代數學基礎 [Basic Notions Of Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Igor，R.Shafarevich 著

圖書標籤:

• 代數
• 基礎
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 入門
• 抽象代數
• 代數結構
• 群論
• 環論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166913

版次：1

商品編碼：11896206

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Basic Notions Of Algebra

開本：5開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：258

字數：316000

正文語種：中文，英文

內容簡介

　　《代數學基礎》論述代數學及其在現代數學和科學中的地位，高度原創且內容充實。作者通過討論大學代數課程，如李群、上同調、範疇論等，闡述每個代數概念的起源與物理現象及其他數學分支之間的聯係。《代數學基礎》為數學傢必讀，無論他是初學代數學還是代數學專傢。

目錄

Preface
1．What is Algebra？
2．Fields
3．Commutative Rings
4．Homomorphisms and Ideals
5．Modules
6．Algebraic Aspects of Dimension
7．The Algebraic View of Infinitesimal Notions
8．Noncommutative Rings
9．Modules over Noncommutative Rings
10．Semisimple Modules and Rings
11．Division Algebras of Finite Rank
12．The Notion of a Group
13．Examples of Groups： Finite Groups
14．Examples of Groups： Infinite Discrete Groups
15．Examples of Groups： Lie Groups and Algebraic Groups
16．General Results of Group Theory
17．Group Representations
A．Representations of Finite Groups
B．Representations of Compact Lie Groups
18．Some Applications of Groups
A．Galois Theory
B．The Galois Theory of Linear Differential Equations （Picard Vessiot Theory）
C．Classification of Unramified Covers
D．Invariant Theory
E．Group Representations and the Classification of Elementary Particles
19．Lie Algebras and Nonassociative Algebra
A．Lie Algebras
B．Lie Theory
C．Applications of Lie Algebras
D．Other Nonassociative Algebras
20．Categories
21．Homological Algebra
A．Topological Origins of the Notions of Homological Algebra
B．Cohomology of Modules and Groups
C．Sheaf Cohomology
22．K—theory
A．Topological K—theory
B．Algebraic K—theory
Comments on the Literature
References
Index of Names
Subject Index

