国外数学名著系列（续一 影印版）56：几何II 常曲率空间 [Geometry 2：Spaces of Constant Curvature] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] 温贝格（E.B.Vinberg） 著

图书标签:

• 数学
• 几何学
• 常曲率空间
• 微分几何
• 拓扑学
• 影印版
• 国外数学名著
• 学术著作
• 高等教育
• 数学分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030234995

版次：1

商品编码：11946874

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）56

外文名称：Geometry 2：Spaces of Constant Curvature

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：32

内容简介

　　This book contains a systematic and comprehensive exposition of Lobachevskian geometry and the theory ofdiscrete groups ofmotions in Euclidean space and Lobachevsky space. It is divided into two closely related parts： the first treats the geometry ofspaces ofconstant curvature and the second discrete groups of motions of these. The authors give a very clear account of their subject describing it from the viewpoints of elementary geometry， Riemannian geometry and group theory. The result is a book which has no rivalin the literature.Part I contains the classification ofmotions in spaces ofconstant curvature and non-traditional topics like the theory ofacute-angled polyhedra and methods for computing volumes of non-Euclidean polyhedra. Part II includes the theory of cristallographic， Fuchsian，and Kleinian groups and an exposition of Thurston's theory of deformations.The greater part of the book is accessible to first-year students in mathematics. At the same time the book includes very recent results which will be ofinterest to researchers in this field.

内页插图

目录

Ⅰ．Geometry of Spaces of Constant Curvature
Preface
Chapter 1 Basic Structures
1 Definition of Spaces of Constant Curvature
1．1 Lie Groups of Transformations
1．2 Groups of Motions of a Riemannian Manifold
1．3 Invariant Riemannian Metrics on Homogeneous Spaces
1．4 Spaces of Constant Curvature
1．5 Three Spaces
1．6 Subspaces of the Space R
2 The Classification Theorem
2．1 Statement of the Theorem
2．2 Reduction to Lie Algebras
2．3 The Symmetry
2．4 Structure of the Tangent Algebra of the Group of Motions
2．5 Riemann Space
3 Subspaces and Convexity
3．1 Involutions
3．2 Planes
3．3 Half-Spaces and Convex Sets
3．4 Orthogonal Planes
4 Metric
4．1 General Properties
4．2 Formulae for Distance in the Vector Model
4．3 Convexity of Distance
Chapter 2 Models of Lobachevskij Space
1 Projective Models
1．1 Homogeneous Domains
1．2 Projective ModelofLobachevskij Space
1．3 Projective Euclidean ModelsThe Klein Model
1．4 "Affine" Subgroup of the Group of Automorphisms of a Quadric
1．5 Riemannian Metric and Distance Between Points in the Projective Model
2 Conformal Models
2．1ConformaISpace
2．2 Conformal Model of the Lobachevskij Space
2．3 Conformal Euclidean Models
2．4 Complex Structure of the Lobachevskij Plane
……
References

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。
　　总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

