线性代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丁勇，陈君 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560862774

版次：2

商品编码：11965300

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：191

字数：250000

正文语种：中文

内容简介

　　“线性代数”是高等院校理工科和经济管理类专业学科的一门重要基础数学课程。《线性代数（第2版）》依照国家教育部制定的高校“线性代数教学基本要求”编写，体现了当前独立院校培养高素质应用型人才数学课程设置的发展趋势与教学理念。全书共分五章，内容包括：行列式，矩阵，向量组的线性相关性，线性方程组，特征值，特征向量及矩阵的对角化。每章除了配有一定数量的课后习题及参考答案外，还在每章最后一节介绍了利用Matlab软件解决相应线性代数问题的内容，供读者参考学习。
　　《线性代数（第2版）》可以作为独立院校理工科和经济管理类专业线性代数课程教材或教学参考书，同时也可作为数学实验和数学建模课程的参考书籍，对从事相关领域工作的工程技术人员或自学人员有一定的参考作用。

目录

前言
第1章 行列式
1．1 行列式的概念
1．2 行列式的性质
1．3 行列式的展开和计算
1．4 克拉默法则
1．5 Matkb简介
1．6 行列式与Matlab实验
习题一
答案

第2章 矩阵
2．1 矩阵的基本概念与运算
2．2 逆阵
2．3 分块矩阵
2．4 初等矩阵
2．5 矩阵的秩
2．6 矩阵与Matlab实验
习题二
答案

第3章 向量组的线性相关性
3．1 n维向量及其线性运算
3．2 向量组的线性相关性
3．3 向量组的极大无关组和秩
3．4 向量空间
3．5 向量的内积、正交矩阵
3．6 向量组与Matlab实验
习题三
答案

第4章 线性方程组
4．1 线性方程组的消元法
4．2 线性方程组有解的条件
4．3 线性方程组解的结构
4．4 线性方程组与Matlab实验
习题四
答案

第5章特征值、特征向量及矩阵的对角比
5．1 特征值与特征向量
5．2 相似矩阵和矩阵的对角比
5．3 实对称矩阵的对角化
5．4 二次型
5．5 特征值、特征向量及矩阵对角化与Matlab实验
习题五
答案

