高等数学引论（第1卷 英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华罗庚 著

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 英文教材
• 大学教材
• Calculus
• Mathematical Analysis
• Introduction to Higher Mathematics
• 数学
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040314144

版次：1

商品编码：11901658

包装：精装

丛书名： 世界学术经典丛书

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：816

字数：1128000

正文语种：英文

产品特色

内容简介

　　《高等数学引论（第1卷 英文版）》是我国名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教学用书，曾在中国科学技术大学讲授。全书包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。

目录

Preface
Translator's note
Introduction
1 Real and complex numbers
1．1 Rational numbers
1．2 The existence of irrational numbers
1．3 A description of real numbers
1．4 Limit
1．5 The Bolzano-Weierstrass theorem
1．6 Definitions for complex numbers and vectors
1．7 Polar coordinates and multiplication
1．8 De Moivre's theorem
1．9 Completeness of the complex numbers
1．10 Introduction to quaternions
Supplement
1．11 Binary arithmetics
1．12 Periodic decimals
1．13 Rational approximations to real numbers
1．14 Error terms
1．15 Solutions to cubic and quartic equations

2 Vector algebra
2．1 Space coordinates and vectors
2．2 Addition of vectors
2．3 The decomposition of a vector
2．4 Inner product （scalar product）
2．5 Vector product （outer product）
2．6 Multiple products
2．7 Change of coordinates
2．8 Planes
2．9 Equation for a line in space

2 Supplement
2．10 Main formulae in spherical trigonometry
2．11 Duality principle
2．12 Right-angled and right-sided triangles
2．13 Forces， systems and equivalent systems
2．14 Combination of parallel forces
2．15 Moments
2．16 Couples
2．17 Standard form for a system
2．18 Equilibrium and its applications

3 Functions and graphs
3．1 Variables
3．2 Functions
3．3 Implicit functions
3．4 Functions represented by graphs and tables
3．5 Several elementary functions
3．6 Functions with simple special properties
3．7 Periodic functions
3．8 Representations for a complex function
3．9 Line of regression
3．10 Lagrange's interpolation formula
3．11 Other interpolation formulae
3．12 Experimental formulae
3．13 Family of curves

4 Limits
4．1 Limits of sequences
4．2 Sequences without limits
4．3 Series
4．4 Conditionally convergent series
4．5 The method of Zu Chongzhi in calculating π
4．6 Archimedes' method for the area of a parabolic region
4．7 Calculating pressure on a boundary
4．8 The number e
4．9 Taking limit in the continuum
4．10 On several important limits
4．11 Some examples
4．12 Orders of infinity
4．13 The symbols ~， O and o
4．14 Continuous functions
……