《国外数学名著系列（续一 影印版）》其他卷目简介 本系列旨在汇集国外数学领域的经典著作，为国内数学工作者、研究人员及高年级学生提供原汁原味的学术资源。本系列涵盖了数学分析、代数、几何、拓扑、概率论、数理逻辑等多个核心分支，遴选的均为在各自领域内具有深远影响力的奠基性或里程碑式的著作。 以下将对《国外数学名著系列（续一 影印版）》中除《几何II：常曲率空间》之外的部分代表性著作进行简要介绍： 数学分析与实变函数：基础与前沿 1. 费希特霍尔茨 (Fichtenholz)：《微积分学教程》（共三卷） 本教程是享誉全球的经典分析教材，以其严谨的逻辑结构和详尽的论证过程著称。第一卷侧重于实数系统、极限、连续性以及微分学基础。第二卷深入探讨积分理论，包括黎曼积分和勒贝格积分的初步概念，以及多元函数微积分。第三卷则聚焦于无穷级数、傅里叶分析的初步探讨，并对特殊函数（如伽马函数、贝塞尔函数）进行了细致的介绍。全书的特点在于其对概念定义的精确把握和丰富的例题支撑，非常适合作为分析学深度学习的参考书。 2. 鲁丁 (Rudin), W.：《实分析与复分析》 (Principles of Mathematical Analysis & Complex Analysis) 作为公认的“小黄皮书”和“小蓝皮书”，鲁丁的这两部著作是现代分析学训练的标配。 《实分析与复分析》 (Principles of Mathematical Analysis)： 结构紧凑、论证精炼。它从度量空间的概念出发，系统地构建了拓扑结构、连续性、微分、积分（勒贝格积分）、序列收敛以及函数空间等核心内容。其特点是内容密度极高，要求读者具备较高的抽象思维能力。 《复分析》 (Complex Analysis)： 侧重于全纯函数（解析函数）的性质，从柯西-黎曼方程出发，系统阐述了积分定理、留数定理、解析延拓以及共形映射理论。本书在保持严谨性的同时，也展示了复分析在解决实分析问题中的强大威力。 代数学：结构与表示 3. 范德华 (van der Waerden)：《代数学》（共两卷） 这部巨著被誉为20世纪代数发展的里程碑之一。 第一卷： 奠定了现代代数的基础，系统介绍了群论、环论和域论。作者巧妙地引入了抽象的定义，同时又通过丰富的具体例子（如对称群、多项式域的扩张）来巩固理论。 第二卷： 深入探讨了伽罗瓦理论的精髓，展示了如何利用群论来研究方程的可解性问题。此外，还涉及了线性代数（矩阵理论）和二次型等内容，为后续的抽象代数研究打下了坚实的基础。 4. 赫尔曼 (Herstein), I. N.：《抽象代数》 与范德华的百科全书式结构不同，赫尔曼的著作更注重清晰的逻辑推导和概念的内在联系。它被许多顶尖学府用作研究生或高年级本科生的教材。本书覆盖了群、环、域和模的基础理论，对同态、同构定理的阐述尤为透彻。其行文风格简洁明快，逻辑链条清晰可见，是学习如何进行严格代数证明的绝佳范本。 拓扑学：空间结构的研究 5. 斯丁罗德 (Stenrod), N. E.：《纤维丛与特征类》 (Fibrations and Characteristic Classes) 本书是微分几何与拓扑学交叉领域的重要著作。它主要围绕纤维丛的理论展开，详细介绍了丛的一般定义、主丛、向量丛的构造。重点在于特征类的理论，包括陈类（Chern Classes）、欧拉类（Euler Class）和庞加莱对偶性在这一框架下的应用。本书为理解现代几何学中拓扑不变量的计算方法提供了坚实的代数拓扑工具。 6. 希尔顿 (Hilton), P. J. & 威奇 (Wylie), S. W.：《同调论导论》 (Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology) 本书是代数拓扑学的入门经典，侧重于通过代数工具（如链复形、链群）来研究空间的拓扑性质。它系统地介绍了同调群（特别是奇异同调）的构造、基本性质、迈耶-维托里斯序列，以及对欧拉示性数的计算。本书的优势在于其循序渐进的教学方法，将抽象的代数结构与具体的拓扑空间联系起来。 概率论与数理统计：随机过程的基础 7. 费勒 (Feller), W.：《概率论及其应用》（共两卷） 费勒的这部著作是概率论领域无可争议的经典。 第一卷： 聚焦于离散和连续概率分布、随机变量的性质、极限定理（包括中心极限定理）。它以极其清晰的方式解释了古典概率论和现代概率论的联系，并引入了初级的随机过程概念。 第二卷： 则将重点放在更高级的主题上，特别是鞅论、马尔可夫过程（离散与连续时间）、更新理论以及更深刻的极限定理。本书以其丰富的应用实例和深刻的洞察力，成为概率论工作者案头的必备参考书。 几何学：欧氏空间之外的探索 8. 德·洛克 (de Rham), G.：《流形上的微分几何》 (Differential Geometry on Manifolds) 本书是微分几何从古典到现代转型的关键文献之一。它系统地介绍了微分流形、张量场、微分形式（外微分代数），并详述了德·拉姆上同调理论。书中对拓扑与微分几何的结合阐述得尤为精妙，是学习霍奇理论和广义相对论的几何基础的重要参考。 9. 辛格 (Singer), I. M. & 索伯 (Sobolev), S. L.：[关于椭圆算子和L2理论的相关著作] 该系列中收录的相关著作深入探讨了偏微分方程在光滑流形上的分析方法。内容涉及索伯列夫空间（Sobolev Spaces）、椭圆算子的基本解、拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Laplace-Beltrami operator）的性质，以及指标定理（Index Theorem）的背景知识。这些内容是现代几何分析，特别是规范场理论和弦理论中不可或缺的数学工具。 通过影印这些权威著作，本系列致力于为读者提供接触世界顶尖数学思想、掌握严谨的数学论证方式的宝贵机会。每本书都代表了其学科发展史上的一个关键节点，其内容历经时间的检验，至今仍是该领域研究人员的重要参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，与其说是一本教科书，不如说是一场严谨的数学探险。它不是将知识“喂”给你，而是引导你主动去探索、去发现。在阅读过程中，我常常会自己动手去画图，去推导公式，去验证书中的结论。这种主动学习的方式，让我对书中的内容有了更深刻的理解和更持久的记忆。它让我看到了数学的生命力，不仅仅是那些静止的定理，更是那些不断发展、不断完善的理论体系。书中对微分几何的深入探讨，让我对空间的结构有了全新的认识。我开始明白，为什么科学家们会对某些特定的几何空间如此着迷，因为它们隐藏着宇宙运行的基本规律。这本书培养了我一种独立思考的能力，让我不再依赖于现成的答案，而是学会了如何自己去寻找答案。这种能力，在面对复杂的数学问题时，显得尤为重要。它也让我体会到了数学的优雅，那些看似简单的公式背后，往往隐藏着深刻的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的封面和标题时，我就被它所吸引。虽然“常曲率空间”听起来有些抽象，但“几何II”和“国外数学名著系列”这些标签，让我立刻联想到这是一本分量十足的学术著作。拿到书后，那种纸张的质感、印刷的清晰度，都让我觉得这是一本值得珍藏的作品。它不是那种为了吸引眼球而设计的花哨封面，而是实实在在的学术传承。阅读这本书的过程，更像是在与历史上那些伟大的数学家进行跨越时空的对话。我能感受到作者对数学的热爱和执着，他们将自己最深刻的思考和最精妙的发现，毫无保留地呈现在这本书中。虽然有些章节对于初学者来说可能略显晦涩，但我相信，只要坚持下去，一定能够从中获得巨大的收获。它让我看到了数学发展的脉络，了解了不同理论之间的联系和演进。这种宏观的视野，对于任何想要深入理解数学的人来说，都是至关重要的。我特别喜欢书中一些插图的呈现方式，它们以一种直观的方式帮助我理解那些抽象的概念，为我的学习过程增添了许多乐趣。

