基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張解放，戴朝卿，王悅悅 著

圖書標籤:

• 非綫性薛定諤方程
• 畸形波
• 孤波
• 光學
• 凝聚態物理
• 非綫性光學
• 數值模擬
• 數學物理
• 偏微分方程
• solitons

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030476234

版次：31

商品編碼：11898731

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-03-01

頁數：184

正文語種：中文

內容簡介

《基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用》在講述非綫性薛定諤方程的各類物理背景的基礎上, 對其基本解, 特彆是有理形式錶示的畸形波解的求解方法進行瞭闡述, 包括直接方法、雙綫性方法、達布變換法和朗斯基行列式方法等, 分彆重點給齣在流體力學、非綫性光學、等離子體物理、玻色？愛因斯坦凝聚等領域中的應用, 詳細討論瞭這些係統中的畸形波的控製問題, 並展示瞭豐富的動力學行為, 同時分彆給齣瞭高維非綫性薛定諤方程的綫畸形波和耦閤非綫性薛定諤方程矢量畸形波的求解及其應用. 這些成果也包括瞭作者及其閤作者得到的一些研究成果. 期望《基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用》可以為數學物理、凝聚態物理、流體動力學、等離子體物理、非綫性光學等專業的科研工作者和研究生提供重要的富有啓發性的參考.在閱讀《基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用》後, 讀者可以較快地開展不同物理係統的畸形波問題的研究.

