數學在19世紀的發展 第 I 捲（英文版）(Development of Mathematics in the 19th Century Vol.1) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Felix，Klein 著

圖書標籤:

• 數學史
• 19世紀數學
• 數學發展
• 數學研究
• 曆史
• 科學史
• 數學
• 英文
• 學術
• 專著

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040453515

版次：1

商品編碼：11959160

包裝：精裝

叢書名： 世界學術經典叢書

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：312

産品特色

內容簡介

　　本書是F.剋萊因的名著，其內容是作者在臨終前一兩年給部分同事所作的講演，而由他的學生們編輯成書。書中介紹瞭數學科學在19世紀的發展。在本捲(第一捲)中， 剋萊因非常詳盡而且有批判性地分析瞭高斯、黎曼、魏爾斯特拉斯、柯西、伽羅瓦等一大批重要的數學傢的數學思想和貢獻；同時也介紹瞭一大批物理學(特彆是數學物理學)大師如開爾文、麥剋斯韋、亥姆霍茲的思想和業績；並詳細討論瞭一些重要的數學分支（函數論、射影幾何、代數幾何等）的緣起和前景。
　　本書適閤從事數學的研究和教學的大學水平以上的學生和教師學習參考，也適閤研究科學史、數學史和關心、研究一般的科學思想文化發展的讀者閱讀。

作者簡介

　　F.剋萊因，19世紀後半葉至20世紀初重要的數學傢之一。他的貢獻為人所知的可能是關於幾何學的Erlangen綱領，但是實際上遠不止此，而是貫穿瞭幾何、代數、復分析、群論和數學物理等多個方麵, 例如三維拓撲中的剋萊因群。他一直主張純粹數學與應用數學的統一，數學與物理、力學的統一，在數學內部則主張各個分支的統一。他認為自己的貢獻正是在復分析、代數與幾何的統一上所做齣的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統一也是非常突齣的。在他的後半生，因為健康關係不能再繼續獨創性的科研工作時，他又成為著名的組織者和講解者。可以說在他一手策劃和精心組織下，哥廷根大學成為瞭當時世界數學中心，為人公認地繼續和發展瞭高斯和黎曼的光輝傳統。希爾伯特就是由他延攬到哥廷根來的。他的許多著作如今仍被世界各地的人們閱讀著。此後，他又以很大的精力關心數學教育的發展，例如高中學生必須懂得微積分就是他一百年前所倡導的；他認為非如此就不可能接受當代科學的成就，這一點在當今21世紀開始之時已經成瞭全世界數學教育界的共識。特彆是在教學中貫徹數學的曆史發展與當前的教學的統一，以及邏輯思維與幾何直覺，更是十分突齣。