参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《高等数学基础与应用》的图书的详细简介，内容完全不涉及您提到的《线性代数（第2版）》。 --- 高等数学基础与应用 第一部分：绪论与预备知识 本书旨在为理工科、经济学以及相关专业学生构建扎实的微积分理论基础，并引导读者深入理解高等数学在实际科学与工程领域中的应用。本部分首先回顾了高中阶段代数、三角函数、指数与对数函数的基本性质，并引入了函数、数列、极限等核心概念的初步认识，为后续微积分的学习做好必要的知识储备。 第一章：实数系统与函数 本章详细阐述了实数集的完备性、区间的概念以及绝对值的几何意义。重点讨论了函数的四大要素：定义域、值域、对应法则与表示法。深入分析了初等函数的性质，包括有界性、单调性、周期性以及奇偶性。特别是对指数函数、对数函数和三角函数的性质及其反函数的求法进行了详尽的梳理，为后续的导数运算奠定基础。 第二章：数列的极限与无穷小、无穷大 极限是微积分的基石。本章严格定义了数列的极限，引入了 $epsilon-N$ 语言的精确表达。通过构造性证明，阐述了极限存在的充要条件——单调有界原理。随后，将极限的概念推广到无穷小和无穷大，并详细对比了它们的性质和关系。本章还包含了极限的四则运算、重要极限（如 $e$ 的定义式）的推导与应用，以及无穷小阶的比较，强调了利用极限性质解决实际问题的能力。 第三章：函数的极限 本章将数列极限的概念推广到函数极限，区分了左极限和右极限，并深入探讨了函数在某一点和在无穷远处的极限的定义。重点分析了极限的保序性（保不等式性）和极限的唯一性。通过对极限运算的详细介绍，为后续连续性概念的引入做好铺垫。 第二部分：微分学（一元函数） 微分学是描述变化率和曲线瞬时特性的核心工具。本部分聚焦于一元函数的导数和微分的理论构建与应用。 第四章：连续性 本章首先基于极限定义了函数在一点的连续性，并将其推广到区间上的连续性。深入讨论了连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的两个重要定理：有界性定理和介值定理（包括最值定理），这些定理在分析物理系统稳定性和求解方程解的存在性时至关重要。 第五章：导数的概念与计算 导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）在本章得到清晰阐释。导数的精确定义依赖于极限。本章系统地推导并应用了各种求导法则：常数、幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的导数公式，以及最重要的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）和反函数求导法则。最后，详细介绍了隐函数求导法和参数方程的求导法。 第六章：微分的概念与高阶导数 本章定义了函数的微分，阐明了微分与导数之间的关系，并讨论了微分在近似计算中的实际应用。随后，系统地介绍了二阶及更高阶导数的概念、计算方法及其物理意义（如加速度）。对莱布尼茨公式进行了详尽的推导与应用演示，尤其适用于带有乘积或复合形式的高阶求导。 第七章：中值定理与导数的应用 中值定理是连接函数值变化与导数值的关键桥梁。本章严格证明了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并侧重于它们在证明不等式、分析函数性质中的实际应用。导数的应用部分是本章的重点，包括： 单调性判断：利用一阶导数判断函数增减区间。 极值与最值：利用一阶和二阶导数判别函数的局部极值点和求函数的全局最值。 函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数分析函数的弯曲方向。 曲率与曲率半径：几何应用，描述曲线的弯曲程度。 洛必达法则：利用导数解决 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式的极限问题。 第三部分：积分学（一元函数） 积分学是描述积累量和曲线下面积的数学工具，是对微分学的反向操作。 第八章：不定积分 本章从原函数的概念出发，定义了不定积分，并阐述了不定积分的线性性质。积分的计算方法是本章的核心： 1. 基本积分公式：包括幂函数、反三角函数、反双曲函数的积分。 2. 换元积分法（第一类和第二类）：这是最常用和最灵活的技巧。 3. 分部积分法：特别是针对乘积形式的函数。 第九章：定积分 本章严格定义了定积分，基于黎曼和的概念，并证明了牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分学和积分学的基本定理。详细讨论了定积分的几何意义（面积、体积）和物理意义（功、质心）。定积分的计算包括基本公式的应用以及利用换元法和分部积分法计算特定区间的积分。 第十章：定积分的应用 本章集中展示定积分的广泛应用，将抽象的数学概念转化为具体的工程和物理量： 平面图形的面积计算：包括分界线和旋转体所围成的面积。 旋转体的体积：圆盘法和薄壳法。 曲线的弧长：利用直角坐标系和参数方程求弧长。 平面曲线的曲率：几何应用深化。 物理应用：如计算变力所做的功、物体的质心和转动惯量。 第十一章：反常积分 本章讨论积分区间为无穷区间（无穷限）或被积函数在积分区间内存在无穷不连续点（无穷间断点）的情况，即反常积分。详细阐述了判断反常积分收敛性的判别法（如比较判别法），并探讨了其在概率论等领域中的意义。 第四部分：微分方程导论 第十二章：可分离变量与一阶线性微分方程 微分方程是描述动态系统的数学语言。本章介绍了微分方程的基本概念，包括阶、线性与非线性、齐次与非齐次。重点讲解了求解一阶可分离变量微分方程和一阶线性微分方程（使用积分因子法）的通用步骤。 第十三章：二阶常系数线性齐次微分方程 本章介绍了求解更常见的二阶微分方程的特征方程法，包括特征根为实数、共轭复数以及重根的三种情况，为后续的振动学和电路分析打下坚实的解析基础。 --- 本书特色： 1. 严谨的理论推导：所有核心定理均给出完整且清晰的证明过程。 2. 强调几何与物理意义：将抽象概念与现实世界的变化过程紧密联系。 3. 丰富的例题与习题：每节后附有大量的计算题和应用题，难度分级明确，确保读者能熟练掌握解题技巧。 4. 应用案例分析：穿插了工程、物理、经济学中的经典案例，展示了高等数学解决实际复杂问题的能力。 本书适合作为高等院校理工科、管理科学等专业的基础教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》简直是数学世界的“阿凡达”！我用了好几年，每次翻开它，都有种身临其境的感觉。作者的叙述方式太亲切了，就像一位经验丰富、循循善诱的导师在你身边手把手教导。书中对微积分的引入和阐述，绝不是那种枯燥的公式堆砌，而是充满了对事物本质的深刻洞察。记得刚开始接触极限概念时，我总是觉得云里雾里，但书里通过大量的实际生活例子和图形化解释，把那个“无限逼近”的抽象概念变得清晰可见。特别是对导数的几何意义和物理意义的讲解，简直是点睛之笔，让我立刻明白了“变化率”这个概念在现实世界中的巨大威力。至于积分部分，那种从微小部分累积求和的思想，被作者表达得淋漓尽致，读完后，我甚至觉得我可以凭空想象出不规则图形的面积和体积了。这本书的排版也极为考究，公式推导的每一步都留有足够的空间让你去思考和演算，不会让人感到信息过载，非常适合自学。总而言之，这是一部能真正“教会你思考”而不是“告诉你答案”的经典教材，每一个理工科学生都应该拥有它。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数论导论》这本书，给我最大的感觉就是“视野的拓展”。在接触它之前，我总认为数学研究的疆域仅限于实数的世界。然而，当虚数 $i$ 被引入，整个数学的风景瞬间变得辽阔而奇妙。作者对于柯西-黎曼方程的讲解，细致入微，将实变函数中的偏导数概念，提升到了复变函数中的全导数概念，这个跨越本身就充满了数学的魅力。我尤其喜欢书中对共形映射（Conformal Mapping）的介绍，它将抽象的函数变换具象化为平面图形的扭曲和拉伸，这种几何直观性极大地帮助我理解了复杂的解析函数性质。书中对留数定理的应用部分，简直是解决定积分和无穷级数求和问题的“终极武器”，那种通过在复平面上构造积分路径从而轻松求解看似无解的实数积分的技巧，让人拍案叫绝。这本书的难度不低，需要一定的实变函数基础，但一旦掌握，它所提供的分析工具的强大和优雅，会让你觉得之前付出的所有努力都是值得的，它真正开启了我对现代数学分析的另一扇大门。