评分☆☆☆☆☆

一本关于几何的书，但它又不仅仅是关于几何。当我翻开这本《国外数学名著系列（续一 影印版）56：几何II 常曲率空间》时，我预想的是那些严谨的定义、繁复的证明，以及对于那些高维空间和曲面性质的冰冷分析。然而，出乎意料的是，这本书以一种我从未想过的方式触动了我。它不仅仅是在讲解数学概念，更像是在引导我进行一场思想的探险。我发现自己沉浸在那些看似抽象的空间中，开始想象它们的形状，感受它们的张力。那些公式和定理不再是冰冷的符号，而变成了理解宇宙奥秘的钥匙。我开始思考，我们所处的现实空间，是否也隐藏着类似的“常曲率”属性？这种思考的乐趣，远比单纯记忆定理要来得深刻。这本书给了我一种宏观的视角，让我看到了几何学在物理学、天文学等领域应用的潜力，仿佛打开了一扇通往更广阔知识殿堂的大门。即使是对数学并非科班出身的我，也能从中感受到一种数学之美，一种严谨逻辑背后蕴含的哲学思辨。它教会我用一种新的眼光去看待“空间”这个概念，不再局限于我们日常的经验，而是去探索那些超越感官的存在。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“硬核”数学读物。它不是那种为了普及而牺牲了严谨性的入门读物，而是直接深入到了数学研究的核心领域。从一开始，我就知道这是一次挑战，但正是这种挑战，激发了我强烈的求知欲。这本书所涵盖的“常曲率空间”概念，涉及到了许多我之前从未接触过的领域，比如微分几何、流形论等。阅读过程中，我需要不断地查阅相关的背景知识，去理解那些专业术语。但每当攻克一个难点，理解一个深奥的证明时，那种成就感是无与伦比的。这本书让我看到了数学的深度和广度，它不仅仅是一门学科，更是一种认识世界的方式。它让我明白了，要理解宇宙的本质，很多时候需要借助那些超越我们日常直觉的数学工具。这本书为我打开了一扇认识更深层次数学世界的大门，虽然过程艰难，但回报丰厚。它让我对数学研究产生了更浓厚的兴趣，也为我未来的学习指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气场十分强大，那种厚重感和学术气息扑面而来。它不是那种轻松愉快的读物，更像是学术界精心打磨的珍宝，需要读者投入足够的时间和精力去品味。阅读的过程中，我时常会停下来，反复咀嚼某个定理的表述，或者反复推敲一个证明的逻辑链条。那种感觉就像是在攀登一座巍峨的高山，每一步都充满挑战，但也每一步都让我离山顶更近。这本书让我深刻体会到了数学的严谨性，以及由此而来的确定性和普适性。它让我看到了数学是如何从最基本的公理出发，逐步构建起宏伟的理论大厦。那些关于黎曼几何、闵可夫斯基时空等概念的阐述，虽然艰深，却让我对接下来的学习充满了期待。我开始意识到，很多物理学中的前沿理论，其根基都深深地植根于这些高等几何学之中。这本书为我提供了一个坚实的理论基础，让我对这些理论的理解不再是停留在表面，而是能够触及到其核心的数学原理。它不仅仅是一本书，更像是一次严肃的学术对话，我从中学习到了宝贵的思维方式和研究方法。