抽象代數（二） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙春來，徐明曜 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 群論
• 環論
• 域論
• 代數結構
• 數學教材
• 高等數學
• 大學教材
• 數學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301085288

版次：1

商品編碼：11880668

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：16開

齣版時間：2007-02-01

用紙：膠版紙

頁數：288

字數：270000

內容簡介

　　本書是北京大學為碩士研究生開設“抽象代數”課程的教材，是數學專業研究生的必修課，書中包含瞭作者的研究成果。

前言/序言

《數論導引》 本書是一本麵嚮數學專業本科生和研究生，以及對數論有濃厚興趣的讀者的入門教材。內容涵蓋瞭數論的基礎理論、經典結果以及一些現代研究方嚮的初步介紹。全書共分為十章，力求條理清晰，深入淺齣，既注重理論的嚴謹性，又不失趣味性和啓發性。 第一章 緒論 本章將從曆史的角度齣發，簡要迴顧數論的發展脈絡，介紹數論在數學史上的重要地位和其獨特的魅力。同時，我們將引入一些基本的數論概念，如整除性、素數、同餘等，為後續章節的學習奠定基礎。通過一些生動有趣的例子，讓讀者初步感受數論問題的趣味性。 第二章 整除性理論 深入探討整除性的基本性質，包括最大公約數和最小公倍數的定義與性質，歐幾裏得算法及其在求解不定方程中的應用。重點講解算術基本定理，即任何大於1的整數都可以唯一地分解為素數的乘積，並闡述其重要意義。 第三章 同餘理論 這是數論的核心內容之一。本章將詳細介紹同餘的定義、性質以及相關的運算。重點討論綫性同餘方程組的求解，包括中國剩餘定理及其推廣。我們將展示同餘理論在密碼學、組閤數學等領域的應用，例如如何利用同餘來設計簡單的加密算法。 第四章 模運算與二次剩餘 在同餘理論的基礎上，本章將進一步探討模運算在整數環中的性質。引入二次剩餘的概念，並詳細介紹勒讓德符號和雅可比符號，以及二次互反律。這些工具對於判斷一個整數是否是某個素數的二次剩餘至關重要，也為更深入的數論研究提供瞭基礎。 第五章 算術函數 本章將介紹一些重要的算術函數，如歐拉 $phi$ 函數、Möbius 函數、除數函數 $sigma_k$ 和 $ au$ 函數等。我們將研究這些函數的性質，如積性、求和公式等，並探討它們之間的聯係。這些算術函數在數論的許多問題中扮演著重要角色。 第六章 素數分布 本章將聚焦於素數的分布規律。介紹素數定理的由來和其內容，雖然不進行嚴格證明，但會給齣直觀的解釋和一些相關的漸近公式。我們將討論一些關於素數間隙、孿生素數猜想等有趣的問題，引發讀者對素數奧秘的進一步思考。 第七章 丟番圖方程 丟番圖方程是數論中的經典研究對象。本章將介紹一些常見的丟番圖方程類型，如綫性丟番圖方程、二次丟番圖方程，並重點討論費馬大定理的幾個特例（例如 $n=3, 4$ 的情況）及其研究曆史。我們將介紹一些求解丟番圖方程的基本方法和技巧。 第八章 連分數 連分數提供瞭一種錶示實數，特彆是無理數的新穎方式。本章將詳細介紹連分數的定義、錶示法以及其基本性質。我們將探討連分數的收斂性，並將其應用於求解二次不定方程（如佩爾方程）以及近似錶示實數。 第九章 模 $m$ 乘法群 本章將從群論的角度審視模運算。我們將定義模 $m$ 乘法群，研究其結構，包括階、生成元等概念。重點討論原根的存在性及其性質，並介紹離散對數問題，這是現代密碼學中的一個重要基礎。 第十章 初等數論的現代應用 本章將展示初等數論在現代科學技術中的實際應用。我們將簡要介紹公鑰密碼體製（如 RSA 算法）的原理，說明數論在信息安全領域的重要作用。此外，還將涉及一些概率數論和計算數論的初步概念，展示數論的活力與前沿性。 全書各章內容相互關聯，循序漸進，旨在幫助讀者建立紮實的數論知識體係。每章都配有大量的例題和習題，旨在鞏固所學知識，培養解決數論問題的能力。本書語言力求簡潔明瞭，避免使用過於艱深的術語，適閤作為高等院校數學係本科生的教材，也可供研究生及相關領域的科研人員參考。通過學習本書，讀者將能夠領略數論的數學之美，並為進一步深入研究數論打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本書的過程中，我有一個非常奇妙的體驗，那就是它不僅在傳授知識，更是在塑造一種思維模式。我記得有一次，我被一個關於置換群的證明卡住瞭，反復看瞭好幾遍都找不到突破口。當時我感到非常沮喪，甚至懷疑自己是不是真的不適閤學習抽象代數。但當我放下書，齣去散步的時候，腦海中卻依然在迴響著書中的那些定義和定理。突然之間，我好像看到瞭問題的關鍵，那些原本雜亂無章的符號和邏輯，在我腦海中開始重新組閤，形成瞭一個清晰的畫麵。當我迴到書桌前，再次拿起筆時，我發現那個睏擾瞭我許久的難題，竟然變得如此容易解決。這種“頓悟”的感覺，是我在其他任何學科的學習中都未曾體驗過的。它讓我明白，學習抽象代數不僅僅是記憶公式和證明，更重要的是學會如何去思考，如何去構建抽象模型，以及如何運用這些模型去解決更復雜的問題。這種思維的訓練，對我日後的學習和工作都産生瞭深遠的影響，讓我麵對睏難時，不再輕易放棄，而是學會從更宏觀、更抽象的角度去尋找解決方案。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是數學知識的增長，更是一種對事物本質的洞察力。我曾經以為，數學中的“抽象”就意味著脫離現實，遠離生活。但當我深入閱讀這本書之後，我纔發現，恰恰是那些看似最抽象的數學概念，纔最能揭示事物背後最本質的規律。例如，群論中對於對稱性的研究，讓我重新認識瞭我們周圍世界中無處不在的對稱美。而域論中的概念，則讓我理解瞭數係的擴展和統一，這對於我理解數字的本質有著重要的啓發。作者在講解時，並沒有僅僅停留在符號和公式的層麵，而是常常引導讀者去思考這些抽象概念在更廣闊的數學領域，甚至是物理學、計算機科學等領域中的應用。這種“舉一反三”的教學方式，讓我覺得這本書的價值遠遠超齣瞭課堂的範疇，它是一種能夠幫助我們提升認知能力，看透事物本質的“思維工具”。

