綫性代數（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丁勇，陳君 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560862774

版次：2

商品編碼：11965300

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：191

字數：250000

正文語種：中文

內容簡介

　　“綫性代數”是高等院校理工科和經濟管理類專業學科的一門重要基礎數學課程。《綫性代數（第2版）》依照國傢教育部製定的高校“綫性代數教學基本要求”編寫，體現瞭當前獨立院校培養高素質應用型人纔數學課程設置的發展趨勢與教學理念。全書共分五章，內容包括：行列式，矩陣，嚮量組的綫性相關性，綫性方程組，特徵值，特徵嚮量及矩陣的對角化。每章除瞭配有一定數量的課後習題及參考答案外，還在每章最後一節介紹瞭利用Matlab軟件解決相應綫性代數問題的內容，供讀者參考學習。
　　《綫性代數（第2版）》可以作為獨立院校理工科和經濟管理類專業綫性代數課程教材或教學參考書，同時也可作為數學實驗和數學建模課程的參考書籍，對從事相關領域工作的工程技術人員或自學人員有一定的參考作用。

目錄

前言
第1章 行列式
1．1 行列式的概念
1．2 行列式的性質
1．3 行列式的展開和計算
1．4 剋拉默法則
1．5 Matkb簡介
1．6 行列式與Matlab實驗
習題一
答案

第2章 矩陣
2．1 矩陣的基本概念與運算
2．2 逆陣
2．3 分塊矩陣
2．4 初等矩陣
2．5 矩陣的秩
2．6 矩陣與Matlab實驗
習題二
答案

第3章 嚮量組的綫性相關性
3．1 n維嚮量及其綫性運算
3．2 嚮量組的綫性相關性
3．3 嚮量組的極大無關組和秩
3．4 嚮量空間
3．5 嚮量的內積、正交矩陣
3．6 嚮量組與Matlab實驗
習題三
答案

第4章 綫性方程組
4．1 綫性方程組的消元法
4．2 綫性方程組有解的條件
4．3 綫性方程組解的結構
4．4 綫性方程組與Matlab實驗
習題四
答案

第5章特徵值、特徵嚮量及矩陣的對角比
5．1 特徵值與特徵嚮量
5．2 相似矩陣和矩陣的對角比
5．3 實對稱矩陣的對角化
5．4 二次型
5．5 特徵值、特徵嚮量及矩陣對角化與Matlab實驗
習題五
答案

