高維數據的維數約簡方法及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王建中，張寶學 著

圖書標籤:

• 高維數據
• 維數約簡
• 數據降維
• 特徵提取
• 機器學習
• 模式識彆
• 數據分析
• 算法
• 應用
• 統計學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030500632

版次：1

商品編碼：11986499

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：132

正文語種：中文

內容簡介

高維數據的維數約簡技術是當今計算機科學、機器學習等領域的熱門研究問題之一，具有廣泛的發展前景。本書綜閤瞭作者多年從事維數約簡研究的理論成果，從特徵提取和特徵選擇兩個方麵給齣瞭係列解決高維數據維數約簡的新觀點、新方法、新技術。內容主要涵蓋以下五個部分：1、為瞭解決傳統主成分分析算法無法應用於非綫性結構數據的缺點，提齣瞭一種基於局部主成分分析和低維坐標排列的流形學習算法。2、提齣瞭一種自適應加權的子模式局部保持投影算法；3、提齣瞭一種結構保持的投影算法；4、提齣瞭一種基於改進有效範圍的特徵選擇方法；5、提齣瞭一種基於*大權重*小冗餘的過濾式特徵選擇框架。

引言 在當今數據爆炸的時代，我們常常麵臨著海量、高維度的數據集。這些數據集在科研、工程、金融、生物醫藥等諸多領域都發揮著越來越重要的作用。然而，高維度數據往往伴隨著“維度詛咒”（Curse of Dimensionality）問題，即隨著維度的增加，數據稀疏性急劇上升，計算復雜度呈指數級增長，許多經典的機器學習算法在此環境下錶現不佳，甚至失效。因此，如何在保留數據關鍵信息的前提下，降低數據維度，成為一項至關重要的挑戰。 本書旨在深入探討高維數據的維數約簡方法，並闡述其在實際問題中的廣泛應用。我們將係統性地梳理和分析當前主流的維數約簡技術，從理論基礎到算法實現，再到在不同領域的具體落地，力求為讀者提供一個全麵而深刻的理解。 第一部分：維數約簡的理論基礎與必要性 在正式介紹具體方法之前，我們首先需要建立對維數約簡必要性的深刻認識。 1. 維度詛咒的挑戰： 數據稀疏性： 隨著維度的增加，數據集中的樣本點在特徵空間中變得越來越稀疏，導緻樣本之間的距離失去意義，難以進行有效的模式識彆和聚類。 計算復雜度： 許多算法的計算量與數據維度呈指數關係，高維數據會使得算法的訓練和預測時間過長，難以在實際應用中落地。 過擬閤風險： 高維空間中存在大量的冗餘和噪聲特徵，容易導緻模型過擬閤訓練數據，而對未知數據泛化能力差。 可視化睏難： 人類視覺係統難以理解超過三維的空間，高維數據的可視化和直觀理解成為一個巨大的障礙。 2. 維數約簡的收益： 提升算法效率： 降低維度可以顯著減少計算量，加速模型的訓練和預測過程。 減少存儲開銷： 壓縮後的數據占用更少的存儲空間，便於數據的管理和傳輸。 提高模型性能： 去除冗餘和噪聲特徵，可以使模型更專注於關鍵信息，從而提高預測精度和泛化能力。 便於可視化分析： 將高維數據降到二維或三維，可以直觀地展示數據的內在結構和模式，便於人類理解和分析。 處理多重共綫性： 在迴歸分析中，高維數據常常伴隨著多重共綫性問題，維數約簡有助於解決這一問題。 第二部分：主流維數約簡方法分類與詳解 維數約簡方法大緻可以分為兩類：特徵選擇（Feature Selection）和特徵提取（Feature Extraction）。 2.1 特徵選擇 (Feature Selection) 特徵選擇旨在從原始特徵集中選擇一個最優的子集，保留與目標變量最相關的特徵，同時捨棄無關或冗餘的特徵。其核心思想是“少即是多”，通過精簡特徵集來提高模型性能。 過濾法 (Filter Methods)： 原理： 獨立於任何學習算法，利用統計學指標評估特徵與目標變量之間的相關性，然後根據預設閾值或排序選擇特徵。 常用指標： 卡方檢驗 (Chi-squared Test)： 用於評估離散特徵與離散目標變量之間的關聯度。 互信息 (Mutual Information)： 衡量兩個隨機變量之間統計依賴性的度量，可用於離散或連續變量。 相關係數 (Correlation Coefficient)： 衡量兩個連續變量之間綫性關係的強度和方嚮，如皮爾遜相關係數。 方差分析 (ANOVA)： 用於比較兩組或多組數據的均值是否存在顯著差異，常用於分類問題。 方差閾值 (Variance Threshold)： 移除方差低於某個閾值的特徵，假設方差小的特徵攜帶的信息量也較少。 優點： 計算效率高，不受具體學習模型的影響，易於實現。 缺點： 忽略瞭特徵之間的相互作用，可能錯過組閤特徵的重要性。 包裹法 (Wrapper Methods)： 原理： 將特徵選擇過程視為一個搜索問題，利用某種學習算法對不同的特徵子集進行評估，選擇性能最優的特徵子集。 搜索策略： 前嚮選擇 (Forward Selection)： 從空集開始，每次添加一個最能提升模型性能的特徵。 後嚮消除 (Backward Elimination)： 從所有特徵開始，每次移除一個對模型性能影響最小的特徵。 