前言/序言

現代物理學的基石：量子場論精要 書籍信息： 書名： 量子場論精要 (Essential Quantum Field Theory) 作者： [虛構作者姓名，例如：艾倫·韋伯斯特 (Dr. Alan Webster)] 齣版社： [虛構齣版社名稱，例如：環球科學齣版社 (Global Science Press)] 頁數： 約 850 頁 --- 內容簡介： 《量子場論精要》是一部旨在為物理學研究生和高年級本科生提供堅實且深入的量子場論（QFT）基礎知識的權威教材。本書聚焦於理論框架的構建、核心物理概念的闡釋以及現代物理學前沿問題的解決能力培養，而非僅僅停留在數學推導的錶麵。 本書的結構經過精心設計，力求在嚴謹性與教學可理解性之間取得完美的平衡。它從相對論性量子力學的迴顧開始，平穩過渡到經典場論的拉格朗日描述，為引入量子化過程奠定必要的背景。 第一部分：理論基礎與路徑積分的引入 開篇部分迴顧瞭狹義相對論、四維時空以及如何用張量語言描述物理量，強調瞭洛倫茲協變性在所有現代物理理論中的核心地位。隨後，本書深入探討瞭經典場論，詳細闡述瞭拉格朗日密度、歐拉-拉格朗日方程在無窮自由度係統中的應用，並詳細分析瞭規範不變性（Gauge Invariance）作為物理定律基本要求的齣現。 真正的核心轉變發生在引入正則量子化和路徑積分錶述時。對於正則量子化，本書細緻地展示瞭如何從經典場論的哈密頓量齣發，通過對場變量進行對易關係（或反通勤關係）的代入，導齣自由標量場和狄拉剋場的量子化過程。我們不僅展示瞭粒子態的産生與湮滅算符的構造，更深入討論瞭真空態的物理意義——它並非“空無一物”，而是激發的基礎。 路徑積分錶述被視為理解量子場論的更強大、更通用的工具。本書用大量的篇幅來解釋費曼的路徑積分思想，並嚴格證明瞭其與正則量子化在自由理論中是等價的。通過對經典作用量（Action）的依賴性分析，讀者能夠直觀地理解為什麼在量子理論中，路徑積分是對所有可能的曆史（場組態）進行加權求和。 第二部分：相互作用、微擾論與重整化 本書的核心挑戰——處理相互作用——從第三部分開始。在引入相互作用項後，薛定諤繪景下的演化方程變得無法精確求解，因此，本書聚焦於S矩陣的微擾展開。 我們詳細介紹瞭S矩陣的Wick定理，並將其與Feynman圖聯係起來。每一條Feynman圖的邊和頂點都對應著明確的數學錶達式，幫助讀者建立起從物理過程到計算工具的清晰映射。本書在計算三階和四階的散射截麵時，提供瞭詳盡的步驟分析，確保讀者能夠掌握從粒子對撞到計算結果的全過程。 重整化是量子場論中最具挑戰性也最富魅力的概念。本書並沒有迴避理論中齣現的無窮大問題，而是將其視為理論深度的體現。在分析量子修正（如自能、真空極化和光子自相互作用）時，本書引入瞭正則化（Dimensional Regularization，維度正則化）作為首選的數學工具，並嚴格解釋瞭重整化群（RG）的基本思想。我們強調，重整化不是一種數學上的“修補”，而是錶明物理理論的有效性依賴於所處的能量尺度。通過對$eta$函數和有效勢的討論，讀者將理解重整化群的真正物理意義：如何描述物理參數（耦閤常數）隨觀測尺度的變化。 第三部分：規範場論與標準模型基礎 本書的最後部分緻力於將量子場論應用於描述基本粒子相互作用，即規範場論。 首先，本書詳細分析瞭Abelian規範理論——量子電動力學（QED）。從 $U(1)$ 規範不變性的要求齣發，自然地導齣瞭光子的存在及其與電子的相互作用。我們深入探討瞭QED中費曼規則的推導和應用，特彆關注瞭圈圖修正的物理解釋，例如洛倫茲違反和磁矩的精細結構修正。 隨後，本書將分析擴展到非Abelian規範理論，即量子色動力學（QCD）的基礎。通過 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的引入，本書闡述瞭誇剋和膠子之間的非綫性相互作用。重點分析瞭規範玻色子（W和Z玻色子）的耦閤結構，並解釋瞭漸近自由（Asymptotic Freedom）的深刻物理內涵——在高能下弱耦閤的現象。 本書對自發對稱性破缺（SSB）和希格斯機製的介紹力求清晰且直觀。通過Goldstone定理的推導和其在規範場論中的應用，我們最終構建瞭電弱理論的基本框架，為理解標準模型的粒子內容和相互作用力打下瞭堅實基礎。 本書特色： 1. 概念驅動： 每一章節都以明確的物理問題為驅動，避免瞭純粹的數學展示。 2. 注重物理圖像： 深入解釋瞭Wick轉動、歐幾裏得化對統計力學和格點QFT的橋梁作用。 3. 計算詳盡： 包含瞭大量詳細的例題和習題，特彆是針對S矩陣計算和重整化過程的步進式指導。 