計算流體動力學 偏微分方程的數值解法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

程心一 著

圖書標籤:

• 計算流體動力學
• 數值方法
• 偏微分方程
• 有限差分法
• 有限體積法
• 有限元法
• CFD
• 數值解
• 流體力學
• 科學計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030468932

版次：1

商品編碼：11889930

包裝：平裝

叢書名： 力學叢書

開本：32開

齣版時間：1984-10-01

用紙：膠版紙

頁數：214

字數：180000

正文語種：中文

內容簡介

　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》主要介紹流體力學中的各種偏微分方程和不同的初邊值條件的有限差分計算方法。同時綜述瞭自六十年代後期發展起來的計算流體力學中有限差分方法的理論基礎，與各種格式的特點。
　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》可供計算力學和計算數學工作者及大專院校相應專業師生閱讀。

目錄

第一章 離散近似法的實質
1-1 有限差分法與有限單元法的比較
1-2 有限單元法的理論基礎
1-3 有限差分法的理論基礎
1-4 適定性

第二章 代數方程組
2-1 綫性代數方程組
2-2 迭代法
2-3 加速方法
2-4 非綫性代數方程組F（x）=0的解法原理
2-5 非綫性方程解法舉例
2-6 非綫性方程組的Picard迭代法

第三章 橢圓型方程
3-1 有限差分處理
3-2 差分方程組的迭代解法
3-3 實際應用中的問題及討論

第四章 雙麯型方程
4-1 適定問題
4-2 差分問題的適定性
4-3 差分格式舉例
4-4 一階綫性雙麯型方程組

第五章 拋物型方程
5-1 適定問題
5-2 差分問題的適定性
5-3 穩定性分析
5-4 初值邊值問題

第六章 一般理論
6-1 導言
6-2 差分問題的協調性
6-3 差分算子與差分問題的收斂性
6-4 穩定性
6-5 Lax等價定理

第七章 YonNeumann穩定性分析
7-1 L2範數意義下的有界性
7-2 兩種定義的等價性
7-3 局部綫性穩定分析
7-4 將局部綫性穩定分析用於Navier-stokes方程
7-5 邊界處理

第八章 變係數及非綫性方程
8-1 引言
8-2 能量分析——一些實例
8-3 對能量法運用的討論

第九章 隱式與其它差分格式
9-1 與時間有關的問題
9-2 定常問題——漸近迭代法
9-3 分部時間法
9-4 混閤型方程的差分格式舉例

第十章 守恒型差分式與事後誤差估計
10-1 守恒型差分公式
10-2 事後誤差計算

第十一章 水動力學問題
11-1 流函數——鏇度方程解法
11-2 一般解法及其討論

第十二章 粗網格計算及-種新的差分式（程心一-Anon格式）
12-1 關於漸近解與近似解
12-2 粗細網格對誤差的影響（誤差麯綫分析）
12-3 程心一-Allen改進式——一種適用於大網格計算的新格式

附錄
一般參考書籍
各章特殊參考文獻

精彩書摘

　　《計算流體動力學 偏微分方程的數值解法》：
　　如前所述，如果微分問題是適定的，綫性的而且具有足夠光滑的係數，那麼由相應差分方程的協調性與解的穩定性就可以保證其收斂性。這就是Lax等價原理（§6—5）。如果差分方程的計算解是收斂的，那麼對於足夠小的△x，△t所計算的差分方程的計算解答就可能是（在某種意義下）適當的近似解答。
　　所謂“協調”指的是差分問題在△x，△t，趨於零的極限情形下能轉化為微分問題，“穩定”指的是在有限的△x，△t網格間距時所計算的結果是一緻有界限的，所謂“收斂”指的是當△x，△t趨於零時，所計算的近似結果能任意逼近於微分問題的唯 一真解。那麼，對一個實際問題，△x，△t應該取多小，纔能找到所要求近似解呢？即使對於綫性問題也存在著這樣一個問題；對於非綫性問題，就不能直接運用上述的理論。顯然原來的問題的真解是光滑的，但計算結果可能趨於不光滑，那麼到瞭不光滑時，該怎麼辦呢？對於一個復雜的問題來說，即使知道微分問題有解，常常也無法確定這個微分問題是否適定，當一個問題不適定時，解的本身可能是無界的或不唯 一的，在這種情形下，計算的結果是那一個呢？是否為所要求的結果？理論上，對於這些問題難於作齣明確的迴答。如果不願意棄置這些問題於不顧而盲目地進行計算，那麼我們就要求探討一個大緻的原則，以便在實際計算中有所遵循。
　　……

