國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory:An Introduction] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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David，Marker 著

圖書標籤:

• 數學
• 模型論
• 邏輯學
• 數學哲學
• 高等教育
• 影印版
• 國外數學名著
• 學術著作
• 理論數學
• 數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030182968

版次：1

商品編碼：11918290

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Model Theory:An Introduction

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：342

字數：422000

正文語種：英文

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論》以現代觀點介紹模型論，著重強調其在代數學中的應用。前半部分包括模型構造技巧的經典論述，如類型空間，素模型，飽和模型，可數模型，不可辨元等理論及其應用。在書中後半部分，作者首先介紹莫利的範疇性定理，隨之討論穩定性理論，著重論述Ω-穩定性理論。最後，作者舉例闡明瞭赫魯索夫斯基如何將這些理論運用於丟番圖幾何。《國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論》顯著特色之一是包含一些其他入門型教材所未涉及的重要論題，如Ω-穩定群和強極小集的幾何學。
　　作者DavidMarker是伊利諾斯大學芝加哥分校的數學教授，主要研究數學邏輯和模型論及其在代數和幾何中的應用。《國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論》基於作者1998年在數學科學研究所發錶的係列演講。

內頁插圖

目錄

Introduction
1 Structures and Theories
1．1 Languages and Structures
1．2 Theories
1．3 Definable Sets and Interpretability
1．4 Exercises and Remarks

2 Basic Techniques
2．1 The Compactness Theorem
2．2 Complete Theories
2．3 Up and Down
2．4 Back and Forth
2．5 Exercises and Remarks

3 Algebraic Examples
3．1 Quantifier Elimination
3．2 Algebraically Closed Fields
3．3 Real Closed Fields
3．4 Exercises and Remarks

4 Realizing and Omitting Types
4．1 Types
4．2 Omitting Types and Prime Models
4．3 Saturated and Homogeneous Models
4．4 The Number of Countable Models
4．5 Exercises and Remarks

5 Indiscernibles
5．1 Partition Theorems
5．2 Order Indiscernibles
5．3 A Many-Models Theorem
5．4 An Independence Result in Arithmetic
5．5 Exercises and Remarks

6 w-Stable Theories
6．1 Uncountably Categorical Theories
6．2 Morley Rank
6．3 Forking and Independence
6．4 Uniqueness of Prime Model Extensions
6．5 Morley Sequences
6．6 Exercises and Remarks

7 w-Stable Groups
7．1 The Descending Chain Condition
7．2 Generic Types
7．3 The Indecomposability Theorem
7．4 Definable Groups in Algebraically Closed Fields
7．5 Finding a Group
7．6 Exercises and Remarks

8 Geometry of Strongly Minimal Sets
8．1 Pregeometries
8．2 Canonical Bases and Families of Plane Curves
8．3 Geometry and Algebra
8．4 Exercises and Remarks
A Set Theory
B Real Algebra
References
Index