《量子場論精要》旨在培養下一代理論物理學傢，使其不僅能熟練運用QFT工具，更能深入理解這些工具背後的深刻物理原理，為探索量子引力和弦理論等前沿領域做好準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直讓人眼前一亮！那種簡約而又充滿力量感的排版，配上沉穩的色調，一看就知道不是那種浮誇的科普讀物，而是腳踏實地，要講真東西的。我拿到書的時候，第一感覺就是它散發著一種“硬核”的氣息，但又不會讓人覺得難以接近。翻開第一頁，那種乾淨的頁麵和清晰的字體，瞬間就勾起瞭我學習的欲望。我一直覺得，一本書的裝幀和排版，其實在某種程度上也反映瞭作者的態度和作品的品質。這本《代數學基礎》在這方麵做得非常到位，它在視覺上就給人一種專業、嚴謹的觀感，讓人期待裏麵內容的深度和廣度。我尤其喜歡它那種不落俗套的封麵設計，既有現代感，又透露著經典的味道，讓人忍不住想把它擺在書架最顯眼的位置。拿到手裏沉甸甸的，這種質感也讓我覺得物超所值，仿佛握住瞭一把知識的鑰匙，即將開啓一段全新的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸到這本書，我其實是抱著一種既期待又有些忐忑的心情。畢竟“代數學基礎”這個名字本身就帶有一點“勸退”的意味，容易讓人聯想到枯燥的公式和抽象的概念。然而，當我真正開始閱讀時，卻發現我的擔心完全是多餘的。作者的敘述方式非常清晰，邏輯性極強，仿佛在一步步引導著我走進代數的世界。書中對於每一個概念的引入都顯得十分自然，不會讓人覺得突兀。而且，它不僅僅是羅列定義和定理，更重要的是，它試圖去解釋這些概念的“為什麼”和“怎麼用”。這一點對於我這種希望真正理解數學原理而不是死記硬背的讀者來說，簡直是太重要瞭。我特彆欣賞書中那些恰到好處的例子，它們就像一座座橋梁，將抽象的理論與具體的應用聯係起來，讓我能夠更直觀地感受到代數學的魅力。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一種思維方式的訓練，它教會瞭我如何去思考問題，如何去構建邏輯鏈條，這遠比記住幾個公式要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排可以說是匠心獨運，循序漸進，完全符閤一個初學者的學習麯綫。從最基礎的集閤概念，到多項式運算，再到方程的求解，每一步都銜接得天衣無縫。作者似乎非常清楚讀者在學習過程中可能會遇到的難點，因此在關鍵的地方會進行特彆的強調，或者提供多種角度的解釋。我曾經在學習某個概念時感到睏惑，但當我翻到後麵的解釋時，發現作者已經預料到瞭這一點，並且給齣瞭非常詳細的補充說明。這種“貼心”的設計，大大減輕瞭學習的壓力，讓我能夠更自信地繼續探索下去。而且，書中還巧妙地融入瞭一些代數學發展史的小故事，這讓枯燥的理論學習變得生動有趣，也讓我對代數學的産生和演變有瞭更深刻的認識。這種結閤理論與曆史的敘述方式，著實讓我耳目一新，也激發瞭我對數學更深層次的興趣。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這本《代數學基礎》是一本非常有價值的讀物，它不僅僅是一本介紹代數學知識的書，更是一本能夠引導讀者建立良好數學思維的書。我特彆喜歡它在處理一些基礎概念時的深度和廣度，能夠幫助我從根本上理解代數學的精髓。書中不時齣現的一些思考題，也促使我去主動探索和實踐，而不是被動地接受知識。這本書的優點真的很多，很難用幾句話就概括完。我隻能說，它徹底改變瞭我對代數學的看法，讓我覺得數學也可以是如此的富有邏輯性和美感。如果說之前的學習是“硬啃”，那麼這本書就是“潤物細無聲”地將代數學的魅力展現齣來，讓我真正愛上瞭這門學科。我強烈推薦給所有對代數學感興趣，或者希望打下堅實數學基礎的讀者。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，給我帶來瞭一種全新的數學學習體驗。它不像是那些充斥著大量練習題，逼迫你去做重復性勞動的教材，而是更側重於啓發和引導。作者在解釋概念時，會適當地引入一些類比或者形象化的描述，這對於理解抽象的數學概念非常有幫助。我記得有一次，我在理解某個群論的概念時，書中的一個生活化的例子瞬間就讓我茅塞頓開。這種“點石成金”般的講解，是我在其他數學書籍中很少遇到的。而且，這本書的語言風格也十分樸實，沒有使用過多的專業術語堆砌，即使是一些比較高深的理論，也能被解釋得通俗易懂。這讓我覺得，代數學並非遙不可及，而是人人都可以去理解和掌握的。這種“親民”的風格，讓我在學習過程中充滿瞭成就感，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。