微积分学教程（下） [Calculus Tutorials] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王娴，鲍俊艳，谷银山 编

图书标签:

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• 下册

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040455359

版次：1

商品编码：11986643

包装：平装

外文名称：Calculus Tutorials

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　本教材共11章，分上、下两册。上册内容包括预备知识、函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用和不定积分；下册内容包括定积分、多元函数微积分学、级数、常微分方程和差分方程。全书系统介绍了微积分学的基本概念、基本理论和基本方法。教材结构顺序合理、讲解透彻易懂，设置同步训练和问题研讨，同时配备不同层次的习题供学生练习，注重知识关联与综合能力的提高。
　　《微积分学教程（下）》可作为高等学校经济管理类专业的微积分教材，也可作为相关工作人员的参考书。

内页插图

目录

第六章 定积分
§6．1 定积分的概念
一、两个经典实例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
§6．2 定积分的基本性质
§6．3 微积分基本定理
一、积分上限函数
二、微积分基本公式
§6．4 定积分的计算方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
§6．5 定积分的应用
一、定积分与微分的关系及微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、经济应用举例
§6．6 反常积分初步
一、无穷限反常积分
二、瑕积分
三、Γ函数
*§6．7 综合与提高
一、与定积分的定义和性质有关的问题
二、关于积分上限函数的问题
三、与定积分有关的证明题
习题六

第七章 多元函数微积分学
§7．1 空间解析几何简介
一、空间直角坐标系
二、空间中两点间的距离
三、空间曲面与方程
§7．2 多元函数及其极限
一、平面区域的概念
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
§7．3 偏导数与全微分
一、变量的偏改变量
二、偏导数
三、偏导数的几何意义
四、偏导数的经济应用
五、高阶偏导数
六、全微分
§7．4 复合函数与隐函数微分法
一、多元复合函数微分法
二、隐函数微分法
§7．5 二元函数的极值与最值
一、二元函数的极值
二、条件极值和拉格朗日乘数法
三、二元函数的最值
§7．6 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、直角坐标系下二重积分的计算
四、极坐标系下二重积分的计算
五、积分区域无界的反常二重积分
*§7．7 综合与提高
一、最小二乘法
二、多元函数的导数举例
三、二重积分举例
习题七

第八章 级数
§8．1 常数项级数的概念和性质
一、级数的概念
二、级数的基本性质
§8．2 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
§8．3 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的代数和运算
四、幂级数的和函数
§8．4 函数展开成幂级数
一、函数展开成幂级数的条件
二、函数展开成幂级数的方法
*§8．5 综合与提高
一、常数项级数敛散性的判别
二、幂级数收敛域及和函数的求法
三、函数的幂级数展开及应用
习题八

第九章 常微分方程
§9．1 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
§9．2 一阶微分方程
一、可分离变量方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
§9．3 二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、二阶线性微分方程解的结构
三、二阶常系数线性齐次微分方程
四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解
*§9．4 高阶微分方程
一、线性方程解的结构定理
二、n阶常系数齐次微分方程
三、n阶常系数非齐次微分方程
*§9．5 综台与提高
一、化积分方程为微分方程的求解问题
二、二阶常系数线性非齐次微分方程求解问题
三、有几何背景的微分方程问题
四、伯努利方程
习题九

第十章 差分方程
§10．1 差分方程的基本概念
一、差分
二、差分方程
三、差分方程的解
§10．2 线性差分方程及其解的结构
一、线性差分方程
二、线性差分方程解的基本定理
§10．3 一阶常系数线性差分方程
一、齐次差分方程的通解
二、非齐次差分方程的特解与通解
§10．4 二阶常系数线性差分方程
一、齐次差分方程的通解
二、非齐次差分方程的通解
§10．5 差分方程的应用举例
*§10．6 综合与提高
一、高阶常系数线性差分方程
二、非线性差分方程
习题十
参考文献