遞歸特徵消除 (Recursive Feature Elimination, RFE)： 結閤瞭模型和搜索過程，遞歸地訓練模型並移除最不重要的特徵。 優點： 考慮瞭特徵之間的相互作用，能夠找到與特定學習算法更匹配的特徵子集。 缺點： 計算復雜度高，因為需要多次訓練學習模型，容易陷入局部最優。 嵌入法 (Embedded Methods)： 原理： 將特徵選擇的過程集成到學習模型的訓練過程中，模型在學習過程中自動進行特徵選擇。 代錶性算法： Lasso 迴歸 (L1 正則化)： 通過引入 L1 範數懲罰項，使得模型中的某些特徵權重趨近於零，從而實現特徵的稀疏化。 決策樹 (Decision Trees) 和隨機森林 (Random Forests)： 在構建樹模型時，會根據特徵的重要性來選擇分裂節點，重要性低的特徵會被自然地捨棄。 梯度提升模型 (Gradient Boosting Machines)： 同樣在迭代過程中，利用特徵的貢獻度進行特徵選擇。 優點： 結閤瞭過濾法和包裹法的優點，效率相對較高，並且考慮瞭特徵之間的相互作用。 缺點： 特徵選擇的結果與所選擇的學習模型強相關。 2.2 特徵提取 (Feature Extraction) 特徵提取旨在將原始的高維特徵空間映射到一個新的低維特徵空間，同時最大限度地保留原始數據的重要信息。與特徵選擇不同，特徵提取會創建新的特徵，這些新特徵是原始特徵的綫性或非綫性組閤。 綫性降維方法： 主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA)： 原理： 通過綫性變換將原始數據投影到一個新的正交坐標係中，使得新坐標係中的數據方差最大化。新坐標係的各個軸（稱為主成分）是原始特徵的綫性組閤，並且按照方差大小排序。 數學過程： 計算協方差矩陣，求解特徵值和特徵嚮量，選取方差最大的前 k 個特徵嚮量構成降維後的基。 優點： 計算簡單高效，能夠有效地去除特徵之間的綫性相關性，是應用最廣泛的降維方法之一。 缺點： 忽略瞭數據的非綫性結構，並且降維後的特徵通常缺乏直觀的物理意義。 綫性判彆分析 (Linear Discriminant Analysis, LDA)： 原理： 旨在找到一個綫性變換，使得不同類彆的數據點在投影後最大化類間距離，同時最小化類內距離。LDA 是一種有監督的降維方法，需要類標簽信息。 數學過程： 計算類間散度矩陣和類內散度矩陣，通過求解廣義特徵值問題來找到最佳投影方嚮。 優點： 能夠保留類彆信息，對於分類問題，LDA 降維後的數據通常能夠獲得更好的分類效果。 缺點： 假設數據服從高斯分布且具有相等協方差矩陣，對異常值敏感，降維後的維度受到類彆數量的限製。 獨立成分分析 (Independent Component Analysis, ICA)： 原理： 旨在將一個混閤信號分解為多個統計上獨立的信號分量。它假設觀測信號是多個未知獨立源信號的綫性混閤，並且這些源信號之間是統計獨立的。 數學過程： 利用非高斯性或互信息最小化等準則來尋找使得獨立成分相互獨立的變換。 優點： 能夠分離齣獨立的數據源，在信號處理、腦電信號分析等領域有重要應用。 缺點： 難以確定獨立分量的順序和方差。 非綫性降維方法 (流行學習, Manifold Learning)： t-分布隨機鄰域嵌入 (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE)： 原理： 一種非常流行的用於數據可視化的非綫性降維技術。它將高維空間中的點之間的相似度（基於概率）映射到低維空間，使得相似的點在低維空間中也聚集在一起。 數學過程：在高維空間中計算點之間的聯閤概率，然後在低維空間中優化點之間的聯閤概率，使得兩者盡可能一緻。 優點： 能夠很好地保留數據的局部結構，産生漂亮的可視化結果，善於揭示數據的簇結構。 缺點： 計算復雜度較高，結果的全局結構可能不被保留，參數敏感，且不易解釋。 局部綫性嵌入 (Locally Linear Embedding, LLE)： 原理： 假設數據點位於一個低維流形上，並通過局部綫性重構來保持這種流形結構。它計算每個數據點如何通過其鄰域內的其他數據點綫性重構，然後保持這種重構關係在低維空間中。 數學過程： 首先計算每個數據點與其近鄰的重構權重，然後找到低維空間中的點，使得它們能夠以相同的權重重構。 優點： 能夠捕獲數據的非綫性結構，並且對噪聲具有一定的魯棒性。 缺點： 對近鄰數量的選擇敏感，計算成本較高。 等度量映射 (Isomap)： 原理： 旨在保留數據點之間的測地綫距離。它通過構建一個最近鄰圖來近似數據的流形結構，然後在圖上計算點之間的最短路徑距離（近似測地綫距離），最後使用多維尺度分析 (MDS) 將這些距離映射到低維空間。 數學過程： 構建鄰接圖 -> 計算圖上最短路徑距離 -> 使用 MDS 進行降維。 優點： 能夠捕獲數據的全局非綫性結構。 缺點： 對圖的連通性敏感，計算成本較高，難以處理包含“洞”的流形。 拉普拉斯特徵映射 (Laplacian Eigenmaps)： 原理： 基於譜圖理論，旨在找到一個低維錶示，使得在原始空間中鄰近的點在低維空間中也保持鄰近。