数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] F.W.瓦内尔 著，谢孔彬，谢云鹏 译

图书标签:

• 数学
• 微分几何
• 李群
• 拓扑学
• 流形
• 数学名著
• 译著
• 高等数学
• 几何学
• 数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030203991

版次：1

商品编码：12035645

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：16开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：333000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》根据F.W.瓦内尔所著Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Springer出版社1983年版）一书译出。
　　《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》特色鲜明、选材精练、论述精辟.全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及deRham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述deRham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述.这在一般参考书中是不容易找到的。
　　《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书，也可供物理及相关专业人员参考。

内页插图

目录

译者的话
前言
Spinger版前言

第1章 流形
1 预备知识
2 微分流形
3 第二可数公理
4 切向量和微分
5 子流形、微分同胚、反函数定理
6 隐函数定理
7 向量场
8 分布和Frobenius定理
习题

第2章 张量和微分形式
1 张量和外代数
2 张量场和微分形式
3 Lie导数
4 微分理想
习题

第3章 Lie群
1 Lie群及其Lie代数
2 同态
3 Lie子群
4 覆盖
5 单连通Lie群
6 指数映射
7 连续同态
8 闭子群
9 伴随表示
10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导
11 齐性流形
习题

第4章 流形上的积分
1 定向
2 流形上的积分
3 de Rham上同调
习题

第5章 层、上同调、de Rham定理
1 层和预层
2 上链复形
3 公理化层上同调
4 经典上同调论
5 de Rham定理
6 乘积结构
7 支集
习题

第6章 Hodge定理
1 Laplace-Beltrami算子
2 Hodge定理
3 若干演算
4 椭圆算子
5 对周期情况的简化
6 Laplace-Beltrami算子的椭圆性

参考文献
补充文献
记号索引
中、英文对照索引

前言/序言

　　这次Spinger版除少数已发现的数学错误和印刷错误得以改正之外，是原Scott，Foresman版本的翻版。参考文献中增添了几个附加标题。
　　我特别感谢所有写信将他们对于原版的体验告诉我的同事们。我收到了许多关于改进和扩充本书的良好建议，并且曾经考虑过写一个全新的第二版的可能性，然而我打算扩充的很多内容在许多优秀的原始资料中是容易查到的，也有相当多的同事极力主张让我保留本书的原样。因此在这里基本未变地将其重印，尤其是考虑到那些在其他出版物中指定参考本书者的利益，所有编号和页码查询都保持相同。
　　在过去的十年间，在分析的应用（尤其是椭圆偏微分方程理论对于几何学的应用方面）以及在几何学的应用，特别是主纤维丛上的联络理论对于物理学的应用方面都有了显著的进展，除了在微分几何和黎曼几何若干论题的出色论述之外，对于这些鼓舞人心的进展的若干参考文献也都包括在文献目录之中了，学生们可能希望在阅读本书的同时或在阅读本书之后来查阅这些文献。
　　最后，我要感谢Spinger出版社鼓励我在研究生数学系列丛书中再版本书。令我高兴的是现在它被批准了。

