现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张文修，李寿梅，汪振鹏，高勇 著

图书标签:

• 数学
• 随机过程
• 集值过程
• 概率论
• 统计学
• 高等教育
• 教材
• 理论
• 数学分析
• 测度论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030195692

版次：1

商品编码：11948286

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2007-08-01

用纸：胶版纸

页数：462

字数：571000

正文语种：中文

内容简介

　　集值随机过程是近40年兴起的随机过程研究新分支，它不仅丰富和深化了概率论与随机过程的研究内容，而且在数理经济、无穷维控制等学科有着深刻的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》以作者近年来的工作为线索，系统地介绍了这一理论的基础与新发展，力图概括国内外新成果，主要内容有Banach空间上的超拓扑、随机集与集值随机过程的一般理论、集值鞅与鞅型序列、集值测度以及集值Ito积分、集值随机包含等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》可供高等院校概率论与数理统计专业研究生和从事概率论与随机过程理论研究的人员阅读，对数理经济、最优化理论等学科的科研人员也有参考价值。

内页插图

目录

第一章 Banach空间上的超空间及其超拓扑
1．1 Banach空间
1．2 Banach空间上的超空间
1．3 超空间上的拓扑
1．4 支撑函数与超空间Pbfe（x）
1．5 超空间上的收敛性
1．6 集值映射及其连续性
1．7 集值caratheodory函数
1．8 第一章注记

第二章 集值随机变量及其积分
2．1 集值随机变量的定义与运算
2．2 集值随机变量的可积选择空间S1／F
2．3 集值随机变量的积分
2．4 集值随机变量的条件期望
2．5 集值随机变量序列的收敛性
2．6 集值条件期望序列的收敛性
2．7 第二章注记

第三章 集值随机过程的一般理论
3．1 集值随机过程的定义与性质
3．2 集值随机过程的可分性与可测性
3．3 集值随机过程的收敛表示定理
3．4 集值随机序列在Hausdorff意义下的大数定律
3．5 集值随机序列在Kuratowski-Mosco意义下的强大数定律
3．6 集值随机序列的中心极限定理与集值高斯分布
3．7 超空间上的选择算子及其应用
3．8 第三章注记
引理3．6．3的附录

第四章 集值鞅及其收敛性
4．1 集值鞅、上鞅与下鞅的定义及基本性质
4．2 集值鞅（上鞅、下鞅）的停止定理
4．3 集值鞅的鞅选择、鞅表示与收敛性
4．4 集值下鞅的表示与收敛性
4．5 集值上鞅的收敛性
4．6 集值上（下）鞅的Riesz分解与Doob分解
4．7 第四章注记

第五章 集值鞅型过程
5．1 集值鞅型过程的定义
5．2 集值一致Amart的Riesz逼近与收敛性
5．3 无界集值Superpramart的收敛性
5．4 集值Amart及其收敛性
5．5 集值鞅型序列与Banach空间的几何特征
5．6 L1极限鞅
5．7 第五章注记

第六章 集值测度与集值转移测度
6．1 集值测度
6．2 集值测度的凸性定理、选择定理与表示定理
6．3 集值测度的Lebesgue分解与扩张
6．4 集值测度的Radon-Nikodym导数
6．5 关于集值测度的积分
6．6 关于集值转移测度
6．7 第六章注记

第七章 连续时间参数的集值鞅及集值二阶矩随机过程
7．1 连续时间参数的集值鞅
7．2 集值平方可积鞅
7．3 集值有界变差过程与半鞅
7．4 集值二阶矩随机过程
7．5 第七章注记

第八章 集值随机过程的伊藤积分与集值随机包含初步
8．1 集值随机过程的Ito积分的定义与性质
8．2 集值随机微分包含的强解
8．3 第八章注记
附录 模糊集值随机变量序列的极限理论简介
A．1 模糊集及其距离空间
A．2 模糊集值随机变量空间、期望及条件期望
A．3 模糊集值随机序列的收敛定理
参考文献