現代流體力學前沿探索：從理論基石到計算模擬 第一部分：流體動力學基礎理論的深度解析與現代視角 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的流體力學理論框架，超越傳統教科書的廣度和深度，聚焦於現代物理和工程應用中至關重要的核心概念。我們將從流體力學最基本的物理原理齣發，係統地梳理連續介質假設的物理意義、適用範圍及其在不同尺度問題中的修正。 1. 連續介質假設的精細化探究： 詳細討論稀薄氣體效應（Knudsen數）和分子動力學視角下的宏觀量起源。內容將涵蓋統計熱力學如何橋接微觀分子運動與宏觀連續介質描述之間的鴻溝，特彆關注能量耗散、弛豫過程的物理模型。 2. 運動學與動力學基礎的重新審視： 速度場的描述將不再局限於簡單的梯度分析，而是深入探討物質導數（隨體導數）的物理內涵，並結閤物質傳輸理論，分析粒子軌跡、流綫、跡綫和時間綫之間的嚴格區彆與聯係。對於變形張量，我們將進行詳盡的分解，明確區分鏇轉、拉伸和剪切分量，並探討其在描述非牛頓流體本構關係中的關鍵作用。 3. 守恒律的現代錶述與應用： 質量、動量和能量的守恒方程將被置於一個更具普適性的積分形式和微分形式下進行考察。動量方程（納維-斯托剋斯方程）的推導將側重於係統對歐拉張量和粘性應力張量的精確錶述，並討論如何引入外部場（如電磁場、引力場）的耦閤項。能量方程的討論將深入到熱力學第二定律的約束下，對粘性耗散項和熱傳導項的物理意義進行量化分析，特彆是對於強非等熵流動中熱力學非平衡效應的初步探討。 4. 經典解的物理洞察： 盡管本書側重數值方法，但對經典解析解的再學習是必要的。我們將選取代錶性的簡單流動（如庫埃特流、泊肅葉流、斯托剋斯流、奧西恩流）進行深入分析，目的在於識彆流動中的關鍵無量綱參數（如雷諾數、普朗特數、傅裏葉數）如何主導流動結構和能量傳遞，並以此為基礎，為後續的數值模型驗證提供精確的基準。 第二部分：湍流理論的物理機製與建模挑戰 湍流是流體力學中未被完全攻剋的堡壘。本部分將係統地梳理當前湍流研究的理論前沿和主流建模範式。 1. 湍流的統計描述與特徵： 引入雷諾平均納維-斯托剋斯（RANS）方程，詳細分析湍流脈動項的物理含義。重點討論湍流的生成、輸運和耗散機製，特彆是渦量輸運方程在描述湍流各嚮異性中的作用。 2. 湍流本構模型： 對主流的兩方程模型（如 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ 模型）進行深入的原理剖析，著重討論其代數假設、綫性/非綫性粘度模型以及在處理近壁麵流動和應力敏感流動中的局限性。此外，還將介紹更先進的、基於應力輸運方程的模型（Reynolds Stress Model, RSM）的理論框架和計算復雜性。 3. 大渦模擬（LES）的基礎與應用： 係統介紹如何通過空間濾波將納維-斯托剋斯方程分解為可解析的、受體模型影響的亞格子尺度（Subgrid Scale, SGS）應力。詳細探討常見的SGS模型，如Smagorinsky模型、動態模型以及其在三維湍流結構解析中的優勢與挑戰。 第三部分：非牛頓流體的本構理論與廣義輸運 本部分將拓展流體力學範疇，涵蓋工業界日益重要的非牛頓流體行為的描述。 1. 廣義粘性概念： 詳細區分剪切變稀、剪切增稠、觸變、假塑性等流體行為的微觀物理根源。引入冪律模型、賓漢塑性模型等經典描述，並探討其在屈服應力、粘度隨剪切速率變化的復雜特性。 2. 粘彈性流體的本構方程： 針對聚閤物溶液等材料，介紹基於本構方程的建模方法。分析Oldroyd-B、Maxwell模型等，側重於描述流體記憶效應和彈性響應的鬆弛時間概念，以及這些模型在預測二次流（如埃剋曼螺鏇、拋物綫效應）中的關鍵作用。 3. 復雜多相流體的界麵動力學： 聚焦於界麵張力、接觸角、錶麵活性劑效應在動態環境下的變化。探討液-液、氣-液界麵上的動量和能量交換機製，為涉及乳化、霧化等過程的模擬提供理論支撐。 第四部分：數值方法的核心基石與高級技術（不含具體偏微分方程的數值解法） 本部分關注求解過程中的通用數值技巧、誤差控製和收斂性分析，這些是任何高級計算模擬的基礎設施。 1. 離散化理論的嚴格構建： 深入探討空間離散化方法的本質區彆，對比有限差分法、有限體積法和有限元法在保持守恒性、處理復雜幾何體方麵的優劣。重點分析如何在這些框架下構造高階精度格式（如TVD、ENO/WENO方案）以抑製數值振蕩。 2. 時間積分方案的穩定性與精度： 全麵審視顯式、隱式和迎風格式。對CFL條件、Von Neumann穩定性分析進行嚴格推導，闡明何時必須采用隱式方案來剋服時間步長的限製。討論高精度時間積分方法的構造，如龍格-庫塔族方法及其在求解強非綫性問題時的精度損失問題。 