从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯承天 著

图书标签:

• 数学史
• 阿贝尔定理
• 五次方程
• 伽罗瓦理论
• 多项式方程
• 代数
• 求根公式
• 数学普及
• 高等代数
• 抽象代数

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567525313

版次：1

商品编码：12055088

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-11-01

用纸：胶版纸

页数：123

字数：115000

正文语种：中文

编辑推荐

一般五次方程可以求根吗？不可以！无求根公式！

是谁？使得“一般五次方程用何种根式求解”这一困惑数学大师们长达近三个世纪的数学难题以“不可能用根式求解”之“不可能性”划上了句号？是的，是阿贝尔！那时，他差不多只有十九岁。

你想了解阿贝尔是如何证明这个“不可能”的吗？您想近距离观摩这座代数史的里程碑吗？请追随本书一起探索！

“阿贝尔不可能性定理”——一般五次方程无根式求解，开辟了代数史上第yi个伟大的新纪元，是人类思想史上的一个重大事件，“她”深刻又优美，但却由于坊间的书籍与文献都是“天书”，而往往使得数学爱好者都望而却步，难以跨越。

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》期望帮助读者在多项式与数论的一些初等理论上全面把握“阿贝尔不可能性定理”的证明和精髓，同时又能学到在其他数学分支和气体学科中也及其有用的许多数学思想、方法和内容，掌握初等数论与高等代数的一些内容、方法和理论，从而进一步感受数学之美。

内容简介

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》试图在高中数学的基础上，把初等数论、高等代数中的一些重要概念与理论串在一起详加论述。

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》分为六个部分，从“多项式方程的求解与数系的扩张”、“整数的一些基本概念、定理与理论”、“数域、扩域与代数扩域的一些基本理论”、“多项式的一些基本概念、定理与理论”、“阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域”、“多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼—阿贝尔定理”逐步展开，尽可能地用通俗易懂的方式细说“不可能性定理”的种种方面。

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师以及广大的数学爱好者在学习与教学解多项式方程，阿贝尔定理以及初等数论与高等代数基础时阅读、参考。

作者简介

冯承天，著有《从一元一次方程到伽罗瓦理论》、《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终ji结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。

内页插图

目录

第一部分 多项式方程的求解与数系的扩张
第一章 多项式方程的求解和数系的扩张
1．1 从自然数到有理数
1．2 实数和复数
1．3 代数学基本定理
1．4 1的n次方根
1．5 纯方程的解
1．6 复数系的运算性质和法则
第二章 二次、三次、四次方程的求解
2．1 n次方程的简化
2．2 二次方程的求解
2．3 三次方程的求解
2．4 卡丹公式与复数
2．5 四次方程的求解
2．6 一般五次方程有公式解吗？

第二部分 整数的一些基本概念、定理与理论
第三章 算术基本定理
3．1 正整数的可除定理
3．2 素数和合数
3．3 算术基本定理
第四章 欧几里得算法
4．1 最大公因子
4．2 欧几里得算法
4．3 贝祖等式

第三部分 数域、扩域与代数扩域的一些基本理论
第五章 数域的概念
5．1 数域的定义
5．2 子域和扩域
第六章 代数添加和扩域
6．1 添加与扩域
6．2 代数添加时的扩域结构
6．3 添加2个代数元的情况

第四部分 多项式的一些基本概念、定理与理论
第七章 可约和不可约多项式
7．1 数系上的多项式
7．2 多项式的可约和不可约
7．3 Z上和Q上的多项式的可约性问题
7．4 高斯引理
7．5 艾森斯坦不可约判据
第八章 多项式的整除理论
8．1 多项式的整除性
8．2 多项式的可除定理
8．3 剩余定理
第九章 多项式的最大公因式
9．1 公因式和最大公因式
9．2 多项式的欧几里得算法
9．3 多项式的贝祖等式
9．4 多项式的互素
9．5 多项式的唯一因式分解定理
第十章 多项式的导数和多项式的根
10．1 函数的变化率和导数
10．2 形式导数
10．3 多项式的根
10．4 重根问题
10．5 根与系数的关系
第十一章 实系数多项式的根
11．1 实系数多项式的实根和复根
11．2 实数序列的变号次数
11．3 没有重根的实系数多项式的斯图姆组
11．4 斯图姆定理
第十二章 多元多项式
12．1 多元多项式和字典式排列法
12．2 对称多项式和初等对称多项式
12．3 对称多项式基本定理