前言/序言

　　集值随机过程是以Banach空间的子集为值的随机过程，它既描述了客观事物发展过程的随机性，又描述了事物发展过程状态的不确定性，因此，研究集值随机过程不仅有理论上的重要价值，而且对于经济系统、随机控制系统等现实问题也有着重要意义。
　　最早研究集值随机过程的当属一批法国学者。特别是在1969年VanCustemB发表的第一篇文章“紧凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以后，法国一批数学工作者陆续发表了一批文章对集值鞅进行了进一步讨论。
　　VanCustemB能够讨论集值鞅主要是引进了集值条件期望的概念，而正是所引入的集值条件期望的局限性，影响着集值随机过程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在紧凸集值鞅的研究，由于紧凸子集全体与某Banach空间的闭凸锥存在着保距对应，使得人们对于这些成果意义的认识受到限制。但事实上他们所引进的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF发表的文章“集值映射的积分，条件期望与集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定义了集值条件期望，才为集值随机过程的深入研究奠定了一个好的基础，从此集值随机过程的研究进入了一个新阶段，特别是集值鞅与集值渐近鞅的研究取得了一系列漂亮的结果，但是关于集值随机过程的一般理论、集值马氏过程、集值平稳过程、集值过程的统计分布、近代集值鞅理论研究的文章比较少见.这就为集值随机过程的研究留下了一个宽阔的研究领域。
　　集值随机过程的研究有着明显的数学背景和实际背景，在20世纪40年代就开始研究的区间分析、概率度量空间以及60年代开始研究的集值分析都是以不确定的现象为研究对象的，这种不确定性反映出主观上的宽容性和客观上不可掌握的可变性，特别在经济领域内最为明显。1965年，AumannRJ关于“集值映射的积分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引进了集值映射的积分的定义和性质以后，集值随机变量作为可测的集值映射自然地受到人们的重视。同时于1964年，VindK在关于一篇经济学文章中引进了集值测度，它是以Banach空间的子集为值的测度.事实上AumannRJ与VindK是从两种不同的观点研究经济系统的。AumannRJ是从单个人的动因对经济分配的影响研究集值映射的。而VindK是从多个人的群体动因对经济分配的影响研究集值映射的。1970年，DebreuG给出了集值映射的Radon-Nikodym定理，从而建立了两种经济观点之间的联系.1972年ArtsteinZ系统地研究了集值测度。1973年，KendallDG用强关联函数研究了随机集，即可测集值映射，特别是严格证明了随机集的分布与可测集值映射的对应定理，所有这些研究工作都为集值随机过程提供了数学基础和深入研究的动力。

