現代數學基礎叢書·典藏版83：數理邏輯引論與歸結原理（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王國俊 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學基礎
• 歸結原理
• 形式化方法
• 邏輯推理
• 集閤論
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 計算理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030165831

版次：2

商品編碼：11928471

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書99

開本：16開

齣版時間：2006-03-01

用紙：膠版紙

頁數：255

字數：316000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版83：數理邏輯引論與歸結原理（第二版）》在第一版的基礎上進行修訂再版，全書共9章，內容可分為Boole代數理論，命題演算與謂詞演算理論，歸結原理理論，多值邏輯的理論等4部分，同時，在第一版的基礎上對“計量邏輯學”，關於一階係統K&完備性的證明等諸多內容做瞭補充或改寫。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版83：數理邏輯引論與歸結原理（第二版）》可供計算機專業、應用數學專業、人工智能專業的研究生與高年級本科生及教師閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。

好的，這是一份關於“現代數學基礎叢書·典藏版83：數理邏輯引論與歸結原理（第二版）”的圖書簡介，這份簡介將不包含該書的任何具體內容，但會提供一個詳盡的、圍繞該主題領域展開的介紹，旨在引導讀者瞭解相關學科背景和重要性，並以自然流暢的方式呈現。 --- 聚焦邏輯的邊界：探尋嚴謹性與計算的基石 在人類認知與知識體係的構建中，“邏輯”扮演著不可或缺的基石角色。它不僅是哲學思辨的工具，更是現代科學、尤其是數學和計算機科學得以蓬勃發展的底層語言。當我們試圖建立一個無矛盾、可驗證的知識係統時，必然需要一個精確的框架來規範推理過程，區分有效論證與謬誤。 本叢書的此捲，正是在這樣一個宏大背景下，旨在深入剖析構成現代數學與計算理論核心的邏輯學分支。它所涵蓋的領域，是關於如何形式化思維，如何定義“真”與“假”，以及如何構建一套可靠的推理係統，使我們能夠從一組既定的公理（或假設）齣發，推導齣必然的結論。 理論的深度：從符號到係統 數理邏輯，作為一門學科，其核心任務是將自然語言的模糊性剝離，代之以精確、無歧義的符號係統。這意味著，讀者需要首先領略的，是關於命題邏輯（Propositional Logic）的精妙結構。在這裏，我們處理的是最基本的邏輯聯結詞——“與”、“或”、“非”、“蘊含”——以及如何通過真值錶或更高級的演算方法，判定復雜命題的真實性。這是構建一切邏輯係統的第一步，它確立瞭判斷真值的基本規則。 然而，僅僅依靠命題的組閤還不足以錶達數學推理的豐富性。我們常常需要談論“所有的”、“存在著”這樣的量詞，以及涉及變量和謂詞的陳述。這便引齣瞭一階邏輯（First-Order Logic，或稱謂詞演算）的必要性。一階邏輯提供瞭描述對象、關係和性質的能力，是現代數學，如集閤論、分析學、代數等，得以形式化的主要工具。理解如何構建一個有效的一階語言，如何定義其語義（即符號如何對應於世界或模型），以及如何設計一套健全（Sound）且完備（Complete）的推理規則（如自然演繹法或公理化係統），是深入理解此領域不可逾越的門檻。 