高维数据的维数约简方法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王建中，张宝学 著

图书标签:

• 高维数据
• 维数约简
• 数据降维
• 特征提取
• 机器学习
• 模式识别
• 数据分析
• 算法
• 应用
• 统计学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030500632

版次：1

商品编码：11986499

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：132

正文语种：中文

内容简介

高维数据的维数约简技术是当今计算机科学、机器学习等领域的热门研究问题之一，具有广泛的发展前景。本书综合了作者多年从事维数约简研究的理论成果，从特征提取和特征选择两个方面给出了系列解决高维数据维数约简的新观点、新方法、新技术。内容主要涵盖以下五个部分：1、为了解决传统主成分分析算法无法应用于非线性结构数据的缺点，提出了一种基于局部主成分分析和低维坐标排列的流形学习算法。2、提出了一种自适应加权的子模式局部保持投影算法；3、提出了一种结构保持的投影算法；4、提出了一种基于改进有效范围的特征选择方法；5、提出了一种基于*大权重*小冗余的过滤式特征选择框架。

引言 在当今数据爆炸的时代，我们常常面临着海量、高维度的数据集。这些数据集在科研、工程、金融、生物医药等诸多领域都发挥着越来越重要的作用。然而，高维度数据往往伴随着“维度诅咒”（Curse of Dimensionality）问题，即随着维度的增加，数据稀疏性急剧上升，计算复杂度呈指数级增长，许多经典的机器学习算法在此环境下表现不佳，甚至失效。因此，如何在保留数据关键信息的前提下，降低数据维度，成为一项至关重要的挑战。 本书旨在深入探讨高维数据的维数约简方法，并阐述其在实际问题中的广泛应用。我们将系统性地梳理和分析当前主流的维数约简技术，从理论基础到算法实现，再到在不同领域的具体落地，力求为读者提供一个全面而深刻的理解。 第一部分：维数约简的理论基础与必要性 在正式介绍具体方法之前，我们首先需要建立对维数约简必要性的深刻认识。 1. 维度诅咒的挑战： 数据稀疏性： 随着维度的增加，数据集中的样本点在特征空间中变得越来越稀疏，导致样本之间的距离失去意义，难以进行有效的模式识别和聚类。 计算复杂度： 许多算法的计算量与数据维度呈指数关系，高维数据会使得算法的训练和预测时间过长，难以在实际应用中落地。 过拟合风险： 高维空间中存在大量的冗余和噪声特征，容易导致模型过拟合训练数据，而对未知数据泛化能力差。 可视化困难： 人类视觉系统难以理解超过三维的空间，高维数据的可视化和直观理解成为一个巨大的障碍。 2. 维数约简的收益： 提升算法效率： 降低维度可以显著减少计算量，加速模型的训练和预测过程。 减少存储开销： 压缩后的数据占用更少的存储空间，便于数据的管理和传输。 提高模型性能： 去除冗余和噪声特征，可以使模型更专注于关键信息，从而提高预测精度和泛化能力。 便于可视化分析： 将高维数据降到二维或三维，可以直观地展示数据的内在结构和模式，便于人类理解和分析。 处理多重共线性： 在回归分析中，高维数据常常伴随着多重共线性问题，维数约简有助于解决这一问题。 第二部分：主流维数约简方法分类与详解 维数约简方法大致可以分为两类：特征选择（Feature Selection）和特征提取（Feature Extraction）。 2.1 特征选择 (Feature Selection) 特征选择旨在从原始特征集中选择一个最优的子集，保留与目标变量最相关的特征，同时舍弃无关或冗余的特征。其核心思想是“少即是多”，通过精简特征集来提高模型性能。 过滤法 (Filter Methods)： 原理： 独立于任何学习算法，利用统计学指标评估特征与目标变量之间的相关性，然后根据预设阈值或排序选择特征。 常用指标： 卡方检验 (Chi-squared Test)： 用于评估离散特征与离散目标变量之间的关联度。 互信息 (Mutual Information)： 衡量两个随机变量之间统计依赖性的度量，可用于离散或连续变量。 