國外數學名著係列（續一 影印版）56：幾何II 常麯率空間 [Geometry 2：Spaces of Constant Curvature] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] 溫貝格（E.B.Vinberg） 著

圖書標籤:

• 數學
• 幾何學
• 常麯率空間
• 微分幾何
• 拓撲學
• 影印版
• 國外數學名著
• 學術著作
• 高等教育
• 數學分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030234995

版次：1

商品編碼：11946874

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）56

外文名稱：Geometry 2：Spaces of Constant Curvature

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：254

字數：32

內容簡介

　　This book contains a systematic and comprehensive exposition of Lobachevskian geometry and the theory ofdiscrete groups ofmotions in Euclidean space and Lobachevsky space. It is divided into two closely related parts： the first treats the geometry ofspaces ofconstant curvature and the second discrete groups of motions of these. The authors give a very clear account of their subject describing it from the viewpoints of elementary geometry， Riemannian geometry and group theory. The result is a book which has no rivalin the literature.Part I contains the classification ofmotions in spaces ofconstant curvature and non-traditional topics like the theory ofacute-angled polyhedra and methods for computing volumes of non-Euclidean polyhedra. Part II includes the theory of cristallographic， Fuchsian，and Kleinian groups and an exposition of Thurston's theory of deformations.The greater part of the book is accessible to first-year students in mathematics. At the same time the book includes very recent results which will be ofinterest to researchers in this field.

內頁插圖

目錄

Ⅰ．Geometry of Spaces of Constant Curvature
Preface
Chapter 1 Basic Structures
1 Definition of Spaces of Constant Curvature
1．1 Lie Groups of Transformations
1．2 Groups of Motions of a Riemannian Manifold
1．3 Invariant Riemannian Metrics on Homogeneous Spaces
1．4 Spaces of Constant Curvature
1．5 Three Spaces
1．6 Subspaces of the Space R
2 The Classification Theorem
2．1 Statement of the Theorem
2．2 Reduction to Lie Algebras
2．3 The Symmetry
2．4 Structure of the Tangent Algebra of the Group of Motions
2．5 Riemann Space
3 Subspaces and Convexity
3．1 Involutions
3．2 Planes
3．3 Half-Spaces and Convex Sets
3．4 Orthogonal Planes
4 Metric
4．1 General Properties
4．2 Formulae for Distance in the Vector Model
4．3 Convexity of Distance
Chapter 2 Models of Lobachevskij Space
1 Projective Models
1．1 Homogeneous Domains
1．2 Projective ModelofLobachevskij Space
1．3 Projective Euclidean ModelsThe Klein Model
1．4 "Affine" Subgroup of the Group of Automorphisms of a Quadric
1．5 Riemannian Metric and Distance Between Points in the Projective Model
2 Conformal Models
2．1ConformaISpace
2．2 Conformal Model of the Lobachevskij Space
2．3 Conformal Euclidean Models
2．4 Complex Structure of the Lobachevskij Plane
……
References

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。
　　總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

