現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張文修，李壽梅，汪振鵬，高勇 著

圖書標籤:

• 數學
• 隨機過程
• 集值過程
• 概率論
• 統計學
• 高等教育
• 教材
• 理論
• 數學分析
• 測度論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030195692

版次：1

商品編碼：11948286

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2007-08-01

用紙：膠版紙

頁數：462

字數：571000

正文語種：中文

內容簡介

　　集值隨機過程是近40年興起的隨機過程研究新分支，它不僅豐富和深化瞭概率論與隨機過程的研究內容，而且在數理經濟、無窮維控製等學科有著深刻的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》以作者近年來的工作為綫索，係統地介紹瞭這一理論的基礎與新發展，力圖概括國內外新成果，主要內容有Banach空間上的超拓撲、隨機集與集值隨機過程的一般理論、集值鞅與鞅型序列、集值測度以及集值Ito積分、集值隨機包含等。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》可供高等院校概率論與數理統計專業研究生和從事概率論與隨機過程理論研究的人員閱讀，對數理經濟、最優化理論等學科的科研人員也有參考價值。

內頁插圖

目錄

第一章 Banach空間上的超空間及其超拓撲
1．1 Banach空間
1．2 Banach空間上的超空間
1．3 超空間上的拓撲
1．4 支撐函數與超空間Pbfe（x）
1．5 超空間上的收斂性
1．6 集值映射及其連續性
1．7 集值caratheodory函數
1．8 第一章注記

第二章 集值隨機變量及其積分
2．1 集值隨機變量的定義與運算
2．2 集值隨機變量的可積選擇空間S1／F
2．3 集值隨機變量的積分
2．4 集值隨機變量的條件期望
2．5 集值隨機變量序列的收斂性
2．6 集值條件期望序列的收斂性
2．7 第二章注記

第三章 集值隨機過程的一般理論
3．1 集值隨機過程的定義與性質
3．2 集值隨機過程的可分性與可測性
3．3 集值隨機過程的收斂錶示定理
3．4 集值隨機序列在Hausdorff意義下的大數定律
3．5 集值隨機序列在Kuratowski-Mosco意義下的強大數定律
3．6 集值隨機序列的中心極限定理與集值高斯分布
3．7 超空間上的選擇算子及其應用
3．8 第三章注記
引理3．6．3的附錄

第四章 集值鞅及其收斂性
4．1 集值鞅、上鞅與下鞅的定義及基本性質
4．2 集值鞅（上鞅、下鞅）的停止定理
4．3 集值鞅的鞅選擇、鞅錶示與收斂性
4．4 集值下鞅的錶示與收斂性
4．5 集值上鞅的收斂性
4．6 集值上（下）鞅的Riesz分解與Doob分解
4．7 第四章注記

第五章 集值鞅型過程
5．1 集值鞅型過程的定義
5．2 集值一緻Amart的Riesz逼近與收斂性
5．3 無界集值Superpramart的收斂性
5．4 集值Amart及其收斂性
5．5 集值鞅型序列與Banach空間的幾何特徵
5．6 L1極限鞅
5．7 第五章注記

第六章 集值測度與集值轉移測度
6．1 集值測度
6．2 集值測度的凸性定理、選擇定理與錶示定理
6．3 集值測度的Lebesgue分解與擴張
6．4 集值測度的Radon-Nikodym導數
6．5 關於集值測度的積分
6．6 關於集值轉移測度
6．7 第六章注記

第七章 連續時間參數的集值鞅及集值二階矩隨機過程
7．1 連續時間參數的集值鞅
7．2 集值平方可積鞅
7．3 集值有界變差過程與半鞅
7．4 集值二階矩隨機過程
7．5 第七章注記

第八章 集值隨機過程的伊藤積分與集值隨機包含初步
8．1 集值隨機過程的Ito積分的定義與性質
8．2 集值隨機微分包含的強解
8．3 第八章注記
附錄 模糊集值隨機變量序列的極限理論簡介
A．1 模糊集及其距離空間
A．2 模糊集值隨機變量空間、期望及條件期望
A．3 模糊集值隨機序列的收斂定理
參考文獻

