金融衍生工具數學導論（原書第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 艾利·赫薩 著，冉啓康 譯

圖書標籤:

• 金融工程
• 衍生品
• 數學金融
• 期權定價
• 隨機過程
• 布朗運動
• 伊藤引理
• 利率模型
• 風險管理
• 金融數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111544609

版次：1

商品編碼：11963573

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：442

內容簡介

　　全書內容包括：套利定理、風險中性概率、用於金融領域的微積分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式，開頭介紹瞭金融衍生工具知識。本書為略有金融知識背景或金融從業人員提供金融衍生工具定價所涉及的數學知識和數學方法，對數學原理和方法的介紹簡明易懂，所舉例子豐富。

目錄

譯者序
符號和縮寫列錶
第1章金融衍生品概論
1.1引言
1.2定義
1.3衍生品的分類
1.3.1現金交易市場
1.3.2價格發現市場
1.3.3到期日
1.4遠期閤約和期貨
1.4.1遠期閤約
1.4.2期貨
1.4.3迴購協議、反嚮迴購協議及彈性迴購協議
1.5期權
1.6互換
1.6.1一個簡單的利率互換
1.6.2可取消互換
1.7小結
1.8參考閱讀
1.9習題
第2章套利定理入門
2.1引言
2.2記號
2.2.1資産價格
2.2.2狀態
2.2.3收益和迴報
2.2.4證券投資組閤
2.2.5資産定價的一個簡單例子
2.2.6套利定理初探
2.2.7與套利定理相關的變量
2.2.8綜閤概率的應用
2.2.9鞅和下鞅
2.2.10標準化
2.2.11迴報率均衡
2.2.12無套利條件
2.3一個具體的例子
2.3.1問題1：套利的可能性
2.3.2問題2：無套利價格
2.3.3一類不確定性
2.4應用：二叉樹模型
2.5紅利與外幣
2.5.1有分紅的情況
2.5.2外幣的情況
2.6推廣
2.6.1時間指標
2.6.2狀態
2.6.3摺現
2.7小結：資産定價方法
2.8參考閱讀
2.9附錄：套利定理的一般形式
2.10習題
第3章確定性微積分迴顧
3.1引言
3.1.1信息流
3.1.2對隨機行為建模
3.2一些常規微積分工具
3.3函數
3.3.1隨機函數
3.3.2函數舉例
3.4收斂和極限
3.4.1導數
3.4.2鏈式法則
3.4.3積分
3.4.4分部積分
3.5偏導數
3.5.1例子
3.5.2全微分
3.5.3泰勒展開式
3.5.4常微分方程
3.6小結
3.7參考閱讀
3.8習題
第4章衍生品定價：模型和記號
4.1引言
4.2定價函數
4.2.1遠期閤約
4.2.2期權
4.3應用：另一個定價模型
4.4問題
4.5小結
4.6參考閱讀
4.7習題
第5章概率論工具
5.1簡介
5.2概率
5.2.1例子
5.2.2隨機變量
5.3矩
5.3.1一階矩和二階矩
5.3.2高階矩
5.4條件期望
5.4.1條件概率
5.4.2條件期望的性質
5.5一些重要的模型
5.5.1金融市場中的兩點分布
5.5.2極限性質
5.5.3矩
5.5.4正態分布
5.5.5泊鬆分布
5.6指數分布
5.7伽馬分布
5.8馬爾可夫過程及與實際問題的關聯
5.8.1關聯性
5.8.2嚮量過程
5.9隨機變量的收斂性
5.9.1收斂的種類及其用途
5.9.2弱收斂
5.10小結
5.11參考閱讀
5.12習題
第6章鞅及鞅的錶示
6.1引言
6.2定義
6.2.1符號
6.2.2連續時間鞅
6.3鞅在資産定價中的應用
6.4隨機建模中鞅的相關知識
6.5鞅的路徑性質
6.6鞅的例子
6.6.1例1：布朗運動
6.6.2例2：平方過程
6.6.3例3：指數過程
6.6.4例4：右連續鞅
6.7最簡單的鞅
6.7.1一個應用
6.7.2一個評注
6.8鞅錶示
6.8.1例子
6.8.2Doob�睲eyer分解
6.9隨機積分的第一個例子
6.10鞅方法與定價
6.11定價方法
6.11.1套期保值
6.11.2時間動態
6.11.3標準化和風險中性概率
6.11.4總結
6.12小結
6.13參考閱讀
6.14習題
第7章隨機環境下的微分
7.1引言
7.2問題起源
7.3一個討論微分的框架
7.4增量誤差的度量
7.5命題1的隱含結論
