现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黎景辉，陈志杰，赵春来 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 代数群
• 李群
• 表示论
• 抽象代数
• 数学基础
• 典藏版
• 高等教育
• 数学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030178619

版次：1

商品编码：11951978

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2006-09-01

用纸：胶版纸

页数：453

字数：559000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论》同时介绍两类代数群：线性代数群和Abel概形。全书分为三篇，第一篇介绍定义在代数闭域上的线性代数群，主要讨论根系结构，并且讨论线性代数群的Galois上同调理论及算术性质，第二篇讨论群概形，分成两个部分。前两章是有限群概形，其余三章是讲Abel概形的基本理论。第三篇讨论代数环面的算术性质，并介绍互反律到代数环面上的一个推广。
　　《现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论》可供大学数学系学生、研究生、教师及相关的研究人员参考。

作者简介

　　黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。
　　
　　陈志杰，华东师范大学数学系教授、博士生导师。1962年毕业于华东师范大学数学系，主要研究方向是代数几何和代数群，特别是代数曲面的分类理论。
　　
　　赵春来，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在北京大学获博士学位。主要研究方向是代数数论，特别是椭圆曲线的算术理论。

内页插图

目录

第一篇 线性代数群
第一章 基本概念
1．1 代数群与李代数
1．2 代数群的基本性质
第二章 代数群的根系
2．1 代数群的根
2．2 环面在Borel簇上的作用
2．3 单参数群的作用
2．4 半单秩为1的群
2．5 幺根
2．6 代数群的结构
第三章 概齐次向量空间
3．1 概齐次向量空间及其相对不变量
3．2 与概齐次向量空间相关联的s函数
第四章 代数群的算术性质
4．1 典型群
4．2 单代数
4．3 算术子群

第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性质
1．1 有限性
1．2 S群概形
1．3 仿射群概形和Hopf代数
1．4 例
1．5 增广理想与微分模
1．6 Cartier对偶
1．7 Frobenius与Verschiebung
1．8 群函子
1．9 商概形
1．1 0有限关系求商
第二章 ETALE群概形
2．1 ETALE态射
2．2 基本群
2．3 连通分支
2．4 连通etale序列
2．5 模概形
2．6 拓展
第三章 Abel概形
3．1 刚性引理
3．2 初等性质
3．3 形变
3．4 p可除群
第四章 对偶Abel概形
4．1 Picard群
4．2 可逆层的刚化
4．3 除子对应
4．4 对偶概形
第五章 群扩张
5．1 扩张和双扩张
5．2 代数群的扩张
5．3 挠子
5．4 Abel概形的扩张
5．5 群概形的双扩张
5．6 立方挠子

第三篇 环面的算术
参考文献
附录A 同调代数简介
附录B Grothendieck拓扑
附录C 英汉术语对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了十余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷，它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高作出贡献。