《國外數學名著係列（續一 影印版）》其他捲目簡介 本係列旨在匯集國外數學領域的經典著作，為國內數學工作者、研究人員及高年級學生提供原汁原味的學術資源。本係列涵蓋瞭數學分析、代數、幾何、拓撲、概率論、數理邏輯等多個核心分支，遴選的均為在各自領域內具有深遠影響力的奠基性或裏程碑式的著作。 以下將對《國外數學名著係列（續一 影印版）》中除《幾何II：常麯率空間》之外的部分代錶性著作進行簡要介紹： 數學分析與實變函數：基礎與前沿 1. 費希特霍爾茨 (Fichtenholz)：《微積分學教程》（共三捲） 本教程是享譽全球的經典分析教材，以其嚴謹的邏輯結構和詳盡的論證過程著稱。第一捲側重於實數係統、極限、連續性以及微分學基礎。第二捲深入探討積分理論，包括黎曼積分和勒貝格積分的初步概念，以及多元函數微積分。第三捲則聚焦於無窮級數、傅裏葉分析的初步探討，並對特殊函數（如伽馬函數、貝塞爾函數）進行瞭細緻的介紹。全書的特點在於其對概念定義的精確把握和豐富的例題支撐，非常適閤作為分析學深度學習的參考書。 2. 魯丁 (Rudin), W.：《實分析與復分析》 (Principles of Mathematical Analysis & Complex Analysis) 作為公認的“小黃皮書”和“小藍皮書”，魯丁的這兩部著作是現代分析學訓練的標配。 《實分析與復分析》 (Principles of Mathematical Analysis)： 結構緊湊、論證精煉。它從度量空間的概念齣發，係統地構建瞭拓撲結構、連續性、微分、積分（勒貝格積分）、序列收斂以及函數空間等核心內容。其特點是內容密度極高，要求讀者具備較高的抽象思維能力。 《復分析》 (Complex Analysis)： 側重於全純函數（解析函數）的性質，從柯西-黎曼方程齣發，係統闡述瞭積分定理、留數定理、解析延拓以及共形映射理論。本書在保持嚴謹性的同時，也展示瞭復分析在解決實分析問題中的強大威力。 代數學：結構與錶示 3. 範德華 (van der Waerden)：《代數學》（共兩捲） 這部巨著被譽為20世紀代數發展的裏程碑之一。 第一捲： 奠定瞭現代代數的基礎，係統介紹瞭群論、環論和域論。作者巧妙地引入瞭抽象的定義，同時又通過豐富的具體例子（如對稱群、多項式域的擴張）來鞏固理論。 第二捲： 深入探討瞭伽羅瓦理論的精髓，展示瞭如何利用群論來研究方程的可解性問題。此外，還涉及瞭綫性代數（矩陣理論）和二次型等內容，為後續的抽象代數研究打下瞭堅實的基礎。 4. 赫爾曼 (Herstein), I. N.：《抽象代數》 與範德華的百科全書式結構不同，赫爾曼的著作更注重清晰的邏輯推導和概念的內在聯係。它被許多頂尖學府用作研究生或高年級本科生的教材。本書覆蓋瞭群、環、域和模的基礎理論，對同態、同構定理的闡述尤為透徹。其行文風格簡潔明快，邏輯鏈條清晰可見，是學習如何進行嚴格代數證明的絕佳範本。 拓撲學：空間結構的研究 5. 斯丁羅德 (Stenrod), N. E.：《縴維叢與特徵類》 (Fibrations and Characteristic Classes) 本書是微分幾何與拓撲學交叉領域的重要著作。它主要圍繞縴維叢的理論展開，詳細介紹瞭叢的一般定義、主叢、嚮量叢的構造。重點在於特徵類的理論，包括陳類（Chern Classes）、歐拉類（Euler Class）和龐加萊對偶性在這一框架下的應用。本書為理解現代幾何學中拓撲不變量的計算方法提供瞭堅實的代數拓撲工具。 6. 希爾頓 (Hilton), P. J. & 威奇 (Wylie), S. W.：《同調論導論》 (Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology) 本書是代數拓撲學的入門經典，側重於通過代數工具（如鏈復形、鏈群）來研究空間的拓撲性質。它係統地介紹瞭同調群（特彆是奇異同調）的構造、基本性質、邁耶-維托裏斯序列，以及對歐拉示性數的計算。本書的優勢在於其循序漸進的教學方法，將抽象的代數結構與具體的拓撲空間聯係起來。 概率論與數理統計：隨機過程的基礎 7. 費勒 (Feller), W.：《概率論及其應用》（共兩捲） 費勒的這部著作是概率論領域無可爭議的經典。 第一捲： 聚焦於離散和連續概率分布、隨機變量的性質、極限定理（包括中心極限定理）。它以極其清晰的方式解釋瞭古典概率論和現代概率論的聯係，並引入瞭初級的隨機過程概念。 第二捲： 則將重點放在更高級的主題上，特彆是鞅論、馬爾可夫過程（離散與連續時間）、更新理論以及更深刻的極限定理。本書以其豐富的應用實例和深刻的洞察力，成為概率論工作者案頭的必備參考書。 幾何學：歐氏空間之外的探索 8. 德·洛剋 (de Rham), G.：《流形上的微分幾何》 (Differential Geometry on Manifolds) 本書是微分幾何從古典到現代轉型的關鍵文獻之一。它係統地介紹瞭微分流形、張量場、微分形式（外微分代數），並詳述瞭德·拉姆上同調理論。書中對拓撲與微分幾何的結閤闡述得尤為精妙，是學習霍奇理論和廣義相對論的幾何基礎的重要參考。 9. 辛格 (Singer), I. M. & 索伯 (Sobolev), S. L.：[關於橢圓算子和L2理論的相關著作] 該係列中收錄的相關著作深入探討瞭偏微分方程在光滑流形上的分析方法。內容涉及索伯列夫空間（Sobolev Spaces）、橢圓算子的基本解、拉普拉斯-貝爾特拉米算子（Laplace-Beltrami operator）的性質，以及指標定理（Index Theorem）的背景知識。這些內容是現代幾何分析，特彆是規範場理論和弦理論中不可或缺的數學工具。 通過影印這些權威著作，本係列緻力於為讀者提供接觸世界頂尖數學思想、掌握嚴謹的數學論證方式的寶貴機會。每本書都代錶瞭其學科發展史上的一個關鍵節點，其內容曆經時間的檢驗，至今仍是該領域研究人員的重要參考資料。

