数学中的美学方法（珍藏版） [Aesthetical Methods In Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐本顺，殷启正 著

图书标签:

• 数学
• 美学
• 方法
• 数学哲学
• 数学史
• 数学思维
• 科学美学
• 珍藏版
• 学术著作
• 理论数学

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568502061

版次：2

商品编码：11883763

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书（第一辑）

外文名称：Aesthetical Methods In Mathematics

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：113

字数：11400

内容简介

　　《数学中的美学方法（珍藏版）》采用历史唯物论观点，阐述了数学美的概念的发展过程、数学美的分类和特征以及数学美的地位与作用，还讨论了数学审美教育等专题。这些题材对培养高水准的数学师资和具有创造才能的数学工作者，乃至广大读者，无疑是富有启发性和指导意义的。相信大家都能从这本读物中获得应有的启示和教益。

目录

一 美学与数学美的概念
1．1 美学的概念
1．2 美学的诸流派
1．3 科学美的概念
1．4 数学美的概念

二 数学美的产生与发展
2．1 数学美的朦胧时期
2．2 数学美的萌芽时期
2．3 数学美的发展时期

三 数学美的分类及其特征
3．1 数学美的分类
3．2 简洁性
3．3 统一性
3．4 对称性
3．5 整齐性
3．6 奇异性
3．7 思辨性

四 数学美的一般特征
4．1 客观性
4．2 主观性
4．3 社会性
4．4 物质性
4．5 相对性
4．6 绝对性

五 数学美的地位和作用
5．1 数学美对自然科学的作用
5．2 数学美是评价数学理论的重要标志
5．3 数学美是数学发展的内驱动力
5．4 未来数学发展的方向——真、善、美的统一