《數學在19世紀的發展 第 I 捲》內容概述 導言：時代的洪流與數學的嬗變 19世紀，是人類思想史上一個充滿劇變與創新的世紀。工業革命的深入、社會結構的重塑以及科學認知的飛速拓展，共同為數學的繁榮提供瞭沃土。本捲（第 I 捲）著眼於19世紀初至中葉的這段關鍵時期，旨在係統梳理和剖析這一時期數學思想和研究方法的深刻轉型。我們聚焦於那些奠定後續百年數學大廈基石的理論突破與核心人物，力求展現齣數學傢們如何應對當時遺留的古典難題，並以前瞻性的眼光開創齣全新的研究領域。 第一部分：代數與函數論的重建 19世紀伊始，代數領域首先迎來瞭對其自身基礎的深刻反思與係統化。高斯（Carl Friedrich Gauss）在數論和復分析領域的奠基性工作，為整個世紀的數學發展定下瞭嚴謹的基調。 一、代數基本定理的徹底證明與復數域的鞏固： 本部分詳細考察瞭高斯對代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的徹底性證明，並探討瞭復數係統如何從一個輔助性的工具轉變為一個不可或缺的、完備的代數結構。我們分析瞭柯西（Augustin-Louis Cauchy）在復變函數論（Complex Analysis）方麵的工作，他引入瞭積分和一緻收斂的概念，極大地提高瞭復變函數的處理的嚴格性。這不僅為物理學中的勢論和流體力學提供瞭強大的數學工具，更重要的是，它確立瞭分析學中“極限”概念的嚴格化標準。 二、群論的萌芽與抽象代數的先聲： 伽羅瓦（Évariste Galois）的工作，雖然在當時未被充分理解，卻是現代抽象代數，尤其是群論（Group Theory）的真正開端。本捲深入剖析瞭伽羅瓦理論的核心思想，即通過研究多項式方程的根的置換群來判斷方程的可解性。我們細緻梳理瞭阿貝爾（Niels Henrik Abel）對五次及以上方程無一般代數解的證明，並將其置於伽羅瓦的群論框架下進行解讀。本部分強調瞭從具體方程的解到抽象結構——群——的飛躍，這是數學思維模式發生根本性轉變的關鍵標誌。 三、函數概念的擴展與傅裏葉級數的影響： 19世紀初，對“函數”的理解經曆瞭顯著的擴展。傅裏葉（Joseph Fourier）關於熱傳導問題的研究，催生瞭著名的傅裏葉級數（Fourier Series）。本捲詳細探討瞭傅裏葉方法的引入所引發的關於函數定義範圍的激烈爭論。拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）繼承的經典解析方法，在麵對這些新的三角級數錶示時，暴露瞭其對函數光滑性的過度依賴。我們追蹤瞭柯西和狄利剋雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）如何逐步澄清瞭收斂性、可積性和函數定義的邊界，為狄利剋雷函數等反常函數的齣現鋪平瞭道路。 第二部分：分析學的嚴格化與極限的統治 19世紀中期，數學傢們開始意識到18世紀微積分的運算性成功建立在不堅實的邏輯基礎上。對無窮小量和極限過程的重新審視成為分析學發展的核心任務。 一、柯西的嚴格化嘗試與 $varepsilon-delta$ 語言的誕生： 本部分重點分析瞭柯西在發展極限、連續性、導數和積分的嚴格定義方麵所做的開創性工作。特彆是 $varepsilon-delta$ 語言的係統化應用，標誌著現代數學分析的真正誕生。我們考察瞭柯西如何利用這些工具來處理級數的一緻收斂性，並闡述瞭這一嚴格化對於後續所有微積分和分析分支的深遠影響。 二、實數係統的奠基與有理數到實數的拓展： 嚴格分析的進一步發展，暴露瞭對實數係統本身的精確定義的迫切需求。本捲詳細介紹瞭波爾查諾（Bernard Bolzano）的早期嘗試，並重點分析瞭戴德金（Richard Dedekind）和魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）在實數構造上的裏程碑式貢獻。戴德金的“戴德金分割”（Dedekind Cuts）如何精確地定義瞭實數集，以及魏爾斯特拉斯對基本分析定理（如介值定理、最大值最小值定理）的基於四捨五入（即 $varepsilon-delta$ 語言）的嚴格證明，徹底擺脫瞭對幾何直覺的依賴。 三、常微分方程與變分法的新進展： 在應用數學領域，常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的研究持續深入。普瓦鬆（Siméon Denis Poisson）和拉普拉斯在勢論上的工作，推動瞭偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的發展。我們探討瞭傅立葉、泊鬆在熱傳導、波動方程求解中的貢獻，以及拉格朗日和哈密頓（William Rowan Hamilton）在分析力學中對變分原理的精煉，這些工作為後來的泛函分析埋下瞭伏筆。 第三部分：幾何學的危機與非歐幾何的曙光 19世紀是對歐幾裏得幾何學權威性提齣挑戰的時代，新的幾何觀念從邊緣走嚮瞭數學理論的核心。 一、對歐氏幾何第五公設的持續探究： 本捲詳細記錄瞭數學傢們（包括高斯、羅巴切夫斯基、鮑耶爾）對歐幾裏得第五公設（平行綫公設）獨立性論證的艱苦努力。我們分析瞭羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）和鮑耶爾（János Bolyai）獨立創建雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）的路徑，重點闡釋瞭他們如何通過否定平行公設來構建一個自洽的、非歐幾裏得的幾何體係。 二、非歐幾何的意義與思想解放： 非歐幾何的齣現是19世紀最深刻的哲學和數學事件之一。本部分論述瞭非歐幾何如何從一個純粹的代數構造，逐漸被接受為一種描述空間結構的可能性。它挑戰瞭“數學必然反映實在”的傳統觀念，極大地解放瞭數學傢的思想，預示瞭黎曼幾何的到來。 結語：走嚮現代數學的橋梁 《數學在19世紀的發展 第 I 捲》清晰地描繪瞭從古典數學嚮現代數學過渡的復雜曆程。通過對代數結構抽象化、分析學嚴格化的不懈追求，以及對幾何學基礎的顛覆性反思，19世紀上半葉的數學傢們不僅解決瞭前輩遺留的難題，更重要的是，他們構建瞭全新的概念工具和嚴謹的方法論，為20世紀數學的爆炸性發展奠定瞭不可動搖的基石。本捲的敘述旨在揭示這些成就背後的思想脈絡與邏輯演變。

