抽象代数（二） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵春来，徐明曜 著

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 代数结构
• 数学教材
• 高等数学
• 大学教材
• 数学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301085288

版次：1

商品编码：11880668

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：16开

出版时间：2007-02-01

用纸：胶版纸

页数：288

字数：270000

内容简介

　　本书是北京大学为硕士研究生开设“抽象代数”课程的教材，是数学专业研究生的必修课，书中包含了作者的研究成果。

前言/序言

《数论导引》 本书是一本面向数学专业本科生和研究生，以及对数论有浓厚兴趣的读者的入门教材。内容涵盖了数论的基础理论、经典结果以及一些现代研究方向的初步介绍。全书共分为十章，力求条理清晰，深入浅出，既注重理论的严谨性，又不失趣味性和启发性。 第一章 绪论 本章将从历史的角度出发，简要回顾数论的发展脉络，介绍数论在数学史上的重要地位和其独特的魅力。同时，我们将引入一些基本的数论概念，如整除性、素数、同余等，为后续章节的学习奠定基础。通过一些生动有趣的例子，让读者初步感受数论问题的趣味性。 第二章 整除性理论 深入探讨整除性的基本性质，包括最大公约数和最小公倍数的定义与性质，欧几里得算法及其在求解不定方程中的应用。重点讲解算术基本定理，即任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积，并阐述其重要意义。 第三章 同余理论 这是数论的核心内容之一。本章将详细介绍同余的定义、性质以及相关的运算。重点讨论线性同余方程组的求解，包括中国剩余定理及其推广。我们将展示同余理论在密码学、组合数学等领域的应用，例如如何利用同余来设计简单的加密算法。 第四章 模运算与二次剩余 在同余理论的基础上，本章将进一步探讨模运算在整数环中的性质。引入二次剩余的概念，并详细介绍勒让德符号和雅可比符号，以及二次互反律。这些工具对于判断一个整数是否是某个素数的二次剩余至关重要，也为更深入的数论研究提供了基础。 第五章 算术函数 本章将介绍一些重要的算术函数，如欧拉 $phi$ 函数、Möbius 函数、除数函数 $sigma_k$ 和 $ au$ 函数等。我们将研究这些函数的性质，如积性、求和公式等，并探讨它们之间的联系。这些算术函数在数论的许多问题中扮演着重要角色。 第六章 素数分布 本章将聚焦于素数的分布规律。介绍素数定理的由来和其内容，虽然不进行严格证明，但会给出直观的解释和一些相关的渐近公式。我们将讨论一些关于素数间隙、孪生素数猜想等有趣的问题，引发读者对素数奥秘的进一步思考。 第七章 丢番图方程 丢番图方程是数论中的经典研究对象。本章将介绍一些常见的丢番图方程类型，如线性丢番图方程、二次丢番图方程，并重点讨论费马大定理的几个特例（例如 $n=3, 4$ 的情况）及其研究历史。我们将介绍一些求解丢番图方程的基本方法和技巧。 第八章 连分数 连分数提供了一种表示实数，特别是无理数的新颖方式。本章将详细介绍连分数的定义、表示法以及其基本性质。我们将探讨连分数的收敛性，并将其应用于求解二次不定方程（如佩尔方程）以及近似表示实数。 第九章 模 $m$ 乘法群 本章将从群论的角度审视模运算。我们将定义模 $m$ 乘法群，研究其结构，包括阶、生成元等概念。重点讨论原根的存在性及其性质，并介绍离散对数问题，这是现代密码学中的一个重要基础。 第十章 初等数论的现代应用 本章将展示初等数论在现代科学技术中的实际应用。我们将简要介绍公钥密码体制（如 RSA 算法）的原理，说明数论在信息安全领域的重要作用。此外，还将涉及一些概率数论和计算数论的初步概念，展示数论的活力与前沿性。 全书各章内容相互关联，循序渐进，旨在帮助读者建立扎实的数论知识体系。每章都配有大量的例题和习题，旨在巩固所学知识，培养解决数论问题的能力。本书语言力求简洁明了，避免使用过于艰深的术语，适合作为高等院校数学系本科生的教材，也可供研究生及相关领域的科研人员参考。通过学习本书，读者将能够领略数论的数学之美，并为进一步深入研究数论打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书不仅要教会读者知识，更要激发读者的学习兴趣，培养读者的数学思维。这本书在这方面做得非常出色。作者并没有采用那种枯燥乏味的讲解方式，而是通过引人入胜的例子和清晰的逻辑推理，将抽象的数学概念变得生动有趣。我记得在学习域扩张时，我被书中关于有限域构造的例子深深吸引。作者详细地展示了如何通过多项式和模运算来构造新的数域，这让我觉得数学不仅仅是理论上的探讨，更是一种创造性的活动。这种将抽象概念与具体构造相结合的讲解方式，让我觉得学习过程充满了乐趣，也让我对数学产生了更深的感情。它不再是遥不可及的象牙塔，而是触手可及的智慧结晶。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是，数学的魅力远不止于那些冰冷的公式和定理，它更在于其内在的逻辑美和结构美。作者在构建整本书的框架时，就展现出了极高的数学素养。从群论的基础出发，逐步过渡到环论，再到域论，每一个部分的衔接都显得那么自然流畅，仿佛浑然天成。我记得在学习群论时，我对那些抽象的定义和性质感到有些难以理解，但当我进入环论的学习时，我才发现，环的性质在某种程度上是对群性质的延伸和扩展，很多原本难以理解的概念，在新的语境下豁然开朗。这种层层递进、相互关联的学习体验，让我感受到了数学知识体系的强大和精妙。我仿佛看到了一个巨大的数学“宇宙”，而这本书，就是一艘能够引领我探索这个宇宙的“飞船”，让我看到了无数颗闪耀着智慧之光的“星球”。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的学习，是将知识内化为自身的一部分，而不是简单地将其储存在记忆库中。而这本书，正是帮助我实现这一目标的一位优秀的“导师”。它所涵盖的群论、环论、域论等内容，虽然听起来颇为高深，但作者的叙述却充满了一种“亲切感”。他并没有把读者当作完全的门外汉，而是假设读者已经具备了一定的数学基础，并且愿意深入探索。在讲解过程中，他总是会巧妙地穿插一些历史渊源或者实际应用的例子，让抽象的数学概念不再显得那么遥不可及。我尤其欣赏书中的一些“小提示”或者“拓展阅读”的部分，这些虽然不是主要的教学内容，却能极大地激发我的求知欲，让我对某些概念产生更深入的思考。这种循序渐进、寓教于乐的教学方式，让我觉得学习过程不再是枯燥的“搬砖”，而是一次充满惊喜的“寻宝”之旅。

