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[美] 艾利·赫萨 著，冉启康 译

图书标签:

• 金融工程
• 衍生品
• 数学金融
• 期权定价
• 随机过程
• 布朗运动
• 伊藤引理
• 利率模型
• 风险管理
• 金融数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111544609

版次：1

商品编码：11963573

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：442

内容简介

　　全书内容包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式，开头介绍了金融衍生工具知识。本书为略有金融知识背景或金融从业人员提供金融衍生工具定价所涉及的数学知识和数学方法，对数学原理和方法的介绍简明易懂，所举例子丰富。

目录

译者序
符号和缩写列表
第1章金融衍生品概论
1.1引言
1.2定义
1.3衍生品的分类
1.3.1现金交易市场
1.3.2价格发现市场
1.3.3到期日
1.4远期合约和期货
1.4.1远期合约
1.4.2期货
1.4.3回购协议、反向回购协议及弹性回购协议
1.5期权
1.6互换
1.6.1一个简单的利率互换
1.6.2可取消互换
1.7小结
1.8参考阅读
1.9习题
第2章套利定理入门
2.1引言
2.2记号
2.2.1资产价格
2.2.2状态
2.2.3收益和回报
2.2.4证券投资组合
2.2.5资产定价的一个简单例子
2.2.6套利定理初探
2.2.7与套利定理相关的变量
2.2.8综合概率的应用
2.2.9鞅和下鞅
2.2.10标准化
2.2.11回报率均衡
2.2.12无套利条件
2.3一个具体的例子
2.3.1问题1：套利的可能性
2.3.2问题2：无套利价格
2.3.3一类不确定性
2.4应用：二叉树模型
2.5红利与外币
2.5.1有分红的情况
2.5.2外币的情况
2.6推广
2.6.1时间指标
2.6.2状态
2.6.3折现
2.7小结：资产定价方法
2.8参考阅读
2.9附录：套利定理的一般形式
2.10习题
第3章确定性微积分回顾
3.1引言
3.1.1信息流
3.1.2对随机行为建模
3.2一些常规微积分工具
3.3函数
3.3.1随机函数
3.3.2函数举例
3.4收敛和极限
3.4.1导数
3.4.2链式法则
3.4.3积分
3.4.4分部积分
3.5偏导数
3.5.1例子
3.5.2全微分
3.5.3泰勒展开式
3.5.4常微分方程
3.6小结
3.7参考阅读
3.8习题
第4章衍生品定价：模型和记号
4.1引言
4.2定价函数
4.2.1远期合约
4.2.2期权
4.3应用：另一个定价模型
4.4问题
4.5小结
4.6参考阅读
4.7习题
第5章概率论工具
5.1简介
5.2概率
5.2.1例子
5.2.2随机变量
5.3矩
5.3.1一阶矩和二阶矩
5.3.2高阶矩
5.4条件期望
5.4.1条件概率
5.4.2条件期望的性质
5.5一些重要的模型
5.5.1金融市场中的两点分布
5.5.2极限性质
5.5.3矩
5.5.4正态分布
5.5.5泊松分布
5.6指数分布
5.7伽马分布
5.8马尔可夫过程及与实际问题的关联
5.8.1关联性
5.8.2向量过程
5.9随机变量的收敛性
5.9.1收敛的种类及其用途
5.9.2弱收敛
5.10小结
5.11参考阅读
5.12习题
第6章鞅及鞅的表示
6.1引言
6.2定义
6.2.1符号
6.2.2连续时间鞅
6.3鞅在资产定价中的应用
6.4随机建模中鞅的相关知识
6.5鞅的路径性质
6.6鞅的例子
6.6.1例1：布朗运动
6.6.2例2：平方过程
6.6.3例3：指数过程
6.6.4例4：右连续鞅
6.7最简单的鞅
6.7.1一个应用
6.7.2一个评注
6.8鞅表示
6.8.1例子
6.8.2Doob�睲eyer分解
6.9随机积分的第一个例子
6.10鞅方法与定价
6.11定价方法
6.11.1套期保值
6.11.2时间动态
6.11.3标准化和风险中性概率
6.11.4总结
6.12小结
6.13参考阅读
6.14习题
第7章随机环境下的微分
7.1引言
7.2问题起源
7.3一个讨论微分的框架
7.4增量误差的度量
7.5命题1的隐含结论
7.6归并结果
7.7小结
7.8参考阅读
7.9习题
第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件