数学名著译丛：拓扑学基础与几何结构 作者： [此处填写原版作者姓名，例如：Henri Cartan, Jean-Pierre Serre 等] 译者： [此处填写译者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] 书号（ISBN）： [此处填写对应的ISBN] --- 内容简介 本书作为“数学名著译丛”中的重要一册，旨在系统地介绍现代数学，特别是代数拓扑学和微分几何领域中最为基础且核心的概念与理论框架。它并非一部针对特定应用领域的教材，而是致力于为读者构建起理解高维空间几何结构和内在拓扑性质的坚实理论基础。全书内容严谨，逻辑清晰，深入浅出地剖析了从欧几里得空间到抽象拓扑空间的飞跃，以及如何在这些空间上讨论连续性、形变和同胚性等根本问题。 本书的结构围绕着两个主要支柱展开：拓扑空间的构造与性质，以及基本群和同调群等代数工具在区分不同拓扑空间上的应用。 第一部分：拓扑空间的构建与分析 本部分首先从直觉上引入拓扑学的概念，将其界定为研究空间在连续形变下保持不变的性质的学科。我们将从度量空间的概念出发，逐步抽象到更一般的拓扑空间定义，即通过定义开集族来确立拓扑结构。重点探讨了邻域、连续映射、开闭集等基本要素的精确定义及其相互关系。 随后，书中深入研究了拓扑空间的重要子类及其性质： 1. 紧致性 (Compactness)： 对有限开覆盖性质的深入剖析，这是分析学中收敛性、极值定理等诸多基础定理的基石。书中详细讨论了子集的紧致性与完备子集的关系，并给出了在特定空间（如 $mathbb{R}^n$）中紧致集的具体刻画。 2. 连通性 (Connectedness)： 讨论空间是否可以被分解为分离的非空开子集。重点介绍了路径连通性的概念，并证明了在许多重要空间中，路径连通性与连通性是等价的。 3. 分离公理 (Separation Axioms)： 详细介绍了 $T_1, T_2$ (Hausdorff), $T_3, T_4$ 等分离公理的含义及其在构造“良好”拓扑空间中的重要性。例如，Hausdorff 空间的性质在后续讨论连续函数的极限行为时至关重要。 书中还包含了对商空间 (Quotient Spaces) 构造的详尽讨论。商空间是将一个拓扑空间通过等价关系进行“粘合”或“收缩”而形成的新空间，这是构造复杂几何对象（如圆周、环面）的理论基础。 第二部分：代数拓扑的开端——基本群理论 在建立了拓扑空间的框架后，本书将视角转向如何利用代数工具来“测量”和“区分”不同的拓扑空间。这一部分的核心是基本群 (Fundamental Group)。 1. 路径与同伦 (Paths and Homotopy)： 首先定义了空间中两点之间的路径，并引入了路径同伦的概念，即将一条路径连续形变为另一条路径的过程。同伦类被视为研究空间“洞”的代数不变量的起点。 2. 基本群的定义与性质： 定义了基于一个特定“基点”的路径的乘法运算（路径的连接），从而构建了基本群 $pi_1(X, x_0)$。书中详尽地证明了基本群运算的良好定义性，即群结构不依赖于路径的具体选择，而仅依赖于其同伦类。 3. 单连通性与覆盖空间： 探讨了基本群的“零元”——即平凡群 $pi_1 = {e}$ 的情况，即单连通空间 (Simply Connected Spaces)。随后，本书引入了万有覆盖空间 (Universal Covering Spaces) 的概念，并阐述了它们与基本群之间的深刻联系。覆盖空间的理论不仅是拓扑学中的一个精妙结构，也是后续李群理论中讨论射影极限和流形分类的关键工具。 第三部分：更高级的代数不变量——同调群的初步介绍 为了克服基本群在处理某些复杂拓扑结构（特别是多个独立“洞”时）的局限性，本书引入了同调论 (Homology Theory) 的初步概念。 本部分侧重于奇异同调 (Singular Homology) 的直觉理解和公理化描述： 1. 单纯形与链复形： 描述了如何用 $n$ 维单纯形（线段、三角形、四面体等）来“逼近”任意拓扑空间。基于这些单纯形的线性组合构建链群 (Chain Groups)。 2. 边界算子 (Boundary Operator)： 引入了边界算子 $partial$，并证明了其核心性质 $partial circ partial = 0$（边界的边界是零）。这一性质是构建同调群的数学基础。 3. 同调群的定义： 基于链群和边界算子，定义了同调群 $H_n(X)$ 为循环群（Kernels of $partial$）模出边界群（Images of $partial$）。书中阐释了 $H_0(X)$ 与空间的连通分支数的关系，以及 $H_1(X)$ 与基本群的阿贝尔化（Abelianization）之间的关系。 本书的特点与价值 本书强调从几何直觉出发，通过严谨的拓扑结构和代数工具的结合来阐述理论。它对细节的把握极为到位，对于每一个关键定理都提供了清晰的证明思路，而非仅仅陈述结果。 对于从事微分几何、代数拓扑、几何分析乃至理论物理研究的读者而言，本书提供了不可或缺的理论基石。它为后续学习李群、纤维丛、黎曼几何以及相关的低维拓扑学研究打下了坚实的基础。它并非直接导向复杂的流形上的微分形式计算，而是聚焦于空间本身的内在拓扑结构的分析。本书的翻译质量经过严格审校，确保了数学术语的准确性和行文的流畅性，是理解现代几何学思想的经典入门和进阶参考读物。 --- 适合读者： 具有扎实实分析基础和线性代数基础的数学专业本科高年级学生、研究生，以及需要回顾和深入理解拓扑学基础的科研人员。 