相关系数 (Correlation Coefficient)： 衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向，如皮尔逊相关系数。 方差分析 (ANOVA)： 用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异，常用于分类问题。 方差阈值 (Variance Threshold)： 移除方差低于某个阈值的特征，假设方差小的特征携带的信息量也较少。 优点： 计算效率高，不受具体学习模型的影响，易于实现。 缺点： 忽略了特征之间的相互作用，可能错过组合特征的重要性。 包裹法 (Wrapper Methods)： 原理： 将特征选择过程视为一个搜索问题，利用某种学习算法对不同的特征子集进行评估，选择性能最优的特征子集。 搜索策略： 前向选择 (Forward Selection)： 从空集开始，每次添加一个最能提升模型性能的特征。 后向消除 (Backward Elimination)： 从所有特征开始，每次移除一个对模型性能影响最小的特征。 递归特征消除 (Recursive Feature Elimination, RFE)： 结合了模型和搜索过程，递归地训练模型并移除最不重要的特征。 优点： 考虑了特征之间的相互作用，能够找到与特定学习算法更匹配的特征子集。 缺点： 计算复杂度高，因为需要多次训练学习模型，容易陷入局部最优。 嵌入法 (Embedded Methods)： 原理： 将特征选择的过程集成到学习模型的训练过程中，模型在学习过程中自动进行特征选择。 代表性算法： Lasso 回归 (L1 正则化)： 通过引入 L1 范数惩罚项，使得模型中的某些特征权重趋近于零，从而实现特征的稀疏化。 决策树 (Decision Trees) 和随机森林 (Random Forests)： 在构建树模型时，会根据特征的重要性来选择分裂节点，重要性低的特征会被自然地舍弃。 梯度提升模型 (Gradient Boosting Machines)： 同样在迭代过程中，利用特征的贡献度进行特征选择。 优点： 结合了过滤法和包裹法的优点，效率相对较高，并且考虑了特征之间的相互作用。 缺点： 特征选择的结果与所选择的学习模型强相关。 2.2 特征提取 (Feature Extraction) 特征提取旨在将原始的高维特征空间映射到一个新的低维特征空间，同时最大限度地保留原始数据的重要信息。与特征选择不同，特征提取会创建新的特征，这些新特征是原始特征的线性或非线性组合。 线性降维方法： 主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA)： 原理： 通过线性变换将原始数据投影到一个新的正交坐标系中，使得新坐标系中的数据方差最大化。新坐标系的各个轴（称为主成分）是原始特征的线性组合，并且按照方差大小排序。 数学过程： 计算协方差矩阵，求解特征值和特征向量，选取方差最大的前 k 个特征向量构成降维后的基。 优点： 计算简单高效，能够有效地去除特征之间的线性相关性，是应用最广泛的降维方法之一。 缺点： 忽略了数据的非线性结构，并且降维后的特征通常缺乏直观的物理意义。 线性判别分析 (Linear Discriminant Analysis, LDA)： 原理： 旨在找到一个线性变换，使得不同类别的数据点在投影后最大化类间距离，同时最小化类内距离。LDA 是一种有监督的降维方法，需要类标签信息。 数学过程： 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵，通过求解广义特征值问题来找到最佳投影方向。 优点： 能够保留类别信息，对于分类问题，LDA 降维后的数据通常能够获得更好的分类效果。 缺点： 假设数据服从高斯分布且具有相等协方差矩阵，对异常值敏感，降维后的维度受到类别数量的限制。 独立成分分析 (Independent Component Analysis, ICA)： 原理： 旨在将一个混合信号分解为多个统计上独立的信号分量。