好的，以下是一本名为《微积分学教程（下）》的图书的详细简介，但内容会严格避开微积分（如极限、导数、积分、级数等）的具体知识点，聚焦于数学学习方法、思维训练以及其他相关但非核心微积分的数学领域。 --- 图书简介：《高级数学思维与应用方法论》 第一部分：数学思维的深度淬炼与抽象能力构建 本书并非传统意义上关于特定数学分支的“操作手册”，而是一部旨在全面提升读者数学素养、深化抽象思维、并精炼严谨逻辑表达的进阶指南。我们认识到，数学学习的真正价值在于思维模式的重塑，而非公式的简单记忆。因此，本书将焦点置于构建一个坚实的、适应性强的数学认知框架之上。 第一章：从具体到抽象的思维桥梁 本章探讨如何在面对复杂问题时，有效进行概念的提炼与模型构建。我们深入分析了数学建模的初级阶段：如何准确地将现实世界中的现象剥离出其核心结构，并转化为可被形式化语言描述的符号系统。内容涵盖了集合论基础的灵活应用、映射关系的直观理解，以及如何通过构造反例来验证一个猜想的普遍性。重点在于培养读者识别“不变性”和“可变性”的能力，这是高级数学思考的基石。 第二章：逻辑推理的严密性与论证的艺术 数学的魅力在于其无懈可击的逻辑链条。本章详细阐述了演绎推理、归纳推理以及类比推理在数学发现过程中的不同作用。我们详细剖析了“充分条件”与“必要条件”在证明过程中的微妙差异，并提供了大量关于证明结构（如直接证明、间接证明、反证法）的案例分析，这些案例均选自代数结构、几何拓扑的初步探讨，而非涉及高等分析的范畴。读者将学习如何构建清晰、层次分明的数学论证，避免逻辑上的“飞跃”或“漏洞”。 第三章：空间想象力与几何直觉的训练 虽然本书不深入分析高等几何，但对空间感和直觉的培养至关重要。本章侧重于二维及三维几何对象的解析描述与可视化训练。我们将探讨坐标系的灵活转换、对称性的识别，以及通过剖面图、投影图等手段来理解复杂三维形体的内部结构。这部分内容旨在拓宽读者的“几何视野”，使抽象的符号描述能够转化为清晰的图像印象。 第二部分：离散结构与组合策略解析 现代数学的许多前沿领域都深深植根于离散数学的结构之中。本部分将读者从连续性的直觉中抽离出来，转向对有限结构和可数过程的精确分析。 第四章：组合学基础：计数原理的灵活应用 本章是关于“数数”的艺术与科学。我们详尽介绍了排列、组合、容斥原理等核心计数工具。然而，本书的重点不在于罗列公式，而在于对具体情境的分析——何时采用有序排列？何时必须使用无序组合？我们引入了生成函数（作为一种代数工具而非分析工具）的概念，用以系统地解决复杂的计数问题，例如路径计数、分组分配等。读者将掌握根据问题情境自动选择恰当计数策略的能力。 第五章：图论入门：网络结构与关系分析 图论作为连接离散数学与应用科学的桥梁，是本章的重点。我们定义了图的基本元素（顶点、边、路径、回路），并探讨了不同类型的图（有向图、无向图、权图）。核心内容包括遍历问题（如欧拉路径与哈密顿回路的判定条件）、连通性分析、以及树结构在数据组织中的应用。通过对网络模型的理解，读者能够将现实世界中的连接关系（如交通网络、社交关系）有效地转化为数学模型进行求解。 第六章：初探数论：整数世界的内在秩序 本章选取数论中最基础且最能体现数学美感的部分。我们集中探讨了整数的整除性、素数的性质、以及模运算的代数结构。特别是对欧几里得算法及其在求解线性丢番图方程中的应用进行了细致的讲解。模运算不仅被视为一种计算技巧，更被提升到一种代数系统（环）的初步感知层面，帮助读者理解“周期性”在数学结构中的体现。 第三部分：代数结构与函数关系的抽象视角 本部分旨在深化读者对“函数”这一核心概念的理解，并将其置于更广阔的代数框架下进行审视。 第七章：函数性质的深入剖析与变换分析 超越对基础初等函数的计算，本章着眼于函数的“行为”分析。我们系统梳理了单射、满射、双射等概念，并探讨了函数的复合与反函数的构造。更重要的是，我们引入了函数的“变换”思想——如何通过对输入变量或输出值的系统性调整（如平移、缩放、反射）来预测函数图像和性质的相应变化。这为后续处理更复杂的数学模型打下了坚实的基础。 第八章：序列与数列的模式识别与收敛性直觉（非严格分析） 本章关注无限序列的规律性。重点在于如何通过观察前几项来猜测一个数列的通项公式，以及如何判断一个序列的趋势（是趋于无穷，还是被某个有限值约束）。我们使用图形化的方式辅助理解数列的“包围”现象，培养读者对无限过程的直觉判断力，为将来接触更严格的收敛性分析做好思维准备。 第九章：线性代数初阶：向量空间的概念导入 本章是通往更高级结构思维的跳板。我们以二维和三维空间中的向量运算为基础，引入向量加法、数乘、内积等概念。重点在于理解向量不仅仅是带有方向和长度的量，更是“空间中一个方向和大小的量度”。我们初步探讨了线性组合的概念，为读者构建关于“基底”和“张成空间”的初步几何直觉，理解线性关系在数据分析和几何变换中的核心地位。 --- 适用读者对象： 本书面向所有已经掌握了基础代数、三角函数、以及初等函数知识，并渴望将数学学习提升到更高层次的工程、科学、经济学及纯数学专业学生。它特别适合那些希望在进入高等数学学习前，系统性地巩固数学思维方法、提升抽象概括能力，并掌握一套应对复杂问题的通用分析工具的自学者和在校学生。本书致力于将读者的数学视野从“解题”拓展到“构建模型”与“设计论证”的层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式确实是下了功夫的。它不像我之前看过的其他教材那样，上来就扔一堆定理公式，而是非常注重概念的循序渐进。