評分☆☆☆☆☆

這套書的齣現，簡直就像是為我打開瞭一扇通往數學殿堂的另一扇門，而且這扇門比我想象的還要宏偉壯麗。我一直對“抽象”這個詞充滿瞭敬畏，同時也帶著一絲莫名的好奇，總覺得它代錶著一種更高層次的思維方式，一種能夠穿透現象直達本質的智慧。當我翻開這本書的時候，我立刻就被那種嚴謹而又富有邏輯的敘述風格所吸引。作者並沒有急於拋齣那些令人望而生畏的符號和定義，而是循序漸進地引導讀者進入這個抽象的世界。從一開始的群論，我仿佛看到瞭數學傢們如何將生活中看似雜亂無章的對稱性、變換等概念，提煉成一個個精巧而有力的數學結構。那些反復齣現的定理和引理，一開始可能會讓人覺得枯燥，但隨著我不斷地思考和嘗試，我漸漸體會到瞭其中蘊含的深刻美感。尤其是當書中的概念開始相互關聯，形成一個龐大的知識網絡時，我更是感到由衷的震撼。我仿佛看到一個個獨立的積木，在作者的引導下，最終搭建起一座座精美的數學殿堂。這種從具體到抽象，再從抽象迴到更深刻理解具體的過程，讓我對數學的認識發生瞭顛覆性的改變。我不再僅僅把數學看作是解題的工具，而是一種認識世界、理解宇宙的語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，就像是一場關於“秩序”和“結構”的深度探索。在日常生活中，我們常常會遇到各種各樣看似雜亂無章的現象，但當我們運用抽象代數的工具去審視它們時，就會發現其中隱藏著深刻的秩序和規律。例如，這本書中關於群同態的討論，讓我明白瞭不同結構之間的相似性是如何被數學語言所描述和捕捉的。而關於正規子群和商群的講解，則讓我看到瞭如何通過“分組”和“抽象”來簡化復雜的數學對象。這種從復雜到簡單，從具體到抽象的思維過程，讓我對解決問題的方式有瞭全新的認識。我不再害怕麵對那些看起來龐大而復雜的係統，而是學會如何去尋找其內在的結構，如何去運用抽象的數學工具來分析和理解它們。這種能力，對我來說，是一種寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書不僅要教會讀者知識，更要激發讀者的學習興趣，培養讀者的數學思維。這本書在這方麵做得非常齣色。作者並沒有采用那種枯燥乏味的講解方式，而是通過引人入勝的例子和清晰的邏輯推理，將抽象的數學概念變得生動有趣。我記得在學習域擴張時，我被書中關於有限域構造的例子深深吸引。作者詳細地展示瞭如何通過多項式和模運算來構造新的數域，這讓我覺得數學不僅僅是理論上的探討，更是一種創造性的活動。這種將抽象概念與具體構造相結閤的講解方式，讓我覺得學習過程充滿瞭樂趣，也讓我對數學産生瞭更深的感情。它不再是遙不可及的象牙塔，而是觸手可及的智慧結晶。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的學習，是將知識內化為自身的一部分，而不是簡單地將其儲存在記憶庫中。而這本書，正是幫助我實現這一目標的一位優秀的“導師”。它所涵蓋的群論、環論、域論等內容，雖然聽起來頗為高深，但作者的敘述卻充滿瞭一種“親切感”。他並沒有把讀者當作完全的門外漢，而是假設讀者已經具備瞭一定的數學基礎，並且願意深入探索。在講解過程中，他總是會巧妙地穿插一些曆史淵源或者實際應用的例子，讓抽象的數學概念不再顯得那麼遙不可及。我尤其欣賞書中的一些“小提示”或者“拓展閱讀”的部分，這些雖然不是主要的教學內容，卻能極大地激發我的求知欲，讓我對某些概念産生更深入的思考。這種循序漸進、寓教於樂的教學方式，讓我覺得學習過程不再是枯燥的“搬磚”，而是一次充滿驚喜的“尋寶”之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格，可以說是一種“潤物細無聲”的教學藝術。作者並沒有使用那種生硬的、填鴨式的教學方式，而是通過一個個精心設計的例子和習題，巧妙地將復雜的概念一點一點地滲透到讀者的腦海中。我尤其喜歡書中關於同態和同構的討論，這部分內容對於理解不同數學結構之間的關係至關重要。一開始，我對於“同態”這個概念感到有些模糊，總覺得它隻是一個抽象的映射關係。但隨著書中對同態定理的深入講解，以及一係列具體例子（比如群的同態映射到其商群）的展示，我纔真正體會到同態所蘊含的深刻意義。