8.1引言
8.2两个初始模型
8.2.1维纳过程
8.2.2泊松过程
8.2.3例子
8.2.4列维过程
8.2.5回到罕见事件
8.3离散时间上的随机微分方程
8.4罕见事件和普通事件的特征
8.4.1普通事件
8.4.2罕见事件
8.5罕见事件的模型
8.6有用的矩
8.7小结
8.8实际应用中的罕见和普通事件
8.8.1二叉树模型
8.8.2普通事件
8.8.3罕见事件
8.8.4累积变化值的特征
8.9参考阅读
8.10习题
第9章随机积分
9.1引言
9.1.1伊藤积分与随机微分方程
9.1.2实际应用中的伊藤积分
9.2伊藤积分
9.2.1黎曼斯蒂尔切斯积分
9.2.2随机积分和黎曼和
9.2.3定义：伊藤积分
9.2.4一个说明性的例子
9.3伊藤积分的性质
9.3.1伊藤积分是鞅
9.3.2路径积分
9.3.3伊藤等距
9.4伊藤积分的其他性质
9.4.1存在性
9.4.2相关性
9.4.3可加性
9.5关于带跳过程的积分
9.6小结
9.7参考阅读
9.8习题
第10章伊藤引理
10.1引言
10.2导数的类型
10.3伊藤引理
10.3.1随机微积分中“大小”的概念
10.3.2一阶项
10.3.3二阶项
10.3.4含有交叉乘积的项
10.3.5余项中的项
10.4伊藤公式
10.5伊藤引理的应用
10.5.1作为链式法则的伊藤公式
10.5.2作为积分工具的伊藤公式
10.6伊藤引理的积分形式
10.7更复杂环境下的伊藤公式
10.7.1多变量情况
10.7.2伊藤公式和跳跃
10.7.3半鞅的伊藤引理
10.8小结
10.9参考阅读
10.10习题
第11章衍生品价格的动态变化
11.1引言
11.2随机微分方程对应路径的几何描述
11.3随机微分方程的求解
11.3.1解意味着什么
11.3.2解的种类
11.3.3哪一种解更好
11.3.4关于强解的讨论
11.3.5随机微分方程解的检验
11.3.6一个重要的例子
11.4随机微分方程的主要模型
11.4.1线性常系数随机微分方程
11.4.2几何随机微分方程
11.4.3平方根过程
11.4.4均值回归过程
11.4.5Ornstein�睻hlenbeck 过程
11.5随机波动率
11.6小结
11.7参考阅读
11.8习题
第12章衍生品定价：偏微分方程
12.1引言
12.2建立无风险投资组合
12.3偏微分方程方法的精确性
12.4偏微分方程
12.4.1为什么偏微分方程是“方程
12.4.2什么是边界条件
12.5偏微分方程的分类
12.5.1例1：一阶线性偏微分方程
12.5.2例2：二阶线性偏微分方程
12.6双变量二阶方程的简单介绍
12.6.1圆
12.6.2椭圆
12.6.3抛物线
12.6.4双曲线
12.7偏微分方程的类型
12.8方差伽马模型定价
12.9小结
12.10参考阅读
12.11习题
第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用
13.1引言
13.2Black�睸choles偏微分方程
13.3局部波动率模型
13.4偏微分积分方程
13.5资产定价中的偏微分方程/偏积分微分方程
13.6奇异期权
13.6.1回望期权
13.6.2梯式期权
13.6.3触发式或敲入期权
13.6.4敲出期权
13.6.5其他奇异期权
13.6.6奇异期权的偏微分方程
13.7实际中求解偏微分方程/偏积分微分方程
13.7.1封闭形式的解
13.7.2数值解
13.7.3边界条件
13.7.4偏积分微分方程数值解的技巧
13.8小结
13.9参考阅读
13.10习题
第14章衍生品定价：等价鞅测度
14.1概率变换
14.2改变均值
14.2.1方法1：对变量本身进行变换
14.2.2方法2：对概率进行运算
14.3Girsanov定理
14.3.1正态分布的随机变量
14.3.2正态随机向量
14.3.3Radon�睳ikodym导数
14.3.4等价测度
14.4Girsanov定理的内容
14.5关于Girsanov定理的讨论
14.6选择哪种概率
14.7如何得到等价概率
14.8小结
14.9参考阅读
14.10习题
第15章等价鞅测度
15.1引言
15.2鞅测度
15.2.1矩母函数
15.2.2几何布朗运动的条件期望
15.3将资产价格转化为鞅
15.3.1确定测度Q
15.3.2隐含SDE
15.4应用：Black�睸choles公式
15.5鞅方法与PDE方法的比较
15.5.1两种方法的等价性
15.5.2推导的关键步骤
15.5.3伊藤公式的积分形式