前言/序言

國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory:An Introduction] 圖書簡介 圖書名稱： 國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory:An Introduction] 圖書簡介： 本捲《模型論引論》是“國外數學名著係列”中的第三十二部力作，它係統而深入地介紹瞭現代數學邏輯中至關重要的分支——模型論的核心概念、基本理論及其廣泛應用。本書旨在為具有紮實數理基礎的研究生和高年級本科生提供一個全麵而嚴謹的入門指南，幫助讀者理解形式語言、結構（或模型）以及二者之間關係的深刻聯係。 模型論，作為連接代數、分析、集閤論與數理邏輯的橋梁，其核心在於研究數學對象的“模型”——即滿足特定形式化理論的結構。本書以清晰的邏輯結構和詳盡的論證，循序漸進地構建起整個理論框架。 第一部分：基礎與形式化語言 本書的開篇部分奠定瞭整個理論的基石，聚焦於一階邏輯（First-Order Logic, FOL）的精確描述。這部分詳細闡述瞭如何構建和解釋形式語言，包括： 1. 語法基礎： 變量、常量、函數符號、謂詞符號（關係符號）的引入，構造有效的一階公式（Well-Formed Formulas, WFFs）的規則，以及量詞（$forall, exists$）的精確用法。對自由變量和束縛變量的區分被強調，為後續的語義學討論做準備。 2. 語義基礎（結構與滿足）： 這是模型論的靈魂所在。本書嚴格定義瞭結構（Structure）或模型（Model）的概念，即一個非空域（Domain）以及在域上解釋所有符號的指派。隨後，引入瞭滿足關係（Satisfaction Relation），即一個結構如何“滿足”一個封閉公式（句子）的精確定義。這一過程利用瞭塔斯基（Tarski）的真值遞歸定義，確保瞭形式係統的語義解釋的嚴謹性。 第二部分：完備性與緊緻性 在建立瞭語言和模型的基礎之後，本書的核心篇章轉嚮瞭邏輯係統的元理論性質，特彆是一階邏輯的兩個關鍵定理。 1. 哥德爾完備性定理（Gödel’s Completeness Theorem）： 這一定理確立瞭句法（可證性）與語義（可滿足性）之間的等價關係。本書會提供一個詳細的證明路徑，通常涉及Henkin構造法，展示瞭每一個邏輯上有效的公式都可以在某個結構中被解釋為真。這對於理解邏輯係統的強大性至關重要。 2. 緊緻性定理（Compactness Theorem）： 該定理指齣，一組公式的集閤是可滿足的，當且僅當其任意有限子集都是可滿足的。緊緻性定理是模型論中最具洞察力的工具之一，它直接導緻瞭許多非標準數學構造的存在性證明，例如非標準模型、超實數的構造等。 3. 洛文海姆-斯科倫定理（Löwenheim-Skolem Theorems）： 這組定理探究瞭模型的大小。下述定理錶明，如果一個理論擁有無限模型，那麼它擁有任意無限基數的模型。而上文定理（在某些版本中作為推論或後續討論）則涉及模型的基數限製。這些定理深刻揭示瞭一階邏輯在描述無窮結構時的局限性。 第三部分：基本理論與初等子結構 本書深入探討瞭模型論中的標準構造和分類概念： 1. 初等子結構與基本子結構： 詳細區分瞭子結構（Substructure）和初等子結構（Elementary Substructure）。一個結構 $M'$ 是 $M$ 的初等子結構，當且僅當它們在 $M$ 的語言中保持相同的基本邏輯關係。這與超積理論緊密相關。 2. 同態、同構與基本等價： 討論瞭結構之間的各種關係。同構（Isomorphism）意味著兩個結構在邏輯上是無法區分的，它們在所有方麵都“相同”。而基本等價（Elementary Equivalence）則意味著它們在第一個一階邏輯句子的意義上是等價的，是比同構弱但比結構等價強的重要概念。 3. 初等鏈與斯柯倫-特拉伊塞勒定理（Löwenheim-Skolem-Tarski Theorem）： 探討瞭如何在鏈狀結構上傳播初等性質，並用於構造具有特定基數或復雜性質的模型。 第四部分：可枚舉性、完全性與可定義性 在建立瞭基礎框架後，本書轉嚮瞭更高級的理論，特彆是關於模型自身的性質分類： 1. 可數飽和度（Countable Saturation）： 這是一個衡量模型“邏輯完備性”的關鍵概念。一個模型被稱為可數飽和的，如果它能“處理”所有可數數量的條件。書中會詳細解釋如何利用超積或緊緻性定理來構造飽和模型。 2. 完全性（Completeness of Theories）： 討論瞭哪些理論是“完全的”（即對於任何封閉公式 $phi$，該理論要麼證明 $phi$，要麼證明 $ eg phi$）。完全理論具有強大的結構穩定性，並且可以被完全地描述。 3. 可定義集與初等定義： 引入瞭如何用一階公式來定義結構中的子集或子結構（可定義集）。可定義集的性質（如閉閤性、連通性等）對於分析特定理論（如域、環、群的理論）的內部結構至關重要。 總結與價值 《模型論引論》不僅是一本教科書，更是一部嚴謹的數學文獻。它以高度的抽象性和精確性，為讀者構建起理解現代代數幾何、非標準分析、甚至理論計算機科學中形式驗證的必要數學工具箱。本書的影印版忠實保留瞭原著的數學深度和細節，是希望深入研究數理邏輯或需要利用一階邏輯強大錶達能力的數學傢、計算機科學傢和哲學傢的必備參考書。通過研讀本書，讀者將能夠掌握從形式語言的符號操作到復雜數學結構的內在屬性分析的完整路徑。

評分☆☆☆☆☆

“國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory: An Introduction]”給我最大的啓發是，數學不僅僅是計算和公式，更是一種嚴謹的推理和對結構的深刻理解。從我初步瀏覽的內容來看，模型論似乎提供瞭一種強大的工具，來分析數學陳述的真僞，並研究數學係統本身的性質。我猜想，書中可能會涉及到的“模型”的概念，不僅僅是具體的例子，更是一種抽象的錶示，能夠幫助我們理解理論的本質。例如，關於“初等嵌入”和“基本子模型”的討論，可能揭示瞭不同數學結構之間的層級關係，以及如何從一個模型構建齣另一個更復雜的模型。這讓我聯想到，在學習其他數學分支時，我們常常會遇到各種各樣的集閤論結構，而模型論或許能夠為我們提供一種統一的語言來描述和比較這些結構。這本書就像一本“數學的DNA分析儀”，它能夠幫助我們解析數學理論的底層結構，理解其內在的邏輯和規律。我期待著通過這本書，能夠掌握一種新的研究數學問題的方法，並對數學的嚴謹性和普適性有更深一層的體會。

