現代數學基礎叢書·典藏版：巴拿赫空間結構和算子理想 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鍾懷傑 著

圖書標籤:

• 數學
• 泛函分析
• 巴拿赫空間
• 算子理論
• 算子理想
• 典藏版
• 高等數學
• 數學基礎
• 理論數學
• 數學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030144843

版次：1

商品編碼：11944674

包裝：平裝

叢書名： 國傢自然科學基金研究專著

開本：16開

齣版時間：2005-03-01

用紙：膠版紙

頁數：294

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版：巴拿赫空間結構和算子理想》是數學專業泛函分析中Banach空間和算子理論有機結閤研究的嘗試.全書分為7章，在瞭解經典Banach空間結構，瞭解算子理想豐富種類的基礎上，通過對黎斯算子類的專門探討，反映較之於Hilbert空間算子理論、一般Banach空間算子理論的特殊性，全書的後2章集中地對Banach空間結構理論的國際前沿-Gowers-Maurey係列成果進行介紹，進而初步探索Banach空間上算子代數K理論的新格局.
　　《現代數學基礎叢書·典藏版：巴拿赫空間結構和算子理想》適閤於泛函分析專業的研究生、高年級大學生以及數學工作者用作教材或參考書.對於希望瞭解和欣賞GowersW.T.獲（1998’柏林）菲爾茲奬的主要工作成就的數學愛好者也有一定參考價值，

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎書叢》序
前言
凡例

第1章 經典Banach空間結構的概述
§1．1 Schauder基和基序列
§1．2 序列空間co
§1．3 序列空間l1
§1．4 序列空間lp（1§1．5 不可分的序列空間l∞
§1．6 函數空間

第2章 可補子空間
§2．1 基本概念與結果
§2．2 從子空間可補性論Hilbert空間同構特徵
§2．3 次投影性質和超投影性質
§2．4 擬可補子空間與可分商問題簡介

第3章 算子代數B（X）中的理想
§3．1 半Fredholm算子與譜論初步
§3．2 Banach代數B（X）中的理想
§3．3 B（X）中算子理想的復雜性與惟一性

第4章 廣義算子理想和空間理想
§4．1 廣義算子理想的概念與實例
§4．2 Banach空間理想的概念與實例
§4．3 算子理想的乘積和商
§4．4 算子理想的豐富運算程序
§4．5 （A，B）型算子理想
§4．6 關於無限維可分商問題
§4．7 空間的不可比性

第5章 黎斯算子
§5．1 黎斯算子研究的背景與意義
§5．2 黎斯算子的特徵與實例
§5．3 算子West分解與其他算子緊攝動問題的關係
§5．4 黎斯算子可West分解的幾種Banach空間

第6章 空間結構的Gowers-Maurey係列成果
§6．1 遺傳不可分解的Banach空間
§6．2 關於G-M係列成果

第7章 Banach空間上算子代數K理論
§7．1 Banach代數K理論概述
§7．2 Banach空間上算子代數K理論基礎
§7．3 某些算子理想的K群及到G-M型空間中的應用
§7．4 Laustsen方法和Gowers-Zsak構想
§7．5 其他相關問題討論
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭十餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高作齣貢獻。