15.6小结
15.7参考阅读
15.8习题
第16章利率敏感型证券的新结论和工具
16.1引言
16.2概要
16.3利率衍生品
16.4难点
16.4.1漂移项调整
16.4.2期限结构
16.5小结
16.6参考阅读
16.7习题
第17章新环境下的套利定理
17.1引言
17.2新金融工具的模型
17.2.1新环境
17.2.2标准化
17.2.3一些不良性质
17.2.4新的标准化方法
17.3其他等价鞅测度
17.3.1股份测度
17.3.2即期测度和市场模型
17.3.3一些含义
17.4小结
17.5参考阅读
17.6习题
第18章期限结构建模及相关概念
18.1引言
18.2主要概念
18.2.13条曲线
18.2.2收益率曲线的运动
18.3债券定价公式
18.3.1常数即期利率
18.3.2随机即期利率
18.3.3连续时间
18.3.4收益率与即期利率
18.4远期利率与债券价格
18.4.1离散时间
18.4.2连续时间
18.5小结
18.6参考阅读
18.7习题
第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法
19.1引言
19.2经典方法
19.2.1例1
19.2.2例2
19.2.3一般情形
19.2.4即期利率模型的使用
19.2.5与Black�睸choles环境的比较
19.3期限结构的HJM方法
19.3.1选择哪种远期利率
19.3.2HJM方法中的无套利动态变化
19.3.3解释
19.3.4HJM方法中的rt
19.3.5HJM方法的其他优点
19.3.6市场实践
19.4如何使rt与初始期限结构相适应
19.4.1蒙特卡洛方法
19.4.2树形模型
19.4.3封闭形式的解
19.5小结
19.6参考阅读
19.7习题
第20章利率衍生品的经典PDE分析
20.1引言
20.2基本框架
20.3利率风险的市场价格
20.4PDE的推导
20.5PDE的封闭形式解
20.5.1情形1：rt确定
20.5.2情形2：rt为均值回归过程
20.5.3情形3：更复杂的形式
20.6小结
20.7参考阅读
20.8习题
第21章条件期望与PDE的联系
21.1引言
21.2从条件期望到PDE
21.2.1例1：常数贴现因子
21.2.2例2：债券定价
21.2.3例3：一般情况
21.2.4一些说明
21.2.5哪一种漂移率
21.2.6另一个债券价格公式
21.2.7用哪一个公式
21.3从PDE到条件期望
21.4生成元、Feynman�睰ac 公式和其他工具
21.4.1伊藤扩散过程
21.4.2马尔可夫性质
21.4.3伊藤扩散过程的生成元
21.4.4A的表示方法
21.4.5Kolmogorov向后方程
21.5Feynman�睰ac公式
21.6小结
21.7参考阅读
21.8习题
第22章用傅里叶变换进行衍生品定价
22.1用傅里叶变换进行衍生品定价
22.1.1用傅里叶变换对看涨期权定价
22.1.2计算定价积分
22.1.3快速傅里叶变换的使用
22.2观察与发现
22.3小结
22.4习题
第23章信用溢价和信用衍生品
23.1标准合约
23.1.1信用违约互换
23.1.2担保债务凭证
23.2信用违约互换的定价
23.2.1一般设定
23.2.2简化法——风险率法
23.3多家公司信用产品的定价
23.3.1违约相关性建模
23.3.2相关性产品的估值
23.4期权市场中的信用溢价
23.4.1修正的Merton违约模型
23.4.2股权依赖风险（EDH）率方法
23.4.3Longstaff�睸chwartz 模型
23.4.4期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型
23.4.5小结
23.5习题
第24章停时与美式证券
24.1引言
24.2为什么研究停时
24.3停时
24.4停时的作用
24.5简化的设定
24.6一个简单的例子
24.7停时和鞅
24.7.1鞅
24.7.2Dynkin公式
24.8小结
24.9参考阅读
24.10习题
第25章调整及估值技巧综述
25.1校准公式
25.2基础模型
25.2.1几何布朗运动——Black�睸choles模型
25.2.2局部波动率模型
25.2.3欧式期权的向前偏微分方程
25.2.4方差伽马模型
25.3滤波与估测概括
25.3.1Kalman滤波
25.3.2最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵
25.4习题
参考文献
索引