評分☆☆☆☆☆

我對於“國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory: An Introduction]”的初步印象是，它是一本能夠極大地拓寬我數學視野的書。模型論，作為一個連接邏輯與數學的橋梁，其重要性不言而喻。我瞭解到，這本書可能深入探討瞭如何在形式化的語言中定義和研究數學對象，以及如何通過“模型”來理解這些對象的性質。其中關於“一緻性”和“完備性”的概念，讓我對數學理論的構建有瞭更深的思考。我設想，通過學習這本書，我能夠更清晰地理解為什麼某些數學係統是自洽的，為什麼有些問題是可判定的。而且，模型論的視角，可能有助於我理解不同數學分支之間的聯係，比如離散數學、代數、數理邏輯等，它們在模型論的框架下，是否能夠被統一地看待？這本書就像一本“數學的元語言”，它教我如何用一種更抽象、更普遍的方式來理解數學的構造原理。我期待著通過這本書，能夠提升我的邏輯思維能力，並對數學的底層邏輯有更深刻的洞察。

評分☆☆☆☆☆

閱讀“國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory: An Introduction]”的過程，就像是在攀登一座知識的高峰。盡管我還沒有到達頂峰，但沿途的風景已經足夠令人著迷。我初步瞭解到，模型論的核心在於研究數學理論和數學結構之間的關係，它提供瞭一種統一的框架來理解不同的數學領域。書中可能涉及的“緊緻性定理”和“勒文海姆-斯科特定理”，聽起來就充滿瞭深遠的意義。我猜想，這些定理能夠揭示數學理論的一些基本性質，比如是否存在無限模型，以及模型的大小如何受到理論的限製。這讓我聯想到，在一些抽象代數或者拓撲學的研究中，我們常常會遇到各種各樣的結構，而模型論可能為我們提供瞭一種係統性的方法來刻畫和比較這些結構。這本書不僅僅是介紹一套理論，更重要的是它教會我們如何去“思考”數學，如何去“建構”數學。我期待著通過學習這本書，能夠掌握一套分析和理解數學結構的新工具，並對數學的本質和普適性有更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本“國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory: An Introduction]”，我第一感覺就是它的分量。厚重的紙張，嚴謹的排版，以及那股濃鬱的學術氣息，都預示著這是一本不容小覷的著作。我翻閱瞭前幾章，盡管有些術語和概念對我來說是全新的，但作者以一種循序漸進的方式，試圖將一個復雜的理論體係清晰地展現在讀者麵前。特彆是關於“語言”和“模型”的介紹，讓我對“數學是語言的精確錶達”有瞭更直觀的體會。我開始思考，我們平時使用的數學符號和公式，在模型論的框架下，究竟是如何被精確定義的？又如何與我們所描述的數學對象（比如集閤、函數等）建立起一一對應的關係？書中可能齣現的關於基本邏輯演算的介紹，也讓我有機會重新審視那些我們習以為常的邏輯推理規則。我設想，通過學習模型論，我將能夠更嚴謹地構建數學論證，更深刻地理解數學對象的性質，甚至能發現一些我之前未曾注意到的數學結構的美妙之處。這本書像是為我的數學思維打開瞭一扇新的窗戶，讓我能夠從一個更高的維度去觀察和理解數學。

評分☆☆☆☆☆

這部“國外數學名著係列（影印版）32：模型論引論 [Model Theory: An Introduction]”就像一本通往全新數學宇宙的地圖，雖然我還沒有深入探索它的每一個角落，但光是目錄和前言就足以讓我心潮澎湃。它所描繪的模型論，不僅僅是邏輯學的一個分支，更像是構建數學理論的基石，揭示瞭數學對象與其描述方式之間的深刻聯係。我瞭解到，模型論能夠幫助我們理解數學陳述的真僞，探索不同數學結構之間的關係，甚至在某些情況下，為看似不相關的數學領域架起橋梁。例如，書中可能涉及到的非標準分析，就極大地拓展瞭我對實數係的理解，讓我看到瞭一個比我過去所熟悉的標準實數集閤更豐富、更具結構性的世界。這本書似乎提供瞭一種全新的視角來看待數學，不是孤立地看待某個定理或某個概念，而是將其置於一個更廣闊的邏輯框架下進行考察。我期待著通過這本書，能夠掌握分析和證明數學命題的新工具，並對數學的本質有更深刻的認識。盡管我對模型論的深入理解還有很長的路要走，但這本書無疑為我點亮瞭前進的方嚮。