现代数学基础丛书·典藏版：巴拿赫空间结构和算子理想 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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钟怀杰 著

图书标签:

• 数学
• 泛函分析
• 巴拿赫空间
• 算子理论
• 算子理想
• 典藏版
• 高等数学
• 数学基础
• 理论数学
• 数学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030144843

版次：1

商品编码：11944674

包装：平装

丛书名： 国家自然科学基金研究专著

开本：16开

出版时间：2005-03-01

用纸：胶版纸

页数：294

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版：巴拿赫空间结构和算子理想》是数学专业泛函分析中Banach空间和算子理论有机结合研究的尝试.全书分为7章，在了解经典Banach空间结构，了解算子理想丰富种类的基础上，通过对黎斯算子类的专门探讨，反映较之于Hilbert空间算子理论、一般Banach空间算子理论的特殊性，全书的后2章集中地对Banach空间结构理论的国际前沿-Gowers-Maurey系列成果进行介绍，进而初步探索Banach空间上算子代数K理论的新格局.
　　《现代数学基础丛书·典藏版：巴拿赫空间结构和算子理想》适合于泛函分析专业的研究生、高年级大学生以及数学工作者用作教材或参考书.对于希望了解和欣赏GowersW.T.获（1998’柏林）菲尔兹奖的主要工作成就的数学爱好者也有一定参考价值，

内页插图

目录

《现代数学基础书丛》序
前言
凡例

第1章 经典Banach空间结构的概述
§1．1 Schauder基和基序列
§1．2 序列空间co
§1．3 序列空间l1
§1．4 序列空间lp（1§1．5 不可分的序列空间l∞
§1．6 函数空间

第2章 可补子空间
§2．1 基本概念与结果
§2．2 从子空间可补性论Hilbert空间同构特征
§2．3 次投影性质和超投影性质
§2．4 拟可补子空间与可分商问题简介

第3章 算子代数B（X）中的理想
§3．1 半Fredholm算子与谱论初步
§3．2 Banach代数B（X）中的理想
§3．3 B（X）中算子理想的复杂性与惟一性

第4章 广义算子理想和空间理想
§4．1 广义算子理想的概念与实例
§4．2 Banach空间理想的概念与实例
§4．3 算子理想的乘积和商
§4．4 算子理想的丰富运算程序
§4．5 （A，B）型算子理想
§4．6 关于无限维可分商问题
§4．7 空间的不可比性

第5章 黎斯算子
§5．1 黎斯算子研究的背景与意义
§5．2 黎斯算子的特征与实例
§5．3 算子West分解与其他算子紧摄动问题的关系
§5．4 黎斯算子可West分解的几种Banach空间

第6章 空间结构的Gowers-Maurey系列成果
§6．1 遗传不可分解的Banach空间
§6．2 关于G-M系列成果

第7章 Banach空间上算子代数K理论
§7．1 Banach代数K理论概述
§7．2 Banach空间上算子代数K理论基础
§7．3 某些算子理想的K群及到G-M型空间中的应用
§7．4 Laustsen方法和Gowers-Zsak构想
§7．5 其他相关问题讨论
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了十余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科，我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高作出贡献。

