀起來絕對稱不上“享受”，更像是在攀登一座陡峭的山峰，需要極大的專注力和毅力。有好幾次，我感覺自己快要被那些符號和公理體係繞暈瞭，隻能閤上書，泡杯濃茶，纔能稍微找迴一點理智的錨點。不過，當我終於理解瞭某個晦澀的證明邏輯時，那種豁然開朗的感覺，又是任何通俗讀物都無法比擬的，仿佛窺見瞭宇宙運行的某種底層代碼，冰冷、精確，卻又充滿著一種令人敬畏的美感。這本書顯然不是為“消遣”而生的，它是一份嚴肅的學術邀請函，邀請你進入一個完全由邏輯構築的殿堂，去接受智力的極限挑戰。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本書的過程中，我最大的感受就是一種深層的、近乎冥想的狀態。這不是一本可以隨便翻閱的書，你需要安排專門的時間，關掉所有通知，甚至可能需要準備好一張白闆來隨時演算。它很少使用比喻或類比來解釋那些高度抽象的概念，而是直接將你置於公理係統的中心，讓你在冰冷的邏輯推導中自行摸索前進的路徑。我注意到書中對“遞歸定義”的處理尤為細緻和反復，作者似乎非常看重讀者對這一核心概念的理解深度，用瞭好幾個章節來從不同角度進行闡述和驗證，這一點值得稱贊。然而，這種細緻也帶來瞭節奏上的拖遝，某些本可以一筆帶過的部分被過度展開，反而稀釋瞭讀者對關鍵理論的敏感度。總而言之，這是一本要求讀者拿齣最大誠意的教材，它不會主動迎閤你，你必須主動去徵服它。讀完它，你會發現自己對“嚴謹”二字有瞭全新的、更加沉重的理解，但隨之而來的，是對自身智力極限的深刻反思。