前言/序言

复杂系统中的混沌与有序：深入探讨非线性动力学及其在现实世界中的应用 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探索复杂系统内在的非线性动力学特性，关注其如何从看似随机的波动中涌现出可预测的结构和模式，以及这些模式在自然科学、工程技术乃至社会经济领域中的广泛应用。我们将避开传统线性分析方法的局限，直接深入到描述系统演化的非线性方程组之中，揭示隐藏在表象之下的基本驱动机制。 全书的结构设计遵循从基础理论到高级应用的递进逻辑。我们首先会建立严谨的数学框架，聚焦于相空间分析、李雅普诺夫指数以及分支理论等核心概念，为理解系统的长期行为奠定坚实基础。 第一部分：非线性系统的基础构建与分析工具 在初始章节中，我们将详细阐述连续时间系统和离散时间系统的基本表示形式。重点将放在一维和二维自治系统的相图分析上，这为理解更复杂系统的定性行为提供了直观的几何基础。读者将学习如何精确地定位和分类系统的不动点（平衡点）及其稳定性——包括鞍点、结点和中心点。我们不仅关注线性化分析的结果，更重要的是，探讨当线性化失效时，如何运用中心流形理论来揭示系统在临界点附近的关键动力学。 随后，我们将引入描述系统对初始条件敏感程度的量度——李雅普诺夫指数。通过对最大李雅普诺夫指数的计算和解释，我们将区分系统是收敛、周期性演化，还是陷入混沌。混沌的引入并非仅仅是引入“随机性”，而是对其内在的确定性进行深刻剖析。我们将利用庞加莱截面来简化高维系统的分析，并展示如何通过构建吸引子（如洛伦兹吸引子或Rössler吸引子）来直观理解混沌系统的几何结构。 第二部分：从周期到混沌的过渡机制 本部分的核心在于探讨系统如何跨越稳定性边界，从有序状态转变为混沌状态。我们将系统地回顾几种关键的分岔（Bifurcation）现象： 1. 鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）：描述平衡点的产生与湮灭过程。 2. 超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）：解释系统如何从稳定不动点转变为极限环振荡，这是工程控制和生物节律分析中的关键机制。 3. 倍周期分岔（Period-Doubling Cascade）：费根鲍姆常数的引入将引导我们讨论系统如何通过一系列周期倍增事件，最终到达混沌的边缘。 4. 间歇性（Intermittency）：分析系统在混沌和准周期行为之间交替出现的现象，这在描述真实世界中突然的爆发或崩溃事件时尤为重要。 对这些分岔的深入理解，将使读者能够识别和预测在参数变化下系统可能发生的结构性转变。 第三部分：遍历性、统计特性与复杂网络的动力学 进入更高级的分析层面，我们将探讨具有遍历性的动力学系统。在这里，我们关注的是系统在长时间内对相空间的覆盖程度，而不是对初始条件的敏感依赖性。这涉及到测度论在动力学中的应用，特别是科尔莫戈洛夫-辛钦（Kolmogorov-Sinai）熵的概念，它量化了信息在系统中丢失的速度，是衡量混沌强度的核心指标。 系统的复杂性往往体现在其结构上。因此，我们专门开辟章节讨论复杂网络动力学。我们将研究耦合振荡器系统，例如Kuramoto模型，分析同构耦合和异构耦合对全局同步行为的影响。