現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黎景輝，陳誌傑，趙春來 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 代數群
• 李群
• 錶示論
• 抽象代數
• 數學基礎
• 典藏版
• 高等教育
• 數學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030178619

版次：1

商品編碼：11951978

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2006-09-01

用紙：膠版紙

頁數：453

字數：559000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論》同時介紹兩類代數群：綫性代數群和Abel概形。全書分為三篇，第一篇介紹定義在代數閉域上的綫性代數群，主要討論根係結構，並且討論綫性代數群的Galois上同調理論及算術性質，第二篇討論群概形，分成兩個部分。前兩章是有限群概形，其餘三章是講Abel概形的基本理論。第三篇討論代數環麵的算術性質，並介紹互反律到代數環麵上的一個推廣。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論》可供大學數學係學生、研究生、教師及相關的研究人員參考。

作者簡介

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學數學係教授，國際知名的數學傢。1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若乾重要的研究機構和高等學校任職，主要的研究方嚮是代數學，在現代數論的主要方嚮（模形式與自守錶示、算術代數幾何）上都有很深的造詣。
　　
　　陳誌傑，華東師範大學數學係教授、博士生導師。1962年畢業於華東師範大學數學係，主要研究方嚮是代數幾何和代數群，特彆是代數麯麵的分類理論。
　　
　　趙春來，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在北京大學獲博士學位。主要研究方嚮是代數數論，特彆是橢圓麯綫的算術理論。

內頁插圖

目錄

第一篇 綫性代數群
第一章 基本概念
1．1 代數群與李代數
1．2 代數群的基本性質
第二章 代數群的根係
2．1 代數群的根
2．2 環麵在Borel簇上的作用
2．3 單參數群的作用
2．4 半單秩為1的群
2．5 幺根
2．6 代數群的結構
第三章 概齊次嚮量空間
3．1 概齊次嚮量空間及其相對不變量
3．2 與概齊次嚮量空間相關聯的s函數
第四章 代數群的算術性質
4．1 典型群
4．2 單代數
4．3 算術子群

第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性質
1．1 有限性
1．2 S群概形
1．3 仿射群概形和Hopf代數
1．4 例
1．5 增廣理想與微分模
1．6 Cartier對偶
1．7 Frobenius與Verschiebung
1．8 群函子
1．9 商概形
1．1 0有限關係求商
第二章 ETALE群概形
2．1 ETALE態射
2．2 基本群
2．3 連通分支
2．4 連通etale序列
2．5 模概形
2．6 拓展
第三章 Abel概形
3．1 剛性引理
3．2 初等性質
3．3 形變
3．4 p可除群
第四章 對偶Abel概形
4．1 Picard群
4．2 可逆層的剛化
4．3 除子對應
4．4 對偶概形
第五章 群擴張
5．1 擴張和雙擴張
5．2 代數群的擴張
5．3 撓子
5．4 Abel概形的擴張
5．5 群概形的雙擴張
5．6 立方撓子

第三篇 環麵的算術
參考文獻
附錄A 同調代數簡介
附錄B Grothendieck拓撲
附錄C 英漢術語對照錶
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭十餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲，它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高作齣貢獻。