好的，這是一本關於現代數學基礎叢書，不同於您提到的那本特定書籍的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢： --- 《現代數學基礎叢書·典藏版：泛函分析的幾何視角》 深入解析綫性空間與拓撲結構之間的微妙聯係 圖書簡介 本書係“現代數學基礎叢書”中的一部重要力作，旨在以一種更具幾何直覺和分析深度的視角，係統地闡述泛函分析的核心概念。不同於傳統教材側重於純代數結構的展開，本書著重於揭示賦範綫性空間、內積空間在幾何意義上的豐富內涵，以及拓撲結構如何為算子理論提供堅實的分析基礎。 全書內容覆蓋瞭從基礎的拓撲綫性空間理論到高級的緊算子和譜理論的構建過程，力圖為讀者構建一個清晰、連貫的理論框架。 第一部分：度量、拓撲與完備性 本書的開篇部分著力於夯實基礎，探討拓撲嚮量空間的構建及其性質。我們首先迴顧瞭度量空間的拓撲概念，並迅速過渡到賦範空間（Normed Spaces）的討論。重點在於強調範數如何誘導齣拓撲結構，以及這種結構如何影響序列的收斂性和函數空間的性質。 拓撲嚮量空間的基礎： 詳細討論瞭局部凸性、分離性公理在嚮量空間上的體現。我們引入瞭Hahn-Banach定理的構造性證明，並著重分析瞭其在分離凸集、保範擴展中的幾何意義。這部分內容並非簡單羅列定理，而是通過具體例子展示拓撲結構如何賦予綫性結構以“形狀”。 完備性與Baire範疇定理： 完備性是泛函分析的基石。本書深入探討瞭完備度量空間（即巴拿赫空間的前身）的性質，並精闢地闡述瞭Baire範疇定理的強大威力。我們通過該定理的證明，揭示瞭在完備空間中，拓撲的“大”集閤與“小”集閤之間的對立關係，為後續的連續性與有界性定理的建立鋪平道路。 第二部分：Hilbert空間：內積的幾何力量 相較於一般的賦範空間，內積空間（Hilbert空間）因其賦予的幾何結構——內積——而顯得尤為特殊。本章將深入挖掘內積帶來的幾何直觀性。 正交性與投影： 重點講解瞭Hilbert空間中的正交分解定理。通過幾何直覺，讀者可以理解為什麼最小二乘逼近問題總是有解且解是唯一的。我們詳細論述瞭從空間到子空間的投影算子，分析瞭其自伴隨性（Self-Adjointness）和冪等的性質。 Riesz錶示定理的深刻含義： 我們將Riesz錶示定理置於核心地位，展示瞭連續綫性泛函如何與空間中的特定嚮量一一對應。這不僅是理論上的統一，更是理解共軛空間結構的關鍵。 算子在Hilbert空間中的錶現： 引入瞭自伴算子、酉算子和正算子的定義，強調它們在保持內積結構（或角度）上的重要性。對這些特殊算子的分析，為量子力學中的可觀測量提供瞭數學基礎。 第三部分：綫性算子的基本性質與對偶性 本部分轉嚮對映射的考察，即綫性算子在賦範空間之間的作用。 有界性與連續性： 在賦範空間中，有界性和連續性是等價的。我們詳細分析瞭有界綫性算子（Bounded Linear Operators）的定義、範數的計算，以及它們在算子空間中構成的賦範結構。 開閉性定理群： 集中探討瞭開映射定理、閉圖像定理以及一緻有界性原理（Banach-Steinberg定理）。這些定理是泛函分析中關於算子“存在性”與“性質保持性”的裏程碑，本書提供瞭它們在處理非緊湊映射時的精妙應用。 算子對偶性與乘積空間： 深入探討瞭算子空間與其自身的對偶空間之間的關係。我們將焦點放在算子的伴隨算子（Adjoint Operator）上，分析瞭其在Hilbert空間和一般賦範空間中的構造差異與聯係。 第四部分：譜理論的初步探索 譜理論是連接綫性代數、分析和微分方程的核心橋梁。本書在此部分提供瞭一個清晰、非譜論（Spectral Theory of Banach Algebras）預備的入門路徑。 譜的概念與性質： 針對有界綫性算子，我們引入瞭特徵值、譜半徑的概念，並給齣瞭譜的代數定義。重點講解瞭譜半徑公式 $r(T) = lim_{n o infty} |T^n|^{1/n}$ 的嚴謹推導。 緊算子的重要性： 我們將緊算子（Compact Operators）視為有限維空間算子的推廣。通過分析緊算子的性質，如它們的強收斂性、以及它們如何將無限維問題轉化為有限維問題的工具，讀者可以更好地理解Fredholm交替和特徵值分布。 結論與展望 本書力求通過幾何化的語言和嚴格的分析論證，幫助讀者建立對泛函分析的整體把握。它不僅僅是一本理論參考書，更是一座連接純粹數學與應用領域的橋梁，為後續深入學習微分方程、概率論和應用數學提供瞭不可或缺的工具箱。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣質，讓我聯想到那些曆經歲月洗禮卻依舊光彩奪目的經典之作。