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內容簡介

　　集值隨機過程是近40年興起的隨機過程研究新分支，它不僅豐富和深化瞭概率論與隨機過程的研究內容，而且在數理經濟、無窮維控製等學科有著深刻的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》以作者近年來的工作為綫索，係統地介紹瞭這一理論的基礎與新發展，力圖概括國內外新成果，主要內容有Banach空間上的超拓撲、隨機集與集值隨機過程的一般理論、集值鞅與鞅型序列、集值測度以及集值Ito積分、集值隨機包含等。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版100：集值隨機過程引論》可供高等院校概率論與數理統計專業研究生和從事概率論與隨機過程理論研究的人員閱讀，對數理經濟、最優化理論等學科的科研人員也有參考價值。

內頁插圖

目錄

第一章 Banach空間上的超空間及其超拓撲
1．1 Banach空間
1．2 Banach空間上的超空間
1．3 超空間上的拓撲
1．4 支撐函數與超空間Pbfe（x）
1．5 超空間上的收斂性
1．6 集值映射及其連續性
1．7 集值caratheodory函數
1．8 第一章注記

第二章 集值隨機變量及其積分
2．1 集值隨機變量的定義與運算
2．2 集值隨機變量的可積選擇空間S1／F
2．3 集值隨機變量的積分
2．4 集值隨機變量的條件期望
2．5 集值隨機變量序列的收斂性
2．6 集值條件期望序列的收斂性
2．7 第二章注記

第三章 集值隨機過程的一般理論
3．1 集值隨機過程的定義與性質
3．2 集值隨機過程的可分性與可測性
3．3 集值隨機過程的收斂錶示定理
3．4 集值隨機序列在Hausdorff意義下的大數定律
3．5 集值隨機序列在Kuratowski-Mosco意義下的強大數定律
3．6 集值隨機序列的中心極限定理與集值高斯分布
3．7 超空間上的選擇算子及其應用
3．8 第三章注記
引理3．6．3的附錄

第四章 集值鞅及其收斂性
4．1 集值鞅、上鞅與下鞅的定義及基本性質
4．2 集值鞅（上鞅、下鞅）的停止定理
4．3 集值鞅的鞅選擇、鞅錶示與收斂性
4．4 集值下鞅的錶示與收斂性
4．5 集值上鞅的收斂性
4．6 集值上（下）鞅的Riesz分解與Doob分解
4．7 第四章注記

第五章 集值鞅型過程
5．1 集值鞅型過程的定義
5．2 集值一緻Amart的Riesz逼近與收斂性
5．3 無界集值Superpramart的收斂性
5．4 集值Amart及其收斂性
5．5 集值鞅型序列與Banach空間的幾何特徵
5．6 L1極限鞅
5．7 第五章注記

第六章 集值測度與集值轉移測度
6．1 集值測度
6．2 集值測度的凸性定理、選擇定理與錶示定理
6．3 集值測度的Lebesgue分解與擴張
6．4 集值測度的Radon-Nikodym導數
6．5 關於集值測度的積分
6．6 關於集值轉移測度
6．7 第六章注記

第七章 連續時間參數的集值鞅及集值二階矩隨機過程
7．1 連續時間參數的集值鞅
7．2 集值平方可積鞅
7．3 集值有界變差過程與半鞅
7．4 集值二階矩隨機過程
7．5 第七章注記

第八章 集值隨機過程的伊藤積分與集值隨機包含初步
8．1 集值隨機過程的Ito積分的定義與性質
8．2 集值隨機微分包含的強解
8．3 第八章注記
附錄 模糊集值隨機變量序列的極限理論簡介
A．1 模糊集及其距離空間
A．2 模糊集值隨機變量空間、期望及條件期望
A．3 模糊集值隨機序列的收斂定理
參考文獻

前言/序言

　　集值隨機過程是以Banach空間的子集為值的隨機過程，它既描述瞭客觀事物發展過程的隨機性，又描述瞭事物發展過程狀態的不確定性，因此，研究集值隨機過程不僅有理論上的重要價值，而且對於經濟係統、隨機控製係統等現實問題也有著重要意義。
　　最早研究集值隨機過程的當屬一批法國學者。特彆是在1969年VanCustemB發錶的第一篇文章“緊凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以後，法國一批數學工作者陸續發錶瞭一批文章對集值鞅進行瞭進一步討論。
　　VanCustemB能夠討論集值鞅主要是引進瞭集值條件期望的概念，而正是所引入的集值條件期望的局限性，影響著集值隨機過程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在緊凸集值鞅的研究，由於緊凸子集全體與某Banach空間的閉凸錐存在著保距對應，使得人們對於這些成果意義的認識受到限製。但事實上他們所引進的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF發錶的文章“集值映射的積分，條件期望與集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定義瞭集值條件期望，纔為集值隨機過程的深入研究奠定瞭一個好的基礎，從此集值隨機過程的研究進入瞭一個新階段，特彆是集值鞅與集值漸近鞅的研究取得瞭一係列漂亮的結果，但是關於集值隨機過程的一般理論、集值馬氏過程、集值平穩過程、集值過程的統計分布、近代集值鞅理論研究的文章比較少見.這就為集值隨機過程的研究留下瞭一個寬闊的研究領域。
　　集值隨機過程的研究有著明顯的數學背景和實際背景，在20世紀40年代就開始研究的區間分析、概率度量空間以及60年代開始研究的集值分析都是以不確定的現象為研究對象的，這種不確定性反映齣主觀上的寬容性和客觀上不可掌握的可變性，特彆在經濟領域內最為明顯。1965年，AumannRJ關於“集值映射的積分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引進瞭集值映射的積分的定義和性質以後，集值隨機變量作為可測的集值映射自然地受到人們的重視。同時於1964年，VindK在關於一篇經濟學文章中引進瞭集值測度，它是以Banach空間的子集為值的測度.事實上AumannRJ與VindK是從兩種不同的觀點研究經濟係統的。AumannRJ是從單個人的動因對經濟分配的影響研究集值映射的。而VindK是從多個人的群體動因對經濟分配的影響研究集值映射的。1970年，DebreuG給齣瞭集值映射的Radon-Nikodym定理，從而建立瞭兩種經濟觀點之間的聯係.1972年ArtsteinZ係統地研究瞭集值測度。1973年，KendallDG用強關聯函數研究瞭隨機集，即可測集值映射，特彆是嚴格證明瞭隨機集的分布與可測集值映射的對應定理，所有這些研究工作都為集值隨機過程提供瞭數學基礎和深入研究的動力。
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