《现代数学基础丛书·典藏版101：泛函分析中的几何学方法》 导言 本卷《泛函分析中的几何学方法》是“现代数学基础丛书”的又一力作，旨在深入探讨泛函分析这一现代数学核心分支与几何学思想的深刻交汇。在数学发展的历史长河中，分析学与几何学的结合始终是推动学科进步的关键动力之一。从黎曼几何的诞生到拓扑学的兴起，几何直觉为抽象的分析概念提供了坚实的支撑。进入二十世纪，随着无限维空间的引入，经典的欧几里得几何工具受到了挑战，但这同时也催生了对更本质、更抽象的几何结构进行探索的需求。本书正是聚焦于如何利用或构建几何学的视角和工具，来理解和解决泛函分析中的核心问题。 核心内容与结构 本书的结构围绕着“几何化”泛函分析的核心概念展开，涵盖了从基础度量空间到复杂算子理论的诸多方面。 第一部分：度量空间与拓扑几何 本部分首先回顾了必要的拓扑学和度量空间的基础知识，但重点迅速转向如何从几何视角审视这些空间。我们详细考察了巴拿赫空间（Banach Spaces）的几何性质，特别是其单位球的几何形状，如凸性、光滑性和范（Norm）的几何意义。 凸集与凸函数： 凸性在泛函分析中扮演着至关重要的角色。本章将详述凸集的拓扑性质、支撑函数、极点理论，并将这些概念应用于变分法和凸优化问题的几何解释。我们探讨了各种几何不等式，如詹森不等式在函数空间中的推广，以及它们与最优化的内在联系。 距离与测地线： 传统的欧氏空间中的距离概念在一般度量空间中如何推广？本书引入了测地距离的概念，并探讨了在特定函数空间（如$L^p$空间）中是否存在“直线”或“最短路径”，这为理解随机过程的路径空间（尽管本书不深入随机过程本身）提供了必要的几何直觉准备。 第二部分：算子理论的几何化 泛函分析的核心目标之一是研究线性算子在无限维空间上的性质。本部分的核心在于将算子视为空间之间的“变换”或“映射”，并用几何工具来刻画其性质。 谱理论的几何内涵： 谱理论是连接算子与几何结构的关键桥梁。我们不满足于代数上的特征值和谱的概念，而是深入探讨谱如何反映了算子在空间中的“作用方式”。例如，紧算子（Compact Operators）在无限维空间中的作用类似于有限维空间中的矩阵，其“有限秩”的几何意义被详细剖析。 函数的几何表示： 傅里叶变换和拉普拉斯算子在$L^2$空间上的作用具有深刻的几何意义——它们是酉变换或某种意义上的“旋转”。本章将探讨如何通过分解基（如傅里叶基）将抽象的算子作用转化为几何操作，特别是对于自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的谱分解。 第三部分：几何拓扑方法在微分方程中的应用 许多重要的微分方程，如泊松方程或波动方程，其解的存在性和唯一性问题可以转化为泛函分析中的边界值问题，而这些问题往往可以利用几何拓扑的方法来解决。 不动点定理与不动点索引： 经典的巴拿赫不动点定理和绍德（Schauder）不动点定理是泛函分析中证明解存在性的强大工具。本书将这些定理置于几何拓扑的框架下考察，特别是布劳威尔（Brouwer）不动点定理的推广。我们分析了如何通过构造合适的映射和利用拓扑索引来保证不动点的存在，这在非线性分析中尤为重要。 Sobolev 空间与微分的几何解释： Sobolev 空间是处理具有弱解的偏微分方程的基础。本书从几何测度的角度重新审视了微分的定义，解释了为什么在这些“不光滑”的空间中，导数的概念依然可以保持其几何上的意义（例如，在广义函数意义下的梯度）。 第四部分：黎曼几何在泛函空间中的影子 在现代泛函分析的前沿研究中，研究者们试图在巴拿赫空间或希尔伯特空间中“重构”黎曼几何的概念，以期利用微分几何的强大工具。 曲率的泛函分析类比： 经典的黎曼曲率张量描述了空间弯曲的程度。本书探讨了在某些特定的函数空间上定义“曲率”的可能性，例如在有限维流形上定义的黎曼度量在$L^2$框架下的推广。这部分内容虽然抽象，但为理解现代几何分析中的一些前沿课题（如无穷维李群上的分析）奠定了基础。 读者对象与特点 本书面向具有扎实数学分析基础的研究生和青年研究人员。它假设读者对实分析、线性代数和初步的拓扑学有所了解。本书的特点在于其强烈的几何导向性，旨在超越纯粹的代数推导，帮助读者建立对无限维空间内在结构的直观理解。通过整合来自凸分析、算子理论和几何拓扑学的概念，本书提供了一个综合性的视角，以几何的语言阐释分析学的深层原理。阅读本书，读者将能更好地领会数学不同分支之间和谐统一的美感。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》给我带来了耳目一新的感觉。我以往接触的随机过程大多是数值型的，比如股票价格的波动，而“集值”的概念让我意识到，随机性同样可以体现在集合的层面。我猜测这本书的核心内容会围绕着如何为集合赋予概率意义，并在此基础上构建随机过程的理论。我很可能在这里会了解到诸如Hausdorff距离、Minkowski和等度量概念在度量集合之间的作用，以及如何定义集值随机变量的期望和协方差。书中大概率会深入探讨集值随机过程的过滤、预测以及平稳性等经典随机过程的概念，但视角将从单个数值转向整个集合。这对于处理那些本质上是集合的随机现象将是极具价值的，例如不确定性的几何区域的演变、多体系统的集合状态变化等。我非常希望能在这本书中看到一些关于集值随机过程的随机微分方程或者随机偏微分方程的讨论，这无疑会极大地拓展其应用范围。