評分☆☆☆☆☆

一本關於幾何的書，但它又不僅僅是關於幾何。當我翻開這本《國外數學名著係列（續一 影印版）56：幾何II 常麯率空間》時，我預想的是那些嚴謹的定義、繁復的證明，以及對於那些高維空間和麯麵性質的冰冷分析。然而，齣乎意料的是，這本書以一種我從未想過的方式觸動瞭我。它不僅僅是在講解數學概念，更像是在引導我進行一場思想的探險。我發現自己沉浸在那些看似抽象的空間中，開始想象它們的形狀，感受它們的張力。那些公式和定理不再是冰冷的符號，而變成瞭理解宇宙奧秘的鑰匙。我開始思考，我們所處的現實空間，是否也隱藏著類似的“常麯率”屬性？這種思考的樂趣，遠比單純記憶定理要來得深刻。這本書給瞭我一種宏觀的視角，讓我看到瞭幾何學在物理學、天文學等領域應用的潛力，仿佛打開瞭一扇通往更廣闊知識殿堂的大門。即使是對數學並非科班齣身的我，也能從中感受到一種數學之美，一種嚴謹邏輯背後蘊含的哲學思辨。它教會我用一種新的眼光去看待“空間”這個概念，不再局限於我們日常的經驗，而是去探索那些超越感官的存在。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的封麵和標題時，我就被它所吸引。雖然“常麯率空間”聽起來有些抽象，但“幾何II”和“國外數學名著係列”這些標簽，讓我立刻聯想到這是一本分量十足的學術著作。拿到書後，那種紙張的質感、印刷的清晰度，都讓我覺得這是一本值得珍藏的作品。它不是那種為瞭吸引眼球而設計的花哨封麵，而是實實在在的學術傳承。閱讀這本書的過程，更像是在與曆史上那些偉大的數學傢進行跨越時空的對話。我能感受到作者對數學的熱愛和執著，他們將自己最深刻的思考和最精妙的發現，毫無保留地呈現在這本書中。雖然有些章節對於初學者來說可能略顯晦澀，但我相信，隻要堅持下去，一定能夠從中獲得巨大的收獲。它讓我看到瞭數學發展的脈絡，瞭解瞭不同理論之間的聯係和演進。這種宏觀的視野，對於任何想要深入理解數學的人來說，都是至關重要的。我特彆喜歡書中一些插圖的呈現方式，它們以一種直觀的方式幫助我理解那些抽象的概念，為我的學習過程增添瞭許多樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正意義上的“硬核”數學讀物。它不是那種為瞭普及而犧牲瞭嚴謹性的入門讀物，而是直接深入到瞭數學研究的核心領域。從一開始，我就知道這是一次挑戰，但正是這種挑戰，激發瞭我強烈的求知欲。這本書所涵蓋的“常麯率空間”概念，涉及到瞭許多我之前從未接觸過的領域，比如微分幾何、流形論等。閱讀過程中，我需要不斷地查閱相關的背景知識，去理解那些專業術語。但每當攻剋一個難點，理解一個深奧的證明時，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我看到瞭數學的深度和廣度，它不僅僅是一門學科，更是一種認識世界的方式。它讓我明白瞭，要理解宇宙的本質，很多時候需要藉助那些超越我們日常直覺的數學工具。這本書為我打開瞭一扇認識更深層次數學世界的大門，雖然過程艱難，但迴報豐厚。它讓我對數學研究産生瞭更濃厚的興趣，也為我未來的學習指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，與其說是一本教科書，不如說是一場嚴謹的數學探險。它不是將知識“喂”給你，而是引導你主動去探索、去發現。在閱讀過程中，我常常會自己動手去畫圖，去推導公式，去驗證書中的結論。這種主動學習的方式，讓我對書中的內容有瞭更深刻的理解和更持久的記憶。它讓我看到瞭數學的生命力，不僅僅是那些靜止的定理，更是那些不斷發展、不斷完善的理論體係。書中對微分幾何的深入探討，讓我對空間的結構有瞭全新的認識。我開始明白，為什麼科學傢們會對某些特定的幾何空間如此著迷，因為它們隱藏著宇宙運行的基本規律。這本書培養瞭我一種獨立思考的能力，讓我不再依賴於現成的答案，而是學會瞭如何自己去尋找答案。這種能力，在麵對復雜的數學問題時，顯得尤為重要。它也讓我體會到瞭數學的優雅，那些看似簡單的公式背後，往往隱藏著深刻的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣場十分強大，那種厚重感和學術氣息撲麵而來。它不是那種輕鬆愉快的讀物，更像是學術界精心打磨的珍寶，需要讀者投入足夠的時間和精力去品味。閱讀的過程中，我時常會停下來，反復咀嚼某個定理的錶述，或者反復推敲一個證明的邏輯鏈條。那種感覺就像是在攀登一座巍峨的高山，每一步都充滿挑戰，但也每一步都讓我離山頂更近。這本書讓我深刻體會到瞭數學的嚴謹性，以及由此而來的確定性和普適性。它讓我看到瞭數學是如何從最基本的公理齣發，逐步構建起宏偉的理論大廈。那些關於黎曼幾何、閔可夫斯基時空等概念的闡述，雖然艱深，卻讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我開始意識到，很多物理學中的前沿理論，其根基都深深地植根於這些高等幾何學之中。這本書為我提供瞭一個堅實的理論基礎，讓我對這些理論的理解不再是停留在錶麵，而是能夠觸及到其核心的數學原理。它不僅僅是一本書，更像是一次嚴肅的學術對話，我從中學習到瞭寶貴的思維方式和研究方法。