好的，这是一本关于现代数学基础丛书，不同于您提到的那本特定书籍的图书简介，内容详实，力求自然流畅： --- 《现代数学基础丛书·典藏版：泛函分析的几何视角》 深入解析线性空间与拓扑结构之间的微妙联系 图书简介 本书系“现代数学基础丛书”中的一部重要力作，旨在以一种更具几何直觉和分析深度的视角，系统地阐述泛函分析的核心概念。不同于传统教材侧重于纯代数结构的展开，本书着重于揭示赋范线性空间、内积空间在几何意义上的丰富内涵，以及拓扑结构如何为算子理论提供坚实的分析基础。 全书内容覆盖了从基础的拓扑线性空间理论到高级的紧算子和谱理论的构建过程，力图为读者构建一个清晰、连贯的理论框架。 第一部分：度量、拓扑与完备性 本书的开篇部分着力于夯实基础，探讨拓扑向量空间的构建及其性质。我们首先回顾了度量空间的拓扑概念，并迅速过渡到赋范空间（Normed Spaces）的讨论。重点在于强调范数如何诱导出拓扑结构，以及这种结构如何影响序列的收敛性和函数空间的性质。 拓扑向量空间的基础： 详细讨论了局部凸性、分离性公理在向量空间上的体现。我们引入了Hahn-Banach定理的构造性证明，并着重分析了其在分离凸集、保范扩展中的几何意义。这部分内容并非简单罗列定理，而是通过具体例子展示拓扑结构如何赋予线性结构以“形状”。 完备性与Baire范畴定理： 完备性是泛函分析的基石。本书深入探讨了完备度量空间（即巴拿赫空间的前身）的性质，并精辟地阐述了Baire范畴定理的强大威力。我们通过该定理的证明，揭示了在完备空间中，拓扑的“大”集合与“小”集合之间的对立关系，为后续的连续性与有界性定理的建立铺平道路。 第二部分：Hilbert空间：内积的几何力量 相较于一般的赋范空间，内积空间（Hilbert空间）因其赋予的几何结构——内积——而显得尤为特殊。本章将深入挖掘内积带来的几何直观性。 正交性与投影： 重点讲解了Hilbert空间中的正交分解定理。通过几何直觉，读者可以理解为什么最小二乘逼近问题总是有解且解是唯一的。我们详细论述了从空间到子空间的投影算子，分析了其自伴随性（Self-Adjointness）和幂等的性质。 Riesz表示定理的深刻含义： 我们将Riesz表示定理置于核心地位，展示了连续线性泛函如何与空间中的特定向量一一对应。这不仅是理论上的统一，更是理解共轭空间结构的关键。 算子在Hilbert空间中的表现： 引入了自伴算子、酉算子和正算子的定义，强调它们在保持内积结构（或角度）上的重要性。对这些特殊算子的分析，为量子力学中的可观测量提供了数学基础。 第三部分：线性算子的基本性质与对偶性 本部分转向对映射的考察，即线性算子在赋范空间之间的作用。 有界性与连续性： 在赋范空间中，有界性和连续性是等价的。我们详细分析了有界线性算子（Bounded Linear Operators）的定义、范数的计算，以及它们在算子空间中构成的赋范结构。 开闭性定理群： 集中探讨了开映射定理、闭图像定理以及一致有界性原理（Banach-Steinberg定理）。这些定理是泛函分析中关于算子“存在性”与“性质保持性”的里程碑，本书提供了它们在处理非紧凑映射时的精妙应用。 算子对偶性与乘积空间： 深入探讨了算子空间与其自身的对偶空间之间的关系。我们将焦点放在算子的伴随算子（Adjoint Operator）上，分析了其在Hilbert空间和一般赋范空间中的构造差异与联系。 第四部分：谱理论的初步探索 谱理论是连接线性代数、分析和微分方程的核心桥梁。本书在此部分提供了一个清晰、非谱论（Spectral Theory of Banach Algebras）预备的入门路径。 谱的概念与性质： 针对有界线性算子，我们引入了特征值、谱半径的概念，并给出了谱的代数定义。重点讲解了谱半径公式 $r(T) = lim_{n o infty} |T^n|^{1/n}$ 的严谨推导。 紧算子的重要性： 我们将紧算子（Compact Operators）视为有限维空间算子的推广。通过分析紧算子的性质，如它们的强收敛性、以及它们如何将无限维问题转化为有限维问题的工具，读者可以更好地理解Fredholm交替和特征值分布。 结论与展望 本书力求通过几何化的语言和严格的分析论证，帮助读者建立对泛函分析的整体把握。它不仅仅是一本理论参考书，更是一座连接纯粹数学与应用领域的桥梁，为后续深入学习微分方程、概率论和应用数学提供了不可或缺的工具箱。 ---