7.6歸並結果
7.7小結
7.8參考閱讀
7.9習題
第8章維納過程、列維過程及金融市場上的罕見事件
8.1引言
8.2兩個初始模型
8.2.1維納過程
8.2.2泊鬆過程
8.2.3例子
8.2.4列維過程
8.2.5迴到罕見事件
8.3離散時間上的隨機微分方程
8.4罕見事件和普通事件的特徵
8.4.1普通事件
8.4.2罕見事件
8.5罕見事件的模型
8.6有用的矩
8.7小結
8.8實際應用中的罕見和普通事件
8.8.1二叉樹模型
8.8.2普通事件
8.8.3罕見事件
8.8.4纍積變化值的特徵
8.9參考閱讀
8.10習題
第9章隨機積分
9.1引言
9.1.1伊藤積分與隨機微分方程
9.1.2實際應用中的伊藤積分
9.2伊藤積分
9.2.1黎曼斯蒂爾切斯積分
9.2.2隨機積分和黎曼和
9.2.3定義：伊藤積分
9.2.4一個說明性的例子
9.3伊藤積分的性質
9.3.1伊藤積分是鞅
9.3.2路徑積分
9.3.3伊藤等距
9.4伊藤積分的其他性質
9.4.1存在性
9.4.2相關性
9.4.3可加性
9.5關於帶跳過程的積分
9.6小結
9.7參考閱讀
9.8習題
第10章伊藤引理
10.1引言
10.2導數的類型
10.3伊藤引理
10.3.1隨機微積分中“大小”的概念
10.3.2一階項
10.3.3二階項
10.3.4含有交叉乘積的項
10.3.5餘項中的項
10.4伊藤公式
10.5伊藤引理的應用
10.5.1作為鏈式法則的伊藤公式
10.5.2作為積分工具的伊藤公式
10.6伊藤引理的積分形式
10.7更復雜環境下的伊藤公式
10.7.1多變量情況
10.7.2伊藤公式和跳躍
10.7.3半鞅的伊藤引理
10.8小結
10.9參考閱讀
10.10習題
第11章衍生品價格的動態變化
11.1引言
11.2隨機微分方程對應路徑的幾何描述
11.3隨機微分方程的求解
11.3.1解意味著什麼
11.3.2解的種類
11.3.3哪一種解更好
11.3.4關於強解的討論
11.3.5隨機微分方程解的檢驗
11.3.6一個重要的例子
11.4隨機微分方程的主要模型
11.4.1綫性常係數隨機微分方程
11.4.2幾何隨機微分方程
11.4.3平方根過程
11.4.4均值迴歸過程
11.4.5Ornstein�睻hlenbeck 過程
11.5隨機波動率
11.6小結
11.7參考閱讀
11.8習題
第12章衍生品定價：偏微分方程
12.1引言
12.2建立無風險投資組閤
12.3偏微分方程方法的精確性
12.4偏微分方程
12.4.1為什麼偏微分方程是“方程
12.4.2什麼是邊界條件
12.5偏微分方程的分類
12.5.1例1：一階綫性偏微分方程
12.5.2例2：二階綫性偏微分方程
12.6雙變量二階方程的簡單介紹
12.6.1圓
12.6.2橢圓
12.6.3拋物綫
12.6.4雙麯綫
12.7偏微分方程的類型
12.8方差伽馬模型定價
12.9小結
12.10參考閱讀
12.11習題
第13章偏微分方程與偏積分微分方程——一個應用
13.1引言
13.2Black�睸choles偏微分方程
13.3局部波動率模型
13.4偏微分積分方程
13.5資産定價中的偏微分方程/偏積分微分方程
13.6奇異期權
13.6.1迴望期權
13.6.2梯式期權
13.6.3觸發式或敲入期權
13.6.4敲齣期權
13.6.5其他奇異期權
13.6.6奇異期權的偏微分方程
13.7實際中求解偏微分方程/偏積分微分方程
13.7.1封閉形式的解
13.7.2數值解
13.7.3邊界條件
13.7.4偏積分微分方程數值解的技巧
13.8小結
13.9參考閱讀
13.10習題
第14章衍生品定價：等價鞅測度
14.1概率變換
14.2改變均值
14.2.1方法1：對變量本身進行變換
14.2.2方法2：對概率進行運算
14.3Girsanov定理
14.3.1正態分布的隨機變量
14.3.2正態隨機嚮量
14.3.3Radon�睳ikodym導數
14.3.4等價測度
14.4Girsanov定理的內容
14.5關於Girsanov定理的討論
14.6選擇哪種概率
14.7如何得到等價概率
14.8小結
14.9參考閱讀
14.10習題
第15章等價鞅測度
15.1引言
15.2鞅測度
15.2.1矩母函數
15.2.2幾何布朗運動的條件期望
15.3將資産價格轉化為鞅
15.3.1確定測度Q
15.3.2隱含SDE
15.4應用：Black�睸choles公式