它假设观测信号是多个未知独立源信号的线性混合，并且这些源信号之间是统计独立的。 数学过程： 利用非高斯性或互信息最小化等准则来寻找使得独立成分相互独立的变换。 优点： 能够分离出独立的数据源，在信号处理、脑电信号分析等领域有重要应用。 缺点： 难以确定独立分量的顺序和方差。 非线性降维方法 (流行学习, Manifold Learning)： t-分布随机邻域嵌入 (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE)： 原理： 一种非常流行的用于数据可视化的非线性降维技术。它将高维空间中的点之间的相似度（基于概率）映射到低维空间，使得相似的点在低维空间中也聚集在一起。 数学过程：在高维空间中计算点之间的联合概率，然后在低维空间中优化点之间的联合概率，使得两者尽可能一致。 优点： 能够很好地保留数据的局部结构，产生漂亮的可视化结果，善于揭示数据的簇结构。 缺点： 计算复杂度较高，结果的全局结构可能不被保留，参数敏感，且不易解释。 局部线性嵌入 (Locally Linear Embedding, LLE)： 原理： 假设数据点位于一个低维流形上，并通过局部线性重构来保持这种流形结构。它计算每个数据点如何通过其邻域内的其他数据点线性重构，然后保持这种重构关系在低维空间中。 数学过程： 首先计算每个数据点与其近邻的重构权重，然后找到低维空间中的点，使得它们能够以相同的权重重构。 优点： 能够捕获数据的非线性结构，并且对噪声具有一定的鲁棒性。 缺点： 对近邻数量的选择敏感，计算成本较高。 等度量映射 (Isomap)： 原理： 旨在保留数据点之间的测地线距离。它通过构建一个最近邻图来近似数据的流形结构，然后在图上计算点之间的最短路径距离（近似测地线距离），最后使用多维尺度分析 (MDS) 将这些距离映射到低维空间。 数学过程： 构建邻接图 -> 计算图上最短路径距离 -> 使用 MDS 进行降维。 优点： 能够捕获数据的全局非线性结构。 缺点： 对图的连通性敏感，计算成本较高，难以处理包含“洞”的流形。 拉普拉斯特征映射 (Laplacian Eigenmaps)： 原理： 基于谱图理论，旨在找到一个低维表示，使得在原始空间中邻近的点在低维空间中也保持邻近。它通过最小化低维表示中点之间的“图拉普拉斯”值来实现。 数学过程： 构建一个表示数据局部结构的图，计算图的拉普拉斯矩阵，并求解拉普拉斯矩阵的最小的 k 个非零特征值对应的特征向量。 优点： 能够捕获数据的局部几何结构，对于许多非线性降维任务效果良好。 缺点： 同样对图的构建敏感。 自动编码器 (Autoencoders)： 原理： 一种基于神经网络的无监督学习模型，它由一个编码器（Encoder）和一个解码器（Decoder）组成。编码器将输入数据压缩成一个低维的“隐藏表示”（Latent Representation），解码器则尝试从这个隐藏表示中重构出原始输入。通过最小化重构误差，学习到的隐藏表示就包含了数据的关键信息。 优点： 能够学习复杂的非线性降维，且具有强大的表示学习能力。 缺点： 训练过程可能需要大量数据和计算资源，模型的解释性相对较差。 第三部分：维数约简方法的选择与评估 选择合适的维数约简方法需要考虑多个因素： 1. 数据特性： 维度： 数据维度越高，维数约简的必要性越大。 样本数量： 样本数量与维度之比对某些方法（如 PCA）有影响。 数据的内在结构： 数据是线性结构还是非线性结构？是全局结构重要还是局部结构重要？ 是否存在类别标签： 是否可以利用监督信息？ 2. 应用场景： 是否需要可视化？ t-SNE 等方法更适合可视化。 是否需要保留原始特征的可解释性？ 特征选择优于特征提取。 对计算效率的要求？ 过滤法和 PCA 通常效率较高。 对模型性能的要求？ 包裹法和嵌入法可能获得更好的模型性能。 3. 评估指标： 重构误差： 对于特征提取方法，衡量降维后数据重构原始数据的能力。 可视化效果： 观察降维后数据的聚类效果、簇内紧密度和簇间分离度。 下游任务性能： 在降维后的数据上训练和评估分类器、回归器或其他模型，观察其性能提升情况。例如，准确率、F1分数、AUC 等。 