3. 耦閤係統的迭代策略： 針對流固耦閤（FSI）或流熱耦閤問題中，不同物理場方程組的求解策略至關重要。詳細分析交錯求解（Segregated）與整體求解（Coupled）的收斂特性、計算成本差異。重點介紹壓力-速度耦閤算法的現代進展，如SIMPLE族算法的改進版本及其在處理不可壓縮流動中的魯棒性。 4. 網格自適應與精度控製： 介紹計算效率的關鍵——網格質量與自適應技術。討論如何基於對流場解的特定指標（如梯度、渦度）自動生成或加密網格，以實現計算資源的優化配置，確保關鍵物理區域的解精度。 通過以上四個維度的係統闡述，本書為讀者提供瞭一個從第一性原理到高級計算建模的完整知識路徑，強調物理洞察與數學嚴謹性的結閤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學習麯綫，對於我這樣的初學者來說，可以說是相當陡峭，但也充滿瞭挑戰和樂趣。開篇部分，作者並沒有直接拋齣復雜的數學推導，而是從CFD的基本概念和重要性入手，層層遞進，逐步引入數值方法的精髓。 我尤其欣賞書中對“離散化”這一核心概念的深入剖析。無論是有限差分法中的網格點插值，還是有限體積法中的單元積分，抑或是有限元法中的形函數插值，作者都通過生動的圖解和簡潔的數學語言，將其背後的物理意義和數學邏輯闡釋得淋灕盡緻。 當我第一次看到用矩陣方程來錶示的數值格式時，確實感到一絲畏懼，但作者隨後的詳細講解，尤其是關於如何構建係數矩陣和求解綫性方程組的部分，讓我逐漸剋服瞭這種恐懼，並開始領略到CFD的魅力。書中涉及的各種數值格式，如全隱式、半隱式、迎風格式等，作者都對其原理、特點和適用範圍進行瞭清晰的對比分析，這讓我能夠更好地理解不同方法之間的取捨。 我也注意到，書中關於“收斂性”的討論，雖然篇幅不長，但其重要性不言而喻，這讓我意識到，即使數值方法在理論上是穩定的，也需要關注其在實際計算中的收斂錶現。總而言之，這本書是一次艱苦但極其有益的知識探索之旅，它讓我得以窺見CFD這個復雜領域的冰山一角，並激發瞭我進一步深入研究的強烈願望。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，是其理論與實踐的完美結閤。作者並非紙上談兵，而是將抽象的數學公式與具體的工程問題緊密聯係起來。在講解偏微分方程的數值解法時，書中提供瞭大量貼近實際的案例，從經典的納維-斯托剋斯方程到熱傳導方程，再到各種邊界條件的處理，都進行瞭詳盡的推導和實現。我特彆喜歡其中關於“穩定性分析”的部分，作者用直觀的圖示和清晰的語言，解釋瞭數值方法為何會在某些情況下失效，以及如何通過改進算法來剋服這些睏難。這一點對於實際工程應用至關重要，因為任何一個不穩定的數值模擬都可能導緻災難性的結果。書中對數值方法的優缺點進行瞭客觀的評價，例如，有限體積法的“守恒性”在處理流體問題中的重要性，以及有限元法在處理復雜幾何形狀方麵的優勢，這些都幫助我更好地理解不同方法的適用場景。此外，作者還分享瞭一些“工程上的竅門”和“經驗之談”，這些往往是教科書中難以找到的寶貴信息，它們能夠幫助我們避免走彎路，提高模擬效率。讀完這本書，我感覺自己對CFD的理解不再是零散的知識點，而是形成瞭一個完整的知識體係，並且對如何運用這些知識去解決實際問題充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排，讓我感受到瞭作者在教學設計上的深厚功力。從易到難，從理論到實踐，每一個知識點都像一塊精心打磨的基石，穩固地支撐著整個CFD的知識大廈。 讓我印象深刻的是，書中對“邊界條件”的處理，這在CFD模擬中往往是至關重要卻又容易被忽視的一環。作者不僅詳細介紹瞭不同類型的邊界條件（如Dirichlet, Neumann, Robin），還結閤具體的數值方法，闡述瞭如何在離散化的方程組中有效地實現這些邊界條件。 此外，書中對“網格生成”的介紹，也讓我大開眼界。作者不僅僅停留在理論層麵，還介紹瞭諸如結構化網格、非結構化網格的生成策略，以及如何處理復雜幾何體中的網格劃分問題，並給齣瞭相關的圖示和概念。 這對於任何希望進行實際CFD模擬的研究者來說，都是極其寶貴的知識。 我還注意到，書中對“穩定性與精度”的權衡進行瞭深入探討。作者通過各種實例，清晰地展示瞭當數值格式的精度提高時，其穩定性往往會受到影響，反之亦然。 這種對“trade-off”的深刻理解，對於選擇閤適的數值方法和參數設置至關重要。 讀完這本書，我感覺自己對CFD的理解不再局限於孤立的算法，而是形成瞭一個更加係統化、工程化的認知框架，仿佛擁有瞭一套解決CFD問題的“工具箱”。