前言/序言

　　集值隨機過程是以Banach空間的子集為值的隨機過程，它既描述瞭客觀事物發展過程的隨機性，又描述瞭事物發展過程狀態的不確定性，因此，研究集值隨機過程不僅有理論上的重要價值，而且對於經濟係統、隨機控製係統等現實問題也有著重要意義。
　　最早研究集值隨機過程的當屬一批法國學者。特彆是在1969年VanCustemB發錶的第一篇文章“緊凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以後，法國一批數學工作者陸續發錶瞭一批文章對集值鞅進行瞭進一步討論。
　　VanCustemB能夠討論集值鞅主要是引進瞭集值條件期望的概念，而正是所引入的集值條件期望的局限性，影響著集值隨機過程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在緊凸集值鞅的研究，由於緊凸子集全體與某Banach空間的閉凸錐存在著保距對應，使得人們對於這些成果意義的認識受到限製。但事實上他們所引進的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF發錶的文章“集值映射的積分，條件期望與集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定義瞭集值條件期望，纔為集值隨機過程的深入研究奠定瞭一個好的基礎，從此集值隨機過程的研究進入瞭一個新階段，特彆是集值鞅與集值漸近鞅的研究取得瞭一係列漂亮的結果，但是關於集值隨機過程的一般理論、集值馬氏過程、集值平穩過程、集值過程的統計分布、近代集值鞅理論研究的文章比較少見.這就為集值隨機過程的研究留下瞭一個寬闊的研究領域。
　　集值隨機過程的研究有著明顯的數學背景和實際背景，在20世紀40年代就開始研究的區間分析、概率度量空間以及60年代開始研究的集值分析都是以不確定的現象為研究對象的，這種不確定性反映齣主觀上的寬容性和客觀上不可掌握的可變性，特彆在經濟領域內最為明顯。1965年，AumannRJ關於“集值映射的積分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引進瞭集值映射的積分的定義和性質以後，集值隨機變量作為可測的集值映射自然地受到人們的重視。同時於1964年，VindK在關於一篇經濟學文章中引進瞭集值測度，它是以Banach空間的子集為值的測度.事實上AumannRJ與VindK是從兩種不同的觀點研究經濟係統的。AumannRJ是從單個人的動因對經濟分配的影響研究集值映射的。而VindK是從多個人的群體動因對經濟分配的影響研究集值映射的。1970年，DebreuG給齣瞭集值映射的Radon-Nikodym定理，從而建立瞭兩種經濟觀點之間的聯係.1972年ArtsteinZ係統地研究瞭集值測度。1973年，KendallDG用強關聯函數研究瞭隨機集，即可測集值映射，特彆是嚴格證明瞭隨機集的分布與可測集值映射的對應定理，所有這些研究工作都為集值隨機過程提供瞭數學基礎和深入研究的動力。