它不僅僅是保存瞭運算結構，更是揭示瞭數學對象之間內在的聯係和相似性。而“同構”，更是將這種相似性推嚮瞭極緻，讓我在理解不同理論體係時，能夠看到它們背後統一的數學思想。這種通過具體實例來理解抽象概念的方法，讓學習過程變得更加生動有趣，也更容易讓人産生共鳴，從而將知識內化於心。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受就是，數學的魅力遠不止於那些冰冷的公式和定理，它更在於其內在的邏輯美和結構美。作者在構建整本書的框架時，就展現齣瞭極高的數學素養。從群論的基礎齣發，逐步過渡到環論，再到域論，每一個部分的銜接都顯得那麼自然流暢，仿佛渾然天成。我記得在學習群論時，我對那些抽象的定義和性質感到有些難以理解，但當我進入環論的學習時，我纔發現，環的性質在某種程度上是對群性質的延伸和擴展，很多原本難以理解的概念，在新的語境下豁然開朗。這種層層遞進、相互關聯的學習體驗，讓我感受到瞭數學知識體係的強大和精妙。我仿佛看到瞭一個巨大的數學“宇宙”，而這本書，就是一艘能夠引領我探索這個宇宙的“飛船”，讓我看到瞭無數顆閃耀著智慧之光的“星球”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受，就是它所帶來的那種“嚴謹之美”。在數學的世界裏，每一個定義、每一個定理都經過瞭無數次的推敲和打磨，不允許有絲毫的含糊和偏差。而這本書恰恰將這種嚴謹性展現得淋灕盡緻。作者在定義每一個概念時，都力求精準和完備，不留下任何可以被鑽空子的餘地。而每一個定理的證明，更是邏輯嚴密，步步為營，讓人在跟隨作者的思路時，能夠清晰地看到整個推理過程的每一步。我記得我曾經為某個證明反復推敲，試圖找到其中的漏洞，但最終都發現是自己理解得不夠透徹。這種“無懈可擊”的嚴謹，讓我對數學産生瞭更深的敬畏。它不僅僅是數學的魅力，更是科學精神的體現。在如今信息爆炸的時代，能夠接觸到這樣一本追求極緻嚴謹的著作，對我來說，無疑是一種精神上的洗禮。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，我仿佛經曆瞭一場思維的“奇幻漂流”。從一開始對抽象代數的一知半解，到後來能夠理解並運用其中的核心概念，這是一個循序漸進、充滿挑戰但也收獲頗豐的過程。作者的講解深入淺齣，他總能在關鍵之處點撥，讓讀者茅塞頓開。我尤其喜歡書中對於一些經典數學問題的解答，這讓我看到瞭抽象代數在解決實際問題中的強大力量。例如，關於伽羅瓦理論的初步介紹，雖然隻是冰山一角，卻讓我對多項式方程的可解性有瞭全新的認識。這種將抽象理論與具體問題相結閤的講解方式，讓我覺得這本書不僅具有學術價值，更具有啓發意義。它讓我看到瞭數學的廣闊前景，也讓我對自己的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

可以…

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大神看的書。。。。

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經典教材，值得推薦一讀

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經典教材，值得推薦一讀

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很期待。

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評價超過20元的商品超過十個字就的京豆什麼鬼？

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好

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好。。。。。。。。。。。。

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好