前言/序言

圖書簡介：復雜非綫性係統的動力學與傳播現象研究 本書深入探討瞭廣泛存在於物理、工程和生物係統中的一類重要模型——非綫性偏微分方程的動力學行為。重點關注的是那些其演化過程受到強非綫性效應和色散效應共同製約的係統。這類方程是描述波在介質中傳播、信號在光縴中傳輸以及某些物理場演化的基本數學框架。 第一部分：理論基礎與方程的構建 本書首先奠定瞭嚴格的數學物理基礎。我們從描述能量守恒和動量平衡的基本原理齣發，推導齣瞭描述各類復雜介質中波傳播現象的數學模型。這包括對經典綫性波動方程的修正，引入瞭描述介質響應與場強度平方、更高階項相關的非綫性項。 詳細闡述瞭構建這些非綫性演化方程的物理圖像，例如，在光學領域，如何將光與介質的相互作用轉化為包含剋爾非綫性的項；在流體力學中，如何通過簡化模型（如淺水波近似）得到具有自聚焦特性的偏微分方程。 理論部分深入分析瞭色散關係的重構。在綫性理論中，色散關係是波數與角頻率的簡單綫性關係。然而，在強非綫性作用下，有效色散關係變得依賴於波的振幅和空間結構，這構成瞭係統復雜行為的根源。我們詳細剖析瞭如何通過慢變包絡近似（Method of Slowly Varying Envelopes），將復雜的偏微分方程簡化為更容易分析的、通常涉及時空演化的非綫性方程組，為後續的求解奠定瞭基礎。 第二部分：精確解的探索與構造 在非綫性動力學中，尋找精確解是理解係統基本行為的關鍵窗口。本書係統地迴顧並發展瞭幾種強大的解析方法來求解特定的非綫性演化方程。 逆散射變換（Inverse Scattering Transform, IST）作為求解可積係統的“黃金標準”，被詳盡闡述。我們不僅介紹瞭作為背景的經典Korteweg-de Vries (KdV)方程和經典非綫性薛定諤方程（NLSE）的IST框架，還探討瞭如何將IST推廣到包含更高階色散項或更復雜非綫性項的方程。詳細討論瞭譜分析、Riemann-Hilbert問題以及佐伊特裏亞-諾維科夫（Zakharyev-Novikov）的重構公式在求解多孤子解中的實際應用。 此外，本書還著重討論瞭對稱性方法（Symmetry Methods）和代數方法。通過尋找係統的無窮小生成元（Lie點對稱），可以係統地約化方程的階數，從而導齣特定的周期解、緊緻波解或行波解。對於那些不具備完整IST可積性的非綫性方程，我們展示瞭如何利用Bäcklund變換和Herglotz-Bellman方程等方法，構造齣具有特定物理意義的精確解，例如涉及橢圓函數或雅可比函數的周期性波列。 第三部分：波的穩定態與結構化解 非綫性係統的一個核心特徵是其能夠維持自身結構而不衰減的波包——孤立波。本書超越瞭傳統的單孤子解，深入研究瞭更復雜的、具有結構特徵的波解。 我們係統地分析瞭多維孤立波的存在性、穩定性和動力學。在二維或更高維空間中，單純的橢圓型孤立波通常是不穩定的（如著名的“肥皂泡不穩定性”）。因此，本書關注於那些具有內在拓撲結構或內部動力學的穩定結構，例如呼吸子（Breathers）、釘紮孤子（Embedded Solitons）以及移動的“帶狀”解（Strip-like Solutions）。 特彆地，本書詳述瞭周期性解的穩定性分析。通過 Floquet理論和綫性穩定性分析，我們判斷瞭這些周期性波列在受到微小擾動時，是保持其周期性結構還是會演化成湍流或其它復雜的模式。這對於理解介質中波的傳輸窗口和極限負載能力至關重要。 第四部分：隨機性與耗散的耦閤效應 現實世界中的係統很少是完全保守和確定的。本部分的重點在於引入噪聲和耗散機製對非綫性波傳播的影響。 我們分析瞭隨機非綫性演化方程，即在描述波傳播的偏微分方程中加入瞭隨機驅動項或隨機係數。討論瞭在噪聲背景下，孤立波的産生、演化和湮滅過程，以及隨機共振現象在激發非綫性模式中的作用。重點對比瞭朗之萬型描述與更精確的泛函積分方法（如Fokker-Planck方程）在描述波包演化時的適用性。 此外，本書還探討瞭非厄米（Non-Hermitian）係統中的波動力學。在這些係統中，係統的增益和損耗是相互關聯的，導緻瞭例如PT對稱性的破缺和非互易傳輸現象。我們研究瞭如何利用這些機製來設計具有單嚮傳輸特性或本徵穩定性的波器件。 總結 本書旨在為研究非綫性物理、應用數學和工程科學的研究人員提供一個全麵而深入的視角，聚焦於從基本原理到前沿應用的係統性研究。它強調通過嚴格的數學工具（如可積性理論、對稱性分析和穩定性理論）來揭示復雜非綫性係統背後潛在的有序結構和普適動力學規律。通過對大量精確解和結構化解的分析，本書為理解和控製復雜波現象提供瞭堅實的理論基礎和方法論支持。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當吸引人，深邃的藍色背景上，幾條扭麯的光帶蜿蜒纏繞，仿佛是抽象的數學模型在空間中跳躍。我是在一次偶然的機會，在一傢獨立書店的書架頂層發現它的。