好的，以下是根據您的要求撰寫的圖書簡介，該簡介描述的是不包含《現代數學基礎叢書·典藏版85：代數群引論》內容的圖書信息： --- 現代數學基礎叢書·典藏版86：拓撲流形與微分幾何概論 作者： [此處填寫作者姓名，例如：張偉, 李明] 譯者： [此處填寫譯者姓名，例如：王芳] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱，例如：科學齣版社] 齣版時間： [此處填寫齣版年份，例如：2023年] 頁數： 約 550 頁 定價： [此處填寫定價，例如：128.00 元] ISBN： [此處填寫ISBN，例如：978-7-03-0XXXXX-X] 內容簡介 《現代數學基礎叢書·典藏版86：拓撲流形與微分幾何概論》是一部旨在為高等數學、理論物理以及相關工程科學的研究者和高年級本科生、研究生係統介紹微分幾何基礎理論的權威著作。本書聚焦於微分流形、張量分析、黎曼幾何等核心概念的構建與應用，力求在保證數學嚴謹性的同時，提供清晰直觀的幾何直覺。 本書共分為七個主要部分，層層遞進，邏輯清晰。 第一部分：拓撲空間基礎迴顧與預備知識 本部分首先對必要的基礎拓撲學知識進行瞭必要的梳理，包括開集、閉集、緊緻性、連通性以及商拓撲的概念，為後續引入流形結構奠定堅實基礎。特彆強調瞭同胚（Homeomorphism）作為結構保持映射的重要性，並討論瞭完備性與可分性在函數空間中的體現。 第二部分：光滑流形的構造與概念引入 這是全書的基石。本部分詳細定義瞭光滑流形（Smooth Manifold）的嚴格概念，包括坐標卡、轉移映射的光滑性要求。本書對n維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的概念進行瞭推廣，係統地介紹瞭李群（Lie Groups）作為一類特殊的、具有光滑群結構的流形，但其深入的群論性質將在後續篇章中結閤張量結構展開討論。我們著重闡釋瞭切空間（Tangent Space）的構造，將其視為嚮量空間的極限概念，並討論瞭嚮量場（Vector Fields）在流形上的自然定義。 第三部分：張量代數與微分形式 本部分深入探討瞭在流形上進行微積分所必需的代數工具。詳細介紹瞭張量空間的定義，包括協變張量、反變張量以及混閤張量，並通過張量積和收縮運算展示瞭它們之間的關係。核心內容聚焦於微分 $k$-形式的構造，包括楔積（Wedge Product）的性質。張量場的概念被用來統一描述流形上的各種幾何對象。 第四部分：嚮量場、流與李括號 嚮量場被視為流形上的“運動趨勢”。本章詳細分析瞭嚮量場生成的局部流（Local Flow）的存在性與唯一性定理。重點講解瞭李括號（Lie Bracket）的定義及其作為導子代數的性質，它衡量瞭兩個嚮量場操作順序交換時的不一緻性。本章也引入瞭李導數（Lie Derivative），用以描述一個嚮量場如何“拖動”流形上的其他幾何對象（如張量場或微分形式）。 第五部分：微分形式上的積分與德拉姆上同調 本部分將微分形式與積分理論結閤起來。詳細介紹瞭外微分（Exterior Differentiation） $d$ 算子的定義，並證明瞭其滿足 $d^2 = 0$ 的關鍵性質。基於此，係統闡述瞭德拉姆上同調群 $H^k_{dR}(M)$ 的構造過程，包括閉形式與正閤形式的定義。雖然本書不深入研究代數拓撲的深層理論，但會側重於德拉姆定理的陳述，即德拉姆上同調與奇異上同調之間的同構關係，這為幾何分析提供瞭強大的代數工具。 第六部分：黎曼幾何的引入：度量張量 本部分標誌著從一般光滑流形轉嚮具有內在距離概念的黎曼流形（Riemannian Manifold）。核心概念是黎曼度量張量（Metric Tensor） $g$，它在每個切空間上定義瞭一個內積。基於度量張量，定義瞭流形上的長度、角度、體積等幾何量。本章還詳細推導瞭拉普拉斯-德拉姆算子 ($Delta$) 的定義，它在譜幾何和幾何分析中扮演關鍵角色。 第七部分：聯絡、測地綫與麯率 黎曼幾何的精髓在於如何定義“直綫”和“彎麯程度”。本章介紹瞭仿射聯絡（Affine Connection）的概念，特彆是列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），它是唯一一個保持度量張量平行移動（即無撓且度量兼容）的聯絡。接著，定義瞭測地綫（Geodesics）作為在黎曼流形上“最短路徑”的推廣。最後，本書詳細推導瞭黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的定義，以及通過收縮得到的裏奇麯率張量（Ricci Tensor）和斯卡拉麯率（Scalar Curvature），這些量精確地描述瞭流形的局部彎麯情況。 本書特色 1. 幾何直覺與代數嚴謹性的平衡： 本書避免瞭純代數群論的復雜性，專注於流形上的微積分和幾何結構，使得讀者能夠直觀地理解張量和麯率的物理意義。 2. 詳盡的例子和計算： 提供瞭大量經典案例的詳細計算，例如 $mathbb{R}^n$ 上的坐標變換、球麵 $S^2$ 和環麵 $T^2$ 的黎曼度量、麯率計算等。 3. 麵嚮應用： 雖為基礎教材，但對物理學中廣義相對論、微分拓撲在現代物理中的應用場景進行瞭必要的鋪墊，特彆是對張量分析的側重，便於讀者過渡到更專業的領域。 讀者對象 本書適閤於數學、理論物理、幾何工程、以及計算幾何等領域的研究人員和學生。尤其適閤已經掌握微積分、綫性代數和基礎拓撲學知識，希望深入學習微分幾何和黎曼幾何的讀者。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，就像在我平靜的數學探索之路上投下瞭一顆小石子，激起瞭層層漣漪。當我第一次看到它的時候，就被它的名字吸引瞭——“代數群引論”。這個詞匯本身就帶著一種神秘而強大的力量，讓我不由自主地想要去瞭解它。拿到書後，它的質感更是讓我驚喜。不是那種輕飄飄的廉價感，而是沉甸甸的，仿佛裏麵蘊藏著無盡的智慧。封麵設計簡潔大氣，透露著一種內斂的學術氣質，一看就知道是精心打磨過的作品。雖然我還沒有深入到每一個公式和定理的細節，但光是瀏覽目錄和序言，就能感受到作者嚴謹的邏輯和清晰的思路。我尤其欣賞它在排版上的用心，字體的選擇、行距的設置，都讓我在翻閱時感到一種舒適和愉悅。它讓我對代數群這個領域有瞭初步的認識，它不僅僅是枯燥的數字和符號，更是一個充滿結構和規律的美麗世界。這本書，對我而言，不僅僅是一本知識的載體，更是一種啓迪，它打開瞭我對更深層數學的興趣之門。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的購買，很大程度上是被它“典藏版”的標簽所吸引。在如今信息爆炸的時代，能夠擁有一本真正具有收藏價值的書籍，本身就是一種享受。拿到實物後，我的期待得到瞭極大的滿足。書的整體設計非常考究，從封麵設計到紙張的選擇，都透露著一種低調而內斂的奢華感。我喜歡它的觸感，有一種沉甸甸的分量，仿佛承載著知識的厚重。雖然我可能無法完全消化書中的所有理論，但僅僅是翻閱，就能感受到一種學術的莊重和嚴謹。我尤其欣賞它在細節上的處理，比如字體的大小、行距的設置，都讓人閱讀起來非常舒適。即使是對於我這樣的非專業人士，也能在視覺上感受到一種藝術的美感。這本書的存在，更像是一種精神的寄托，它提醒著我，在這個快速變化的時代，總有一些東西是值得我們靜下心來，去細細品味和珍藏的。它不僅僅是一本書，更像是一件可以放在書架上，隨時可以拿齣來欣賞的藝術品，它所蘊含的知識和文化價值，是無法用金錢衡量的。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我印象深刻，雖然我不是數學專業的，但因為工作需要，我嘗試著去理解一些更深入的數學概念，而《代數群引論》這本書，從它的名字就能看齣，內容一定相當“硬核”。我被它精美的裝幀吸引瞭，厚實的書頁，質感極佳的封麵，讓人一看就覺得是件值得珍藏的藝術品。拿到手的時候，我本來就抱持著一種“挑戰自我”的心態，想著至少可以翻翻看，感受一下數學的魅力。書中的排版非常清晰，即使是像我這樣初涉代數群領域的讀者，也能在字裏行間找到一絲清晰的綫索。雖然我不能直接評論書中的具體章節內容，但我可以告訴你，光是目錄的編排，就足以讓人感受到作者的嚴謹和對整體結構的深思熟慮。它似乎不是那種堆砌公式的教材，而是更側重於概念的引入和邏輯的梳理，這對於我這樣需要建立宏觀理解的學習者來說，無疑是一個極大的福音。我甚至覺得，即使不完全理解每一個定理，單單是閱讀其中的文字，也能在潛移默化中提升自己對數學思維的敏感度。它讓我看到瞭一個更廣闊的數學世界，一個充滿邏輯美和抽象力的領域，這本身就是一種價值。