它通過最小化低維錶示中點之間的“圖拉普拉斯”值來實現。 數學過程： 構建一個錶示數據局部結構的圖，計算圖的拉普拉斯矩陣，並求解拉普拉斯矩陣的最小的 k 個非零特徵值對應的特徵嚮量。 優點： 能夠捕獲數據的局部幾何結構，對於許多非綫性降維任務效果良好。 缺點： 同樣對圖的構建敏感。 自動編碼器 (Autoencoders)： 原理： 一種基於神經網絡的無監督學習模型，它由一個編碼器（Encoder）和一個解碼器（Decoder）組成。編碼器將輸入數據壓縮成一個低維的“隱藏錶示”（Latent Representation），解碼器則嘗試從這個隱藏錶示中重構齣原始輸入。通過最小化重構誤差，學習到的隱藏錶示就包含瞭數據的關鍵信息。 優點： 能夠學習復雜的非綫性降維，且具有強大的錶示學習能力。 缺點： 訓練過程可能需要大量數據和計算資源，模型的解釋性相對較差。 第三部分：維數約簡方法的選擇與評估 選擇閤適的維數約簡方法需要考慮多個因素： 1. 數據特性： 維度： 數據維度越高，維數約簡的必要性越大。 樣本數量： 樣本數量與維度之比對某些方法（如 PCA）有影響。 數據的內在結構： 數據是綫性結構還是非綫性結構？是全局結構重要還是局部結構重要？ 是否存在類彆標簽： 是否可以利用監督信息？ 2. 應用場景： 是否需要可視化？ t-SNE 等方法更適閤可視化。 是否需要保留原始特徵的可解釋性？ 特徵選擇優於特徵提取。 對計算效率的要求？ 過濾法和 PCA 通常效率較高。 對模型性能的要求？ 包裹法和嵌入法可能獲得更好的模型性能。 3. 評估指標： 重構誤差： 對於特徵提取方法，衡量降維後數據重構原始數據的能力。 可視化效果： 觀察降維後數據的聚類效果、簇內緊密度和簇間分離度。 下遊任務性能： 在降維後的數據上訓練和評估分類器、迴歸器或其他模型，觀察其性能提升情況。例如，準確率、F1分數、AUC 等。 保留方差比例： 對於 PCA，觀察保留的主成分所能解釋的原始數據方差比例。 保持鄰近度： 衡量降維後數據中鄰近關係與原始數據中鄰近關係的一緻性。 第四部分：維數約簡的應用實例 維數約簡技術在眾多領域都有著廣泛的應用，其重要性不言而喻。 1. 圖像處理與計算機視覺： 人臉識彆： 將高維的像素信息降維，提取人臉的關鍵特徵，提高識彆效率和準確率。PCA (Eigenfaces) 和 LDA (Fisherfaces) 是經典方法。 圖像檢索： 通過降維技術提取圖像的語義特徵，加速相似圖像的檢索過程。 圖像壓縮： 利用降維技術減少圖像數據量，便於存儲和傳輸。 特徵提取： 作為深度學習模型（如捲積神經網絡）的前置步驟，提取有意義的圖像特徵。 2. 文本挖掘與自然語言處理： 文檔聚類與分類： 將高維的詞袋模型 (Bag-of-Words) 或 TF-IDF 嚮量降維，發現文檔的主題，並進行聚類或分類。LSA (Latent Semantic Analysis) 和 LDA (Latent Dirichlet Allocation) 是常用的方法。 主題模型： 發現文本集閤中隱藏的主題結構。 詞嵌入 (Word Embeddings)： 如 Word2Vec、GloVe，將高維的詞嚮量映射到低維空間，捕捉詞語之間的語義關係。 3. 生物信息學： 基因錶達數據分析： 基因錶達數據通常維度很高，樣本量相對較少。PCA、t-SNE 等技術可用於可視化和發現具有相似錶達模式的基因群。 蛋白質結構預測： 降低蛋白質結構特徵的維度，提高預測模型的效率。 疾病診斷與預後： 從高維的生物標誌物數據中提取關鍵信息，輔助疾病診斷和預後評估。 4. 金融數據分析： 股票市場分析： 降低股票價格、交易量等高維特徵的維度，識彆市場模式，進行投資組閤優化。 信用評分： 從大量客戶信息中提取關鍵特徵，構建更準確的信用評分模型。 風險管理： 識彆導緻金融風險的關鍵因素，進行風險預測和控製。 5. 推薦係統： 協同過濾： 利用用戶-物品評分矩陣的降維，發現用戶和物品的潛在因子，從而進行個性化推薦。矩陣分解（如 SVD）是常用方法。 6. 科學研究： 物理學： 分析實驗數據，提取關鍵物理量。 社會科學： 分析調查數據，發現社會現象的潛在模式。 氣候學： 處理大量的氣象數據，識彆氣候變化趨勢。 結論 高維數據的維數約簡是處理和理解海量數據集的核心技術之一。本書從理論基礎齣發，係統介紹瞭過濾法、包裹法、嵌入法等特徵選擇技術，以及 PCA、LDA、t-SNE、LLE、Isomap、Laplacian Eigenmaps、Autoencoders 等特徵提取技術。我們深入剖析瞭各種方法的原理、優缺點，並探討瞭如何根據數據特性和應用需求選擇閤適的方法，以及如何通過有效的評估指標來衡量降維效果。 最終，維數約簡的目標是化繁為簡，揭示數據深層結構，提升算法效率與性能，並為決策提供更清晰的洞察。隨著數據科學的不斷發展，新的維數約簡方法和技術也在持續湧現，本書旨在為讀者提供一個堅實的基礎，使其能夠跟進這一領域的發展，並將其應用於解決實際的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

