國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵 [Algebraic Geometry II Cohomology of Algebraic Varieties.Algebraic Surfaces] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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I.R.Shafarevich 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數幾何
• 上同調
• 代數簇
• 代數麯麵
• 影印版
• 國外數學名著
• 經典數學
• 高等數學
• 學術著作

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030183002

版次：1

商品編碼：11910667

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Algebraic Geometry II Cohomology of Algebraic Varieties.Algebraic Surfaces

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》由兩部分構成，前半部分著重介紹代數簇的上同調，後半部分討論代數麯麵。《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》還包含涉及不同主題的大量例子和見解。作者均為該領域的著名專傢，他們盡其所能地嚴謹而係統地闡述瞭這些論題。
　　《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》對研究代數幾何及算術代數的數學傢和研究生都將大有裨益。

內頁插圖

目錄

Introduction
Chapter1．Homological Machinery
1．Origins of Homological Concepts
1．1 the Idea of Homology
1．2 Homology of Triangulated Spaces
1．3 Singular Homology
1．4 Cohomology
1．5 Sheaves
1．6 Cohomology of Shaves
1．7 Cohomology of Coherent Sheaves
1．8 Cohomology of Etale Sheaves
2 Complexes
2．1 Exact Sequences
2．2 Complexes
2．3 A Long Exact Sequence
2．4 Filtred Complexes
2．5 Spectral Sequences
2．6 Bicomplexes
2．7 Mapping Cone
2．8 Products
3．Sheaves
3．1 Presheaves
3．2 Sheaves
3．3 Direct and Inverse Images of Sheaves
3．4 Abelian Sheaves
3．5 Flabby Sheaves
4．Cohomology of Sheaves
4．1 Construction of Cohomology
4．2 Hypercohomology
4．3 Higher Direct Images
4．4 Cohomology of a Covering
4．5 The Acyclicity Criterion for Coverings

Chapter2．Cohomology of Coherent Sheaves
1．Cohomology of Quasi-Coherint Sheaves
2．Cohomology of Projective Space
3．Cohomology of Proper Morphisms
4．The Riemann-Roch Theorem
5．Duality
6．The de Rham Cohology
Chapter3．Cohomology of Complex Varieties
1．Complex Varieties as Topological Spaces
2．Cohomology of Coherent Sheaves
3．Weights in Cohomology
4．Algebraic Approach to Classical Topolpgy
Chapter4．Etale Cohomology
1．The Weil Conjectures
2．Algebraic Fundamental Group
3．Etale Topology
4．Cohomology of Etale Sheaves
5．Cohomology of Algebraic Curves
6．Fundamental Theorems
7．l-Adic Cohomology
8．Deligne's Theorem
Bibliography
References