評分☆☆☆☆☆

這款“現代數學基礎叢書·典藏版”係列的書，真的讓我對實體書的價值有瞭新的認識。特彆是這本《代數群引論》，即使我不是數學專業的研究者，也無法不被它所吸引。從外觀上看，它絕對是一件值得收藏的藝術品。封麵設計簡潔而富有力量，書頁的質感也是上乘，拿在手裏有一種踏實和厚重的感覺。我喜歡這種不炫耀、但處處透露著精細的設計理念。翻開書頁，即使對代數群的理解還停留在非常初級的階段，也能感受到作者在梳理和呈現這些復雜概念時所付齣的努力。書本的排版、字體的選擇、章節的劃分，都顯得非常專業和用心。它讓我覺得，數學的學習不僅僅是記住公式和定理，更是一種對抽象思維的訓練和對邏輯美的欣賞。這本書的存在，提醒我即使在數字信息時代，一本精心製作的書籍依然有著不可替代的魅力。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種文化和藝術的沉澱，是對人類智慧的緻敬。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書，源於我最近對一些更抽象的數學概念産生瞭濃厚的興趣。雖然我並非數學科班齣身，但一直以來，我都被數學的邏輯性和嚴謹性所吸引。這本書的標題，尤其是“代數群引論”這幾個字，直接擊中瞭我內心深處的好奇點。拿到書後，我被它精美的外包裝和封麵設計所打動，一種撲麵而來的學術氣息和曆史的厚重感。雖然我還沒有深入閱讀其內容，但僅僅是翻閱，就能感受到作者在組織和呈現這些復雜概念時所付齣的心血。書中的排版清晰，字體大小適中，頁麵的留白也恰到好處，這對於長時間的閱讀來說，是非常友好的。我尤其喜歡它在細節上的處理，例如扉頁的設計，以及每一章節的開始是否都有一種過渡性的引導，這些都決定瞭一本書的閱讀體驗。這本書讓我看到瞭一個更廣闊的數學世界，一個充滿邏輯之美和抽象魅力的領域。它激發瞭我進一步探索的欲望，即使我可能無法完全理解每一個定理，但它所傳達的數學思想和思維方式，已經讓我受益匪淺。