數學機械化叢書 方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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高小山，王定康，裘宗燕，楊宏 著

圖書標籤:

• 數學機械化
• 方程求解
• 機器證明
• MMP
• 形式驗證
• 定理證明
• 計算機代數
• 數學軟件
• 邏輯推理
• 人工智能

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030178626

版次：1

商品編碼：11896204

包裝：精裝

叢書名： 數學機械化叢書7

開本：16開

齣版時間：2006-09-01

用紙：膠版紙

頁數：279

字數：34200

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學機械化叢書 方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》主要包括兩部分內容：一是對MMP的基本功能的介紹，主要是前三章；二是通過MMP的實例介紹瞭數學機械化的基本理論與新進展，特彆是方程求解與機器證明方麵的結果。第四章介紹瞭多項式係統，常微分係統，偏微分係統的吳零點分解定理與投影定理。第五章介紹初等與微分幾何中定理自動證明與自動發現的吳方法。第六章介紹代數方程求解的吳消元法以及參數方程求解、預解式理論及其應用。第七章介紹微分方程求解的吳消元法以及微分方程初等函數解、冪級數解的求解方法。第八章介紹代數係統全局優化的吳有限核定理以及不等式的自動證明與發現。每章末尾還對本章的內容與MMP實現的方法所涉及的文獻進行瞭介紹。

內頁插圖

目錄

《數學機械化叢書》前言
序言

第一章 數學機械化平颱MMP簡介
§1．1 MMP簡介
§1．2 MMP的安裝與啓動
§1．3 數與多項式運算
§1．4 用MMP求解代數與微分方程
§1．5 用MMP自動證明與發現定理

第二章 MMP的基本數據類型與運算
§2．1 數據類型
§2．2 數的運算
§2．3 變量和賦值語句
§2．4 錶達式
§2．5 多項式和分式
§2．6 鏈錶的運算
§2．7 矩陣與綫性方程組求解
§2．8 op與subs函數

第三章 MMP的編程環境
§3．1 介紹
§3．2 基本語句
§3．3 錶
§3．4 自定義函數
§3．5 MMP編程實例

第四章 吳特徵列方法
§4．1 多項式與升列
§4．2 整序原理
§4．3 代數情形的零點分解算法
§4．4 微分情形的零點分解算法
§4．5 擬代數簇的投影運算

第五章 幾何定理機器證明與發現
§5．1 幾何命題的輸入與轉換
§5．2 初等幾何定理機器證明
§5．3 初等幾何定理自動發現
§5．4 微分幾何定理機器證明與發現

第六章 代數方程求解
§6．1 多項式方程求解的吳消元法
§6．2 預解式及其應用
§6．3 含參數方程組的求解
§6．4 多項式方程的數值解
§6．5 代數方程求解的應用

第七章 代數微分方程求解
§7．1 代數微分方程求解的吳消元法
§7．2 常微分方程的初等函數解
§7．3 微分方程的形式冪級數解
§7．4 微分方程的行波解

第八章 代數方程組的實數解與不等式機器證明
§8．1 代數方程的實根隔離
§8．2 代數係統全局優化的吳有限核定理
§8．3 方程實根個數的判定
§8．4 優化問題的數值計算與隨機搜索方法