关键词： 拓扑空间、紧致性、连通性、基本群、同伦、同调论、覆盖空间、Hausdorff空间。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，起初我对《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》这本书的期望值并没有那么高，毕竟我对微分流形和李群的了解仅限于一些零散的概念。但是，翻开书页的瞬间，我就被其独特的叙事风格所吸引。它没有那种传统教科书的死板和枯燥，反而像是一位经验丰富的导师，娓娓道来，将那些抽象的数学理论娓娓道来。我尤其欣赏书中的例题和习题设计，它们紧密结合了理论讲解，既能帮助我巩固所学，又能让我体会到理论的应用价值。更重要的是，这些习题的设计非常有梯度，从易到难，让我能够逐步建立自信，并在挑战中不断进步。读完一些章节后，我发现自己对于一些曾经困扰我的概念有了全新的认识，甚至能够开始独立思考一些相关的问题。这种“茅塞顿开”的感觉，正是这本好书带给我的最大惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》给我最大的感受就是“通透”。许多数学领域，尤其是高等数学，往往容易让人感觉像是隔着一层窗户纸，能看到表象，却难以触及其本质。而这本书，以其精炼的语言和深刻的洞察力，将那些复杂的概念一一剖析，让它们变得清晰可见。特别是对于一些关键性的定义和定理，作者不仅给出了严谨的表述，还辅以了深入浅出的解释和几何上的直观理解，让我能够从不同的维度去把握这些抽象的数学结构。我喜欢它在处理证明时的方式，不是简单地罗列步骤，而是着重强调证明的思路和逻辑的脉络，这对于初学者来说至关重要，因为它帮助我们理解“为什么”以及“如何”得到这些结果，而不是仅仅记住“是什么”。每一次阅读，都像是在进行一次精密的思维训练，不断提升着我对数学的理解深度。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》真是给我带来了一场智识上的盛宴。一直以来，我对数学的抽象世界充满了好奇，但又常常被那些深奥的概念所困扰。这本书的出现，无疑是为我打开了一扇新的大门。首先，它的翻译质量非常出色，我能感受到译者在力求准确传达原文精髓的同时，也考虑到了中文读者的阅读习惯，使得那些原本可能令人望而生畏的数学术语变得相对易于理解。书中的讲解逻辑清晰，循序渐进，从最基本的概念入手，逐步引导读者深入到微分流形和李群的核心。作者的叙述方式并非枯燥的公式堆砌，而是巧妙地融入了丰富的几何直观和生动的例子，这对于像我这样更偏向于通过形象化理解来掌握抽象概念的读者来说，简直是福音。每一次翻阅，都能发现新的启发，仿佛作者就在我身边，耐心细致地为我讲解每一个细节。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我开始学会用更严谨、更深刻的视角去审视数学问题。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》这本书，我内心是怀揣着一份期待与敬畏的。毕竟，“微分流形”和“李群”这些词汇本身就带着一股学究气的神秘感，在许多人眼中更是高不可攀的数学高峰。然而，这本书以其独特的魅力，一点点消弭了我心中的隔阂。它的编排结构设计得非常巧妙，不是那种上来就抛出大量定理和证明的硬核风格，而是先行铺垫，从更易于接受的背景知识讲起，逐步引出核心内容。我尤其欣赏其中穿插的那些历史轶事和思想演变过程的介绍，这让我不仅仅是在学习数学本身，更是在感受数学这门学科是如何一步步发展壮大的，背后的思想是如何碰撞与融合的。读着读着，我仿佛能看到历史上那些伟大的数学家们是如何在探索的道路上跋涉前行。这种人文关怀与严谨数学的结合，让这本书的阅读体验更加丰富和深刻，也让我对整个数学领域产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《数学名著译丛：微分流形和李群基础（中译本）》这本书，让我深刻体会到了学术翻译的价值。译文的质量之高，出乎我的意料。很多我在其他地方看到的关于微分流形和李群的讲解，总感觉有些晦涩难懂，难以把握。而这本书的译文，流畅自然，用词精准，同时又保留了原著的学术严谨性，让我得以在一个更加舒适的语境下，去领略这些高等数学领域的精妙之处。书中对概念的阐述，层层递进，如同剥洋葱一般，将复杂的数学结构一层层揭示出来，让人在不知不觉中就对那些抽象的数学对象产生了直观的认识。我喜欢它在引入新概念时，总是会先给出直观的几何解释，然后才是严格的代数定义，这种方式极大地降低了学习门槛，也帮助我建立了坚实的数学直觉。这本书让我明白，好的翻译不仅仅是语言的转换，更是思想的传递和文化的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。

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很好，是正版的，送货特别给力

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

Good

评分☆☆☆☆☆

很好的专业书，值得分享

评分☆☆☆☆☆

很不错！经典名著！非常好！

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本书，拓宽视野

评分☆☆☆☆☆

非常不错的一本书，值得仔细看看。

评分☆☆☆☆☆

真的差评，书面都是那种复印纸质，一看就是盗版书籍，另一方面，这本书的翻译真的不好，就这两点，感觉都买的好亏