六数学的审美教育
6．1 审美教育的产生与发展
6．2 数学审美心理的结构分析
6．3 数学鉴赏力
6．4 数学审美能力的培养

参考文献
人名中外文对照表

前言/序言

深入探索数学的边界：另辟蹊径的思考之旅 图书名称： 数学中的美学方法（珍藏版） [Aesthetical Methods In Mathematics] 图书简介： 本册珍藏版图书，旨在为读者提供一个全新的视角，以审视那些在传统数学教育和研究中鲜有被强调的、与“美学”和“直觉”深度交织的数学探索路径。它并非对经典数学理论的教科书式罗列，而是对数学思维过程、结构优雅性以及认知体验的深刻反思与系统梳理。本书聚焦于数学家在构建理论、发现定理时，如何被那些超越纯粹逻辑推演的、近乎艺术直觉的因素所驱动。 全书结构严谨而又富于启发性，力求展现数学活动本身所蕴含的审美价值，以及这种审美追求如何反过来成为解决复杂问题的强大工具。 --- 第一部分：直觉的逻辑——从感知到形式的桥梁 本部分致力于剖析数学直觉在发现过程中的核心地位，并探讨如何将这种“非形式化”的洞察转化为严谨的数学语言。 第一章：几何直观的遗产与现代数学的蜕变 本章追溯了古希腊几何学中对视觉和谐与比例关系的依赖。探讨了欧几里得体系的内在美感，并分析了从纯粹的欧氏几何到非欧几何的过渡中，直觉如何成为引导研究方向的关键力量。重点讨论了黎曼几何在创立之初，其弯曲空间的图像化困难与最终通过纯粹代数形式表达后所达成的“形式之美”。我们考察了心算能力和空间想象力在拓扑学早期发展中的关键作用，展示了那些看似混沌的结构，在洞察者眼中是如何呈现出内在的对称性与一致性。 第二章：对称性作为美的基本语法 对称性是贯穿所有数学分支的普适性原则。本章深入探讨了群论（Group Theory）的诞生与发展，不仅仅将其视为抽象代数的一个分支，更将其视为描述自然界和数学对象结构一致性的基本语言。我们分析了费利克斯·克莱因的“埃尔朗根纲领”，阐释了如何通过选择不变性（即对称性）来定义不同的几何学。此外，本章还会深入考察晶体学和高维空间中的对称性群，揭示其在物理学、化学乃至纯粹数论中的深刻回响。探讨了为什么一个对称的证明或一个对称的结构往往被认为是“更美”的。 第三章：简洁性与奥卡姆之剃刀在证明中的应用 在数学发现中，简洁性常被视为衡量理论质量的标尺。本章探讨了“简约美学”——即用最少的公理和最少的步骤导出最丰富的结论。分析了哥德尔不完备定理的发现过程，及其在揭示形式系统局限性时所展现出的深刻的简洁性。本章还将对比不同理论的表达复杂度，例如相对论的张量表达与牛顿力学的矢量表达，论证在特定领域内，形式的简洁如何等同于对本质的更深层次把握。 --- 第二部分：结构的选择——形式的演化与认知负荷 本部分将研究数学结构是如何被构建和选择的，强调形式的选择对理解和推广的效率有着决定性影响。 第四章：范畴论的视角：连接不同数学世界的图景 范畴论（Category Theory）常被称为“抽象的抽象”。本章不侧重于其技术细节，而是将其视为一种宏观的、关于“关系”和“结构映射”的哲学框架。探讨了函子（Functor）如何充当不同数学领域之间的翻译器，使得不同学科的深刻见解可以相互借鉴。分析了范畴论如何帮助数学家摆脱对具体元素的过度依赖，转而关注结构之间的同构性，从而实现认知的解放和理论的统一。 第五章：参数化与泛化：从特殊到普遍的美感 数学的进步往往体现在从特殊案例的成功中提炼出普遍适用的框架。本章讨论了参数化（Parameterization）的艺术，即如何引入变量来容纳无穷多种可能性，同时保持核心机制的清晰。我们考察了如何通过引入看似冗余的“额外结构”——例如复数在实数问题中的应用，或者更高维度的构造——来简化原有的困难问题。这种“在增加信息中获得简洁”的悖论性美感是本章的核心。 第六章：计算美学：算法的优雅性 超越理论证明本身，本章关注算法的设计与表达。讨论了高效算法（如快速傅里叶变换FFT、辗转相除法）为何被认为是数学上的杰作。这些算法的优美之处在于其内在的循环结构、分而治之的策略以及操作的最小化。通过对这些“动态结构”的审视，展示了效率本身就是一种深刻的美学体现，它反映了对资源消耗和时间复杂度的深刻洞察。 --- 第三部分：非欧几里得的景观——超越传统边界的探索 本部分探讨了在数学拓展过程中，那些最初被视为“病态”或“反直觉”的概念，如何最终成为新的美学高峰。 第七章：无限的悖论与连续性的重构 本章深入分析了关于无限的早期直觉冲突（如芝诺悖论）。随后，转入对分析学基础——特别是勒贝格积分与黎曼积分的对比。阐释了勒贝格测度论如何通过对“可测集”的精妙划分，解决了经典积分理论在处理不规则函数时的局限性，从而建立了一个在概念上更一致、在应用上更鲁棒的理论框架。这种对集合的细致刻画本身即是一种深刻的结构美。 第八章：数论中的神秘回声：素数与代数拓扑的交汇 本章描绘了数论中那种“隐藏的秩序感”。探讨了黎曼猜想的直觉背景——素数的分布规律与调和分析、矩阵理论之间的非预期联系。这种跨越数论、分析和几何的深刻关联，展示了数学宇宙的内在统一性，以及这种统一性在更高维度上所呈现出的令人敬畏的壮丽感。探讨了如何通过代数拓扑的语言，来“看到”素数序列背后的拓扑结构。 结语：数学的“意义”与人类的求知欲 总结全书的探讨，最终聚焦于数学作为人类文化活动的一部分。美学方法并非是脱离真理的装饰，而是人类大脑对最深层、最一致的自然规律的认知映射。探索数学中的美学方法，本质上是理解我们自身如何以最优雅的方式理解宇宙的结构。 --- 本书献给所有不满足于“如何做”而更渴望探究“为何如此”的思考者。它要求读者带着开放的心态，重新审视那些看似枯燥的公理与证明，去发现隐藏在符号背后的秩序之光。

评分☆☆☆☆☆

我承认，我一直觉得数学是一门“阳春白雪”的学科，离我的生活太遥远了，充满了难以理解的符号和逻辑。直到我偶然翻开了《数学中的美学方法（珍藏版）》，才发现自己错得有多离谱。这本书以一种非常接地气的方式，将那些看似高冷的数学概念，用一种充满趣味和生活气息的语言讲述出来。我以前对“拓扑学”这种词汇感到非常陌生，觉得它一定是属于高级数学研究者的范畴，但书中通过一个简单的“咖啡杯和甜甜圈”的例子，就将拓扑学的核心思想——“不变性”——解释得清清楚楚，让我恍然大悟。这种将抽象概念具象化、生活化的处理方式，是我在其他数学书籍中从未见过的。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些关于数学家们的生活趣事和他们的思考方式，让我觉得这些伟大的头脑并非遥不可及，他们也有自己的情感和困惑，他们对世界的观察和思考，也充满了艺术家的敏感。阅读这本书，就像在和一位博学而风趣的长者聊天，他一边给我讲道理，一边给我讲故事，不知不觉中，我就被带入了数学的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学一直怀有敬畏之心但又觉得难以亲近的人，拿到《数学中的美学方法（珍藏版）》时，我并没有抱太大的期望，总觉得这类书籍要么过于学术化，要么过于浅薄。然而，这本书却恰到好处地找到了两者之间的平衡点。它没有回避数学的深度，但又用一种非常通俗易懂且富有启发性的方式呈现出来。作者仿佛是一位技艺精湛的“数学翻译家”，将那些通常被认为是高深莫测的数学思想，转化为能够被大众理解和欣赏的语言。我特别喜欢书中对“几何”概念的阐述，它不仅仅是讲解定理和公式，而是引导我用一种“眼睛看”的方式去感受空间，去理解图形的演变和转换。那种将数学与视觉体验相结合的描述，让我仿佛置身于一个由线条、曲面和角度构成的奇妙世界。阅读的过程中，我不仅学到了关于数学的知识，更重要的是，我体会到了数学思考方式的魅力，那种严谨而富有创造性的探索精神，深深地吸引了我，让我对数学产生了由衷的喜爱。

