高等數學引論（第1捲 英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華羅庚 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 微積分
• 數學分析
• 英文教材
• 大學教材
• Calculus
• Mathematical Analysis
• Introduction to Higher Mathematics
• 數學
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040314144

版次：1

商品編碼：11901658

包裝：精裝

叢書名： 世界學術經典叢書

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：816

字數：1128000

正文語種：英文

産品特色

內容簡介

　　《高等數學引論（第1捲 英文版）》是我國名數學傢華羅庚在上世紀60年代編寫的教學用書，曾在中國科學技術大學講授。全書包含瞭微積分、高等代數、常微分方程、復變函數論等內容。全書反映瞭作者的“數學是一門有緊密內在聯係的學問，應將大學數學係的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括瞭作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹瞭數學理論的不少應用。

目錄

Preface
Translator's note
Introduction
1 Real and complex numbers
1．1 Rational numbers
1．2 The existence of irrational numbers
1．3 A description of real numbers
1．4 Limit
1．5 The Bolzano-Weierstrass theorem
1．6 Definitions for complex numbers and vectors
1．7 Polar coordinates and multiplication
1．8 De Moivre's theorem
1．9 Completeness of the complex numbers
1．10 Introduction to quaternions
Supplement
1．11 Binary arithmetics
1．12 Periodic decimals
1．13 Rational approximations to real numbers
1．14 Error terms
1．15 Solutions to cubic and quartic equations

2 Vector algebra
2．1 Space coordinates and vectors
2．2 Addition of vectors
2．3 The decomposition of a vector
2．4 Inner product （scalar product）
2．5 Vector product （outer product）
2．6 Multiple products
2．7 Change of coordinates
2．8 Planes
2．9 Equation for a line in space

2 Supplement
2．10 Main formulae in spherical trigonometry
2．11 Duality principle
2．12 Right-angled and right-sided triangles
2．13 Forces， systems and equivalent systems
2．14 Combination of parallel forces
2．15 Moments
2．16 Couples
2．17 Standard form for a system
2．18 Equilibrium and its applications

3 Functions and graphs
3．1 Variables
3．2 Functions
3．3 Implicit functions
3．4 Functions represented by graphs and tables
3．5 Several elementary functions
3．6 Functions with simple special properties
3．7 Periodic functions
3．8 Representations for a complex function
3．9 Line of regression
3．10 Lagrange's interpolation formula
3．11 Other interpolation formulae
3．12 Experimental formulae
3．13 Family of curves

4 Limits
4．1 Limits of sequences
4．2 Sequences without limits
4．3 Series
4．4 Conditionally convergent series
4．5 The method of Zu Chongzhi in calculating π
4．6 Archimedes' method for the area of a parabolic region
4．7 Calculating pressure on a boundary
4．8 The number e
4．9 Taking limit in the continuum
4．10 On several important limits
4．11 Some examples
4．12 Orders of infinity
4．13 The symbols ~， O and o
4．14 Continuous functions
……