評分☆☆☆☆☆

這本《計算流體動力學：偏微分方程的數值解法》是我最近讀到的一本非常引人入勝的書。從封麵設計到內容編排，都透著一股嚴謹與學術的氣息，但又不失親和力，仿佛一位經驗豐富的導師，循循善誘地引導著我們進入CFD的奇妙世界。書中的文字並非枯燥的說教，而是充滿瞭邏輯性和深度，作者在講解每一個數值方法時，都力求剝離其復雜的數學外衣，展現其核心思想和實際應用。我尤其欣賞書中對不同數值方法的比較和權衡，這使得我能夠更清晰地認識到，在麵對具體問題時，應該如何選擇最適閤的工具。書中涉及的有限差分、有限體積和有限元方法，每一個都講解得細緻入微，從基本原理到實現細節，再到各自的優缺點，都有詳盡的闡述。舉例來說，在介紹有限差分法時，作者不僅展示瞭如何通過泰勒展開進行離散化，還詳細分析瞭不同格式（如嚮前、嚮後、中心差分）的精度和穩定性問題，並給齣瞭具體的算例來驗證理論。這種由淺入深、循序漸進的學習方式，對於初學者來說簡直是福音。而且，書中還觸及瞭一些更高級的主題，比如求解器的選擇、網格生成技術以及湍流模型的簡介，這讓我對CFD的應用範圍有瞭更廣泛的認識，也為我後續深入學習打下瞭堅實的基礎。總的來說，這本書就像一本珍貴的寶藏，每一次翻閱都能發現新的驚喜和啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，可以說是既有學術的嚴謹，又不乏工程的實用。 作者在闡述復雜的數學概念時，總能用清晰易懂的語言進行解釋，避免瞭過度晦澀的術語堆砌。 我尤其欣賞書中對“數值誤差”的分析。從截斷誤差到捨入誤差，再到傳播誤差，作者都進行瞭詳細的介紹，並給齣瞭如何量化和控製這些誤差的建議。 這對於任何從事科學計算的研究者來說，都是必不可少的知識。 書中對“求解器”的介紹，也給我留下瞭深刻的印象。從簡單的迭代法到更高級的預條件共軛梯度法，作者都進行瞭簡要的介紹，並分析瞭它們在不同情況下的適用性。 這讓我意識到，選擇閤適的求解器對於CFD模擬的效率和準確性同樣至關重要。 此外，書中還對“並行計算”在CFD中的應用進行瞭初步的探討，雖然篇幅不長，但足以引起我對這一前沿領域的關注。 讀完這本書，我感覺自己對CFD的理解更加深入，也更加能夠從一個工程應用的角度去審視這些數值方法。 這本書不僅為我提供瞭理論知識，更重要的是，它激發瞭我將這些知識轉化為實際應用的熱情。