评分☆☆☆☆☆

这套书的出现，简直就像是为我打开了一扇通往数学殿堂的另一扇门，而且这扇门比我想象的还要宏伟壮丽。我一直对“抽象”这个词充满了敬畏，同时也带着一丝莫名的好奇，总觉得它代表着一种更高层次的思维方式，一种能够穿透现象直达本质的智慧。当我翻开这本书的时候，我立刻就被那种严谨而又富有逻辑的叙述风格所吸引。作者并没有急于抛出那些令人望而生畏的符号和定义，而是循序渐进地引导读者进入这个抽象的世界。从一开始的群论，我仿佛看到了数学家们如何将生活中看似杂乱无章的对称性、变换等概念，提炼成一个个精巧而有力的数学结构。那些反复出现的定理和引理，一开始可能会让人觉得枯燥，但随着我不断地思考和尝试，我渐渐体会到了其中蕴含的深刻美感。尤其是当书中的概念开始相互关联，形成一个庞大的知识网络时，我更是感到由衷的震撼。我仿佛看到一个个独立的积木，在作者的引导下，最终搭建起一座座精美的数学殿堂。这种从具体到抽象，再从抽象回到更深刻理解具体的过程，让我对数学的认识发生了颠覆性的改变。我不再仅仅把数学看作是解题的工具，而是一种认识世界、理解宇宙的语言。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我有一个非常奇妙的体验，那就是它不仅在传授知识，更是在塑造一种思维模式。我记得有一次，我被一个关于置换群的证明卡住了，反复看了好几遍都找不到突破口。当时我感到非常沮丧，甚至怀疑自己是不是真的不适合学习抽象代数。但当我放下书，出去散步的时候，脑海中却依然在回响着书中的那些定义和定理。突然之间，我好像看到了问题的关键，那些原本杂乱无章的符号和逻辑，在我脑海中开始重新组合，形成了一个清晰的画面。当我回到书桌前，再次拿起笔时，我发现那个困扰了我许久的难题，竟然变得如此容易解决。这种“顿悟”的感觉，是我在其他任何学科的学习中都未曾体验过的。它让我明白，学习抽象代数不仅仅是记忆公式和证明，更重要的是学会如何去思考，如何去构建抽象模型，以及如何运用这些模型去解决更复杂的问题。这种思维的训练，对我日后的学习和工作都产生了深远的影响，让我面对困难时，不再轻易放弃，而是学会从更宏观、更抽象的角度去寻找解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，就像是一场关于“秩序”和“结构”的深度探索。在日常生活中，我们常常会遇到各种各样看似杂乱无章的现象，但当我们运用抽象代数的工具去审视它们时，就会发现其中隐藏着深刻的秩序和规律。例如，这本书中关于群同态的讨论，让我明白了不同结构之间的相似性是如何被数学语言所描述和捕捉的。而关于正规子群和商群的讲解，则让我看到了如何通过“分组”和“抽象”来简化复杂的数学对象。这种从复杂到简单，从具体到抽象的思维过程，让我对解决问题的方式有了全新的认识。我不再害怕面对那些看起来庞大而复杂的系统，而是学会如何去寻找其内在的结构，如何去运用抽象的数学工具来分析和理解它们。这种能力，对我来说，是一种宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格，可以说是一种“润物细无声”的教学艺术。作者并没有使用那种生硬的、填鸭式的教学方式，而是通过一个个精心设计的例子和习题，巧妙地将复杂的概念一点一点地渗透到读者的脑海中。我尤其喜欢书中关于同态和同构的讨论，这部分内容对于理解不同数学结构之间的关系至关重要。一开始，我对于“同态”这个概念感到有些模糊，总觉得它只是一个抽象的映射关系。但随着书中对同态定理的深入讲解，以及一系列具体例子（比如群的同态映射到其商群）的展示，我才真正体会到同态所蕴含的深刻意义。它不仅仅是保存了运算结构，更是揭示了数学对象之间内在的联系和相似性。而“同构”，更是将这种相似性推向了极致，让我在理解不同理论体系时，能够看到它们背后统一的数学思想。