幾何解析與拓撲學基礎：從歐幾裏得空間到微分流形 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而深入的數學基礎，涵蓋現代幾何學、拓撲學以及分析學中的核心概念。它並非一本傳統的微積分或綫性代數教材，而是更側重於建立從經典幾何到抽象代數結構之間的橋梁，為進階的純粹數學研究做好準備。 第一部分：歐幾裏得空間的分析幾何 本部分從$n$ 維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的基礎結構齣發，建立嚴謹的分析框架。 1. 嚮量空間與綫性映射的幾何詮釋： 我們首先復習綫性代數的基本概念，但重點在於其幾何意義。討論 $mathbb{R}^n$ 上的內積（點積），它如何誘導齣長度和角度的概念。詳細分析正交性、正交基、Gram-Schmidt 正交化過程，並將其應用於最小二乘法和投影的幾何解釋。重點闡述綫性映射如何作用於幾何對象，例如鏇轉、反射和剪切變換的矩陣錶示及其在坐標係變換下的不變性。 2. 歐幾裏得度量與拓撲結構： 在 $mathbb{R}^n$ 上定義歐幾裏得距離和範數，並在此基礎上引入拓撲學的基礎概念——開集、閉集、鄰域、極限點和緊緻性。嚴格證明 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的應用，並討論完備性（Cauchy 序列）在分析幾何中的重要性。探討等距變換（Isometries）在 $mathbb{R}^n$ 中的性質，它們保持距離和角度的變換如何構成歐幾裏得群 $E(n)$。 3. 麯綫與麯麵的微分幾何入門： 引入空間麯綫的參數化錶示。定義弧長、切嚮量和撓率，解析性地刻畫麯綫的彎麯程度。隨後過渡到 $mathbb{R}^3$ 中的麯麵，使用第一、第二基本形式來局部描述麯麵的幾何屬性。詳細分析麯率（高斯麯率和平均麯率）的概念，解釋這些內在不變量如何區分不同類型的麯麵，並為後續的微分幾何打下基礎。 第二部分：拓撲空間與連續性 本部分將抽象化歐幾裏得空間中的“接近”概念，進入拓撲學領域。 1. 拓撲空間的一般理論： 定義拓撲空間，公理化開集的概念，並以此導齣閉集、閉包、內部、邊界。深入研究連續函數在拓撲空間中的定義，討論開集映射和閉集映射的性質。分析商拓撲、子空間拓撲和積拓撲的構造方法及其應用，例如如何構建環麵或笛卡爾積空間的拓撲結構。 2. 連通性與分離公理： 探討連通空間的概念，區分路徑連通性與連通性。分析局部連通性，並解釋其與基本群（作為路徑連通性的衡量指標）的關聯。詳細闡述分離公理（如 $T_1, T_2$ (Hausdorff) 空間），強調 Hausdorff 性質在保證函數極限唯一性和保證緊緻子空間為閉集的重要性。 3. 緊緻性與完備性： 深入研究緊緻性，特彆是其在任意拓撲空間中的覆蓋定義。證明緊緻空間上的連續函數具有最大值和最小值（Weierstrass 定理的推廣）。對比拓撲學中的緊緻性與度量空間中的完備性，展示兩者在函數空間理論中的互補作用。 第三部分：度量空間與泛函分析的先聲 本部分將拓撲學的抽象概念置於具有距離結構的背景下，為泛函分析做鋪墊。 1. 度量空間的基礎結構： 定義度量空間，並展示如何從度量導齣拓撲結構。分析開球、閉球的概念，並討論度量誘導的完備性。重點研究完備度量空間，引入巴拿赫不動點定理（收縮映射原理）及其在求解常微分方程初值問題中的應用。 2. 函數空間： 開始考察無限維空間，特彆是函數空間 $C[a, b]$（連續函數空間）和 $L^p$ 空間（作為積分函數的空間）。在 $C[a, b]$ 上定義上確界範數（supremum norm），並討論該空間是否完備（是，可證明）。介紹等度連續性（Equicontinuity）的概念，並闡述 Arzelà-Ascoli 定理，這是證明函數序列極限存在性的關鍵工具。 3. 綫性泛函與賦範綫性空間： 引入賦範綫性空間的概念，即具有連續範數的嚮量空間。探討綫性泛函的連續性及其界綫。最後，初步介紹有界綫性算子（Bounded Linear Operator）的概念，為讀者理解算子理論和希爾伯特空間打下必要的代數和拓撲基礎。 本書的敘述風格嚴謹、邏輯清晰，強調數學概念之間的相互聯係，旨在培養讀者從直觀幾何圖像過渡到嚴格抽象論證的能力。書中包含大量例證、反例以及需要讀者自行證明的核心定理，以確保對概念的深度理解。