《現代數學基礎叢書·典藏版101：泛函分析中的幾何學方法》 導言 本捲《泛函分析中的幾何學方法》是“現代數學基礎叢書”的又一力作，旨在深入探討泛函分析這一現代數學核心分支與幾何學思想的深刻交匯。在數學發展的曆史長河中，分析學與幾何學的結閤始終是推動學科進步的關鍵動力之一。從黎曼幾何的誕生到拓撲學的興起，幾何直覺為抽象的分析概念提供瞭堅實的支撐。進入二十世紀，隨著無限維空間的引入，經典的歐幾裏得幾何工具受到瞭挑戰，但這同時也催生瞭對更本質、更抽象的幾何結構進行探索的需求。本書正是聚焦於如何利用或構建幾何學的視角和工具，來理解和解決泛函分析中的核心問題。 核心內容與結構 本書的結構圍繞著“幾何化”泛函分析的核心概念展開，涵蓋瞭從基礎度量空間到復雜算子理論的諸多方麵。 第一部分：度量空間與拓撲幾何 本部分首先迴顧瞭必要的拓撲學和度量空間的基礎知識，但重點迅速轉嚮如何從幾何視角審視這些空間。我們詳細考察瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）的幾何性質，特彆是其單位球的幾何形狀，如凸性、光滑性和範（Norm）的幾何意義。 凸集與凸函數： 凸性在泛函分析中扮演著至關重要的角色。本章將詳述凸集的拓撲性質、支撐函數、極點理論，並將這些概念應用於變分法和凸優化問題的幾何解釋。我們探討瞭各種幾何不等式，如詹森不等式在函數空間中的推廣，以及它們與最優化的內在聯係。 距離與測地綫： 傳統的歐氏空間中的距離概念在一般度量空間中如何推廣？本書引入瞭測地距離的概念，並探討瞭在特定函數空間（如$L^p$空間）中是否存在“直綫”或“最短路徑”，這為理解隨機過程的路徑空間（盡管本書不深入隨機過程本身）提供瞭必要的幾何直覺準備。 第二部分：算子理論的幾何化 泛函分析的核心目標之一是研究綫性算子在無限維空間上的性質。本部分的核心在於將算子視為空間之間的“變換”或“映射”，並用幾何工具來刻畫其性質。 譜理論的幾何內涵： 譜理論是連接算子與幾何結構的關鍵橋梁。我們不滿足於代數上的特徵值和譜的概念，而是深入探討譜如何反映瞭算子在空間中的“作用方式”。例如，緊算子（Compact Operators）在無限維空間中的作用類似於有限維空間中的矩陣，其“有限秩”的幾何意義被詳細剖析。 函數的幾何錶示： 傅裏葉變換和拉普拉斯算子在$L^2$空間上的作用具有深刻的幾何意義——它們是酉變換或某種意義上的“鏇轉”。本章將探討如何通過分解基（如傅裏葉基）將抽象的算子作用轉化為幾何操作，特彆是對於自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）的譜分解。 第三部分：幾何拓撲方法在微分方程中的應用 許多重要的微分方程，如泊鬆方程或波動方程，其解的存在性和唯一性問題可以轉化為泛函分析中的邊界值問題，而這些問題往往可以利用幾何拓撲的方法來解決。 不動點定理與不動點索引： 經典的巴拿赫不動點定理和紹德（Schauder）不動點定理是泛函分析中證明解存在性的強大工具。本書將這些定理置於幾何拓撲的框架下考察，特彆是布勞威爾（Brouwer）不動點定理的推廣。我們分析瞭如何通過構造閤適的映射和利用拓撲索引來保證不動點的存在，這在非綫性分析中尤為重要。 Sobolev 空間與微分的幾何解釋： Sobolev 空間是處理具有弱解的偏微分方程的基礎。本書從幾何測度的角度重新審視瞭微分的定義，解釋瞭為什麼在這些“不光滑”的空間中，導數的概念依然可以保持其幾何上的意義（例如，在廣義函數意義下的梯度）。 第四部分：黎曼幾何在泛函空間中的影子 在現代泛函分析的前沿研究中，研究者們試圖在巴拿赫空間或希爾伯特空間中“重構”黎曼幾何的概念，以期利用微分幾何的強大工具。 麯率的泛函分析類比： 經典的黎曼麯率張量描述瞭空間彎麯的程度。本書探討瞭在某些特定的函數空間上定義“麯率”的可能性，例如在有限維流形上定義的黎曼度量在$L^2$框架下的推廣。這部分內容雖然抽象，但為理解現代幾何分析中的一些前沿課題（如無窮維李群上的分析）奠定瞭基礎。 讀者對象與特點 本書麵嚮具有紮實數學分析基礎的研究生和青年研究人員。它假設讀者對實分析、綫性代數和初步的拓撲學有所瞭解。本書的特點在於其強烈的幾何導嚮性，旨在超越純粹的代數推導，幫助讀者建立對無限維空間內在結構的直觀理解。通過整閤來自凸分析、算子理論和幾何拓撲學的概念，本書提供瞭一個綜閤性的視角，以幾何的語言闡釋分析學的深層原理。閱讀本書，讀者將能更好地領會數學不同分支之間和諧統一的美感。

評分☆☆☆☆☆

這是一本充滿挑戰和驚喜的書！《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》這個書名就預示著它將帶領讀者進入一個非傳統的隨機世界。我猜想，本書會從基礎概念入手，詳細介紹如何定義和刻畫集值隨機變量，包括其概率分布、期望和方差等統計量，以及如何在這種“集閤”的層麵上建立概率空間。更讓我期待的是，書中可能會深入探討各種類型的集值隨機過程，例如可能存在的“集值馬爾可夫鏈”或者“集值鞅”，並分析它們的生成機製和演化規律。這些概念在處理諸如模糊集閤、不確定性區域、或者由多個獨立但相關的實體組成的係統的動態行為時，都可能具有極其重要的應用價值。我希望書中能夠提供一些嚴謹的數學證明，並引導讀者理解證明的思路，同時也能提供一些直觀的解釋，幫助初學者建立對這些抽象概念的理解。這本書無疑會為我打開一扇新的數學大門。