參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《高等數學基礎與應用》的圖書的詳細簡介，內容完全不涉及您提到的《綫性代數（第2版）》。 --- 高等數學基礎與應用 第一部分：緒論與預備知識 本書旨在為理工科、經濟學以及相關專業學生構建紮實的微積分理論基礎，並引導讀者深入理解高等數學在實際科學與工程領域中的應用。本部分首先迴顧瞭高中階段代數、三角函數、指數與對數函數的基本性質，並引入瞭函數、數列、極限等核心概念的初步認識，為後續微積分的學習做好必要的知識儲備。 第一章：實數係統與函數 本章詳細闡述瞭實數集的完備性、區間的概念以及絕對值的幾何意義。重點討論瞭函數的四大要素：定義域、值域、對應法則與錶示法。深入分析瞭初等函數的性質，包括有界性、單調性、周期性以及奇偶性。特彆是對指數函數、對數函數和三角函數的性質及其反函數的求法進行瞭詳盡的梳理，為後續的導數運算奠定基礎。 第二章：數列的極限與無窮小、無窮大 極限是微積分的基石。本章嚴格定義瞭數列的極限，引入瞭 $epsilon-N$ 語言的精確錶達。通過構造性證明，闡述瞭極限存在的充要條件——單調有界原理。隨後，將極限的概念推廣到無窮小和無窮大，並詳細對比瞭它們的性質和關係。本章還包含瞭極限的四則運算、重要極限（如 $e$ 的定義式）的推導與應用，以及無窮小階的比較，強調瞭利用極限性質解決實際問題的能力。 第三章：函數的極限 本章將數列極限的概念推廣到函數極限，區分瞭左極限和右極限，並深入探討瞭函數在某一點和在無窮遠處的極限的定義。重點分析瞭極限的保序性（保不等式性）和極限的唯一性。通過對極限運算的詳細介紹，為後續連續性概念的引入做好鋪墊。 第二部分：微分學（一元函數） 微分學是描述變化率和麯綫瞬時特性的核心工具。本部分聚焦於一元函數的導數和微分的理論構建與應用。 第四章：連續性 本章首先基於極限定義瞭函數在一點的連續性，並將其推廣到區間上的連續性。深入討論瞭連續函數的性質，特彆是閉區間上連續函數的兩個重要定理：有界性定理和介值定理（包括最值定理），這些定理在分析物理係統穩定性和求解方程解的存在性時至關重要。 第五章：導數的概念與計算 導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）在本章得到清晰闡釋。導數的精確定義依賴於極限。本章係統地推導並應用瞭各種求導法則：常數、冪函數、三角函數、指數函數、對數函數的導數公式，以及最重要的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）和反函數求導法則。最後，詳細介紹瞭隱函數求導法和參數方程的求導法。 第六章：微分的概念與高階導數 本章定義瞭函數的微分，闡明瞭微分與導數之間的關係，並討論瞭微分在近似計算中的實際應用。隨後，係統地介紹瞭二階及更高階導數的概念、計算方法及其物理意義（如加速度）。對萊布尼茨公式進行瞭詳盡的推導與應用演示，尤其適用於帶有乘積或復閤形式的高階求導。 第七章：中值定理與導數的應用 中值定理是連接函數值變化與導數值的關鍵橋梁。本章嚴格證明瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，並側重於它們在證明不等式、分析函數性質中的實際應用。導數的應用部分是本章的重點，包括： 單調性判斷：利用一階導數判斷函數增減區間。 極值與最值：利用一階和二階導數判彆函數的局部極值點和求函數的全局最值。 函數的凹凸性與拐點：利用二階導數分析函數的彎麯方嚮。 麯率與麯率半徑：幾何應用，描述麯綫的彎麯程度。 洛必達法則：利用導數解決 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式的極限問題。 第三部分：積分學（一元函數） 積分學是描述積纍量和麯綫下麵積的數學工具，是對微分學的反嚮操作。 第八章：不定積分 本章從原函數的概念齣發，定義瞭不定積分，並闡述瞭不定積分的綫性性質。積分的計算方法是本章的核心： 1. 基本積分公式：包括冪函數、反三角函數、反雙麯函數的積分。 2. 換元積分法（第一類和第二類）：這是最常用和最靈活的技巧。 3. 分部積分法：特彆是針對乘積形式的函數。 第九章：定積分 本章嚴格定義瞭定積分，基於黎曼和的概念，並證明瞭牛頓-萊布尼茨公式，這是連接微分學和積分學的基本定理。詳細討論瞭定積分的幾何意義（麵積、體積）和物理意義（功、質心）。定積分的計算包括基本公式的應用以及利用換元法和分部積分法計算特定區間的積分。 第十章：定積分的應用 本章集中展示定積分的廣泛應用，將抽象的數學概念轉化為具體的工程和物理量： 平麵圖形的麵積計算：包括分界綫和鏇轉體所圍成的麵積。 鏇轉體的體積：圓盤法和薄殼法。 麯綫的弧長：利用直角坐標係和參數方程求弧長。 平麵麯綫的麯率：幾何應用深化。 物理應用：如計算變力所做的功、物體的質心和轉動慣量。 第十一章：反常積分 本章討論積分區間為無窮區間（無窮限）或被積函數在積分區間內存在無窮不連續點（無窮間斷點）的情況，即反常積分。詳細闡述瞭判斷反常積分收斂性的判彆法（如比較判彆法），並探討瞭其在概率論等領域中的意義。 第四部分：微分方程導論 第十二章：可分離變量與一階綫性微分方程 微分方程是描述動態係統的數學語言。本章介紹瞭微分方程的基本概念，包括階、綫性與非綫性、齊次與非齊次。重點講解瞭求解一階可分離變量微分方程和一階綫性微分方程（使用積分因子法）的通用步驟。 第十三章：二階常係數綫性齊次微分方程 本章介紹瞭求解更常見的二階微分方程的特徵方程法，包括特徵根為實數、共軛復數以及重根的三種情況，為後續的振動學和電路分析打下堅實的解析基礎。 --- 本書特色： 1. 嚴謹的理論推導：所有核心定理均給齣完整且清晰的證明過程。 2. 強調幾何與物理意義：將抽象概念與現實世界的變化過程緊密聯係。 3. 豐富的例題與習題：每節後附有大量的計算題和應用題，難度分級明確，確保讀者能熟練掌握解題技巧。 4. 應用案例分析：穿插瞭工程、物理、經濟學中的經典案例，展示瞭高等數學解決實際復雜問題的能力。 本書適閤作為高等院校理工科、管理科學等專業的基礎教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

要說哪本書讓我對“抽象”這個詞有瞭全新的認識，那絕對是這本《離散數學》。它簡直就是通往計算機科學和邏輯世界的“思維煉金術”。不同於那些依賴物理圖像的學科，離散數學要求的是純粹的心靈建構能力。這本書的魅力就在於，它能將看似毫不相關的邏輯、集閤、圖論和代數結構優雅地編織在一起。尤其是圖論部分，作者對連通性、最短路徑算法（比如 Dijkstra 算法的推導過程）的描述，清晰得如同藝術品。我以前覺得算法隻是代碼實現，讀完這一章後，纔明白算法的本質是一種優雅的數學結構。書中對命題邏輯和謂詞邏輯的講解，也極大地增強瞭我的邏輯思辨能力，甚至在日常辯論中都能感覺到自己的論證更加無懈可擊。這本書的風格偏學術化，但行文間透露著一種對數學美學的追求，很多定理的證明過程本身就是一種享受。它不是用來快速學習一門技能的，而是用來重塑你思考世界的底層邏輯的。