保留方差比例： 对于 PCA，观察保留的主成分所能解释的原始数据方差比例。 保持邻近度： 衡量降维后数据中邻近关系与原始数据中邻近关系的一致性。 第四部分：维数约简的应用实例 维数约简技术在众多领域都有着广泛的应用，其重要性不言而喻。 1. 图像处理与计算机视觉： 人脸识别： 将高维的像素信息降维，提取人脸的关键特征，提高识别效率和准确率。PCA (Eigenfaces) 和 LDA (Fisherfaces) 是经典方法。 图像检索： 通过降维技术提取图像的语义特征，加速相似图像的检索过程。 图像压缩： 利用降维技术减少图像数据量，便于存储和传输。 特征提取： 作为深度学习模型（如卷积神经网络）的前置步骤，提取有意义的图像特征。 2. 文本挖掘与自然语言处理： 文档聚类与分类： 将高维的词袋模型 (Bag-of-Words) 或 TF-IDF 向量降维，发现文档的主题，并进行聚类或分类。LSA (Latent Semantic Analysis) 和 LDA (Latent Dirichlet Allocation) 是常用的方法。 主题模型： 发现文本集合中隐藏的主题结构。 词嵌入 (Word Embeddings)： 如 Word2Vec、GloVe，将高维的词向量映射到低维空间，捕捉词语之间的语义关系。 3. 生物信息学： 基因表达数据分析： 基因表达数据通常维度很高，样本量相对较少。PCA、t-SNE 等技术可用于可视化和发现具有相似表达模式的基因群。 蛋白质结构预测： 降低蛋白质结构特征的维度，提高预测模型的效率。 疾病诊断与预后： 从高维的生物标志物数据中提取关键信息，辅助疾病诊断和预后评估。 4. 金融数据分析： 股票市场分析： 降低股票价格、交易量等高维特征的维度，识别市场模式，进行投资组合优化。 信用评分： 从大量客户信息中提取关键特征，构建更准确的信用评分模型。 风险管理： 识别导致金融风险的关键因素，进行风险预测和控制。 5. 推荐系统： 协同过滤： 利用用户-物品评分矩阵的降维，发现用户和物品的潜在因子，从而进行个性化推荐。矩阵分解（如 SVD）是常用方法。 6. 科学研究： 物理学： 分析实验数据，提取关键物理量。 社会科学： 分析调查数据，发现社会现象的潜在模式。 气候学： 处理大量的气象数据，识别气候变化趋势。 结论 高维数据的维数约简是处理和理解海量数据集的核心技术之一。本书从理论基础出发，系统介绍了过滤法、包裹法、嵌入法等特征选择技术，以及 PCA、LDA、t-SNE、LLE、Isomap、Laplacian Eigenmaps、Autoencoders 等特征提取技术。我们深入剖析了各种方法的原理、优缺点，并探讨了如何根据数据特性和应用需求选择合适的方法，以及如何通过有效的评估指标来衡量降维效果。 最终，维数约简的目标是化繁为简，揭示数据深层结构，提升算法效率与性能，并为决策提供更清晰的洞察。随着数据科学的不断发展，新的维数约简方法和技术也在持续涌现，本书旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够跟进这一领域的发展，并将其应用于解决实际的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个刚踏入人工智能研究领域的研究生，我对于理论基础的扎实程度有着近乎苛刻的要求。这本书在理论深度上的挖掘，让我感到非常满意，甚至可以说有些“超纲”了。它不满足于仅仅罗列和应用已有的降维算法，而是深入探究了这些算法背后的数学基础和计算复杂度分析。例如，在介绍随机投影（Random Projection）时，它不仅仅提及了Johnson-Lindenstrauss引理，还详细推导了其概率保证的边界条件，这对于想深入研究算法稳定性的读者至关重要。再者，书中对于一些前沿的、例如基于深度学习的自编码器（Autoencoder）的变种——如变分自编码器（VAE）在降维任务中的应用，也给予了相当篇幅的探讨，并且将其与传统的非线性降维方法如t-SNE进行了细致的性能和适用性比较。这种兼顾经典与前沿、理论与实践的广度和深度，使得这本书不仅能作为入门教材，更是一本可以伴随我进行未来数年研究的案头参考书。