前言/序言

國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵 本書簡介 本書是享譽國際的“國外數學名著係列”中的重要一冊，聚焦於代數幾何領域中兩個核心且相互關聯的主題：代數簇的上同調與代數麯麵的深入研究。作為該係列的影印版，它忠實地再現瞭原著的嚴謹結構和深刻見解，為高等代數幾何研究者、研究生以及專業數學工作者提供瞭一部不可或缺的參考資料。 代數幾何作為連接代數與幾何的橋梁，其發展曆程充滿瞭深刻的思想變革。本捲繼承瞭代數幾何的傳統，但將視角聚焦於更精細的代數結構——上同調理論在幾何對象上的應用，以及具體空間——代數麯麵上的幾何拓撲性質的刻畫。 --- 第一部分：代數簇的上同調理論（Cohomology of Algebraic Varieties） 上同調理論是現代代數幾何的基石之一，它通過代數工具研究拓撲空間（此處特指代數簇）的全局性質。本書將上同調理論置於代數幾何的框架內，探討如何利用層上同調（Sheaf Cohomology）來揭示代數簇的內在結構。 核心內容與深度剖析： 1. 預備知識與基礎結構： 本部分首先迴顧瞭概形（Schemes）理論中必要的背景知識，特彆是局部環、局部模（Sheaves of Modules）的概念。在此基礎上，係統地引入瞭層上同調的定義和基本性質。讀者將學習到如何構造同調函子，以及其在局部化和縴維積下的行為。 2. 上同調群的計算與性質： 重點在於對具體代數簇（如射影空間 $mathbb{P}^n$）上的層上同調群 $mathrm{H}^i(X, mathcal{F})$ 進行精確計算。書中深入討論瞭許內爾序列（Serre's long exact sequences），這是連接不同層上同調群的關鍵工具。此外，對於相乾層（Coherent Sheaves）的上同調，特彆是其對模空間的約束作用，進行瞭詳盡闡述。 3. 對偶性理論： 上同調理論的強大之處在於其深層次的對偶關係。本書詳細講解瞭對偶定理（Duality Theorems），例如對射影簇上的相乾層上同調的 $mathrm{H}^i$ 與 $mathrm{H}^{n-i}$ 之間的關係。這不僅為計算提供瞭新的途徑，也揭示瞭代數幾何對象內部的對稱性。 4. 範疇論視角下的統一： 書中采用瞭嚴謹的範疇論語言來描述上同調的構造，強調瞭它們是導齣函子（Derived Functors）的體現。這使得讀者能夠從更抽象、更普適的角度理解上同調在不同幾何背景下的統一性。 通過對上同調的透徹分析，本書揭示瞭如何用代數組閤的語言，精確地量化一個代數簇在“幾何上”的虧格、維度以及其他拓撲不變量。 --- 第二部分：代數麯麵（Algebraic Surfaces）的幾何分類與性質 代數麯麵是研究代數幾何時遇到的第一個維度高於麯綫的復雜對象。它們的分類問題（特彆是射影光滑麯麵的分類）是代數幾何史上最輝煌的成就之一。本書將代數麯麵置於上同調理論的框架下進行研究，使得對麯麵幾何性質的討論更具深度和係統性。 核心內容與幾何洞察： 1. 麯麵的基本不變量： 在研究任何麯麵 $S$ 時，首先需要確定其拓撲和代數不變量。本書詳述瞭正則上同調群（Betti Numbers）、範數（Divisors）、典範類（Canonical Class $K_S$）以及希爾伯特多項式（Hilbert Polynomial）的計算方法。 2. 典範除數與麯麵的極小模型綱領（Minimal Model Program, MMP）的早期思想： 雖然 MMP 在本書撰寫時可能尚未完全成熟，但書中對典範除數 $K_S$ 的研究，預示瞭未來麯麵分類的中心思想。重點討論瞭 典範映射（Canonical Map） 的性質，如何利用它來識彆麯麵上的特殊結構，如自同構群或極小麯麵。 3. 麯麵的代數分類： 本部分詳盡分類瞭光滑射影麯麵。這包括對經典的有理麯麵（Rational Surfaces）、橢圓麯麵（Elliptic Surfaces）以及一般型麯麵（Surfaces of General Type）的深入探討。 有理麯麵： 重點研究 $mathbb{F}_n$（Blow-up of $mathbb{P}^2$ 後的係列麯麵），以及如何通過標準的翻轉（Flips）和爆破（Blow-ups）操作在這些麯麵之間進行轉換。 復麯麵（K3 麯麵）： 雖然 K3 麯麵（具有平凡典範類 $K_S equiv 0$ 且 $mathrm{H}^1(S, mathcal{O}_S)=0$ 的麯麵）的理論非常精深，本書仍提供瞭其核心性質的介紹，特彆是其黎曼-希爾伯特對應的初步概念。 4. 上同調在麯麵上的應用： 如何利用上同調群來決定麯麵的幾何結構。例如，通過 皮卡爾群（Picard Group $mathrm{Pic}(S)$） 與上同調的關係，來刻畫麯麵上的綫性體係（Linear Systems）的存在性與性質。塞裏對偶（Serre Duality）在麯麵上的具體體現，使得對 $mathrm{H}^2$ 的理解更為直觀。 --- 整體特色與學術價值 本書的影印版完美保留瞭原著的數學深度和符號體係，是研究高等代數幾何不可替代的資源。它不僅是代數幾何的入門進階之作，更是為準備從事代數幾何前沿研究的學者提供瞭必備的工具箱。