第一章的时候，还在复习高中的一些基础知识，然后慢慢引入一些新的概念，比如级数，再到后来的微分方程。这种由浅入深的设计，让我在学习过程中感到很顺畅，几乎没有遇到什么断层感。 我特别喜欢书中提供的大量习题。这些习题不仅仅是为了检验你是否掌握了知识点，很多都设计得非常有深度，需要你开动脑筋，综合运用前面学到的知识来解决。而且，对于一些比较难的题目，书中还提供了详细的解题思路和步骤，这对于我这样的初学者来说，简直是救星。通过解析这些题目，我不仅学会了如何做题，更重要的是学会了数学的解题方法和思维方式。 这本书在数学的视觉化方面做得也很好。很多抽象的概念，作者都会用图示或者图形来辅助说明。比如，在讲到向量场的时候，书中提供了很多三维的向量场图，这让我能够非常直观地感受到向量场在空间中的分布和走向。这种“看得见”的数学，让理解过程变得更加轻松和有趣，也避免了纯粹依靠文字和公式带来的枯燥感。 另外，这本书的语言风格也比较亲切。虽然是数学教材，但它并没有使用过于生硬和学术化的语言。作者在讲解过程中，会时不时穿插一些个人化的见解或者比喻，让整个阅读过程不那么像是在“背诵”知识，而是像在和一位经验丰富的老师进行思想交流。这种贴近读者的方式，大大降低了学习的门槛。 这本书的深度和广度都让我感到非常满意。它不仅仅覆盖了微积分下册的核心内容，还对一些重要的应用领域进行了介绍，比如数值分析和复变函数的一些基本概念。这让我感觉，不仅仅是学了微积分，更是对整个数学学科的一个初步的探索和了解，为我以后更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在啃《微积分学教程（下）》，这本书简直像一本厚重的哲学著作，让我对数学的理解提升到了一个新的高度。以前我对微积分的认识，大概还停留在求导求积分的机械操作层面，但这本书却像一位循循善诱的导师，不仅仅教授我那些公式和定理，更重要的是，它带领我一步步深入到微积分的内在逻辑和思想精髓。 我尤其喜欢它在引入每一个新概念时，都辅以大量的实际应用案例。比如，在讲到多元函数时，它并没有仅仅给出定义和性质，而是用建筑学中空间曲面的描述、经济学中成本效益的分析、甚至物理学中场强的变化来解释。这些生动的例子让我看到了抽象数学的强大力量，不再觉得微积分只是书本上的符号游戏，而是能够真实地解决现实世界中复杂问题的工具。 这本书在数学的严谨性和易懂性之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有因为追求严谨而变得晦涩难懂，也没有因为追求易懂而牺牲掉数学的精髓。每一个证明都清晰明了，逻辑链条严丝合缝，同时作者又会在关键的地方给出直观的解释和类比，帮助我们理解背后的原理。有时候，我甚至会觉得，作者就像一个经验丰富的向导，带着我在复杂的数学山脉中穿行，既能欣赏到壮丽的风景，又能安全地抵达目的地。 令我印象深刻的还有它对数学史的穿插介绍。在讲解某些重要概念时，作者会简要回顾该概念是如何被发现、发展和完善的。这种做法不仅增加了学习的趣味性，更让我体会到数学是人类智慧不断探索和积累的结晶，也让我对那些伟大的数学家们充满了敬意。知道这些思想是如何从零散的火花逐渐汇聚成璀璨的星河，对于巩固知识、加深理解非常有帮助。 总而言之，《微积分学教程（下）》是一本值得反复品读的书。它不仅仅是一本教材，更像是一本关于数学思维的启蒙读物。每一次翻开它，我都能从中获得新的启发和感悟。无论是对于正在学习微积分的学生，还是对于想要深入了解数学魅力的读者，这本书都是一个绝佳的选择。它让我看到了微积分不仅仅是冷冰冰的数字和符号，更是连接世界、理解宇宙的一门强大而优美的语言。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研读《微积分学教程（下）》，它在概念的引入和阐释上，有着独特的逻辑。作者非常注重“为什么”的问题，而不是简单地告诉我“是什么”。例如，在讲解泰勒展开时，它首先回顾了函数逼近的思想，解释了为什么我们需要用多项式来近似复杂的函数，以及为什么选择多项式作为近似工具。这种追溯源头的讲解方式，让我对公式背后的意义有了更深刻的理解。 书中对定理的论证过程，也充满了智慧。作者并没有直接给出一个完整的证明，而是将证明分解成若干个小步骤，每一步都详细阐述其逻辑依据和前置条件。这让我能够跟着作者的思路，一步一步地推导，体会到数学证明的严谨和精妙。有时候，我甚至会暂停阅读，自己尝试去推演下一步，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。 这本书还非常强调数学理论与实际应用的结合。在介绍每一个新的数学工具时，作者都会紧接着给出几个相关的应用场景。比如，在讲解积分在物理中的应用时，它会详细分析如何利用定积分计算曲线下的面积、体积，以及如何用它来描述质心、转动惯量等物理量。这种“理论+实践”的学习模式，让我能够更清晰地看到数学的实用价值。 另外，本书的排版和设计也值得称赞。清晰的字体、合理的段落划分、以及高质量的插图，都让阅读体验非常舒适。那些复杂的数学公式，在这样的排版下也显得格外清晰和易于辨认。即使是长时间的阅读，也不会感到视觉疲劳。 总的来说，《微积分学教程（下）》是一本非常高质量的数学书籍。它不仅仅是一本知识的传递者，更是一本思维的启迪者。它教会我如何去思考数学问题，如何去理解数学的逻辑，以及如何去欣赏数学的美。对于想要深入学习微积分，并真正掌握其精髓的读者来说，这本书绝对是一个不可错过的选择。