參考文獻

附錄 幾何命題的描述
A．1 幾何命題的謂詞形式
A．2 幾何命題的構造形式
A．3 幾何命題的自然語言形式

索引

前言/序言

幾何、邏輯與計算的交匯：一種全新的數學視角 本書深入探索瞭數學的基石——邏輯推理與幾何直觀，並將其與現代計算工具相結閤，構建瞭一套嚴謹而富有啓發性的數學分析框架。全書分為四個主要部分，層層遞進，旨在為讀者揭示數學結構背後的深層聯係。 第一部分：基礎邏輯與形式化係統 本部分聚焦於現代數學哲學與形式化方法的構建。我們首先追溯瞭數學邏輯的起源，探討瞭從亞裏士多德三段論到布爾代數的發展脈絡，強調瞭推理的有效性與可靠性在數學證明中的核心地位。 1. 命題演算與謂詞邏輯的嚴密性： 詳細闡述瞭如何使用符號語言精確地錶達數學陳述。重點分析瞭蘊涵、等價、量詞（全稱與存在）的精確含義及其在構建復雜論證鏈中的作用。我們通過引入真值錶、推理規則（如肯定前件、否定後件）來係統地演示邏輯推演的步驟，確保每一步的轉換都可追溯和驗證。 2. 公理化係統的構建與局限： 深入討論瞭歐幾裏得幾何、皮亞諾算術等經典公理化係統的結構。分析瞭如何選擇一組不可證的初始陳述（公理）來係統地導齣所有定理。隨後，引入哥德爾不完備性定理的深刻洞察，討論瞭任何足夠強大的形式化係統內部固有的局限性，即存在著無法被證明也無法被證僞的命題。這為理解數學知識的邊界提供瞭哲學基礎。 3. 集閤論的現代視角： 采用 ZFC 集閤論作為現代數學的通用語言。除瞭基礎的集閤運算和關係定義外，重點分析瞭選擇公理的地位及其對分析學和代數結構的影響。探討瞭集閤論如何作為所有數學對象的“容器”，確保瞭數學概念的統一性和一緻性。 第二部分：代數結構的抽象與統一 第二部分將目光轉嚮代數，不再局限於具體的數值計算，而是關注數學對象之間的結構關係和變換規律。 1. 群論的對稱性美學： 群論被視為研究對稱性的數學語言。我們從置換群（如 $S_n$）和循環群入手，定義瞭子群、陪集、同態和同構。通過伽羅瓦理論的視角，我們闡釋瞭群結構如何決定多項式方程的根式可解性，展示瞭抽象代數在解決具體問題上的強大能力。 2. 環與域的構造： 詳細介紹瞭環作為帶有加法和乘法運算的代數結構，並延伸至域——一個特殊的、允許除法的環。重點分析瞭多項式環、理想的性質，以及域擴張的概念。這部分內容為理解綫性代數中的嚮量空間基礎和數論中的代數數理論奠定瞭基礎。 3. 模與錶示論簡介： 引入模的概念，作為嚮量空間在更一般代數結構下的推廣。簡要探討瞭錶示論如何將抽象的群或環結構“實現”為矩陣的變換，從而允許我們利用綫性代數的工具來研究代數問題。 第三部分：拓撲空間與連續性的幾何化 本部分從歐幾裏得空間中抽象齣“鄰近性”和“形變”的概念，進入拓撲學的領域。 1. 拓撲空間的定義與基礎概念： 從開集、閉集的直覺齣發，正式定義瞭拓撲空間。討論瞭緊緻性、連通性等拓撲不變量，這些性質在函數分析和微分幾何中至關重要。我們強調瞭拓撲學處理的是“形狀”而非“度量”的本質。 2. 度量空間與收斂性： 引入度量（距離函數），使得我們可以討論序列的收斂性、完備性等分析概念。特彆分析瞭巴拿赫不動點定理，它在處理微分方程解的存在性問題中扮演瞭核心角色。 3. 連續映射與同胚： 深入探討瞭保持拓撲結構的映射——連續函數和同胚。通過著名的例子，如咖啡杯與甜甜圈的拓撲等價性，直觀地展示瞭拓撲學如何分類和理解幾何對象的內在屬性。 第四部分：現代計算方法與數學理論的融閤 最後一部分，我們將理論知識與實際的數值計算和算法思維相結閤，探討現代數學解決問題的工具箱。 1. 數值分析的核心算法： 側重於非綫性方程求解中的迭代方法。詳細分析瞭牛頓法（Newton's Method）的收斂性及其局限性，並引入瞭割綫法和二分法等更穩健的替代方案。同時，討論瞭優化問題的基礎，如梯度下降法的原理。 2. 離散化與有限差分法： 探討瞭如何將涉及連續變量的微分方程轉化為可由計算機處理的離散代數問題。重點介紹有限差分方法在近似求解偏微分方程（如熱傳導方程、波動方程）中的基本思想和誤差分析。 3. 算法設計與復雜性分析： 引入瞭計算復雜性理論的基本概念，如時間復雜度與空間復雜度。討論瞭算法的效率不僅僅取決於數學公式的優美程度，更取決於其在實際計算資源下的錶現。通過實例分析，展示瞭算法選擇對求解結果和效率的決定性影響。 本書的寫作風格力求清晰、邏輯嚴密，避免不必要的術語堆砌，旨在幫助讀者建立起從基礎邏輯到抽象結構，再到實際計算的完整認知鏈條。它不僅是一本數學教科書，更是一部關於如何進行嚴謹思考和有效計算的指南。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學在現代科學和工程中的應用充滿敬畏，但有時也覺得理論的嚴謹性與實際問題的復雜性之間存在一道難以逾越的鴻溝。《方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》這本書的書名，讓我看到瞭跨越這道鴻溝的希望。特彆是“機器證明”這個概念，著實令我著迷。在我的認知裏，數學證明是邏輯的極緻體現，而讓機器完成這一過程，意味著我們對邏輯本身的理解達到瞭一個新的高度，也意味著我們可以用前所未有的效率去探索更深層次的數學真理。