评分☆☆☆☆☆

我关注这本书很久了，主要是冲着它在“高维数据应用”这块的承诺。市面上很多理论书籍，写得很好，但一旦脱离了理论的象牙塔，就显得有些水土不服。这本书的价值，恰恰在于它强大的“落地”能力。它提供了一个非常细致的案例研究章节，模拟了生物信息学中基因表达谱数据的降维过程。这个案例不仅展示了如何选择合适的工具，更重要的是，展示了如何将降维结果可视化，并与实际的生物学意义进行关联解读。特别是书中关于“维度灾难”在不同数据类型（图像、文本、时间序列）中的具体表现形式的分析，非常到位，让人对高维空间的复杂性有了更具象的理解。不同于其他只关注单一算法优化的书籍，这本书构建了一个完整的“诊断—选择—实施—验证”的降维工作流。对于正在从事数据挖掘项目管理或需要为团队选择最佳降维策略的工程师而言，这本书提供的决策框架无疑是无价之宝，它帮助我们跳出了算法选择的“个人偏好”陷阱，转向了基于实际问题导向的系统性解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计得非常沉稳大气，黑色的封皮配上烫金的书名，一眼看上去就给人一种专业、严谨的学术气息。我尤其欣赏扉页上那段对高维数据挑战的精炼概述，寥寥数语就勾勒出了当前数据科学领域的核心痛点。内页的纸张质量也相当不错，字体排版清晰、间距适中，即便是长时间阅读，眼睛也不易感到疲劳。从目录结构来看，作者显然花费了大量心力进行逻辑梳理，从基础的理论铺垫，到经典算法的深入剖析，再到前沿方法的探讨，层次分明，脉络清晰。我注意到它对PCA（主成分分析）和SVD（奇异值分解）的阐述极为详尽，不仅仅是公式的堆砌，更穿插了大量直观的几何解释，这对于初学者来说无疑是极大的福音。书中对不同降维技术适用场景的区分也做得非常到位，比如何时该选用线性方法，何时又必须诉诸于非线性流形学习，这种实战指导性很强。整体而言，这本书在视觉和结构上都为读者构建了一个极其友好的学习入口，让人从拿起书本的那一刻起，就充满了探索高维空间奥秘的期待感。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在金融风控领域摸爬滚打多年的数据分析师，工作中经常需要处理客户画像、交易记录等海量、高维度的特征集。坦率地说，市面上关于机器学习的书籍汗牛充栋，但真正能深入浅出讲解“特征工程的内核”并提供坚实理论支撑的，实在凤毛麟角。这本书给我的感觉就是“干货满满，直击要害”。它没有过多地纠缠于那些已被泛化到极致的机器学习框架介绍，而是将火力集中于“如何优雅地从噪音中提取信号”。我特别欣赏其中关于信息损失量化评估的部分，这才是衡量一个降维算法优劣的硬标准，书中提供了几种不同的评价指标及其优缺点对比，非常实用。在讲述流形学习章节时，作者似乎用了一种非常独特的类比方式，将原本晦涩的拓扑概念转化为可以被直观感知的图像，这极大地降低了理解门槛。读完后，我立刻尝试将其中介绍的几种算法应用到我正在处理的一个信用评分模型中，效果立竿见影，模型的解释性和预测效率都得到了显著提升。这本书无疑是工具箱里的一把瑞士军刀，兼顾了理论的深度和工程的实用性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常具有个人色彩，读起来不像是一本标准的教科书，反而像是一位经验丰富的大师在耐心地与你进行一场深入的对话。作者似乎非常理解读者在学习过程中可能遇到的认知障碍，因此在关键的转折点总会插入一些“旁注”或“反思”性质的段落，引导读者进行批判性思考。比如，在讨论最大方差不保留的降维方法（如ICA）时，作者就提出了一个发人深省的问题：当我们追求“信息最大化”的同时，是否无意中忽略了数据中更本质的、但却不符合“方差最大”定义的结构？这种带有哲学思辨意味的提问，极大地提升了阅读的趣味性和思考的层次。此外，本书在引用和参考文献方面做得极为严谨，每一处重要的理论或方法引用，都能追溯到原始文献，这对于希望进一步深挖某个特定主题的读者提供了极其便利的路径。对于那些不仅仅满足于“会用”某个降维库函数，而渴望理解其“所以然”的求知者来说，这本书绝对是不可多得的精神食粮。