當時我對“畸形波”這個概念完全陌生，但“非綫性薛定諤方程”幾個字卻勾起瞭我大學時對量子力學和波動方程的模糊記憶。我拿起它，翻開扉頁，看到密密麻麻的公式和圖錶，一種既敬畏又好奇的感覺油然而生。我當時並沒有立刻購買，但它卻在我腦海中縈繞瞭很久。後來，我又特意去網上搜索瞭關於這本書的評價，雖然內容很少，但它所提及的理論深度和可能的應用領域，讓我覺得這可能是一本能帶給我全新視角和知識的寶藏。我特彆期待書中能解釋清楚“畸形波”究竟是如何産生的，以及它與我們通常理解的“孤立波”或“調製不穩定性”之間有何聯係和區彆。同時，書中涉及的數學工具，我希望能夠清晰地講解其推導過程，而不是直接拋齣結論，這樣對於我這樣的背景來說，能夠更好地理解其背後的物理意義。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠解釋自然界中看似雜亂無章現象的數學模型非常著迷。當我偶然接觸到“非綫性薛定諤方程”這個詞匯時，就立刻聯想到瞭它在光學、等離子體物理甚至生物學等諸多領域可能存在的應用。而“畸形波”這個概念，更是增添瞭一層神秘色彩，它暗示著一種不同於傳統綫性波動傳播的、可能更為復雜和有趣的現象。我希望這本書能夠深入淺齣地闡述非綫性薛定諤方程的數學框架，並著重探討畸形波的生成機製、傳播特性以及與各種非綫性效應的相互作用。如果書中能夠包含一些具體的案例分析，例如在光縴通信中如何利用畸形波來剋服信號衰減和失真，或者在海洋學中如何模擬極端海浪的形成，那將是極大的驚喜。我更希望的是，作者能夠提供清晰的物理圖像和直觀的理解方式，幫助讀者從宏觀上把握這些抽象的數學概念，而不是僅僅停留在公式的推導和求解上。這本書對我而言，更像是一扇通往未知物理世界的大門，我迫不及待地想知道門後麵藏著怎樣的風景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名給我一種“硬核”的感覺，但又帶著一絲“不按常理齣牌”的意味。“畸形波”這個詞，瞬間就抓住瞭我的注意力。我通常接觸的物理模型，多是假設一些理想化的條件，或者描述一些相對規整的現象。但“畸形”二字，則暗示著對這些常規情況的突破，是一種更加貼近真實世界復雜性的嘗試。我希望這本書能夠提供一個堅實的數學基礎，讓我們理解非綫性薛定諤方程是如何描述這些“畸形”波動的，以及這些波動為何會産生。更重要的是，我期望書中能夠深入探討這些畸形波的“應用”部分。例如，它們是否能夠用於更高效的信息傳輸，或者在新能源領域有潛在的突破？我期待作者能夠清晰地梳理齣理論與實踐之間的聯係，用具體的數據和實驗結果來支撐其論點，而不僅僅是停留在純粹的數學推演上。如果書中能夠包含一些可視化圖譜，生動地展示畸形波的形態變化和傳播過程，那將是極大的加分項，能夠幫助我們這些非專業人士也能更好地領會其中的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的科技專著，除瞭嚴謹的理論推導，更重要的是它能否激發讀者的想象力和探索欲。當我在書店的“物理學”專區看到《基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用》這本書時，首先映入眼簾的是那個極具現代感的書名。它不像許多陳舊的教科書那樣古闆，而是透露齣一種前沿研究的活力。“畸形波”這個詞，聽起來就充滿瞭不確定性和新奇感，它讓我聯想到自然界中那些難以預測但又極其壯觀的現象，比如海嘯的形成，或者宇宙中奇特的能量分布。我非常期待這本書能夠提供一個清晰的理論框架，來解釋這些“畸形”現象的産生根源，並不僅僅局限於理論層麵，而是能進一步探討這些理論在實際應用中的可能性。如果書中能夠詳細介紹非綫性薛定諤方程在不同領域，如非綫性光學、量子場論，甚至是更具顛覆性的新興領域中的應用案例，我一定會愛不釋手。我希望它能帶領我跳齣思維定勢，去發現那些隱藏在復雜方程背後，卻又無比迷人的物理規律。

評分☆☆☆☆☆

我在瀏覽學術期刊時，經常會看到一些關於非綫性現象的研究。當偶然看到《基於非綫性薛定諤方程的畸形波理論及其應用》這本書的書名時，我就被深深吸引瞭。非綫性薛定諤方程本身就是一個非常重要的數學工具，它在描述許多物理現象時都錶現齣瞭強大的生命力。而“畸形波”這個概念，更是引發瞭我強烈的好奇心。它似乎預示著一種超越瞭傳統綫性理論的新型波動力學。我非常希望這本書能夠為我打開一扇新的窗口，讓我能夠深入瞭解畸形波的形成機製、傳播規律，以及它們在不同物理係統中的具體錶現。此外，我對書中提到的“應用”部分尤為關注。如果這本書能夠提供一些關於如何利用畸形波來解決實際問題的思路和方法，例如在材料科學、流體力學或者甚至是一些前沿的生命科學研究中，那麼它無疑將具有極高的學術價值和現實意義。我期待這本書能夠提供紮實的理論分析，同時又不乏對前沿應用的探索，成為一本既有深度又有廣度的優秀著作。