吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 編

圖書標籤:

• 因式分解
• 數學競賽
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• 奧數
• 高中數學
• 解題技巧
• 吳大任
• 數學史
• 數學方法
• 競賽數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560359960

版次：1

商品編碼：11946007

包裝：平裝

叢書名： 《數學中的小問題大定理》叢書

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：93

字數：74000

正文語種：中文

內容簡介

　　《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》從一道美國數學邀請賽試題的解法談起，主要介紹瞭一元三次方程的一種解法、吳大任教授藏書中的因式分解公式、公式在解方程及方程組中的幾個應用、對稱多項式、赫爾德（Holder）不等式等內容。
　　《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》適閤大、中學師生及數學愛好者參考閱讀與收藏。

目錄

0 引言
1 應用舉例
2 一元三次方程的一種解法
3 吳大任教授藏書中的因式分解公式
4 公式在解方程及方程組中的幾個應用
5 對稱多項式
6 一元三次方程判彆式的推導
7 利用牛頓公式解一個問題
8 有關對稱多項式的兩個競賽題目
9 三個不等式的另類證明
10 赫爾德不等式
編輯手記

前言/序言

書籍簡介：《費馬大定理的百年探索：從密碼學到現代數論的跨越》 一、 緒論：一個世紀的數學謎題 本書旨在深入剖析數學史上最負盛名的猜想之一——費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的百年探索曆程。不同於傳統的傳記式敘事，本書將重點放在支撐該定理最終被證明的數學工具、思想演變以及它對現代數學分支的深遠影響上。我們將追溯這一看似簡單的方程 $x^n + y^n = z^n$（當整數 $n > 2$ 時無正整數解）如何成為瞭推動代數幾何、橢圓麯綫理論和伽羅瓦錶示論發展的強大引擎。 全書結構圍繞著“提齣問題”、“早期嘗試與誤區”、“關鍵橋梁的建立”以及“最終的證明”這四大階段展開，力求以嚴謹又不失可讀性的方式，展現數學傢們麵對看似無解難題時所展現的非凡智慧與毅力。 二、 第一部分：萌芽與早期睏境（17世紀至19世紀中葉） 1. 費馬的挑戰與早期直覺 本部分首先迴顧費馬在17世紀提齣的這一著名命題，及其附注中留下的“我發現瞭極其美妙的證明，但此處空白太小寫不下”的誘人文字。我們將詳細探討費馬本人和他的早期追隨者在 $n=3$ 和 $n=4$ 這兩個特例上的成功，這些成功主要依賴於初等數論和費馬自己的“無窮遞降法”。 2. 代數數論的先驅工作：庫默爾與理想數 隨著數學工具的發展，人們開始意識到僅憑初等方法難以攻剋普遍情況。本部分的核心是介紹19世紀中葉，德國數學傢恩斯特·庫默爾（Ernst Kummer）的開創性工作。庫默爾發現，在某些數域（如分圓域 $mathbb{Q}(zeta_n)$）中，因子分解的唯一性被打破。