評分☆☆☆☆☆

我之前在網絡上搜集瞭一些關於高等數學學習資料的信息，偶然間看到瞭這本書的推薦。我個人對數學理論的嚴謹性和邏輯性有著近乎偏執的追求，常常會因為一些講解不夠細緻或跳躍性太強而感到睏惑。我特彆期待這本書能在證明過程的展示上做得非常詳盡，能夠一步步地引導讀者理解定理的由來和邏輯鏈條，而不是簡單地拋齣結論。我之前學習時，遇到很多概念，比如極限、連續、微分、積分的定義，雖然記住瞭，但總覺得缺少一種“直觀”的理解，希望能在這本書中找到一些更具啓發性的闡釋，或許是通過圖示、例子，或是更貼近物理、工程實際應用的場景來幫助理解。另外，我一直對一些更抽象的數學分支，比如拓撲學、微分幾何等有所耳聞，但始終不得其門而入，我希望這本書的“引論”性質，能為我打開通往這些領域的大門，讓我對高等數學的廣闊天地有一個初步的認識和瞭解，哪怕隻是概念性的介紹，也能讓我對未來的學習方嚮有一個更清晰的規劃。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷，是希望能夠係統地梳理一下我之前零散的高等數學知識。我曾為瞭應付考試而匆匆學習，很多知識點隻是“會做題”，但深入思考起來，卻發現自己對很多基礎概念的理解是模糊的，甚至存在一些誤區。我希望這本書能夠幫助我“撥亂反正”，建立起一個嚴謹、清晰、牢固的高等數學知識體係。我特彆關注它是否能夠很好地連接不同的數學分支，比如如何從微積分的思想自然地過渡到綫性代數，再到多元微積分，乃至更高級的概念。我希望它能幫助我理解“為什麼”是這樣，而不是僅僅告訴我“怎麼做”。如果書中能夠提供一些高質量的練習題，並且這些題目能夠有效地檢驗對概念的理解程度，而非僅僅是計算能力，那對我來說將是非常有價值的。我也希望這本書能對數學證明的寫作和理解提供一些指導，因為這對我將來撰寫學術論文至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的數學學習不僅僅是掌握公式和定理，更是理解數學的思想和邏輯。我之所以選擇這本“高等數學引論”，是因為我對它“引論”的定位非常感興趣。我希望它能夠為我提供一個俯瞰整個高等數學“全景”的機會，讓我對不同分支之間的聯係和區彆有一個整體的認識。我之前學習過程中，常常會遇到一些“黑箱”式的概念，比如某些定理的證明過程非常復雜，讓我望而卻步，我希望這本書能夠提供一些更易於理解的講解方式，甚至是一些非嚴格但直觀的解釋，來幫助我建立初步的理解。此外，我一直對數學在其他科學領域（如物理、經濟、計算機科學）的應用很感興趣，我希望這本書在介紹數學概念的同時，也能適當地提及它們在這些領域的應用，這樣可以讓我看到數學的價值和力量，也能激發我更深入學習的動力。英文原版對我而言，也是一個學習專業術語和地道錶達的好機會。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我的第一印象就是那種經典嚴謹的學術著作風格，沒有過多花哨的圖案，純粹的文字信息清晰地傳達瞭其“高等數學引論”的定位。雖然我還沒有真正深入到書本的內容中去，但單從紙張的觸感和裝幀的厚度，就隱約能感受到它所承載的知識分量。我之前學過一些基礎的微積分和綫性代數，但總覺得在一些概念的理解上不夠透徹，尤其是在一些更抽象的數學思想上，常常會感到抓不住要領。我希望這本“引論”能夠填補我在這方麵的知識空白，幫助我建立起一個更紮實、更全麵的高等數學基礎。我特彆關注它是否能以一種循序漸進的方式，將復雜的概念分解開來，讓初學者也能逐漸領悟其中的奧妙。當然，英文原版對我來說也是一個挑戰，但我相信通過閱讀它，不僅能提升我的數學素養，還能在一定程度上鍛煉我的專業英語閱讀能力，這對我未來的學術研究無疑大有裨益。我期待它能帶來一些與我之前接觸過的教材不同的視角和講解方式，或許能讓我眼前一亮，激發我對數學更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“引論”二字，讓我聯想到它可能不是那種直接深入到某個具體專業領域的教材，而更側重於構建一個宏觀的框架和基本概念。我之前接觸過一些數學書籍，有的過於側重計算和技巧，導緻我雖然能解題，卻對背後的數學思想知之甚少。我希望這本書能夠著重講解數學的“思想”，比如集閤論的基本思想，函數映射的概念，空間的結構等等，並且能夠清晰地闡述這些思想是如何貫穿高等數學的各個分支的。我一直對數學的抽象美很著迷，喜歡那種純粹的邏輯推演和概念構建，希望這本書能滿足我在這方麵的求知欲。如果書中能夠包含一些數學史上的重要發展脈絡，或者介紹一些偉大的數學傢是如何提齣這些重要概念的，那就更好瞭，這能讓我感受到數學並非空中樓閣，而是人類智慧的結晶。對於英文原版，我雖不擔心閱讀障礙，但更期待它能帶來原汁原味的數學錶達和嚴謹的學術風格，讓我感受到西方數學教育的精髓。