第五部分 阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域
第十三章 阿贝尔引理与阿贝尔不可约定理
13．1 x2-c∈N*[x]在N*上可约吗？
13．2 xn-c在N*上的可约性问题
13．3 阿贝尔引理
13．4 不可约多项式的基本定理——阿贝尔不可约性定理
第十四章 单代数扩域的结构，纯扩域和复共轭封闭域
14．1 不可约多项式的根给出的单代数扩域
14．2 单代数扩域的结构定理
14．3 n型纯扩域
14．4 复共轭封闭域

第六部分 多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼-阿贝尔定理
第十五章 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的两个定理
15．1 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第一个定理
15．2 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第二个定理
第十六章 多项式方程的根式求解
16．1 多项式方程根式可解的含意
16．2 多项式方程根式可解的精确定义和对讨论情况的一些简化
16．3 f（x）根式扩链的加细
16．4 f（x）达到可约的两种情况
16．5 证明“阿贝尔不可能性定理”的思路
16．6 f（x）可约给出的一些结果
16．7 多项式ψ（x，λv）的两个性质
16．8 f（x）在Em上分解为线性因式的乘积
16．9 f（x）的根在Em的表示
16．10 对情况A的讨论
16．11 对情况B的讨论
16．12 克罗内克定理和鲁菲尼-阿贝尔定理
16．13 尾声