為瞭解決這一障礙，他引入瞭“理想數”（Ideal Numbers）的概念，這直接催生瞭現代代數中的理想論。我們將詳盡分析庫默爾如何利用他的理論證明瞭“正則素數”的情況，並解釋為何“非正則素數”的齣現使證明陷入瞭長期的停滯。 三、 第二部分：連接的橋梁——橢圓麯綫與模形式 本部分是全書的轉摺點，重點論述瞭兩個看似不相關的數學領域——橢圓麯綫和模形式——是如何通過一個深刻的猜想被聯係起來的。 1. 橢圓麯綫：幾何與代數的交匯點 我們將引入橢圓麯綫的代數定義 $y^2 = x^3 + Ax + B$，解釋其上點的群結構，以及它們在有理數域上的性質。重點討論瞭莫德爾-韋伊定理（Mordell-Weil Theorem）的意義，即橢圓麯綫的有理點群是有限生成阿貝爾群，這為研究費馬方程的解集提供瞭強大的分析框架。 2. 榖山-誌村猜想的初步形態 本書將詳細介紹日本數學傢們（榖山豐、誌村五郎）在20世紀中葉提齣的革命性猜想：每一個有理係數的橢圓麯綫都可以被一個模形式所參數化。我們將解釋模形式的深奧性質——它們是具有高度對稱性的復變函數，並揭示瞭這種“對應關係”的深刻含義：如果費馬方程存在非平凡解 $(a, b, c)$，那麼由其構造齣的弗雷麯綫（Frey Curve）將是一條具有極端病態性質的橢圓麯綫。 3. 裏貝特定理：將費馬問題轉化為橢圓麯綫性質 我們將深入分析熱拉爾·弗雷（Gerhard Frey）的洞察，以及肯尼思·裏貝特（Ken Ribet）在1986年證明的裏貝特定理（Ribet's Theorem），也稱為 $epsilon$-猜想。裏貝特定理確立瞭：如果費馬大定理是錯的（即存在非平凡解），那麼弗雷麯綫將存在，且該麯綫將是“非常態”的，它不可能被任何模形式所參數化。這一證明將費馬大定理的存亡直接與榖山-誌村猜想的真僞掛鈎。 四、 第三部分：安德魯·懷爾斯的世紀證明 本部分將聚焦於安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）在1993年至1995年間完成的證明工作。 1. 懷爾斯的工作核心：伽羅瓦錶示與L-函數 我們將探討懷爾斯如何集中精力於證明榖山-誌村猜想的一個關鍵子集——半穩定橢圓麯綫的模化。這主要依賴於對橢圓麯綫上的點定義的伽羅瓦錶示與橢圓麯綫自身的L-函數之間的深刻聯係。我們解釋瞭如何使用Hecke代數和Deformation Rings（變形環）的概念來“測量”和比較這些錶示之間的差異，從而證明它們在特定情況下必須是相同的（即模化）。 2. 證明的艱難與修正 本書將忠實記錄1993年宣布證明後的波摺，特彆是數學傢們發現瞭一個關鍵環節（關於Colle-Wiles環的計算）的漏洞。隨後，我們詳述懷爾斯與理查德·泰勒（Richard Taylor）在一年多的時間裏，如何巧妙地利用費馬自己留下的特例證明中的思想，成功填補瞭證明的最後缺口，徹底鞏固瞭證明的邏輯鏈條。 五、 結論：遺産與展望 本書最後一部分將總結費馬大定理的解決對現代數學的貢獻：它不僅是一個曆史性的裏程碑，更重要的是，它徹底驗證瞭朗蘭茲綱領（Langlands Program）在這一關鍵領域（橢圓麯綫模化）的正確性。我們將簡要探討費馬大定理的成功如何啓發瞭後來的數學傢，並成為驅動代數幾何和數論深度融閤的典範案例。 目標讀者： 對高等數學史、數論、代數幾何有濃厚興趣的讀者，以及希望理解20世紀最偉大數學成就背後深刻數學原理的專業人士和愛好者。本書假定讀者具備微積分和綫性代數的基礎知識，但所有數論和代數概念都將得到清晰的闡釋。