好的，以下是根据您的要求撰写的图书简介，该简介描述的是不包含《现代数学基础丛书·典藏版85：代数群引论》内容的图书信息： --- 现代数学基础丛书·典藏版86：拓扑流形与微分几何概论 作者： [此处填写作者姓名，例如：张伟, 李明] 译者： [此处填写译者姓名，例如：王芳] 出版社： [此处填写出版社名称，例如：科学出版社] 出版时间： [此处填写出版年份，例如：2023年] 页数： 约 550 页 定价： [此处填写定价，例如：128.00 元] ISBN： [此处填写ISBN，例如：978-7-03-0XXXXX-X] 内容简介 《现代数学基础丛书·典藏版86：拓扑流形与微分几何概论》是一部旨在为高等数学、理论物理以及相关工程科学的研究者和高年级本科生、研究生系统介绍微分几何基础理论的权威著作。本书聚焦于微分流形、张量分析、黎曼几何等核心概念的构建与应用，力求在保证数学严谨性的同时，提供清晰直观的几何直觉。 本书共分为七个主要部分，层层递进，逻辑清晰。 第一部分：拓扑空间基础回顾与预备知识 本部分首先对必要的基础拓扑学知识进行了必要的梳理，包括开集、闭集、紧致性、连通性以及商拓扑的概念，为后续引入流形结构奠定坚实基础。特别强调了同胚（Homeomorphism）作为结构保持映射的重要性，并讨论了完备性与可分性在函数空间中的体现。 第二部分：光滑流形的构造与概念引入 这是全书的基石。本部分详细定义了光滑流形（Smooth Manifold）的严格概念，包括坐标卡、转移映射的光滑性要求。本书对n维欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的概念进行了推广，系统地介绍了李群（Lie Groups）作为一类特殊的、具有光滑群结构的流形，但其深入的群论性质将在后续篇章中结合张量结构展开讨论。我们着重阐释了切空间（Tangent Space）的构造，将其视为向量空间的极限概念，并讨论了向量场（Vector Fields）在流形上的自然定义。 第三部分：张量代数与微分形式 本部分深入探讨了在流形上进行微积分所必需的代数工具。详细介绍了张量空间的定义，包括协变张量、反变张量以及混合张量，并通过张量积和收缩运算展示了它们之间的关系。核心内容聚焦于微分 $k$-形式的构造，包括楔积（Wedge Product）的性质。张量场的概念被用来统一描述流形上的各种几何对象。 第四部分：向量场、流与李括号 向量场被视为流形上的“运动趋势”。本章详细分析了向量场生成的局部流（Local Flow）的存在性与唯一性定理。重点讲解了李括号（Lie Bracket）的定义及其作为导子代数的性质，它衡量了两个向量场操作顺序交换时的不一致性。本章也引入了李导数（Lie Derivative），用以描述一个向量场如何“拖动”流形上的其他几何对象（如张量场或微分形式）。 第五部分：微分形式上的积分与德拉姆上同调 本部分将微分形式与积分理论结合起来。详细介绍了外微分（Exterior Differentiation） $d$ 算子的定义，并证明了其满足 $d^2 = 0$ 的关键性质。基于此，系统阐述了德拉姆上同调群 $H^k_{dR}(M)$ 的构造过程，包括闭形式与正合形式的定义。虽然本书不深入研究代数拓扑的深层理论，但会侧重于德拉姆定理的陈述，即德拉姆上同调与奇异上同调之间的同构关系，这为几何分析提供了强大的代数工具。 第六部分：黎曼几何的引入：度量张量 本部分标志着从一般光滑流形转向具有内在距离概念的黎曼流形（Riemannian Manifold）。核心概念是黎曼度量张量（Metric Tensor） $g$，它在每个切空间上定义了一个内积。基于度量张量，定义了流形上的长度、角度、体积等几何量。本章还详细推导了拉普拉斯-德拉姆算子 ($Delta$) 的定义，它在谱几何和几何分析中扮演关键角色。 第七部分：联络、测地线与曲率 黎曼几何的精髓在于如何定义“直线”和“弯曲程度”。本章介绍了仿射联络（Affine Connection）的概念，特别是列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），它是唯一一个保持度量张量平行移动（即无挠且度量兼容）的联络。接着，定义了测地线（Geodesics）作为在黎曼流形上“最短路径”的推广。最后，本书详细推导了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的定义，以及通过收缩得到的里奇曲率张量（Ricci Tensor）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature），这些量精确地描述了流形的局部弯曲情况。 本书特色 1. 几何直觉与代数严谨性的平衡： 本书避免了纯代数群论的复杂性，专注于流形上的微积分和几何结构，使得读者能够直观地理解张量和曲率的物理意义。 2. 详尽的例子和计算： 提供了大量经典案例的详细计算，例如 $mathbb{R}^n$ 上的坐标变换、球面 $S^2$ 和环面 $T^2$ 的黎曼度量、曲率计算等。 3. 面向应用： 虽为基础教材，但对物理学中广义相对论、微分拓扑在现代物理中的应用场景进行了必要的铺垫，特别是对张量分析的侧重，便于读者过渡到更专业的领域。 读者对象 本书适合于数学、理论物理、几何工程、以及计算几何等领域的研究人员和学生。尤其适合已经掌握微积分、线性代数和基础拓扑学知识，希望深入学习微分几何和黎曼几何的读者。 ---