15.5鞅方法與PDE方法的比較
15.5.1兩種方法的等價性
15.5.2推導的關鍵步驟
15.5.3伊藤公式的積分形式
15.6小結
15.7參考閱讀
15.8習題
第16章利率敏感型證券的新結論和工具
16.1引言
16.2概要
16.3利率衍生品
16.4難點
16.4.1漂移項調整
16.4.2期限結構
16.5小結
16.6參考閱讀
16.7習題
第17章新環境下的套利定理
17.1引言
17.2新金融工具的模型
17.2.1新環境
17.2.2標準化
17.2.3一些不良性質
17.2.4新的標準化方法
17.3其他等價鞅測度
17.3.1股份測度
17.3.2即期測度和市場模型
17.3.3一些含義
17.4小結
17.5參考閱讀
17.6習題
第18章期限結構建模及相關概念
18.1引言
18.2主要概念
18.2.13條麯綫
18.2.2收益率麯綫的運動
18.3債券定價公式
18.3.1常數即期利率
18.3.2隨機即期利率
18.3.3連續時間
18.3.4收益率與即期利率
18.4遠期利率與債券價格
18.4.1離散時間
18.4.2連續時間
18.5小結
18.6參考閱讀
18.7習題
第19章固定收益産品的經典定價法和HJM定價法
19.1引言
19.2經典方法
19.2.1例1
19.2.2例2
19.2.3一般情形
19.2.4即期利率模型的使用
19.2.5與Black�睸choles環境的比較
19.3期限結構的HJM方法
19.3.1選擇哪種遠期利率
19.3.2HJM方法中的無套利動態變化
19.3.3解釋
19.3.4HJM方法中的rt
19.3.5HJM方法的其他優點
19.3.6市場實踐
19.4如何使rt與初始期限結構相適應
19.4.1濛特卡洛方法
19.4.2樹形模型
19.4.3封閉形式的解
19.5小結
19.6參考閱讀
19.7習題
第20章利率衍生品的經典PDE分析
20.1引言
20.2基本框架
20.3利率風險的市場價格
20.4PDE的推導
20.5PDE的封閉形式解
20.5.1情形1：rt確定
20.5.2情形2：rt為均值迴歸過程
20.5.3情形3：更復雜的形式
20.6小結
20.7參考閱讀
20.8習題
第21章條件期望與PDE的聯係
21.1引言
21.2從條件期望到PDE
21.2.1例1：常數貼現因子
21.2.2例2：債券定價
21.2.3例3：一般情況
21.2.4一些說明
21.2.5哪一種漂移率
21.2.6另一個債券價格公式
21.2.7用哪一個公式
21.3從PDE到條件期望
21.4生成元、Feynman�睰ac 公式和其他工具
21.4.1伊藤擴散過程
21.4.2馬爾可夫性質
21.4.3伊藤擴散過程的生成元
21.4.4A的錶示方法
21.4.5Kolmogorov嚮後方程
21.5Feynman�睰ac公式
21.6小結
21.7參考閱讀
21.8習題
第22章用傅裏葉變換進行衍生品定價
22.1用傅裏葉變換進行衍生品定價
22.1.1用傅裏葉變換對看漲期權定價
22.1.2計算定價積分
22.1.3快速傅裏葉變換的使用
22.2觀察與發現
22.3小結
22.4習題
第23章信用溢價和信用衍生品
23.1標準閤約
23.1.1信用違約互換
23.1.2擔保債務憑證
23.2信用違約互換的定價
23.2.1一般設定
23.2.2簡化法——風險率法
23.3多傢公司信用産品的定價
23.3.1違約相關性建模
23.3.2相關性産品的估值
23.4期權市場中的信用溢價
23.4.1修正的Merton違約模型
23.4.2股權依賴風險（EDH）率方法
23.4.3Longstaff�睸chwartz 模型
23.4.4期權價格隱含的信用溢價——一個簡單模型
23.4.5小結
23.5習題
第24章停時與美式證券
24.1引言
24.2為什麼研究停時
24.3停時
24.4停時的作用
24.5簡化的設定
24.6一個簡單的例子
24.7停時和鞅
24.7.1鞅
24.7.2Dynkin公式
24.8小結
24.9參考閱讀
24.10習題
第25章調整及估值技巧綜述
25.1校準公式
25.2基礎模型
25.2.1幾何布朗運動——Black�睸choles模型
25.2.2局部波動率模型
25.2.3歐式期權的嚮前偏微分方程
25.2.4方差伽馬模型
25.3濾波與估測概括
25.3.1Kalman濾波
25.3.2最優Kalman增益、含義及後驗協方差矩陣
25.4習題
參考文獻
索引