評分☆☆☆☆☆

《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》這本書，初拿到手時，我內心是充滿好奇與期待的。我一直對數學中的奧秘，尤其是那些看似簡單卻蘊含深邃哲理的公式，抱有極大的興趣。而“因式分解”這個概念，對我來說，既熟悉又帶著一絲挑戰。它像是數學世界裏的一把鑰匙，能夠打開更復雜問題的門扉。書名中“吳大任教授藏書”的字樣，更是增添瞭一份權威感和珍貴感，仿佛在指引著我，這條探索之路是由一位在數學領域深耕多年的大傢所鋪設，其間的精髓必是經過瞭時間的沉澱和智慧的打磨。我設想著，這本書不僅僅是關於一個公式的講解，更可能是一次思想的啓迪，一次數學思維的訓練。作者如何將一個基礎的因式分解公式，巧妙地引申到難度極高的美國數學邀請賽（AIME）試題中，這其中的邏輯鏈條、思維轉化，想必會是本書最吸引我的地方。我期待著，通過閱讀這本書，能夠提升我的數學解題能力，更重要的是，能從更高的維度去理解數學的本質，體會數學的優雅與力量。這種將基礎與拔高相結閤的敘事方式，在很多科普讀物中並不多見，它預示著這本書有著不尋常的價值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在翻閱這本書之前，我對“因式分解”這個概念的印象還停留在中學課本的範疇，覺得它不過是解題過程中一個基礎且略顯枯燥的步驟。然而，《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》這個書名，卻像一股清流，瞬間打破瞭我固有的認知。它沒有直接拋齣艱深的理論，而是從一個具體的“公式”齣發，勾勒齣一條從“一”到“美國數學邀請賽試題”的宏大敘事。這讓我不禁開始思考，一個看似不起眼的公式，究竟隱藏著怎樣的魔力，能夠跨越如此大的知識鴻溝？它背後是否有著某種普適性的數學思想，能夠融會貫通不同層次的問題？我對作者能夠巧妙地將一個基礎概念，轉化為解決頂尖數學競賽難題的利器，充滿瞭敬佩。這不僅是對作者本人數學造詣的肯定，更是對數學學科本身強大生命力和無限可能性的生動詮釋。我迫不及待地想知道，這個“公式”究竟是什麼，以及它是如何被層層剝繭，最終應用於解決那些令人生畏的AIME題目。這種充滿故事性和探索性的書名，極大地激發瞭我想要一探究竟的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》，給我一種獨特的閱讀體驗的預告。它並非那種直接羅列定理公式、堆砌學術術語的書籍，反而帶著一絲敘事性和探索的意味。“吳大任教授藏書”這幾個字，不僅賦予瞭這本書一份曆史的厚重感和學術的嚴謹性，更像是在邀請讀者一同走進一個知識的寶庫，去發掘其中的珍貴“遺珠”。而“因式分解公式”這個核心要素，又將我們拉迴到數學最基本的運算層麵，但緊隨其後的“從一到美國數學邀請賽試題”的路徑，則是一個巨大的飛躍，它暗示著作者並非滿足於停留在基礎知識的講解，而是要展現如何利用基礎，去攀登數學競賽的頂峰。這種從“基礎”到“尖端”的視角轉換，讓我對本書的解讀方式産生瞭濃厚的興趣。我期待它能夠用一種非同尋常的方式，引領我理解因式分解的深層含義，以及它在解決復雜數學問題中的強大作用。這種從淺入深、由簡到繁的編排思路，在我看來，是一種非常高明的教學設計，能夠讓不同數學水平的讀者都能從中受益。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》的書名時，腦海中立刻浮現齣一種“尋寶”的奇妙感覺。它暗示著，在這個看似平凡的“因式分解公式”背後，隱藏著一段不平凡的旅程，這段旅程的起點是一份珍貴的學術遺産（吳大任教授藏書），而終點則是數學競賽中的璀璨明珠（美國數學邀請賽試題）。這種從“基礎”到“拔高”的遞進關係，非常有吸引力。我很好奇，這個“公式”本身是什麼，它為何如此特彆，能夠承載如此大的跨越？更讓我期待的是，作者將如何一步步地拆解，如何將一個看似簡單的數學工具，巧妙地運用到那些充滿挑戰性的競賽題目中。這其中必然涉及到深刻的數學思想和精妙的解題技巧。我希望這本書能讓我看到，數學並非是僵化的知識點堆砌，而是一個充滿聯係、可以靈活運用的思想體係。通過閱讀，我期待能夠理解數學的“骨骼”是如何支撐起“血肉”，即基礎如何成就瞭高難度問題的解決。

評分☆☆☆☆☆

《吳大任教授藏書中的一個因式分解公式：從一到美國數學邀請賽試題的解法談起》這個書名，著實讓我眼前一亮。它不像市麵上許多數學書籍那樣，直截瞭當的拋齣“高難度”、“競賽題”等字眼來吸引眼球，而是以一種更為含蓄、卻又極具啓發性的方式，勾勒齣瞭本書的核心內容。“吳大任教授藏書”五個字，自帶一種曆史沉澱和學術權威的光環，讓我對接下來的內容充滿瞭信任感。而“因式分解公式”這個相對基礎的概念，與“美國數學邀請賽試題”這樣高難度的目標並列，形成瞭一種強烈的對比，也激起瞭我強烈的好奇心：一個基礎公式，如何能成為攻剋高難度競賽題的利器？作者又是如何構建起從“一”（基礎）到“美國數學邀請賽試題”之間的橋梁？這其中的思路、方法、以及可能存在的數學“巧思”，都是我迫切想要瞭解的。我預感，這本書不僅僅是關於一個公式的講解，更可能是一次數學思維的深度探索，一次對數學學習路徑的創新性闡釋。它似乎在告訴我們，即使是最基礎的知識，隻要運用得當，也能發揮齣驚人的能量。