这种通过具体实例来理解抽象概念的方法，让学习过程变得更加生动有趣，也更容易让人产生共鸣，从而将知识内化于心。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受，就是它所带来的那种“严谨之美”。在数学的世界里，每一个定义、每一个定理都经过了无数次的推敲和打磨，不允许有丝毫的含糊和偏差。而这本书恰恰将这种严谨性展现得淋漓尽致。作者在定义每一个概念时，都力求精准和完备，不留下任何可以被钻空子的余地。而每一个定理的证明，更是逻辑严密，步步为营，让人在跟随作者的思路时，能够清晰地看到整个推理过程的每一步。我记得我曾经为某个证明反复推敲，试图找到其中的漏洞，但最终都发现是自己理解得不够透彻。这种“无懈可击”的严谨，让我对数学产生了更深的敬畏。它不仅仅是数学的魅力，更是科学精神的体现。在如今信息爆炸的时代，能够接触到这样一本追求极致严谨的著作，对我来说，无疑是一种精神上的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，我仿佛经历了一场思维的“奇幻漂流”。从一开始对抽象代数的一知半解，到后来能够理解并运用其中的核心概念，这是一个循序渐进、充满挑战但也收获颇丰的过程。作者的讲解深入浅出，他总能在关键之处点拨，让读者茅塞顿开。我尤其喜欢书中对于一些经典数学问题的解答，这让我看到了抽象代数在解决实际问题中的强大力量。例如，关于伽罗瓦理论的初步介绍，虽然只是冰山一角，却让我对多项式方程的可解性有了全新的认识。这种将抽象理论与具体问题相结合的讲解方式，让我觉得这本书不仅具有学术价值，更具有启发意义。它让我看到了数学的广阔前景，也让我对自己的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是数学知识的增长，更是一种对事物本质的洞察力。我曾经以为，数学中的“抽象”就意味着脱离现实，远离生活。但当我深入阅读这本书之后，我才发现，恰恰是那些看似最抽象的数学概念，才最能揭示事物背后最本质的规律。例如，群论中对于对称性的研究，让我重新认识了我们周围世界中无处不在的对称美。而域论中的概念，则让我理解了数系的扩展和统一，这对于我理解数字的本质有着重要的启发。作者在讲解时，并没有仅仅停留在符号和公式的层面，而是常常引导读者去思考这些抽象概念在更广阔的数学领域，甚至是物理学、计算机科学等领域中的应用。这种“举一反三”的教学方式，让我觉得这本书的价值远远超出了课堂的范畴，它是一种能够帮助我们提升认知能力，看透事物本质的“思维工具”。

评分☆☆☆☆☆

同一套书的第二本。抽象代数第二学期的课程适用。

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评价超过20元的商品超过十个字就的京豆什么鬼？

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可以…

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对于学代数的人很有帮助。

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五星，满意。

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就包装太简陋了，就用个京东快递单号包的

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到货很快，货品很新，赞赞赞?

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书是正品，我要好好学习！

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