評分☆☆☆☆☆

初瞥之下，這本書給我留下最深刻的印象是它在梳理數學發展脈絡方麵的清晰度。19世紀無疑是數學史上一個極其輝煌的時期，許多我們今天習以為常的數學工具和理論，都起源於那個時代。如何將如此龐雜的數學思想和研究成果，以一種易於理解的方式呈現給讀者，是評價一本數學史著作的關鍵。我注意到書中似乎對一些關鍵人物的生平和學術生涯有詳細的介紹，這無疑有助於我們理解他們的思想是如何在特定的曆史背景下孕育和成長的。我尤其期待書中能夠深入探討一些數學分支的核心概念，比如復分析、射影幾何等，並解釋它們是如何在19世紀得到發展和完善的。更重要的是，我希望這本書能夠揭示不同數學領域之間的相互影響和啓發，例如，早期泛函分析的發展是如何受到微積分和積分方程研究的推動的。這種宏觀的視角，對於理解數學整體的發展邏輯至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體量和深入程度，預示著它將是一次“硬核”的閱讀體驗。我一直覺得，理解一個時代的數學發展，需要跳齣孤立的定理和公式，去感受那個時代數學傢的思維方式和研究範式。19世紀，數學研究的重心開始從解決具體問題轉嚮建立更普遍、更抽象的理論框架。我很好奇這本書會如何描繪這一轉變。例如，綫性代數的興起，群論的建立，這些概念的齣現，極大地拓寬瞭數學的應用領域和理論深度。我特彆希望書中能夠解釋清楚，為什麼這些抽象的概念在當時能夠被接受，以及它們如何最終成為現代數學不可或缺的一部分。同時，我也期待書中能夠展現齣不同數學分支之間的聯係和互動。雖然我們習慣於將數學分為不同的領域，但在19世紀，數學傢的視野往往更為廣闊，他們常常能夠在看似不相關的領域中發現深刻的聯係。這本書是否能揭示這些“跨界”的智慧，對我來說是一個重要的衡量標準。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，那種復古的排版和字體，仿佛將人帶迴瞭那個充滿變革與探索的時代。我拿到手後，第一感覺就是它沉甸甸的分量，這不僅僅是紙張的厚度，更是知識的厚度。雖然我還沒來得及深入閱讀，但僅從目錄和章節標題來看，就足以讓人感到振奮。從數論到代數，從微積分到幾何，19世紀數學的星辰大海似乎都在這本書中閃耀。特彆是對一些關鍵人物的提及，例如高斯、黎曼、柯西等等，這些名字本身就代錶著數學史上的豐碑。我非常期待書中能夠深入剖析他們各自的貢獻，以及他們之間如何相互影響、相互激發，共同推動瞭整個學科的進步。據說這本書在處理一些復雜的概念時，能夠做到深入淺齣，這一點尤其讓我好奇。我希望它不僅僅是枯燥的公式堆砌，更重要的是能夠展現齣數學傢們思維的火花，以及他們在探索未知世界時的那種勇氣和智慧。作為一個對數學史略有涉獵的人，這本書無疑為我提供瞭一個絕佳的視角，去重新審視那些我熟知的定理和理論，去探究它們誕生的土壤和時代的背景。我迫不及待地想翻開它，開始這段跨越時空的數學之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受是它的嚴謹性。在匆匆瀏覽瞭幾頁後，我便能體會到作者在考證和梳理史料上的用心。19世紀是數學發展的一個黃金時代，大量的概念和理論在這段時間內被創造、完善和係統化。如何將如此龐雜的知識體係清晰地呈現齣來，而不失其精髓，是一項巨大的挑戰。從書中的一些引述和參考文獻來看，作者似乎做瞭大量的功課，力求做到基於史實，邏輯嚴密。我尤其關注書中對於一些重要定理和理論的起源以及演變過程的闡述。比如，微積分在19世紀經曆瞭怎樣的發展，從牛頓和萊布尼茨的初步建立，到柯西、魏爾斯特拉斯等人的嚴格化，這個過程本身就充滿瞭戲劇性。我希望這本書能夠生動地講述這些故事，讓讀者不僅僅是瞭解“是什麼”，更能理解“為什麼會是這樣”。此外，書中對數學哲學思想的探討也讓我頗感期待。19世紀，數學的基礎問題也引發瞭深刻的思考，比如數學的實在性、無窮的本質等等。如果這本書能觸及這些層麵，那麼它就不僅僅是一本數學史，更是一本思想史。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就帶著一種曆史的厚重感。19世紀，數學經曆瞭一場深刻的革命，許多過去被認為是堅不可摧的基石被動搖，新的數學語言和範式被建立起來。我期待這本書能夠細緻地描繪齣這場革命的圖景。比如，非歐幾何的誕生，它挑戰瞭我們對空間的基本認知，並為後來的相對論奠定瞭理論基礎。我很好奇書中將如何闡釋這一顛覆性的進展。此外，19世紀也是數學應用日益廣泛的時期，從物理學、天文學到工程學，數學的重要性不斷凸顯。我希望這本書能夠展現齣數學在解決實際問題中的作用，以及數學理論是如何與科學發現相互促進的。更重要的是，我希望這本書能夠超越單純的知識介紹，能夠引發讀者對數學本質的思考，以及數學在人類文明進程中所扮演的角色。那種能夠將抽象的數學概念與生動的曆史故事相結閤的敘述方式，是我最為期待的。