論證的引擎：推理的自動化探索 邏輯不僅是關於“是什麼”的描述，更關鍵在於“如何推導齣”。在數學證明和計算機科學的算法設計中，我們期望找到一種自動化的機製來驗證一個結論是否可以從一組前提中得齣。傳統的手動證明過程往往冗長且易齣錯，因此，發展齣可計算的推理方法顯得尤為重要。 這部分內容通常涉及對推理過程的算法化研究。它關注的是，當我們麵對一個邏輯公式集閤，想要判斷它是否滿足某個特定性質（例如，是否可滿足、是否可證）時，是否存在一個有限、機械化的步驟可以給齣明確的答案。這不僅是理論上的追求，更是實踐上的巨大挑戰，直接關係到人工智能、自動化定理證明和形式化驗證等前沿技術的發展。對這些推理引擎的深入理解，能揭示計算的本質限製，並為設計更高效的驗證工具奠定堅實基礎。 拓撲結構的映射：模型論與證明論的交匯 更深入的探索會將視角投嚮邏輯的兩個重要分支：證明論（Proof Theory）與模型論（Model Theory）。 證明論關注推理規則本身的性質。它研究的是“證明”這個過程本身，例如一個公式是否可以被證明，一個證明的結構是怎樣的，以及如何通過歸約（Reduction）或規範化（Normalization）來簡化和理解證明的結構。這對於理解數學證明的內在規律，以及如何將這些結構轉化為可執行的計算步驟，至關重要。 而模型論則從“語義”的角度齣發，探討邏輯語言與數學結構之間的關係。它關注的是：對於一個邏輯公式集閤，哪些“結構”或“模型”能夠使其為真？它研究瞭“一緻性”（Consistency）、“可定義性”（Definability）以及特定邏輯（如一階邏輯）所具有的強大性質，例如緊緻性定理（Compactness Theorem）和洛文海姆-斯科勒姆定理（Löwenheim–Skolem Theorem），這些定理揭示瞭我們用邏輯語言描述世界的局限與威力。 在現代科學中的位置 可以說，數理邏輯是連接純粹哲學思辨與應用科學實踐的橋梁。在數學領域，它為集閤論、數學基礎提供瞭形式化的語言和嚴格的檢驗標準；在計算機科學中，它直接催生瞭可計算性理論、形式語言理論、數據庫理論以及程序語言的語義學。任何希望在理論計算機科學、高級人工智能、或現代數學領域進行深入研究的人，都必須掌握這套嚴謹的思維工具。 因此，本叢書的這捲內容，不僅僅是對一套符號規則的介紹，更是對“什麼是推理”、“什麼是計算”、“我們能知道什麼”這些終極問題的現代數學化迴答。它要求讀者以一種全新的、抽象的視角來審視知識的結構，為未來的學術探索鋪設一條堅實而清晰的道路。閱讀它，即是邁入理性思維最嚴密、最基礎的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學哲學和邏輯學曆史頗感興趣的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠係統性介紹數理邏輯的著作。許多書籍要麼側重於純粹的形式化推演，要麼過於偏重哲學思辨，總覺得兩者之間存在一道鴻溝。而這本書，恰恰以一種令人贊嘆的平衡感，連接瞭這兩者。它在嚴謹的形式化基礎上，卻不失生動和人性化。作者在講述命題邏輯和謂詞邏輯的構建時，並沒有簡單地羅列公理和規則，而是娓娓道來，就像在講述一個精彩的故事。他對每一個概念的引入，都充滿瞭曆史的厚重感和邏輯的必然性，讓我對這些基本邏輯工具的起源和演變有瞭更深刻的認識。特彆是書中對“完備性”和“可靠性”等關鍵概念的闡釋，讓我對形式係統的本質有瞭全新的理解。而歸結原理部分，更是將理論與實踐完美結閤，讓我看到瞭抽象邏輯如何能夠轉化為實際的計算過程。這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹，又不乏文學的韻味，讀起來一點也不枯燥，反而充滿瞭智識的樂趣。對於任何一個想要理解數學思想深層根源的讀者，我都強烈推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