评分☆☆☆☆☆

说实话，最初是被“珍藏版”这个词吸引的，总觉得里面会有一些特别的东西。而《数学中的美学方法》也确实没有让我失望。它不像市面上许多数学科普书籍那样，只是罗列一些有趣的数学事实或者讲解某个高深的理论。这本书的独特之处在于，它试图去挖掘数学的“灵魂”。作者似乎深谙中国传统哲学中的“气韵生动”之道，将数学的严谨性与艺术的灵动性巧妙地结合起来。我发现，书中在探讨某些数学概念时，会引用大量的古典诗词、绘画作品，甚至是中国山水画的意境。这种跨文化的、跨领域的对话，让我感到无比新奇。比如，在讲解斐波那契数列时，作者并没有仅仅停留在数列本身，而是将其与自然界中的生长模式、黄金分割比例联系起来，进而联想到中国古代建筑中的飞檐翘角和园林设计中的曲径通幽，那种由点到面、由具体到抽象的阐释方式，真的让我眼前一亮。阅读这本书，就像品一杯陈年的普洱，需要慢慢地去体会，去咀嚼，每一口都能品出不同的滋味。它让我意识到，数学的美，并不仅仅是形式上的优雅，更是思想上的深邃和文化上的厚重。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，在翻阅之前，我脑海中对“数学”的印象还停留在枯燥的公式和严谨的推导上，充满了逻辑和计算，很难将其与“美学”联系起来。然而，《数学中的美学方法（珍藏版）》彻底颠覆了我原有的认知。它并没有直接教我如何解题，而是引导我从一个全新的视角去审视数学。作者如同一个经验丰富的向导，带领我穿梭于数学的各个分支，从古代的几何图形到现代的抽象代数，展示了其中蕴含的深刻美感。我开始注意到那些简洁的公式背后所蕴含的和谐统一，那些复杂的证明中闪耀的智慧光芒。书中对对称性、比例、模式等概念的阐述，让我惊喜地发现，这些在艺术和设计领域常见的元素，竟然是构建数学大厦的基石。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一种沉浸式的体验，我仿佛能听到数字在低语，看到图形在舞蹈。它教会我用“心”去感受数学，而不是仅仅用“脑”去计算。这种跨界的融合，让我对数学产生了前所未有的亲近感和敬畏感，也让我对“美”有了更广阔的理解，原来它并非只存在于视觉和听觉，更可以渗透到抽象的逻辑和理性的世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“形式美”和“结构美”有着特别的偏好，在接触到《数学中的美学方法（珍藏版）》之前，我总觉得这种美学理念更多地体现在视觉艺术或者建筑设计中。然而，这本书彻底打开了我对数学美学的新视野。书中对数学结构本身所蕴含的严谨、对称和简洁之美的阐述，简直可以说是“字字珠玑”。作者深入剖析了数学证明中的逻辑链条，以及公式表达的精炼，让我看到了数学中那种“少即是多”的极致追求。我特别欣赏书中对“群论”等抽象代数概念的解读，它并不是直接展示那些冰冷的符号，而是通过类比和图形化的方式，让我感受到数学结构之间错综复杂却又井然有序的内在联系。这种对数学内在逻辑的“形式美”的挖掘，让我感到一种前所未有的震撼。它让我明白，数学不仅仅是计算工具，更是一门关于结构、关系和规律的艺术。阅读此书，如同欣赏一件精雕细琢的艺术品，每一个细节都值得反复推敲，每一次品味都能发现新的惊喜。

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非常非常不错！绝对值得拥有！

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很好的书啊。

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好书，喜欢这样的书

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好

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