費馬大定理：代數數論的原始導引（影印版79） [Fermat's Last Theorem A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Harold M.Edwards 編

圖書標籤:

• 費馬大定理
• 數論
• 代數數論
• 數學史
• 數學普及
• 影印版
• 經典數學
• 高等數學
• 費馬
• 數論導引

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030313843

版次：1

商品編碼：11885542

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）79

外文名稱：Fermat's Last Theorem A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory

開本：16開

齣版時間：2011-

內容簡介

　　《費馬大定理：代數數論的原始導引（影印版79）》這本專著介紹瞭著名的費馬大定理的發展，從費馬大定理起至Kummer的理論結束，以此介紹代數數論。而一些基礎的理論，如Euler證明x+y=z的不可能性，則以簡單的方式闡述。一些新的理論和工具則通過具體問題加以介紹。這本專*還詳細介紹瞭Kummer理論在二次積分的應用及其與Gauss理論的聯係，這部分理論在其他專著中都未曾有過介紹。

內頁插圖

目錄

Chapter 1 Fermat
Chapter 2 Euler
Chapter 3 From Euler to Kummer
Chapter 4 Kummer's theory of ideal factors
Chapter 5 Fermat's Last Theorem for regular primes
Chapter 6 Determination of the class number
Chapter 7 Divisor theory for quadratic integers
Chapter 8 Gauss's theory of binary quadratic forms
Chapter 9 Dirichlet's class number formula
Appendix： The natural numbers
Answers to exercises
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。
　　王元
　　2005年12月3日

費馬大定理：代數數論的原始導引（影印版79） 一部深刻探索數論核心奧秘的經典之作 作者：[此處應填寫原書作者姓名，若已知] 譯者：[此處應填寫原書譯者姓名，若已知] 版本說明：影印版（1979年版） 內容提要 本書是一部具有裏程碑意義的著作，它以費馬大定理為核心驅動力，係統地引導讀者進入代數數論這一迷人且深邃的數學分支。盡管篇幅有限，但其內容涵蓋瞭代數數論中最基礎也最關鍵的概念，旨在為讀者提供一個清晰、連貫且富有啓發性的視角，去理解現代數論的根基是如何從一個看似簡單的猜想中孕育而齣的。 本書的核心敘事綫索緊密圍繞費馬在17世紀提齣的那個世紀難題——$x^n + y^n = z^n$ （當整數 $n > 2$ 時，無非零整數解）——展開。作者巧妙地避開瞭直接的、過於技術化的現代證明，而是選擇瞭一條“遺傳的”或“演進的”路徑，展示瞭數學傢們在試圖解決此問題時，如何一步步催生並發展齣代數數論的理論框架。 第一部分：從素數到環 全書的起點奠定在基礎代數之上。作者首先迴顧瞭初等數論中的重要概念，如唯一因子分解定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）在普通整數集 $mathbb{Z}$ 上的成立性。然而，正是試圖在更廣闊的數域中證明費馬大定時，這種唯一性遭到瞭破壞。 本書詳細考察瞭代數整數的概念。這包括定義二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 上的環（如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 或 $mathbb{Z}[frac{1+sqrt{d}}{2}]$），並引入瞭範數（Norm）和跡（Trace）等基本工具。讀者將學習到，在這些擴展的數域中，素數的行為不再是簡單的不可約性，而是可能分解為多個“素理想”的乘積。這一概念的引入，是理解後續所有代數數論結構的關鍵。 第二部分：理想的誕生與因子分解的恢復 核心章節將深入探討理想（Ideals）理論在解決因子分解問題中的決定性作用。作者會清晰地闡述，當在某些代數數環中（例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），一個素數 $p$ 可以被分解成兩個元素的乘積，但這些元素本身不可分解時，唯一的因子分解律就失效瞭。 本書的關鍵性貢獻在於展示瞭數學傢如何通過引入理想的概念來“恢復”唯一因子分解。理想的概念使得每一個代數整數環中的非零理想都能被唯一地分解為素理想的乘積。通過這種抽象的、結構性的工具，書中展示瞭如何處理原本在元素層麵無解的因子分解問題。對於讀者來說，理解理想類群（Ideal Class Group）的初步概念，以及它如何衡量一個環偏離唯一因子分解的程度，是至關重要的學習目標。 第三部分：迪利剋雷單位定理的初探 在涉及費馬大定理的證明探索中，單位（Units）——即在環中具有乘法逆元的元素——的研究是不可或缺的一部分。本書將對單位群（Unit Group）進行基礎性的介紹。 書中將涉及迪利剋雷單位定理（Dirichlet's Unit Theorem）的初步探討（盡管可能未給齣完全嚴格的證明，但會展示其重要性）。該定理描述瞭代數數域中單位的結構，指齣單位群可以由有限個基本單位生成，並明確瞭實嵌入和復嵌入的數量對單位結構的影響。這一部分為理解數域的“乘法結構”提供瞭堅實的代數基礎。 第四部分：庫默爾的洞察與分圓域 鑒於本書的目標是引導性而非完備性，它很可能將焦點集中在解決特定指數上的費馬大定理，特彆是 $n=3$ 或 $n=5$ 的情況，或更一般地，在分圓域（Cyclotomic Fields）上的研究。 作者將詳細介紹庫默爾（Kummer）對費馬大定理的開創性貢獻。庫默爾的關鍵思想是將方程 $x^p + y^p = z^p$ 轉移到分圓域 $mathbb{Q}(zeta_p)$ 中（其中 $zeta_p$ 是 $p$ 次本原單位根）。在這些域中，左邊可以分解為 $p$ 個綫性因子的乘積。通過利用理想論的工具（特彆是當理想類群是平凡的，即“正則素數”時），庫默爾成功證明瞭費馬大定理在這些情況下的成立。本書將清晰地展示，這種推廣不僅僅是技術上的復雜化，更是代數數論從基礎到成熟的質的飛躍。 本書的特色與價值 1. 曆史與邏輯的結閤： 本書的敘事結構模仿瞭數學史的演進，展示瞭問題是如何驅動理論的産生，使得抽象的概念（如理想）具有瞭具體的、解決實際問題的能力。 2. 對概念的深度挖掘： 相較於隻羅列定理，本書側重於解釋代數整數、規範、理想等核心概念是如何從初等算術的局限中被“遺傳”齣來的。 3. 適閤的讀者群體： 本書非常適閤那些已經具備紮實抽象代數基礎（群、環、域的知識），並希望瞭解數論如何通過引入代數工具得到深刻擴展的本科高年級學生或研究生。它提供瞭一個理解代數數論“為什麼”這樣構建的絕佳途徑。 4. 經典印記： 1979年的影印版，代錶瞭特定時代教材的嚴謹風格和深度，是探究數論發展史不可多得的珍貴資源。 通過閱讀此書，讀者不僅能領略費馬大定理的魅力，更能獲得一套強大的工具箱，用以理解和探索整個代數數論領域，為深入學習更現代的代數數論著作（如代數幾何、L-函數等）打下堅實的“原始”基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格極其古典且精確，這既是優點，也是挑戰。它要求讀者必須保持高度的專注力，因為它不會用花哨的語言來掩蓋任何邏輯上的跳躍。每一句話都像是經過韆錘百煉的數學陳述，信息密度極高。對於習慣瞭當下快餐式學習材料的讀者來說，這可能需要一個適應過程。我個人覺得，閱讀它更像是在與一位嚴謹的、不苟言笑的導師對話，他不會重復自己，也不會用口語化的例子來稀釋概念的銳度。因此，搭配一本輔助性的參考書或者筆記本來梳理每一次概念的引入，會是一個更高效的策略。它不提供捷徑，但它保證你走過的每一步都是堅實可靠的。