它的裝幀就透露著一種“典藏”的意味，仿佛裏麵承載著數學界智慧的精華。我設想著，當我去閱讀它時，我可能會遇到一些前所未見的數學概念，一些需要反復咀嚼纔能理解的精妙證明。我對“巴拿赫空間結構”的部分充滿瞭嚮往，因為我知道，這個領域是函數分析的核心，它連接著代數和幾何，是許多現代數學分支的基石。我渴望理解那些關於範數、完備性、綫性算子以及它們在各種巴拿赫空間中的具體錶現。而“算子理想”更是讓我 intrigued，我猜測它可能涉及到算子代數、算子核等等更深層次的理論，也許它能夠幫助我理解算子的某些“壞行為”或者“好行為”，從而更好地利用它們來解決問題。這本書，對我來說，是一次嚮數學高峰攀登的絕佳機會，我準備好迎接它帶來的挑戰和驚喜。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，其實並沒有抱太大的功利心，更多的是一種純粹的好奇。我一直對數學背後那些抽象而又深刻的理論感到著迷，特彆是那些能夠連接起不同數學分支的橋梁。當我在書店裏看到這本《現代數學基礎叢書·典藏版：巴拿赫空間結構和算子理想》時，它的名字就立刻吸引瞭我。“巴拿赫空間”，這個名字本身就帶有一種高級的數學韻味，我猜想它一定涉及到瞭函數空間、度量空間以及更廣泛的拓撲結構。我期待著書中能夠詳細闡述這些空間的構造原理，以及它們在分析學中扮演的核心角色。而“算子理想”則更讓我好奇，我理解“算子”是在某個空間上進行映射的數學對象，那麼“理想”又是什麼意思呢？這是否意味著某種特殊的結構或者分類？我希望書中能夠深入探討這些算子理想的性質，以及它們與巴拿赫空間結構之間的微妙聯係。這本書，對我來說，不僅僅是一本教材，更像是一次智力探險，一次對數學美學和邏輯體係的深度品鑒。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書，首先感受到的是一種厚重感，不僅是紙張的質感，更是它名字背後所蘊含的數學分量。“現代數學基礎叢書”的定位，讓我明白這不是一本簡單的入門讀物，而是真正觸及現代數學核心的學術力作。“巴拿赫空間結構”這幾個字，讓我立刻聯想到那些在抽象代數和拓撲學中閃耀的概念，我期待著書中能夠詳細闡述這些高維空間的構造，以及它們在函數逼近、傅裏葉分析等領域的應用。我希望能理解，為什麼這些空間如此重要，又是什麼樣的結構使其如此強大。而“算子理想”則是我完全陌生但又充滿好奇的領域。我猜想，它可能是在描述某種算子的集閤，或者算子之間的某種特殊關係，也許它能揭示算子世界的內在秩序。這本書，對我來說，是一次係統學習和深入探索的機會，我希望能通過它，真正理解巴拿赫空間和算子理想在現代數學體係中的地位和作用，從而拓寬我的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在接觸這本書之前，我對“巴拿赫空間”和“算子理想”這些詞匯的理解幾乎為零。然而，當我偶然瞥見這本書時，它所散發齣的那種學術氣息，以及“現代數學基礎叢書”的金字招牌，讓我産生瞭強烈的探索欲望。我設想著，這本書會不會像一位經驗豐富的嚮導，引領我一步步穿越那些看似晦澀的數學概念？我期待著它能從最基礎的定義講起，用清晰易懂的語言，循序漸進地構建起巴拿赫空間的理論框架。我希望它能通過豐富的例子和直觀的圖示，幫助我理解那些抽象的代數結構和拓撲性質。而“算子理想”的部分，我更是希望能夠一窺究竟，瞭解這些在函數空間中運作的“魔法工具”是如何被定義和研究的，它們又在解決哪些復雜的數學問題上發揮著至關重要的作用。這本書，對我而言，可能意味著一次思維的洗禮，一次對數學世界更深層認識的開啓，我迫不及待地想知道，它將如何重塑我對數學的理解。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，被它的封麵設計深深吸引，一種沉穩而又不失現代感的格調撲麵而來。書脊上的“典藏版”三個字，更增添瞭一份厚重感，仿佛預示著裏麵蘊含著非凡的思想。迫不及待地想要深入其中，去探索那些被譽為“現代數學基礎”的奧秘。想象著書頁中流淌的嚴謹邏輯，那些抽象的概念如何在筆尖下化為具體的圖形和公式，又如何構建起支撐起整個現代數學大廈的基石。尤其對“巴拿赫空間結構”這一章節充滿瞭期待，這名字本身就帶著一種數學的美感，讓人好奇它到底是如何描述那些無限維度的空間，又是如何揭示其內在的精妙結構的。至於“算子理想”，更是激發瞭我對數學工具的探求欲，我期待著理解這些“算子”的本質，以及它們在數學分析和代數領域所扮演的關鍵角色。這本書不僅僅是一本讀物，更像是一扇通往更深邃數學世界的大門，我渴望用我的眼睛去丈量它，用我的思維去咀嚼它，去感受那些經過時間沉澱而愈發閃耀的數學智慧。