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研《微积分学教程（下）》，这本书给我的感觉，就像是在一个精密的仪器实验室里进行实验。每一个公式，每一个定理，都像是一个精密的设计，有着其存在的独特理由和功能。作者在讲解时，非常强调数学的“严谨性”和“普适性”。 我尤其喜欢它对抽象概念的具象化处理。在讲解一些比较难理解的数学思想时，作者会巧妙地运用类比，将抽象的概念与生活中的场景联系起来。比如，在解释极限的概念时，它会用“不断逼近”的场景来形容，让人一下子就能抓住其核心。这种将数学“活起来”的方式，让我觉得学习过程非常生动有趣。 这本书的习题设计也极具挑战性。它不仅仅是让你套用公式，很多题目都需要你对知识点有深刻的理解，并能灵活运用。而且，有些题目还涉及到一些跨章节的知识点，需要你将前面学过的知识融会贯通。这让我感觉，每一次完成一道难题，都是一次对自身数学能力的提升。 另外，让我感到惊喜的是，书中还涉及了一些与微积分相关的历史故事和发展脉络。了解这些背景知识，让我对微积分的发展有了更全面的认识，也对数学家们的智慧充满了敬意。这让我明白，数学不是凭空产生的，而是人类智慧在解决实际问题过程中不断探索和积累的成果。 《微积分学教程（下）》是一本真正能让你“玩转”微积分的书。它不仅仅是一本教材，更是一本激发你对数学探索欲望的书。它让你看到数学的逻辑之美，理解数学的力量，并最终爱上这门学科。对于任何一个对数学有着浓厚兴趣的读者来说，这本书都是一个非常棒的选择。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在攀登一座知识的高峰。它不是那种一下子就能征服的山，而是需要你一步一个脚印，慢慢向上攀登。每一个章节都像是一个新的营地，里面有丰富的补给，但也需要你付出努力去获得。一开始，我对其中的一些概念感到有些吃力，比如级数收敛的判别，那真是让人头疼。 但是，每当我克服了一个难点，解决了一个疑点，那种成就感是无与伦比的。书中的例题设计得非常巧妙，有些看起来很简单，但其实隐藏着很多细节。作者似乎总是能预见到我可能会在哪里遇到困难，然后提前在书中做好铺垫。这让我在学习过程中，感到被“照顾”到了，而不是一个人在孤军奋战。 我特别欣赏这本书的“前后呼应”的写作手法。很多在后面才会详细介绍的概念，在前面的一些简单例子中就会有所提及，留下一些“伏笔”。这种方式让我对整个课程的结构有了整体的认识，也更容易理解新知识与已知知识之间的联系。它不是零散的知识点堆砌，而是一个有机整体。 而且，这本书的学习资源非常丰富。除了书本本身，我还在网上找到了一些配套的讲座和论坛，可以和其他学习者交流心得。这让我觉得，学习微积分不再是一件枯燥的事情，而是一个社群性的活动。大家可以互相鼓励，共同进步，分享彼此的理解和困惑。 《微积分学教程（下）》确实是一本能让你“学会”微积分的书。它不仅仅是让你记住公式，更是让你理解公式背后的数学思想。如果你想真正掌握微积分，并且希望在学习过程中获得乐趣和成就感，那么这本书绝对值得你拥有。它会是你攀登数学高峰的得力助手。