前言/序言

復雜係統中的混沌與有序：深入探討非綫性動力學及其在現實世界中的應用 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，探索復雜係統內在的非綫性動力學特性，關注其如何從看似隨機的波動中湧現齣可預測的結構和模式，以及這些模式在自然科學、工程技術乃至社會經濟領域中的廣泛應用。我們將避開傳統綫性分析方法的局限，直接深入到描述係統演化的非綫性方程組之中，揭示隱藏在錶象之下的基本驅動機製。 全書的結構設計遵循從基礎理論到高級應用的遞進邏輯。我們首先會建立嚴謹的數學框架，聚焦於相空間分析、李雅普諾夫指數以及分支理論等核心概念，為理解係統的長期行為奠定堅實基礎。 第一部分：非綫性係統的基礎構建與分析工具 在初始章節中，我們將詳細闡述連續時間係統和離散時間係統的基本錶示形式。重點將放在一維和二維自治係統的相圖分析上，這為理解更復雜係統的定性行為提供瞭直觀的幾何基礎。讀者將學習如何精確地定位和分類係統的不動點（平衡點）及其穩定性——包括鞍點、結點和中心點。我們不僅關注綫性化分析的結果，更重要的是，探討當綫性化失效時，如何運用中心流形理論來揭示係統在臨界點附近的關鍵動力學。 隨後，我們將引入描述係統對初始條件敏感程度的量度——李雅普諾夫指數。通過對最大李雅普諾夫指數的計算和解釋，我們將區分係統是收斂、周期性演化，還是陷入混沌。混沌的引入並非僅僅是引入“隨機性”，而是對其內在的確定性進行深刻剖析。我們將利用龐加萊截麵來簡化高維係統的分析，並展示如何通過構建吸引子（如洛倫茲吸引子或Rössler吸引子）來直觀理解混沌係統的幾何結構。 第二部分：從周期到混沌的過渡機製 本部分的核心在於探討係統如何跨越穩定性邊界，從有序狀態轉變為混沌狀態。我們將係統地迴顧幾種關鍵的分岔（Bifurcation）現象： 1. 鞍結分岔（Saddle-Node Bifurcation）：描述平衡點的産生與湮滅過程。 2. 超臨界和次臨界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）：解釋係統如何從穩定不動點轉變為極限環振蕩，這是工程控製和生物節律分析中的關鍵機製。 3. 倍周期分岔（Period-Doubling Cascade）：費根鮑姆常數的引入將引導我們討論係統如何通過一係列周期倍增事件，最終到達混沌的邊緣。 4. 間歇性（Intermittency）：分析係統在混沌和準周期行為之間交替齣現的現象，這在描述真實世界中突然的爆發或崩潰事件時尤為重要。 對這些分岔的深入理解，將使讀者能夠識彆和預測在參數變化下係統可能發生的結構性轉變。 第三部分：遍曆性、統計特性與復雜網絡的動力學 進入更高級的分析層麵，我們將探討具有遍曆性的動力學係統。在這裏，我們關注的是係統在長時間內對相空間的覆蓋程度，而不是對初始條件的敏感依賴性。這涉及到測度論在動力學中的應用，特彆是科爾莫戈洛夫-辛欽（Kolmogorov-Sinai）熵的概念，它量化瞭信息在係統中丟失的速度，是衡量混沌強度的核心指標。 係統的復雜性往往體現在其結構上。因此，我們專門開闢章節討論復雜網絡動力學。我們將研究耦閤振蕩器係統，例如Kuramoto模型，分析同構耦閤和異構耦閤對全局同步行為的影響。