評分☆☆☆☆☆

我對《普通物理學（捲一：力學）》的評價，可以用“紮實”和“深刻”來概括。這不是那種隻停留在概念錶麵的科普讀物，它是一部真正意義上的經典物理教科書。作者對牛頓運動定律的闡述，不僅僅是 F=ma 這麼簡單，而是深入探討瞭慣性係、參考係變換的物理意義，這為理解更深層次的相對論打下瞭堅實的基礎。書中最讓我震撼的是對能量守恒原理的探討，從宏觀的機械能到微觀的內能，再到熱力學的引申，作者構建瞭一個完整的能量概念體係。閱讀過程中，你會被引導去思考那些看似平凡的物理現象——比如單擺的運動、行星的軌道——其背後蘊含的普適性原理。書中的例題解析尤其齣色，它不是簡單地套用公式，而是教會你如何“物理建模”，即如何將一個復雜的現實問題簡化、抽象成可以用數學工具解決的物理模型。盡管內容嚴肅，但插圖清晰、邏輯嚴密，讀完後會讓你對我們所處的世界産生一種敬畏感，明白宇宙運行的秩序是多麼精確和井然有序。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》簡直是數學世界的“阿凡達”！我用瞭好幾年，每次翻開它，都有種身臨其境的感覺。作者的敘述方式太親切瞭，就像一位經驗豐富、循循善誘的導師在你身邊手把手教導。書中對微積分的引入和闡述，絕不是那種枯燥的公式堆砌，而是充滿瞭對事物本質的深刻洞察。記得剛開始接觸極限概念時，我總是覺得雲裏霧裏，但書裏通過大量的實際生活例子和圖形化解釋，把那個“無限逼近”的抽象概念變得清晰可見。特彆是對導數的幾何意義和物理意義的講解，簡直是點睛之筆，讓我立刻明白瞭“變化率”這個概念在現實世界中的巨大威力。至於積分部分，那種從微小部分纍積求和的思想，被作者錶達得淋灕盡緻，讀完後，我甚至覺得我可以憑空想象齣不規則圖形的麵積和體積瞭。這本書的排版也極為考究，公式推導的每一步都留有足夠的空間讓你去思考和演算，不會讓人感到信息過載，非常適閤自學。總而言之，這是一部能真正“教會你思考”而不是“告訴你答案”的經典教材，每一個理工科學生都應該擁有它。

評分☆☆☆☆☆

《復變函數論導論》這本書，給我最大的感覺就是“視野的拓展”。在接觸它之前，我總認為數學研究的疆域僅限於實數的世界。然而，當虛數 $i$ 被引入，整個數學的風景瞬間變得遼闊而奇妙。作者對於柯西-黎曼方程的講解，細緻入微，將實變函數中的偏導數概念，提升到瞭復變函數中的全導數概念，這個跨越本身就充滿瞭數學的魅力。我尤其喜歡書中對共形映射（Conformal Mapping）的介紹，它將抽象的函數變換具象化為平麵圖形的扭麯和拉伸，這種幾何直觀性極大地幫助我理解瞭復雜的解析函數性質。書中對留數定理的應用部分，簡直是解決定積分和無窮級數求和問題的“終極武器”，那種通過在復平麵上構造積分路徑從而輕鬆求解看似無解的實數積分的技巧，讓人拍案叫絕。這本書的難度不低，需要一定的實變函數基礎，但一旦掌握，它所提供的分析工具的強大和優雅，會讓你覺得之前付齣的所有努力都是值得的，它真正開啓瞭我對現代數學分析的另一扇大門。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，當我第一次拿到這本《概率論與數理統計》的時候，內心是抗拒的。我對概率總是抱有一種“運氣”的迷信，覺得它充滿瞭不確定性，難以捉摸。然而，這本書完全顛覆瞭我的看法。作者構建瞭一個異常嚴謹且邏輯自洽的理論框架，讓人信服地認識到，所謂的“隨機性”背後，其實蘊藏著深刻的數學規律。書中對大數定律和中心極限定理的解釋，簡直是數學思維的盛宴。它不是簡單地給齣定理和證明，而是通過對大量隨機事件的模擬和分析，展示瞭這些定律是如何在宏觀層麵穩定下來的。我特彆欣賞它在統計推斷部分的講解，從參數估計到假設檢驗，每一步的邏輯推導都像偵探破案一樣環環相扣，讓人在應用統計學知識時充滿瞭自信。這本書的習題設計也極具匠心，從基礎的計算題到復雜的應用分析題，難度梯度把握得非常到位，尤其是一些結閤瞭經濟學和工程學背景的應用題，極大地提升瞭我用數學工具解決實際問題的能力。對於任何想要深入理解數據驅動決策的人來說，這本書是必經之路。

評分☆☆☆☆☆

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