读者将了解到如何在不同拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）下，耦合非线性元件会导致同步（Synchronization）的涌现，以及这种同步如何被破坏形成反同步或群振荡。 第四部分：应用导向的建模与仿真 理论的价值最终体现在对现实问题的解决能力上。本部分将展示如何将非线性动力学工具应用于具体的工程和科学问题： 工程控制与振动抑制：利用反馈控制理论和恰当的非线性项设计，我们探讨如何通过反步法（Backstepping）或滑模控制来稳定或操纵混沌系统。例如，如何利用混沌控制技术来抑制机械共振或优化信号传输。 生物与生态系统建模：我们将分析种群动力学模型（如洛特卡-沃尔泰拉模型）中的周期解和稳定域，并探讨气候模型中由反馈回路引发的临界点现象。 信号处理与信息隐藏：混沌系统的宽带频谱特性和对初始条件的敏感性使其成为设计物理随机数发生器和实现混沌保密通信的有力工具。我们将详细推导基于混沌系统的加密算法框架。 全书的叙述风格力求严谨而富有启发性，每一个理论概念都辅以清晰的数学推导和丰富的图形化解释。通过大量的案例研究和精心设计的习题，本书旨在培养读者将抽象的非线性数学语言转化为解决实际工程和科学挑战的直觉和能力，使他们能够驾驭那些传统线性方法无法触及的复杂现实。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在金融行业摸爬滚打多年的从业者，我深知理论知识与实际操作之间的鸿沟。而这本书，恰恰是我一直在寻找的那座桥梁。作者在书中并没有停留在纯粹的数学推演，而是将大量篇幅用于阐释这些数学模型如何应用于实际的风险管理、投资组合构建以及产品定价。我特别关注了书中关于希腊字母（Delta, Gamma, Theta, Vega）的讲解，这些概念在日常交易中至关重要，而作者的解释既精准又实用，让我能够更清晰地理解不同市场因素对期权价格的影响。书中还涉及了一些较前沿的金融工程技术，虽然理解起来需要一定的基础，但作者的叙述方式非常清晰，让我能够逐步掌握。读完这本书，我感觉自己对金融衍生品的理解上升到了一个新的维度，能够更自信地分析市场，做出更明智的决策。这本书的价值，远超其印刷成本。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，作者不仅是一位资深的金融专家，更是一位出色的教育家。他深刻理解读者的学习难点，并针对性地设计了讲解方案。我尤其喜欢书中通过图表和少量示意图来辅助理解抽象概念的方式，这让原本可能令人困惑的理论变得直观和易于消化。例如，在解释方差和协方差在风险度量中的作用时，作者配以简洁的图示，让我能够迅速把握其核心含义。书中还对不同类型的衍生品，如期货、期权、掉期等，进行了详细的介绍，并分析了它们在不同市场环境下的表现。作者在讲解中，也时不时地融入一些行业内的洞见和经验，让这本书不仅仅是一本理论书籍，更像是一位经验丰富的前辈在耐心指导。这本书的内容严谨而又不失趣味，我相信任何希望深入了解金融衍生工具的读者，都会从中获益良多。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近几年阅读过的最让人受益匪浅的金融类著作之一。