讀者將瞭解到如何在不同拓撲結構（如小世界網絡、無標度網絡）下，耦閤非綫性元件會導緻同步（Synchronization）的湧現，以及這種同步如何被破壞形成反同步或群振蕩。 第四部分：應用導嚮的建模與仿真 理論的價值最終體現在對現實問題的解決能力上。本部分將展示如何將非綫性動力學工具應用於具體的工程和科學問題： 工程控製與振動抑製：利用反饋控製理論和恰當的非綫性項設計，我們探討如何通過反步法（Backstepping）或滑模控製來穩定或操縱混沌係統。例如，如何利用混沌控製技術來抑製機械共振或優化信號傳輸。 生物與生態係統建模：我們將分析種群動力學模型（如洛特卡-沃爾泰拉模型）中的周期解和穩定域，並探討氣候模型中由反饋迴路引發的臨界點現象。 信號處理與信息隱藏：混沌係統的寬帶頻譜特性和對初始條件的敏感性使其成為設計物理隨機數發生器和實現混沌保密通信的有力工具。我們將詳細推導基於混沌係統的加密算法框架。 全書的敘述風格力求嚴謹而富有啓發性，每一個理論概念都輔以清晰的數學推導和豐富的圖形化解釋。通過大量的案例研究和精心設計的習題，本書旨在培養讀者將抽象的非綫性數學語言轉化為解決實際工程和科學挑戰的直覺和能力，使他們能夠駕馭那些傳統綫性方法無法觸及的復雜現實。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本書的數學含量有些擔憂，畢竟“數學導論”這幾個字就足以讓不少人望而卻步。然而，在翻閱瞭部分章節後，我的顧慮煙消雲散。作者在數學推導過程中，始終不忘解釋其經濟意義，將枯燥的符號和公式轉化為生動的金融邏輯。比如，在介紹隨機遊走模型時，作者不僅僅是給齣瞭數學錶達式，而是將其與股票價格的不可預測性聯係起來，讓我瞬間明白瞭這個模型為何如此重要。書中對勒貝格積分在金融中的應用也進行瞭介紹，雖然這部分內容相對高階，但作者的講解仍然盡力做到清晰易懂，為我打開瞭對更高級金融理論的認識。這本書的結構設計也很閤理，從基礎的概率論到復雜的期權定價，層層遞進，讓非數學專業的讀者也能逐步跟上。對於那些希望在金融領域打下紮實數學基礎的讀者來說，這本書絕對是不可多得的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在金融行業摸爬滾打多年的從業者，我深知理論知識與實際操作之間的鴻溝。而這本書，恰恰是我一直在尋找的那座橋梁。作者在書中並沒有停留在純粹的數學推演，而是將大量篇幅用於闡釋這些數學模型如何應用於實際的風險管理、投資組閤構建以及産品定價。我特彆關注瞭書中關於希臘字母（Delta, Gamma, Theta, Vega）的講解，這些概念在日常交易中至關重要，而作者的解釋既精準又實用，讓我能夠更清晰地理解不同市場因素對期權價格的影響。書中還涉及瞭一些較前沿的金融工程技術，雖然理解起來需要一定的基礎，但作者的敘述方式非常清晰，讓我能夠逐步掌握。讀完這本書，我感覺自己對金融衍生品的理解上升到瞭一個新的維度，能夠更自信地分析市場，做齣更明智的決策。這本書的價值，遠超其印刷成本。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我近幾年閱讀過的最讓人受益匪淺的金融類著作之一。雖然書名聽起來頗為學術，但作者用一種極其生動且極具邏輯性的方式，將抽象的金融衍生工具背後的數學原理娓娓道來。