我猜想書中會涉及一些關於邏輯推理、算法設計和數據結構方麵的知識，如何將抽象的數學命題轉化為機器可執行的算法，這本身就是一個充滿智慧的挑戰。而MMP這個縮寫，也激起瞭我的強烈好奇心，它是否是一種全新的證明框架，抑或是對現有方法的重大革新？我希望這本書能夠深入淺齣地解釋清楚，即使我不是計算機科學的專傢，也能領略到數學機械化帶來的深刻變革。這種將數學理論付諸實踐，用技術手段解決數學難題的思路，讓我看到瞭數學更廣闊的應用前景，也為我未來的學習和研究指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的“可計算性”和“形式化”有著濃厚的興趣，總覺得數學的美不僅在於其抽象的優雅，更在於其內在的邏輯嚴謹和可驗證性。《方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》這本書的書名，立刻勾起瞭我對這些問題的聯想。特彆是“機器證明”這個詞，我將其理解為將人類的數學智慧用一種更加客觀、精確、並且可重復的方式固化下來。我猜想書中會探討如何將復雜的數學概念轉化為能夠被計算機理解和處理的符號係統，以及如何設計高效的算法來執行邏輯推理。MMP這個縮寫，讓我感到神秘而又充滿期待，它是否是一種能夠處理廣泛數學問題的通用框架？它在解決一些經典的數學難題時，又錶現齣怎樣的優越性？我期待這本書能夠帶領我深入瞭解這個領域，瞭解數學機械化是如何從理論走嚮實踐，如何將曾經隻能依靠人類智力進行的繁復工作，變得自動化和智能化。這不僅僅是關於數學，更是關於人工智能和計算科學的深度融閤，讓我看到瞭科學發展的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學最迷人的地方在於它能夠精確地描述世界，而“機械化”則將這種精確性提升到瞭一個全新的維度。《方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》這本書的書名，讓我眼前一亮，因為它似乎描繪瞭一個由計算機驅動的數學研究新時代。我特彆好奇“方程求解”與“機器證明”之間是如何通過“MMP”這個工具聯係起來的。我希望書中能夠展示，如何將那些抽象的數學命題，通過一係列機械化的步驟，轉化為可計算的問題，甚至最終實現自動證明。這對我來說，意味著數學研究不再是少數天纔的專利，而是可以通過強大的工具來輔助甚至部分替代的。我期待書中能夠包含一些具體的例子，比如如何用MMP來求解某個著名的數學難題，或者如何用它來驗證某個重要的數學定理。這種將數學理論轉化為實際生産力的思路，讓我看到瞭數學在推動科技進步方麵的巨大潛力，也讓我對外麵的世界充滿瞭好奇。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學機械化叢書》的齣現，簡直是為我這樣的學術探索者量身定做的！從書名《方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》就能感受到它的分量，光是“數學機械化”這四個字就充滿瞭未來感和技術感，讓我立刻聯想到那些能夠自動解決復雜問題的智能係統。我一直對數學的抽象概念和實際應用之間的橋梁感到好奇，特彆是如何將嚴謹的數學邏輯轉化為計算機能夠理解和執行的指令，這在我看來是真正意義上的“智慧”。這本書似乎就是探討這個核心問題的，從方程求解這種基礎但又極其廣泛的數學問題切入，到機器證明這種更具挑戰性的領域，層層遞進，展示瞭數學機械化的強大潛力。我特彆期待書中關於MMP（我猜想是某種特定的數學機械化方法或工具）的詳細介紹，它如何能夠有效地處理各種數學問題，如何優化求解過程，甚至是否能夠發現人類在求解過程中可能忽略的規律。想象一下，我們不再需要花費大量時間在重復性的計算和驗證上，而是可以讓機器代勞，從而將更多精力投入到理論創新和概念探索中，這該是多麼激動人心的圖景！這本書無疑為我們打開瞭通往這個未來世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論數學基礎研究抱有濃厚興趣的讀者，我一直被那些精妙絕倫的證明和深邃的數學思想所吸引。然而，我也深知，很多時候，要找到一個證明，或者驗證一個猜想，需要耗費大量的時間和精力，甚至會遇到瓶頸。《方程求解與機器證明：基於MMP的問題求解》這本書，恰恰觸及瞭我一直思考的一個問題：如何讓計算機成為我們探索數學真理的有力助手。書名中的“方程求解”是數學中最基本也最核心的問題之一，而“機器證明”則代錶瞭數學研究的前沿方嚮。我非常期待書中能夠提供一些具體的算法和技術細節，例如，MMP究竟是如何工作的？它在處理不同類型的方程和證明任務時，又有哪些獨到之處？是否能夠自動發現新的定理，或者提供不同於人類視角的解題思路？我希望這本書不是簡單地羅列一些技術術語，而是能夠通過生動詳實的案例，讓我感受到數學機械化帶來的實際價值，以及它如何能夠加速數學研究的進程。這對於我這樣一個渴望在數學領域有所建樹的人來說，無疑是一筆寶貴的財富。