评分☆☆☆☆☆

迫不及待地想与这本《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》进行一次深入的对话。我一直对随机分析中的高级概念充满浓厚的兴趣，而“集值”的引入，让我看到了数学在描述复杂现实世界方面的巨大潜力。这本书很可能会聚焦于集值随机过程的分析工具，例如集值积分、集值随机微分方程的解的存在性与唯一性，以及它们的稳定性分析。我设想，书中会详细阐述如何利用这些工具来解决诸如不确定性优化问题、动态系统中的集值控制等一系列具有挑战性的实际问题。更吸引我的是，我希望书中能够触及一些前沿的研究方向，比如集值随机过程的统计推断，或者如何利用机器学习的方法来学习和分析集值随机过程的参数。我期待这本书能够提供一些算法上的指导，以及相关的计算示例，从而帮助我更好地理解和应用这些理论。这绝对是一本能够激发创新思维的著作。

评分☆☆☆☆☆

这是一本充满挑战和惊喜的书！《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》这个书名就预示着它将带领读者进入一个非传统的随机世界。我猜想，本书会从基础概念入手，详细介绍如何定义和刻画集值随机变量，包括其概率分布、期望和方差等统计量，以及如何在这种“集合”的层面上建立概率空间。更让我期待的是，书中可能会深入探讨各种类型的集值随机过程，例如可能存在的“集值马尔可夫链”或者“集值鞅”，并分析它们的生成机制和演化规律。这些概念在处理诸如模糊集合、不确定性区域、或者由多个独立但相关的实体组成的系统的动态行为时，都可能具有极其重要的应用价值。我希望书中能够提供一些严谨的数学证明，并引导读者理解证明的思路，同时也能提供一些直观的解释，帮助初学者建立对这些抽象概念的理解。这本书无疑会为我打开一扇新的数学大门。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》实在是太令人兴奋了！我一直对数学的抽象概念着迷，尤其是在概率论和随机分析的交叉领域。这本书的名字就直接击中了我的兴趣点，"集值随机过程"这个概念本身就充满了数学的美感和挑战。我设想这本书会深入探讨集值随机过程的各种基本概念，比如集值随机变量的定义、期望、方差等，然后逐步构建起随机过程的框架。我尤其期待它能详细阐述如何处理那些值是集合而非单个点的随机变量，这在许多现实世界的建模问题中都至关重要，比如金融市场中资产组合的变动、物理系统中粒子群的运动，甚至生物学中细胞群落的演化。书中大概率会涉及一些拓扑学和测度论的工具，因为处理集合的随机性往往需要这些强大的理论基础。我希望作者能用清晰易懂的语言，将这些深奥的数学概念娓娓道来，哪怕是对于那些对这个领域初学者来说，也能体会到其中的精妙之处。这本书绝对是我学术探索道路上的一座宝藏，我会仔细研读，希望能从中获得深刻的理解和启发，为我今后的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我怀着无比好奇的心情翻开了这本《现代数学基础丛书·典藏版100：集值随机过程引论》。我一直对随机过程的理论框架及其在实际问题中的应用很感兴趣，而“集值”这个前缀更是激发了我更深层次的思考。这本书很可能不仅仅是停留在理论的介绍，而是会着力于展现集值随机过程的丰富性和多样性。我想象中，书中会详细介绍几种主要的集值随机过程类型，例如集值布朗运动、集值泊松过程等，并探讨它们的性质和相互之间的联系。更吸引我的是，书中或许会讨论如何利用这些模型来描述那些具有不确定性和随机性的集合动态，比如在地理信息系统中，区域的扩张或收缩；在经济学中，企业集合的变化；又或者在人工智能领域，模糊集合的动态演化。我非常期待书中能够提供一些具体的例子和案例分析，来帮助我理解这些抽象的数学概念是如何应用于解决实际问题的。同时，我也希望作者能够对相关的概率度量、收敛性概念以及一些重要的极限定理进行深入的探讨，这些都是构建集值随机过程理论体系不可或缺的部分。