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内容简介

　　集值随机过程是近40年兴起的随机过程研究新分支，它不仅丰富和深化了概率论与随机过程的研究内容，而且在数理经济、无穷维控制等学科有着深刻的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》以作者近年来的工作为线索，系统地介绍了这一理论的基础与新发展，力图概括国内外新成果，主要内容有Banach空间上的超拓扑、随机集与集值随机过程的一般理论、集值鞅与鞅型序列、集值测度以及集值Ito积分、集值随机包含等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与随机过程理论研究的人员阅读，对数理经济、最优化理论等学科的科研人员也有参考价值。

内页插图

目录

第一章 Banach空间上的超空间及其超拓扑
1．1 Banach空间
1．2 Banach空间上的超空间
1．3 超空间上的拓扑
1．4 支撑函数与超空间Pbfe（x）
1．5 超空间上的收敛性
1．6 集值映射及其连续性
1．7 集值caratheodory函数
1．8 第一章注记

第二章 集值随机变量及其积分
2．1 集值随机变量的定义与运算
2．2 集值随机变量的可积选择空间S1／F
2．3 集值随机变量的积分
2．4 集值随机变量的条件期望
2．5 集值随机变量序列的收敛性
2．6 集值条件期望序列的收敛性
2．7 第二章注记

第三章 集值随机过程的一般理论
3．1 集值随机过程的定义与性质
3．2 集值随机过程的可分性与可测性
3．3 集值随机过程的收敛表示定理
3．4 集值随机序列在Hausdorff意义下的大数定律
3．5 集值随机序列在Kuratowski-Mosco意义下的强大数定律
3．6 集值随机序列的中心极限定理与集值高斯分布
3．7 超空间上的选择算子及其应用
3．8 第三章注记
引理3．6．3的附录

第四章 集值鞅及其收敛性
4．1 集值鞅、上鞅与下鞅的定义及基本性质
4．2 集值鞅（上鞅、下鞅）的停止定理
4．3 集值鞅的鞅选择、鞅表示与收敛性
4．4 集值下鞅的表示与收敛性
4．5 集值上鞅的收敛性
4．6 集值上（下）鞅的Riesz分解与Doob分解
4．7 第四章注记

第五章 集值鞅型过程
5．1 集值鞅型过程的定义
5．2 集值一致Amart的Riesz逼近与收敛性
5．3 无界集值Superpramart的收敛性
5．4 集值Amart及其收敛性
5．5 集值鞅型序列与Banach空间的几何特征
5．6 L1极限鞅
5．7 第五章注记

第六章 集值测度与集值转移测度
6．1 集值测度
6．2 集值测度的凸性定理、选择定理与表示定理
6．3 集值测度的Lebesgue分解与扩张
6．4 集值测度的Radon-Nikodym导数
6．5 关于集值测度的积分
6．6 关于集值转移测度
6．7 第六章注记

第七章 连续时间参数的集值鞅及集值二阶矩随机过程
7．1 连续时间参数的集值鞅
7．2 集值平方可积鞅
7．3 集值有界变差过程与半鞅
7．4 集值二阶矩随机过程
7．5 第七章注记

第八章 集值随机过程的伊藤积分与集值随机包含初步
8．1 集值随机过程的Ito积分的定义与性质
8．2 集值随机微分包含的强解
8．3 第八章注记
附录 模糊集值随机变量序列的极限理论简介
A．1 模糊集及其距离空间
A．2 模糊集值随机变量空间、期望及条件期望
A．3 模糊集值随机序列的收敛定理
参考文献

前言/序言

　　集值随机过程是以Banach空间的子集为值的随机过程，它既描述了客观事物发展过程的随机性，又描述了事物发展过程状态的不确定性，因此，研究集值随机过程不仅有理论上的重要价值，而且对于经济系统、随机控制系统等现实问题也有着重要意义。
　　最早研究集值随机过程的当属一批法国学者。特别是在1969年VanCustemB发表的第一篇文章“紧凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以后，法国一批数学工作者陆续发表了一批文章对集值鞅进行了进一步讨论。
　　VanCustemB能够讨论集值鞅主要是引进了集值条件期望的概念，而正是所引入的集值条件期望的局限性，影响着集值随机过程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在紧凸集值鞅的研究，由于紧凸子集全体与某Banach空间的闭凸锥存在着保距对应，使得人们对于这些成果意义的认识受到限制。但事实上他们所引进的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF发表的文章“集值映射的积分，条件期望与集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定义了集值条件期望，才为集值随机过程的深入研究奠定了一个好的基础，从此集值随机过程的研究进入了一个新阶段，特别是集值鞅与集值渐近鞅的研究取得了一系列漂亮的结果，但是关于集值随机过程的一般理论、集值马氏过程、集值平稳过程、集值过程的统计分布、近代集值鞅理论研究的文章比较少见.这就为集值随机过程的研究留下了一个宽阔的研究领域。
　　集值随机过程的研究有着明显的数学背景和实际背景，在20世纪40年代就开始研究的区间分析、概率度量空间以及60年代开始研究的集值分析都是以不确定的现象为研究对象的，这种不确定性反映出主观上的宽容性和客观上不可掌握的可变性，特别在经济领域内最为明显。1965年，AumannRJ关于“集值映射的积分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引进了集值映射的积分的定义和性质以后，集值随机变量作为可测的集值映射自然地受到人们的重视。同时于1964年，VindK在关于一篇经济学文章中引进了集值测度，它是以Banach空间的子集为值的测度.事实上AumannRJ与VindK是从两种不同的观点研究经济系统的。AumannRJ是从单个人的动因对经济分配的影响研究集值映射的。而VindK是从多个人的群体动因对经济分配的影响研究集值映射的。1970年，DebreuG给出了集值映射的Radon-Nikodym定理，从而建立了两种经济观点之间的联系.1972年ArtsteinZ系统地研究了集值测度。1973年，KendallDG用强关联函数研究了随机集，即可测集值映射，特别是严格证明了随机集的分布与可测集值映射的对应定理，所有这些研究工作都为集值随机过程提供了数学基础和深入研究的动力。
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