几何解析与拓扑学基础：从欧几里得空间到微分流形 本书旨在为读者提供一个严谨而深入的数学基础，涵盖现代几何学、拓扑学以及分析学中的核心概念。它并非一本传统的微积分或线性代数教材，而是更侧重于建立从经典几何到抽象代数结构之间的桥梁，为进阶的纯粹数学研究做好准备。 第一部分：欧几里得空间的分析几何 本部分从$n$ 维欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基础结构出发，建立严谨的分析框架。 1. 向量空间与线性映射的几何诠释： 我们首先复习线性代数的基本概念，但重点在于其几何意义。讨论 $mathbb{R}^n$ 上的内积（点积），它如何诱导出长度和角度的概念。详细分析正交性、正交基、Gram-Schmidt 正交化过程，并将其应用于最小二乘法和投影的几何解释。重点阐述线性映射如何作用于几何对象，例如旋转、反射和剪切变换的矩阵表示及其在坐标系变换下的不变性。 2. 欧几里得度量与拓扑结构： 在 $mathbb{R}^n$ 上定义欧几里得距离和范数，并在此基础上引入拓扑学的基础概念——开集、闭集、邻域、极限点和紧致性。严格证明 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的应用，并讨论完备性（Cauchy 序列）在分析几何中的重要性。探讨等距变换（Isometries）在 $mathbb{R}^n$ 中的性质，它们保持距离和角度的变换如何构成欧几里得群 $E(n)$。 3. 曲线与曲面的微分几何入门： 引入空间曲线的参数化表示。定义弧长、切向量和挠率，解析性地刻画曲线的弯曲程度。随后过渡到 $mathbb{R}^3$ 中的曲面，使用第一、第二基本形式来局部描述曲面的几何属性。详细分析曲率（高斯曲率和平均曲率）的概念，解释这些内在不变量如何区分不同类型的曲面，并为后续的微分几何打下基础。 第二部分：拓扑空间与连续性 本部分将抽象化欧几里得空间中的“接近”概念，进入拓扑学领域。 1. 拓扑空间的一般理论： 定义拓扑空间，公理化开集的概念，并以此导出闭集、闭包、内部、边界。深入研究连续函数在拓扑空间中的定义，讨论开集映射和闭集映射的性质。分析商拓扑、子空间拓扑和积拓扑的构造方法及其应用，例如如何构建环面或笛卡尔积空间的拓扑结构。 2. 连通性与分离公理： 探讨连通空间的概念，区分路径连通性与连通性。分析局部连通性，并解释其与基本群（作为路径连通性的衡量指标）的关联。详细阐述分离公理（如 $T_1, T_2$ (Hausdorff) 空间），强调 Hausdorff 性质在保证函数极限唯一性和保证紧致子空间为闭集的重要性。 3. 紧致性与完备性： 深入研究紧致性，特别是其在任意拓扑空间中的覆盖定义。证明紧致空间上的连续函数具有最大值和最小值（Weierstrass 定理的推广）。对比拓扑学中的紧致性与度量空间中的完备性，展示两者在函数空间理论中的互补作用。 第三部分：度量空间与泛函分析的先声 本部分将拓扑学的抽象概念置于具有距离结构的背景下，为泛函分析做铺垫。 1. 度量空间的基础结构： 定义度量空间，并展示如何从度量导出拓扑结构。分析开球、闭球的概念，并讨论度量诱导的完备性。重点研究完备度量空间，引入巴拿赫不动点定理（收缩映射原理）及其在求解常微分方程初值问题中的应用。 2. 函数空间： 开始考察无限维空间，特别是函数空间 $C[a, b]$（连续函数空间）和 $L^p$ 空间（作为积分函数的空间）。在 $C[a, b]$ 上定义上确界范数（supremum norm），并讨论该空间是否完备（是，可证明）。介绍等度连续性（Equicontinuity）的概念，并阐述 Arzelà-Ascoli 定理，这是证明函数序列极限存在性的关键工具。 3. 线性泛函与赋范线性空间： 引入赋范线性空间的概念，即具有连续范数的向量空间。探讨线性泛函的连续性及其界线。最后，初步介绍有界线性算子（Bounded Linear Operator）的概念，为读者理解算子理论和希尔伯特空间打下必要的代数和拓扑基础。 本书的叙述风格严谨、逻辑清晰，强调数学概念之间的相互联系，旨在培养读者从直观几何图像过渡到严格抽象论证的能力。书中包含大量例证、反例以及需要读者自行证明的核心定理，以确保对概念的深度理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“引论”二字，让我联想到它可能不是那种直接深入到某个具体专业领域的教材，而更侧重于构建一个宏观的框架和基本概念。我之前接触过一些数学书籍，有的过于侧重计算和技巧，导致我虽然能解题，却对背后的数学思想知之甚少。我希望这本书能够着重讲解数学的“思想”，比如集合论的基本思想，函数映射的概念，空间的结构等等，并且能够清晰地阐述这些思想是如何贯穿高等数学的各个分支的。我一直对数学的抽象美很着迷，喜欢那种纯粹的逻辑推演和概念构建，希望这本书能满足我在这方面的求知欲。如果书中能够包含一些数学史上的重要发展脉络，或者介绍一些伟大的数学家是如何提出这些重要概念的，那就更好了，这能让我感受到数学并非空中楼阁，而是人类智慧的结晶。对于英文原版，我虽不担心阅读障碍，但更期待它能带来原汁原味的数学表达和严谨的学术风格，让我感受到西方数学教育的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷，是希望能够系统地梳理一下我之前零散的高等数学知识。我曾为了应付考试而匆匆学习，很多知识点只是“会做题”，但深入思考起来，却发现自己对很多基础概念的理解是模糊的，甚至存在一些误区。我希望这本书能够帮助我“拨乱反正”，建立起一个严谨、清晰、牢固的高等数学知识体系。我特别关注它是否能够很好地连接不同的数学分支，比如如何从微积分的思想自然地过渡到线性代数，再到多元微积分，乃至更高级的概念。我希望它能帮助我理解“为什么”是这样，而不是仅仅告诉我“怎么做”。如果书中能够提供一些高质量的练习题，并且这些题目能够有效地检验对概念的理解程度，而非仅仅是计算能力，那对我来说将是非常有价值的。我也希望这本书能对数学证明的写作和理解提供一些指导，因为这对我将来撰写学术论文至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的数学学习不仅仅是掌握公式和定理，更是理解数学的思想和逻辑。我之所以选择这本“高等数学引论”，是因为我对它“引论”的定位非常感兴趣。我希望它能够为我提供一个俯瞰整个高等数学“全景”的机会，让我对不同分支之间的联系和区别有一个整体的认识。我之前学习过程中，常常会遇到一些“黑箱”式的概念，比如某些定理的证明过程非常复杂，让我望而却步，我希望这本书能够提供一些更易于理解的讲解方式，甚至是一些非严格但直观的解释，来帮助我建立初步的理解。此外，我一直对数学在其他科学领域（如物理、经济、计算机科学）的应用很感兴趣，我希望这本书在介绍数学概念的同时，也能适当地提及它们在这些领域的应用，这样可以让我看到数学的价值和力量，也能激发我更深入学习的动力。英文原版对我而言，也是一个学习专业术语和地道表达的好机会。