通過結閤先進的上同調方法與具體的幾何對象（麯麵）分析，本書成功地展示瞭代數幾何的統一美感。閱讀本書需要紮實的交換代數和基礎拓撲學基礎，但其帶來的深刻見解將極大地拓寬讀者的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學生，我深知一本好的參考書對於理解復雜概念的重要性。這本書的齣現，簡直是為我準備的一份厚禮。代數幾何，尤其是上同調理論，一直被認為是代數幾何中最具挑戰性但也最富有成果的分支之一。我曾經嘗試閱讀過一些相關的文獻，但總覺得難以窺其全貌，很多概念都像隔著一層薄紗。這本書的影印版，更是增添瞭一份原汁原味的學術氣息，讓我相信它能夠提供最權威、最深入的講解。我特彆想深入瞭解代數簇的“上同調”究竟是如何捕捉代數簇的拓撲和幾何性質的，以及這些上同調群的計算和性質本身又能揭示齣代數簇哪些深層次的奧秘。同時，“代數麯麵”作為代數幾何中最基本也是研究最深入的對象之一，書中對它的詳盡論述，無疑將為我提供一個絕佳的切入點，去理解更廣泛的代數簇理論。我期待著在這本書的指引下，能夠真正攻剋代數幾何中的一些難點，提升自己的數學研究能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和數學思想發展非常感興趣的讀者。當我看到這本書的書名時，我立刻聯想到那些為代數幾何做齣傑齣貢獻的數學傢們，他們的思想是如何在這個領域逐漸積纍和發展的。《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》這本書，我預感它不僅僅是一本教材，更可能是一部凝結瞭數代數學傢智慧的結晶。我非常好奇，在“代數簇的上同調”這一部分，書中會如何從曆史的角度或者從邏輯發展的角度，介紹這個理論的起源和演變，以及它與其他數學分支的聯係。同時，代數麯麵的研究，在我看來，是代數幾何從低維嚮高維過渡的關鍵一步，它可能孕育瞭許多後來推廣到更高維代數簇的深刻思想。我希望能在這本書中，不僅學到具體的數學知識，更能感受到數學思想的火花，理解那些抽象概念背後所蘊含的深刻洞察和創造力。這對我來說，將是一次充滿啓發性的閱讀旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我而言，簡直是打開瞭數學世界的一扇全新的大門。我一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣，而代數幾何，特彆是其中關於代數簇上同調和代數麯麵的內容，一直是我心中一個神秘而令人嚮往的領域。當我拿到這本《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》時，那種厚重感和紙張的質感就讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我尤其想知道，那些看似遙不可及的抽象概念，如何能夠被嚴謹而係統地構建起來，並且最終能夠描繪齣如此精妙的數學對象。代數簇的“上同調”這個詞本身就帶著一種深邃的意味，它暗示著一種超越錶麵形態的深層結構和性質的揭示。而“代數麯麵”更是直觀地將代數方法應用到瞭幾何對象上，這其中一定蘊含著豐富的思想和深刻的洞察。我非常期待這本書能帶領我一步步領略代數幾何的魅力，理解那些高深的理論是如何在代數麯麵這一具體而又普遍的對象上得到應用的。這不僅僅是學習知識，更是一種數學思維的鍛煉和升華，是對數學之美的深度探索。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀相關專業的研究生，我對代數幾何的深入學習有著迫切的需求。一本高質量的、權威性的教材是完成這一目標的關鍵。《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》這本書，從其係列名稱和內容劃分來看，無疑是一部非常重要的參考著作。我尤其看重書中關於“代數簇的上同調”的論述，這部分內容是理解代數簇深刻性質的核心，也是許多前沿研究的基礎。我期待書中能提供詳盡的定義、嚴謹的證明以及豐富的例子，幫助我構建起清晰的理論框架。同時，“代數麯麵”作為代數幾何中的一個經典研究對象，書中對它的係統性闡述，將有助於我理解代數幾何從低維嚮高維推廣的思路和方法。我希望能通過學習這本書，為我的科研打下堅實的基礎，能夠更好地理解和運用代數幾何的工具來解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一名業餘的數學愛好者，但對數學，尤其是那些能夠展現齣數學之美和邏輯嚴謹性的領域，有著近乎癡迷的熱情。代數幾何，在我看來，就像是數學中的一門“詩歌”，用抽象的符號和邏輯來描繪齣無比精妙的幾何圖形和結構。而《國外數學名著係列（影印版）34：代數幾何2 代數簇的上同調，代數麯麵》這本書，聽起來就充滿瞭高深的智慧和迷人的魅力。我一直對“上同調”這個概念感到好奇，它是否就像是在探索代數簇的“靈魂”，揭示那些肉眼不可見的內在聯係和性質？而“代數麯麵”本身，又是否是承載這些抽象理論的絕佳載體，讓那些復雜的概念得以具體化和可視化？我希望這本書能夠用一種我能夠理解的方式，引導我一步步走進這個美妙的數學世界，讓我能夠欣賞到代數幾何的優雅和深刻，即使我無法完全掌握所有推導過程，也能從中感受到數學的無限可能。