虽然书名听起来颇为学术，但作者用一种极其生动且极具逻辑性的方式，将抽象的金融衍生工具背后的数学原理娓娓道来。我尤其欣赏书中对于概率论和随机过程在金融建模中的应用讲解，那些复杂的公式和定理，在作者的笔下变得清晰易懂，仿佛为我打开了一扇通往金融市场深层运作机制的窗户。书中大量的案例分析也让我印象深刻，它们不仅仅是理论的佐证，更是实际操作的指南，让我能够将学到的知识与现实市场紧密结合。每一次阅读，都能发现新的理解和启示，甚至在一些我曾以为已经完全掌握的概念上，也获得了更深层次的认识。这本书的数学推导严谨而不枯燥，理论讲解深入浅出，对于想要系统性地理解金融衍生工具的读者来说，这本书无疑是一座宝库。我强烈推荐给所有对金融市场感兴趣，并且愿意投入时间和精力去深入研究的专业人士和学生。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本书的数学含量有些担忧，毕竟“数学导论”这几个字就足以让不少人望而却步。然而，在翻阅了部分章节后，我的顾虑烟消云散。作者在数学推导过程中，始终不忘解释其经济意义，将枯燥的符号和公式转化为生动的金融逻辑。比如，在介绍随机游走模型时，作者不仅仅是给出了数学表达式，而是将其与股票价格的不可预测性联系起来，让我瞬间明白了这个模型为何如此重要。书中对勒贝格积分在金融中的应用也进行了介绍，虽然这部分内容相对高阶，但作者的讲解仍然尽力做到清晰易懂，为我打开了对更高级金融理论的认识。这本书的结构设计也很合理，从基础的概率论到复杂的期权定价，层层递进，让非数学专业的读者也能逐步跟上。对于那些希望在金融领域打下扎实数学基础的读者来说，这本书绝对是不可多得的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑非常出色，循序渐进地带领读者从基础概念走向复杂模型。我记得刚开始阅读时，对一些微积分和线性代数的应用感到一丝畏惧，但作者巧妙地将这些数学工具融入到金融语境中，使得学习过程不那么生硬。比如，在讲解布莱克-斯科尔斯期权定价模型时，作者不仅给出了最终的公式，更详细地阐述了每一步推导的意义，以及其背后所隐含的经济学假设。这让我不仅仅是“记住”了一个公式，而是真正“理解”了它的由来和局限性。书中对风险中性定价、伊藤引理等核心概念的解释，也做得非常到位，让我对这些抽象的数学工具在金融领域的应用有了更直观的认识。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，让整个学习过程更加有趣味性，也更能体会到这些理论是如何在实践中逐渐发展完善的。这本书的深度和广度都令人赞叹，绝对是金融衍生品领域的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

666666666666

评分☆☆☆☆☆

数学读物

评分☆☆☆☆☆

书很不错。

评分☆☆☆☆☆

京东忠实老客户，信赖京东

评分☆☆☆☆☆

金融数学方面不错的专业书籍！

评分☆☆☆☆☆

这么样子孙大雷劈吗！你不

评分☆☆☆☆☆

刚收到书，还没有看，希望能读完吧，大家的评价都还不错。

评分☆☆☆☆☆

非常好

评分☆☆☆☆☆

书很好，包装的也很严实，好评