評分☆☆☆☆☆

我懷著無比好奇的心情翻開瞭這本《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》。我一直對隨機過程的理論框架及其在實際問題中的應用很感興趣，而“集值”這個前綴更是激發瞭我更深層次的思考。這本書很可能不僅僅是停留在理論的介紹，而是會著力於展現集值隨機過程的豐富性和多樣性。我想象中，書中會詳細介紹幾種主要的集值隨機過程類型，例如集值布朗運動、集值泊鬆過程等，並探討它們的性質和相互之間的聯係。更吸引我的是，書中或許會討論如何利用這些模型來描述那些具有不確定性和隨機性的集閤動態，比如在地理信息係統中，區域的擴張或收縮；在經濟學中，企業集閤的變化；又或者在人工智能領域，模糊集閤的動態演化。我非常期待書中能夠提供一些具體的例子和案例分析，來幫助我理解這些抽象的數學概念是如何應用於解決實際問題的。同時，我也希望作者能夠對相關的概率度量、收斂性概念以及一些重要的極限定理進行深入的探討，這些都是構建集值隨機過程理論體係不可或缺的部分。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》給我帶來瞭耳目一新的感覺。我以往接觸的隨機過程大多是數值型的，比如股票價格的波動，而“集值”的概念讓我意識到，隨機性同樣可以體現在集閤的層麵。我猜測這本書的核心內容會圍繞著如何為集閤賦予概率意義，並在此基礎上構建隨機過程的理論。我很可能在這裏會瞭解到諸如Hausdorff距離、Minkowski和等度量概念在度量集閤之間的作用，以及如何定義集值隨機變量的期望和協方差。書中大概率會深入探討集值隨機過程的過濾、預測以及平穩性等經典隨機過程的概念，但視角將從單個數值轉嚮整個集閤。這對於處理那些本質上是集閤的隨機現象將是極具價值的，例如不確定性的幾何區域的演變、多體係統的集閤狀態變化等。我非常希望能在這本書中看到一些關於集值隨機過程的隨機微分方程或者隨機偏微分方程的討論，這無疑會極大地拓展其應用範圍。

評分☆☆☆☆☆

迫不及待地想與這本《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》進行一次深入的對話。我一直對隨機分析中的高級概念充滿濃厚的興趣，而“集值”的引入，讓我看到瞭數學在描述復雜現實世界方麵的巨大潛力。這本書很可能會聚焦於集值隨機過程的分析工具，例如集值積分、集值隨機微分方程的解的存在性與唯一性，以及它們的穩定性分析。我設想，書中會詳細闡述如何利用這些工具來解決諸如不確定性優化問題、動態係統中的集值控製等一係列具有挑戰性的實際問題。更吸引我的是，我希望書中能夠觸及一些前沿的研究方嚮，比如集值隨機過程的統計推斷，或者如何利用機器學習的方法來學習和分析集值隨機過程的參數。我期待這本書能夠提供一些算法上的指導，以及相關的計算示例，從而幫助我更好地理解和應用這些理論。這絕對是一本能夠激發創新思維的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》實在是太令人興奮瞭！我一直對數學的抽象概念著迷，尤其是在概率論和隨機分析的交叉領域。這本書的名字就直接擊中瞭我的興趣點，"集值隨機過程"這個概念本身就充滿瞭數學的美感和挑戰。我設想這本書會深入探討集值隨機過程的各種基本概念，比如集值隨機變量的定義、期望、方差等，然後逐步構建起隨機過程的框架。我尤其期待它能詳細闡述如何處理那些值是集閤而非單個點的隨機變量，這在許多現實世界的建模問題中都至關重要，比如金融市場中資産組閤的變動、物理係統中粒子群的運動，甚至生物學中細胞群落的演化。書中大概率會涉及一些拓撲學和測度論的工具，因為處理集閤的隨機性往往需要這些強大的理論基礎。我希望作者能用清晰易懂的語言，將這些深奧的數學概念娓娓道來，哪怕是對於那些對這個領域初學者來說，也能體會到其中的精妙之處。這本書絕對是我學術探索道路上的一座寶藏，我會仔細研讀，希望能從中獲得深刻的理解和啓發，為我今後的研究打下堅實的基礎。