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的购买，很大程度上是被它“典藏版”的标签所吸引。在如今信息爆炸的时代，能够拥有一本真正具有收藏价值的书籍，本身就是一种享受。拿到实物后，我的期待得到了极大的满足。书的整体设计非常考究，从封面设计到纸张的选择，都透露着一种低调而内敛的奢华感。我喜欢它的触感，有一种沉甸甸的分量，仿佛承载着知识的厚重。虽然我可能无法完全消化书中的所有理论，但仅仅是翻阅，就能感受到一种学术的庄重和严谨。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如字体的大小、行距的设置，都让人阅读起来非常舒适。即使是对于我这样的非专业人士，也能在视觉上感受到一种艺术的美感。这本书的存在，更像是一种精神的寄托，它提醒着我，在这个快速变化的时代，总有一些东西是值得我们静下心来，去细细品味和珍藏的。它不仅仅是一本书，更像是一件可以放在书架上，随时可以拿出来欣赏的艺术品，它所蕴含的知识和文化价值，是无法用金钱衡量的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，就像在我平静的数学探索之路上投下了一颗小石子，激起了层层涟漪。当我第一次看到它的时候，就被它的名字吸引了——“代数群引论”。这个词汇本身就带着一种神秘而强大的力量，让我不由自主地想要去了解它。拿到书后，它的质感更是让我惊喜。不是那种轻飘飘的廉价感，而是沉甸甸的，仿佛里面蕴藏着无尽的智慧。封面设计简洁大气，透露着一种内敛的学术气质，一看就知道是精心打磨过的作品。虽然我还没有深入到每一个公式和定理的细节，但光是浏览目录和序言，就能感受到作者严谨的逻辑和清晰的思路。我尤其欣赏它在排版上的用心，字体的选择、行距的设置，都让我在翻阅时感到一种舒适和愉悦。它让我对代数群这个领域有了初步的认识，它不仅仅是枯燥的数字和符号，更是一个充满结构和规律的美丽世界。这本书，对我而言，不仅仅是一本知识的载体，更是一种启迪，它打开了我对更深层数学的兴趣之门。

评分☆☆☆☆☆

这款“现代数学基础丛书·典藏版”系列的书，真的让我对实体书的价值有了新的认识。特别是这本《代数群引论》，即使我不是数学专业的研究者，也无法不被它所吸引。从外观上看，它绝对是一件值得收藏的艺术品。封面设计简洁而富有力量，书页的质感也是上乘，拿在手里有一种踏实和厚重的感觉。我喜欢这种不炫耀、但处处透露着精细的设计理念。翻开书页，即使对代数群的理解还停留在非常初级的阶段，也能感受到作者在梳理和呈现这些复杂概念时所付出的努力。书本的排版、字体的选择、章节的划分，都显得非常专业和用心。它让我觉得，数学的学习不仅仅是记住公式和定理，更是一种对抽象思维的训练和对逻辑美的欣赏。这本书的存在，提醒我即使在数字信息时代，一本精心制作的书籍依然有着不可替代的魅力。它不仅仅是知识的传递，更是一种文化和艺术的沉淀，是对人类智慧的致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我印象深刻，虽然我不是数学专业的，但因为工作需要，我尝试着去理解一些更深入的数学概念，而《代数群引论》这本书，从它的名字就能看出，内容一定相当“硬核”。我被它精美的装帧吸引了，厚实的书页，质感极佳的封面，让人一看就觉得是件值得珍藏的艺术品。拿到手的时候，我本来就抱持着一种“挑战自我”的心态，想着至少可以翻翻看，感受一下数学的魅力。书中的排版非常清晰，即使是像我这样初涉代数群领域的读者，也能在字里行间找到一丝清晰的线索。虽然我不能直接评论书中的具体章节内容，但我可以告诉你，光是目录的编排，就足以让人感受到作者的严谨和对整体结构的深思熟虑。它似乎不是那种堆砌公式的教材，而是更侧重于概念的引入和逻辑的梳理，这对于我这样需要建立宏观理解的学习者来说，无疑是一个极大的福音。我甚至觉得，即使不完全理解每一个定理，单单是阅读其中的文字，也能在潜移默化中提升自己对数学思维的敏感度。它让我看到了一个更广阔的数学世界，一个充满逻辑美和抽象力的领域，这本身就是一种价值。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书，源于我最近对一些更抽象的数学概念产生了浓厚的兴趣。虽然我并非数学科班出身，但一直以来，我都被数学的逻辑性和严谨性所吸引。这本书的标题，尤其是“代数群引论”这几个字，直接击中了我内心深处的好奇点。拿到书后，我被它精美的外包装和封面设计所打动，一种扑面而来的学术气息和历史的厚重感。虽然我还没有深入阅读其内容，但仅仅是翻阅，就能感受到作者在组织和呈现这些复杂概念时所付出的心血。书中的排版清晰，字体大小适中，页面的留白也恰到好处，这对于长时间的阅读来说，是非常友好的。我尤其喜欢它在细节上的处理，例如扉页的设计，以及每一章节的开始是否都有一种过渡性的引导，这些都决定了一本书的阅读体验。这本书让我看到了一个更广阔的数学世界，一个充满逻辑之美和抽象魅力的领域。它激发了我进一步探索的欲望，即使我可能无法完全理解每一个定理，但它所传达的数学思想和思维方式，已经让我受益匪浅。