评分☆☆☆☆☆

要说哪本书让我对“抽象”这个词有了全新的认识，那绝对是这本《离散数学》。它简直就是通往计算机科学和逻辑世界的“思维炼金术”。不同于那些依赖物理图像的学科，离散数学要求的是纯粹的心灵建构能力。这本书的魅力就在于，它能将看似毫不相关的逻辑、集合、图论和代数结构优雅地编织在一起。尤其是图论部分，作者对连通性、最短路径算法（比如 Dijkstra 算法的推导过程）的描述，清晰得如同艺术品。我以前觉得算法只是代码实现，读完这一章后，才明白算法的本质是一种优雅的数学结构。书中对命题逻辑和谓词逻辑的讲解，也极大地增强了我的逻辑思辨能力，甚至在日常辩论中都能感觉到自己的论证更加无懈可击。这本书的风格偏学术化，但行文间透露着一种对数学美学的追求，很多定理的证明过程本身就是一种享受。它不是用来快速学习一门技能的，而是用来重塑你思考世界的底层逻辑的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，当我第一次拿到这本《概率论与数理统计》的时候，内心是抗拒的。我对概率总是抱有一种“运气”的迷信，觉得它充满了不确定性，难以捉摸。然而，这本书完全颠覆了我的看法。作者构建了一个异常严谨且逻辑自洽的理论框架，让人信服地认识到，所谓的“随机性”背后，其实蕴藏着深刻的数学规律。书中对大数定律和中心极限定理的解释，简直是数学思维的盛宴。它不是简单地给出定理和证明，而是通过对大量随机事件的模拟和分析，展示了这些定律是如何在宏观层面稳定下来的。我特别欣赏它在统计推断部分的讲解，从参数估计到假设检验，每一步的逻辑推导都像侦探破案一样环环相扣，让人在应用统计学知识时充满了自信。这本书的习题设计也极具匠心，从基础的计算题到复杂的应用分析题，难度梯度把握得非常到位，尤其是一些结合了经济学和工程学背景的应用题，极大地提升了我用数学工具解决实际问题的能力。对于任何想要深入理解数据驱动决策的人来说，这本书是必经之路。

评分☆☆☆☆☆

我对《普通物理学（卷一：力学）》的评价，可以用“扎实”和“深刻”来概括。这不是那种只停留在概念表面的科普读物，它是一部真正意义上的经典物理教科书。作者对牛顿运动定律的阐述，不仅仅是 F=ma 这么简单，而是深入探讨了惯性系、参考系变换的物理意义，这为理解更深层次的相对论打下了坚实的基础。书中最让我震撼的是对能量守恒原理的探讨，从宏观的机械能到微观的内能，再到热力学的引申，作者构建了一个完整的能量概念体系。阅读过程中，你会被引导去思考那些看似平凡的物理现象——比如单摆的运动、行星的轨道——其背后蕴含的普适性原理。书中的例题解析尤其出色，它不是简单地套用公式，而是教会你如何“物理建模”，即如何将一个复杂的现实问题简化、抽象成可以用数学工具解决的物理模型。尽管内容严肃，但插图清晰、逻辑严密，读完后会让你对我们所处的世界产生一种敬畏感，明白宇宙运行的秩序是多么精确和井然有序。

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