我尤其欣賞書中對於概率論和隨機過程在金融建模中的應用講解，那些復雜的公式和定理，在作者的筆下變得清晰易懂，仿佛為我打開瞭一扇通往金融市場深層運作機製的窗戶。書中大量的案例分析也讓我印象深刻，它們不僅僅是理論的佐證，更是實際操作的指南，讓我能夠將學到的知識與現實市場緊密結閤。每一次閱讀，都能發現新的理解和啓示，甚至在一些我曾以為已經完全掌握的概念上，也獲得瞭更深層次的認識。這本書的數學推導嚴謹而不枯燥，理論講解深入淺齣，對於想要係統性地理解金融衍生工具的讀者來說，這本書無疑是一座寶庫。我強烈推薦給所有對金融市場感興趣，並且願意投入時間和精力去深入研究的專業人士和學生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯非常齣色，循序漸進地帶領讀者從基礎概念走嚮復雜模型。我記得剛開始閱讀時，對一些微積分和綫性代數的應用感到一絲畏懼，但作者巧妙地將這些數學工具融入到金融語境中，使得學習過程不那麼生硬。比如，在講解布萊剋-斯科爾斯期權定價模型時，作者不僅給齣瞭最終的公式，更詳細地闡述瞭每一步推導的意義，以及其背後所隱含的經濟學假設。這讓我不僅僅是“記住”瞭一個公式，而是真正“理解”瞭它的由來和局限性。書中對風險中性定價、伊藤引理等核心概念的解釋，也做得非常到位，讓我對這些抽象的數學工具在金融領域的應用有瞭更直觀的認識。此外，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，讓整個學習過程更加有趣味性，也更能體會到這些理論是如何在實踐中逐漸發展完善的。這本書的深度和廣度都令人贊嘆，絕對是金融衍生品領域的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，作者不僅是一位資深的金融專傢，更是一位齣色的教育傢。他深刻理解讀者的學習難點，並針對性地設計瞭講解方案。我尤其喜歡書中通過圖錶和少量示意圖來輔助理解抽象概念的方式，這讓原本可能令人睏惑的理論變得直觀和易於消化。例如，在解釋方差和協方差在風險度量中的作用時，作者配以簡潔的圖示，讓我能夠迅速把握其核心含義。書中還對不同類型的衍生品，如期貨、期權、掉期等，進行瞭詳細的介紹，並分析瞭它們在不同市場環境下的錶現。作者在講解中，也時不時地融入一些行業內的洞見和經驗，讓這本書不僅僅是一本理論書籍，更像是一位經驗豐富的前輩在耐心指導。這本書的內容嚴謹而又不失趣味，我相信任何希望深入瞭解金融衍生工具的讀者，都會從中獲益良多。

評分☆☆☆☆☆

書很好，比較實用

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，老師推薦的，厚厚的一本，知識全麵實用。

評分☆☆☆☆☆

內容權威專業，前麵是簡單的基礎介紹，後麵是專業知識，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

還不錯，挺好的。還不錯，挺好的。

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評分☆☆☆☆☆

看著很難，數學的東西需要慢慢學習體會瞭。送貨快

評分☆☆☆☆☆

書籍質量不錯，物流很給力

評分☆☆☆☆☆

書本內容分量足夠，要花時間來慢慢啃瞭。。。。