評分☆☆☆☆☆

從整體上看，這本導論帶來的最大價值，在於它成功地搭建瞭一座從初等數論到現代代數數論的堅實橋梁。它沒有迴避那些早期數學傢在解決費馬大定理的過程中所遇到的睏境和誤區，反而將這些“彎路”也作為教學的一部分展示齣來。這種對曆史脈絡的尊重和呈現，讓讀者不僅學會瞭方法，更理解瞭這些數學工具誕生的時代背景和驅動力。它不像某些現代教材那樣，將代數數論視為一個現成的、完美的工具箱，而是展示瞭它如何一步步被“打磨”和“完善”的過程。對於任何嚴肅對待這個領域，並希望深入理解其哲學基礎的研究者而言，這本書提供的視角是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

這本導論的排版和裝幀真的讓人眼前一亮，那種影印版特有的懷舊感和紙張的質感，在如今充斥著電子書的時代，簡直是一股清流。我尤其喜歡它那種老派的、一絲不苟的數學呈現方式。拿到手裏沉甸甸的感覺，仿佛能觸摸到那個數學黃金時代的餘韻。雖然是影印版，但字跡的清晰度和圖錶的還原度都做得相當不錯，這對於鑽研復雜的代數結構是至關重要的，畢竟閱讀體驗直接影響到學習的深入程度。我發現，在麵對像代數數論這樣抽象的領域時，這種實體書帶來的沉浸感是任何電子閱讀器都無法比擬的。它鼓勵你停下來，在草稿紙上演算，而不是簡單地滑動屏幕。那種翻閱厚厚書頁尋找關鍵引理的儀式感，本身就是一種學習的樂趣。這不僅僅是一本教材，更像是一件值得珍藏的數學工藝品，讓人願意花時間去細細品味每一個公式背後的曆史沉澱。

評分☆☆☆☆☆

說實話，第一次翻開這本書時，我對它是否真的能提供一個“原始導引”持保留態度的。畢竟，“原始”往往意味著可能缺乏現代的便利性和清晰度。然而，隨著深入閱讀，我發現作者在組織材料時展現齣極高的智慧。他們似乎很清楚哪些知識點是必須通過繞一個彎纔能真正紮根的。這種繞彎路並非效率低下，而是為瞭構建更堅固的認知結構。比如，在處理高斯整數環（Gaussian Integers）的例子時，它沒有馬上用完備的環理論來武裝你，而是讓你先體驗到那個世界裏的“不完整性”，從而自然而然地渴望更強大的工具。這種教學策略，最大限度地減少瞭“為抽象而抽象”的感覺，讓理論的産生充滿瞭曆史的必然性和閤理性。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一種能真正把“代數數論”的核心思想，而不是僅僅停留在計算技巧上的書籍。很多現代教材往往開篇就直接躍入過於現代的框架，讓初學者感到雲裏霧裏，仿佛直接被扔進瞭高深的抽象宇宙。而這本書，正如其標題暗示的，似乎更願意“遺傳”或者說“追溯”那些最初的直覺和動機。它不急於構建宏大的理論大廈，而是通過一係列精心設計的鋪墊，引導讀者去理解為什麼我們需要引入諸如理想（Ideals）這樣的概念。這種“基因式”的引導方式，使得原本枯燥的數論問題，變得像偵探小說一樣引人入勝，每一步的引入似乎都是為瞭解決一個特定的、曆史遺留的難題。這種由淺入深、層層剝繭的講解節奏，非常適閤那些渴望理解“為什麼”而非僅僅知道“怎麼做”的讀者。

評分☆☆☆☆☆

很高興認識你?好像豪華遊輪

評分☆☆☆☆☆

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好書，活動價格還可以，期待

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