评分☆☆☆☆☆

我之前在网络上搜集了一些关于高等数学学习资料的信息，偶然间看到了这本书的推荐。我个人对数学理论的严谨性和逻辑性有着近乎偏执的追求，常常会因为一些讲解不够细致或跳跃性太强而感到困惑。我特别期待这本书能在证明过程的展示上做得非常详尽，能够一步步地引导读者理解定理的由来和逻辑链条，而不是简单地抛出结论。我之前学习时，遇到很多概念，比如极限、连续、微分、积分的定义，虽然记住了，但总觉得缺少一种“直观”的理解，希望能在这本书中找到一些更具启发性的阐释，或许是通过图示、例子，或是更贴近物理、工程实际应用的场景来帮助理解。另外，我一直对一些更抽象的数学分支，比如拓扑学、微分几何等有所耳闻，但始终不得其门而入，我希望这本书的“引论”性质，能为我打开通往这些领域的大门，让我对高等数学的广阔天地有一个初步的认识和了解，哪怕只是概念性的介绍，也能让我对未来的学习方向有一个更清晰的规划。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我的第一印象就是那种经典严谨的学术著作风格，没有过多花哨的图案，纯粹的文字信息清晰地传达了其“高等数学引论”的定位。虽然我还没有真正深入到书本的内容中去，但单从纸张的触感和装帧的厚度，就隐约能感受到它所承载的知识分量。我之前学过一些基础的微积分和线性代数，但总觉得在一些概念的理解上不够透彻，尤其是在一些更抽象的数学思想上，常常会感到抓不住要领。我希望这本“引论”能够填补我在这方面的知识空白，帮助我建立起一个更扎实、更全面的高等数学基础。我特别关注它是否能以一种循序渐进的方式，将复杂的概念分解开来，让初学者也能逐渐领悟其中的奥妙。当然，英文原版对我来说也是一个挑战，但我相信通过阅读它，不仅能提升我的数学素养，还能在一定程度上锻炼我的专业英语阅读能力，这对我未来的学术研究无疑大有裨益。我期待它能带来一些与我之前接触过的教材不同的视角和讲解方式，或许能让我眼前一亮，激发我对数学更深层次的探索欲望。