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，被它的封面设计深深吸引，一种沉稳而又不失现代感的格调扑面而来。书脊上的“典藏版”三个字，更增添了一份厚重感，仿佛预示着里面蕴含着非凡的思想。迫不及待地想要深入其中，去探索那些被誉为“现代数学基础”的奥秘。想象着书页中流淌的严谨逻辑，那些抽象的概念如何在笔尖下化为具体的图形和公式，又如何构建起支撑起整个现代数学大厦的基石。尤其对“巴拿赫空间结构”这一章节充满了期待，这名字本身就带着一种数学的美感，让人好奇它到底是如何描述那些无限维度的空间，又是如何揭示其内在的精妙结构的。至于“算子理想”，更是激发了我对数学工具的探求欲，我期待着理解这些“算子”的本质，以及它们在数学分析和代数领域所扮演的关键角色。这本书不仅仅是一本读物，更像是一扇通往更深邃数学世界的大门，我渴望用我的眼睛去丈量它，用我的思维去咀嚼它，去感受那些经过时间沉淀而愈发闪耀的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，其实并没有抱太大的功利心，更多的是一种纯粹的好奇。我一直对数学背后那些抽象而又深刻的理论感到着迷，特别是那些能够连接起不同数学分支的桥梁。当我在书店里看到这本《现代数学基础丛书·典藏版：巴拿赫空间结构和算子理想》时，它的名字就立刻吸引了我。“巴拿赫空间”，这个名字本身就带有一种高级的数学韵味，我猜想它一定涉及到了函数空间、度量空间以及更广泛的拓扑结构。我期待着书中能够详细阐述这些空间的构造原理，以及它们在分析学中扮演的核心角色。而“算子理想”则更让我好奇，我理解“算子”是在某个空间上进行映射的数学对象，那么“理想”又是什么意思呢？这是否意味着某种特殊的结构或者分类？我希望书中能够深入探讨这些算子理想的性质，以及它们与巴拿赫空间结构之间的微妙联系。这本书，对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一次智力探险，一次对数学美学和逻辑体系的深度品鉴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质，让我联想到那些历经岁月洗礼却依旧光彩夺目的经典之作。它的装帧就透露着一种“典藏”的意味，仿佛里面承载着数学界智慧的精华。我设想着，当我去阅读它时，我可能会遇到一些前所未见的数学概念，一些需要反复咀嚼才能理解的精妙证明。我对“巴拿赫空间结构”的部分充满了向往，因为我知道，这个领域是函数分析的核心，它连接着代数和几何，是许多现代数学分支的基石。我渴望理解那些关于范数、完备性、线性算子以及它们在各种巴拿赫空间中的具体表现。而“算子理想”更是让我 intrigued，我猜测它可能涉及到算子代数、算子核等等更深层次的理论，也许它能够帮助我理解算子的某些“坏行为”或者“好行为”，从而更好地利用它们来解决问题。这本书，对我来说，是一次向数学高峰攀登的绝佳机会，我准备好迎接它带来的挑战和惊喜。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在接触这本书之前，我对“巴拿赫空间”和“算子理想”这些词汇的理解几乎为零。然而，当我偶然瞥见这本书时，它所散发出的那种学术气息，以及“现代数学基础丛书”的金字招牌，让我产生了强烈的探索欲望。我设想着，这本书会不会像一位经验丰富的向导，引领我一步步穿越那些看似晦涩的数学概念？我期待着它能从最基础的定义讲起，用清晰易懂的语言，循序渐进地构建起巴拿赫空间的理论框架。我希望它能通过丰富的例子和直观的图示，帮助我理解那些抽象的代数结构和拓扑性质。而“算子理想”的部分，我更是希望能够一窥究竟，了解这些在函数空间中运作的“魔法工具”是如何被定义和研究的，它们又在解决哪些复杂的数学问题上发挥着至关重要的作用。这本书，对我而言，可能意味着一次思维的洗礼，一次对数学世界更深层认识的开启，我迫不及待地想知道，它将如何重塑我对数学的理解。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书，首先感受到的是一种厚重感，不仅是纸张的质感，更是它名字背后所蕴含的数学分量。“现代数学基础丛书”的定位，让我明白这不是一本简单的入门读物，而是真正触及现代数学核心的学术力作。“巴拿赫空间结构”这几个字，让我立刻联想到那些在抽象代数和拓扑学中闪耀的概念，我期待着书中能够详细阐述这些高维空间的构造，以及它们在函数逼近、傅里叶分析等领域的应用。我希望能理解，为什么这些空间如此重要，又是什么样的结构使其如此强大。而“算子理想”则是我完全陌生但又充满好奇的领域。我猜想，它可能是在描述某种算子的集合，或者算子之间的某种特殊关系，也许它能揭示算子世界的内在秩序。这本书，对我来说，是一次系统学习和深入探索的机会，我希望能通过它，真正理解巴拿赫空间和算子理想在现代数学体系中的地位和作用，从而拓宽我的数学视野。