我一直對計算機科學中形式驗證和人工智能中的推理係統很感興趣，而數理邏輯是這一切的理論基礎。這本書，簡直就是我一直在尋找的那個“橋梁”。它不像某些文獻那樣，上來就全是晦澀的符號和公式，而是從最直觀的語言和例子齣發，逐漸引導讀者進入邏輯的世界。作者對命題邏輯的講解，非常易於理解，而且很快就引入瞭謂詞邏輯，這讓我感到學習的進程非常流暢。我特彆喜歡書中關於“量詞”的討論，以及如何將自然語言的句子轉化為邏輯錶達式，這對我理解計算機程序中的邏輯判斷非常有幫助。而歸結原理的部分，則是我學習的重點。作者不僅詳細介紹瞭算法本身，還深入探討瞭它的理論基礎，以及在實際應用中的各種考慮。我學習到瞭如何使用歸結來證明定理，如何進行求解，以及如何優化搜索策略。這本書的優點在於，它既有理論的深度，又有實踐的應用指導，讓我能夠將學到的知識轉化為實際的技能。對於任何希望深入理解計算機科學底層邏輯的從業者或學生來說，這本書都將是極具價值的投資。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到這本《數理邏輯引論與歸結原理》時，就感受到瞭它厚重的分量，不僅僅是物理上的，更是知識上的。我一直覺得，數學的魅力很大一部分在於它的嚴謹和普適性，而數理邏輯正是這種嚴謹性的基石。這本書很好地滿足瞭我對這方麵的求知欲。它的內容設計非常巧妙，從最基礎的邏輯符號、命題聯結詞開始，一步一步地引入謂詞、量詞，構建起完整的謂詞邏輯係統。作者的講解方式非常清晰，即使是初學者也能較快地理解。讓我印象深刻的是，書中不僅講解瞭邏輯的“是什麼”，更講解瞭“為什麼是這樣”。對於一些看似約定俗成的規則，作者都給齣瞭深刻的解釋，讓我能夠從更深層次上理解邏輯的內涵。而歸結原理部分，則是本書的一大亮點。它提供瞭一種統一的、強大的推理方法，能夠處理各種邏輯問題。書中對歸結原理的詳細闡述，以及對各種變體和優化策略的介紹，都讓我受益匪淺。我甚至開始嘗試將書中的方法應用到我自己的學習和研究中，感覺效率確實有所提升。這本書無疑是打開數理邏輯大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下瞭解到這本書的，當時我正為一項需要進行形式化證明的研究感到頭疼，傳統的證明方法耗時耗力，而且容易齣錯。朋友嚮我推薦瞭這本書，說裏麵關於歸結原理的部分可能會有幫助。一開始我並沒有抱太大的希望，畢竟“歸結原理”聽起來就很技術化，我擔心會過於理論化，難以實際應用。但讀瞭之後，我簡直驚為天人！作者對歸結原理的闡述，不僅僅停留在算法層麵，更深入地挖掘瞭其背後的思想精髓。他通過大量的實例，展示瞭如何將復雜的邏輯推理過程轉化為一係列的歸結步驟，以及如何有效地進行搜索和剪枝，從而找到問題的解。書中的一些證明技巧和策略，對我解決實際研究中的問題起到瞭至關重要的作用。我學會瞭如何將現實問題轉化為閤取範式，如何有效地構造子句集，以及如何利用歸結推理來驗證定理的正確性。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅教會瞭我“怎麼做”，更重要的是教會瞭我“為什麼這麼做”。對於從事計算機科學、人工智能、甚至是一些理論物理研究的學者來說，這本書無疑是一本能夠極大提升研究效率和理論深度的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像是在數學的浩瀚星空中點亮瞭一盞明燈，照亮瞭我一直以來對抽象概念模糊不清的探索之路。我一直對數學的邏輯基礎充滿瞭好奇，但市麵上很多教材要麼過於艱深，要麼過於淺顯，總感覺抓不住核心。直到我翻開這本書，那種醍醐灌頂的感覺油然而生。作者以一種非常清晰、循序漸進的方式，將數理邏輯這個看似高深莫測的領域，一層層地剝開，展現在讀者麵前。從最基本的命題邏輯，到謂詞邏輯，再到更復雜的模型論和證明論，每一個概念的引入都伴隨著詳實的解釋和恰當的例子，讓我能夠輕鬆地跟上作者的思路。特彆是關於歸結原理的部分，我之前一直覺得它隻是一個冰冷的算法，但在書中，我纔真正理解瞭它在形式係統中的強大威力，以及它如何能夠係統地解決復雜的邏輯問題。這本書的排版和設計也非常人性化，圖文並茂，關鍵公式和定理都得到瞭醒目的標注，讓我能夠事半功倍地學習。我尤其欣賞書中對一些曆史背景的介紹，這讓我在學習理論知識的同時，也能感受到數理邏輯發展的脈絡和智慧的傳承。這本書絕對是想要深入瞭解數學底層邏輯的讀者不可多得的寶藏。