我關注這本書很久瞭，主要是衝著它在“高維數據應用”這塊的承諾。市麵上很多理論書籍，寫得很好，但一旦脫離瞭理論的象牙塔，就顯得有些水土不服。這本書的價值，恰恰在於它強大的“落地”能力。它提供瞭一個非常細緻的案例研究章節，模擬瞭生物信息學中基因錶達譜數據的降維過程。這個案例不僅展示瞭如何選擇閤適的工具，更重要的是，展示瞭如何將降維結果可視化，並與實際的生物學意義進行關聯解讀。特彆是書中關於“維度災難”在不同數據類型（圖像、文本、時間序列）中的具體錶現形式的分析，非常到位，讓人對高維空間的復雜性有瞭更具象的理解。不同於其他隻關注單一算法優化的書籍，這本書構建瞭一個完整的“診斷—選擇—實施—驗證”的降維工作流。對於正在從事數據挖掘項目管理或需要為團隊選擇最佳降維策略的工程師而言，這本書提供的決策框架無疑是無價之寶，它幫助我們跳齣瞭算法選擇的“個人偏好”陷阱，轉嚮瞭基於實際問題導嚮的係統性解決方案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計得非常沉穩大氣，黑色的封皮配上燙金的書名，一眼看上去就給人一種專業、嚴謹的學術氣息。我尤其欣賞扉頁上那段對高維數據挑戰的精煉概述，寥寥數語就勾勒齣瞭當前數據科學領域的核心痛點。內頁的紙張質量也相當不錯，字體排版清晰、間距適中，即便是長時間閱讀，眼睛也不易感到疲勞。從目錄結構來看，作者顯然花費瞭大量心力進行邏輯梳理，從基礎的理論鋪墊，到經典算法的深入剖析，再到前沿方法的探討，層次分明，脈絡清晰。我注意到它對PCA（主成分分析）和SVD（奇異值分解）的闡述極為詳盡，不僅僅是公式的堆砌，更穿插瞭大量直觀的幾何解釋，這對於初學者來說無疑是極大的福音。書中對不同降維技術適用場景的區分也做得非常到位，比如何時該選用綫性方法，何時又必須訴諸於非綫性流形學習，這種實戰指導性很強。整體而言，這本書在視覺和結構上都為讀者構建瞭一個極其友好的學習入口，讓人從拿起書本的那一刻起，就充滿瞭探索高維空間奧秘的期待感。

評分☆☆☆☆☆

作為一個剛踏入人工智能研究領域的研究生，我對於理論基礎的紮實程度有著近乎苛刻的要求。這本書在理論深度上的挖掘，讓我感到非常滿意，甚至可以說有些“超綱”瞭。它不滿足於僅僅羅列和應用已有的降維算法，而是深入探究瞭這些算法背後的數學基礎和計算復雜度分析。例如，在介紹隨機投影（Random Projection）時，它不僅僅提及瞭Johnson-Lindenstrauss引理，還詳細推導瞭其概率保證的邊界條件，這對於想深入研究算法穩定性的讀者至關重要。再者，書中對於一些前沿的、例如基於深度學習的自編碼器（Autoencoder）的變種——如變分自編碼器（VAE）在降維任務中的應用，也給予瞭相當篇幅的探討，並且將其與傳統的非綫性降維方法如t-SNE進行瞭細緻的性能和適用性比較。這種兼顧經典與前沿、理論與實踐的廣度和深度，使得這本書不僅能作為入門教材，更是一本可以伴隨我進行未來數年研究的案頭參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在金融風控領域摸爬滾打多年的數據分析師，工作中經常需要處理客戶畫像、交易記錄等海量、高維度的特徵集。坦率地說，市麵上關於機器學習的書籍汗牛充棟，但真正能深入淺齣講解“特徵工程的內核”並提供堅實理論支撐的，實在鳳毛麟角。這本書給我的感覺就是“乾貨滿滿，直擊要害”。它沒有過多地糾纏於那些已被泛化到極緻的機器學習框架介紹，而是將火力集中於“如何優雅地從噪音中提取信號”。我特彆欣賞其中關於信息損失量化評估的部分，這纔是衡量一個降維算法優劣的硬標準，書中提供瞭幾種不同的評價指標及其優缺點對比，非常實用。在講述流形學習章節時，作者似乎用瞭一種非常獨特的類比方式，將原本晦澀的拓撲概念轉化為可以被直觀感知的圖像，這極大地降低瞭理解門檻。讀完後，我立刻嘗試將其中介紹的幾種算法應用到我正在處理的一個信用評分模型中，效果立竿見影，模型的解釋性和預測效率都得到瞭顯著提升。這本書無疑是工具箱裏的一把瑞士軍刀，兼顧瞭理論的深度和工程的實用性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常具有個人色彩，讀起來不像是一本標準的教科書，反而像是一位經驗豐富的大師在耐心地與你進行一場深入的對話。作者似乎非常理解讀者在學習過程中可能遇到的認知障礙，因此在關鍵的轉摺點總會插入一些“旁注”或“反思”性質的段落，引導讀者進行批判性思考。比如，在討論最大方差不保留的降維方法（如ICA）時，作者就提齣瞭一個發人深省的問題：當我們追求“信息最大化”的同時，是否無意中忽略瞭數據中更本質的、但卻不符閤“方差最大”定義的結構？這種帶有哲學思辨意味的提問，極大地提升瞭閱讀的趣味性和思考的層次。此外，本書在引用和參考文獻方麵做得極為嚴謹，每一處重要的理論或方法引用，都能追溯到原始文獻，這對於希望進一步深挖某個特定主題的讀者提供瞭極其便利的路徑。對於那些不僅僅滿足於“會用”某個降維庫函數，而渴望理解其“所以然”的求知者來說，這本書絕對是不可多得的精神食糧。