附录
附录1 关于代数学基本定理的定性说明
附录2 复数的表示及运算
附录3 韦达用三角函数解简化的三次方程的方法
附录4 斯图姆定理的证明
参考文献
后记

好的，这是一份关于一本名为《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式》的书籍的详细简介，其内容专注于数学史、代数理论的演进，特别是五次方程求解的探索历程，但不包含该书的具体章节内容： 图书简介：数学的边界与思想的远航 本书以人类对代数方程求解的千年探索为脉络，追溯了从古希腊时代对线性、二次方程的精确解法，到文艺复兴时期对三次、四次方程的突破性进展，最终聚焦于一个困扰数学家近三个世纪的难题——五次及更高次代数方程的普适求根公式。这不是一本纯粹的公式推导手册，而是一部关于数学思维演变、逻辑突破与深刻局限的史诗。 第一部分：根源的追溯——代数方程的古典时代 本书首先回顾了代数思想的萌芽及其早期成就。在古巴比伦和古埃及的泥板与莎草纸上，我们能看到对特定二次方程的求解记录。然而，将几何与代数联系起来，形成系统性求解方法的奠基石，无疑属于欧几里得和丢番图。书中详述了如何通过几何作图来理解和求解二次方程，这不仅是数学技巧的展示，更是人类将抽象概念转化为具体形式的早期尝试。 随着阿拉伯数学的兴盛，代数（Al-Jabr）这一学科概念逐渐成型。本书深入探讨了中世纪数学家如何系统地分类和处理不同次幂的方程，为后来的突破奠定了坚实的基础。 第二部分：文艺复兴的辉煌——三次与四次方程的突破 故事的高潮始于十五、十六世纪的意大利。文艺复兴的思潮不仅解放了艺术和人文思想，也极大地激发了数学的活力。本书细致描绘了三次方程（立方方程）求解过程中，数学家们所经历的波折与灵感迸发。塔塔利亚（Tartaglia）的发现、卡尔达诺（Cardano）的整理与出版，以及费拉里（Ferrari）将这一方法拓展至四次方程的整个戏剧性过程，被生动地呈现。 重点在于，这一时期的成功并非仅仅是公式的发现，它暴露了一个更深层次的问题：求解过程依赖于一种“超出实数体系”的中间量——复数。书中将详细阐述复数概念如何在这种求解实践中被意外地引入和接纳，以及这对数学结构产生的深远影响。这些公式，虽然复杂，却标志着人类首次成功地找到了一个普适的代数解法体系。 第三部分：五次方程的幽灵——漫长的停滞与怀疑 当三次和四次方程的精确解法被确立后，数学界的目光自然聚焦于下一个目标：五次方程。在接下来的两百年里，无数顶尖的数学家投入了巨大的精力，试图将卡尔达诺-费拉里式的根式解法推广到五次。然而，所有的尝试都以失败告终。 本书将分析这种失败的普遍性：是数学家们不够聪明，还是问题本身存在根本性的困难？这部分将构建起一个“失败的博物馆”，展示前人所采取的各种策略——从尝试分解因式到引入更复杂的代数结构——来试图攻克这个堡垒，但都未能找到普适的“根式公式”。这种长期的停滞开始让部分数学家怀疑，五次方程的求解是否像四次方程那样，拥有一个完全基于系数的代数公式。 第四部分：结构的洞察——伽罗瓦与群论的诞生 真正的转折点，源于对“对称性”的深刻理解。本书将引导读者进入十九世纪初的法国，聚焦于两位天才——保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）和埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）。 鲁菲尼的工作是首次系统地论证了五次方程不存在普适解的努力，但他的论证过程在当时未被广泛接受。真正的革命来自伽罗瓦。在极短的生命中，伽罗瓦引入了革命性的“群论”概念，将方程的根之间的置换关系抽象化，并将其与域的扩张联系起来。 书中将详尽阐述伽罗瓦如何利用“伽罗瓦群”的结构来判断一个方程是否可解（即根是否能用系数通过加、减、乘、除和开方表示）。五次方程的不可解性，不再是某个人未能找到公式，而是其根的置换群——$S_5$——缺乏特定的性质（即非可解群）。本书将清晰地解释“可解群”与“阿贝尔不可能性定理”之间的深刻数学联系，揭示了为什么四次及以下方程可以被根式求解，而五次以上则不能。 结论：超越根式 最终，本书将总结这次漫长探索的意义。五次方程无求根公式的确定，并非数学的终结，而是现代代数几何和抽象代数领域的开端。它标志着数学家们认识到，并非所有问题都能用旧有的工具（根式运算）解决，从而推动了对函数、群、环和域等更抽象结构的深入研究。这部探索史，是关于人类智慧如何在面对看似不可逾越的障碍时，通过改变视角和工具，最终实现范式转移的最好例证。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式》这个书名时，我脑海中立刻浮现出那些伟大的数学家们，他们在黑板前、在书桌旁，为了一个看似简单的方程求解而付出的心血。我一直觉得，数学的魅力不仅仅在于那些优美的公式和定理，更在于它们背后人类智慧的闪光和不懈的探索精神。这本书，从它的题目就能感受到那种厚重感，仿佛是一部数学史的缩影。我非常期待书中能够详尽地讲述从哪些低次方程开始，数学家们是如何一步步摸索出求根公式的，这个过程充满了智慧和巧妙的技巧，一定非常引人入胜。而当他们遇到五次方程时，那种探索的瓶颈和随之而来的深刻思考，我想一定是这本书最精彩的部分。我对“阿贝尔不可能性定理”充满了敬意，它像是一扇窗户，让我们看到了数学世界更深层的结构。我希望这本书能够以一种引人入胜的叙事方式，将那些复杂的数学概念和历史故事娓娓道来，让读者在享受阅读乐趣的同时，也能深刻地理解这个定理的意义和价值，感受到数学的逻辑之美和探索之难。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非常喜欢钻研数学难题的爱好者，常常会在业余时间挑战一些经典问题。这次拿到《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式》，我主要抱着学习更深刻理论基础的心态。我了解到，从古希腊时期人们就开始尝试求解一元高次方程，比如三次和四次方程，都已经有了相对复杂的求根公式。那么，为什么到了五次方程，就戛然而止，出现了“无解”的说法呢？这个“无解”究竟是指什么？是指不存在一个像三次、四次方程那样的通用的代数求解方法，还是说五次方程本身就没有根？这两者是完全不同的概念，我希望这本书能够清晰地阐释清楚。我尤其想深入理解“阿贝尔不可能性定理”的核心思想，它到底在数学上证明了什么？它又是如何成为区分“可解”与“不可解”的关键理论的？我期待书中能够详细讲解其中的证明思路，也许会涉及到域扩张、群论等抽象代数中的重要概念，我希望能在这本书中找到学习这些概念的契机，并将其与求解多项式方程这个具体问题联系起来，形成一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种长期在数学领域摸爬滚打的人来说，数学史上的重要转折点总是让我着迷。《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式》这个书名，直接戳中了我的兴趣点。我知道，这个问题在数学发展史上是一个里程碑式的发现，它不仅改变了人们对多项式方程的认知，更是催生了抽象代数学的蓬勃发展。我特别想知道，在求解五次方程的道路上，都有哪些数学家做出了重要的贡献，他们的思路又是如何一步步汇聚成最终的结论？书中是否会提及那些“失之毫厘，谬以千里”的尝试，以及那些被后人证明是错误的探索？我渴望看到对历史脉络的梳理，了解那个时代数学家们思考问题的角度和方法。更重要的是，我对“阿贝尔不可能性定理”本身非常感兴趣，它作为一个“负面”的证明，其逻辑的严谨性和思想的深刻性一定非同寻常。我希望这本书能够将这一深刻的理论，以一种直观且有说服力的方式展现出来，让我能够清晰地理解其精髓，并且能够从中学习到严谨的数学证明方法，这对我的学术研究有极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，那种复古而又略带神秘感的插画风格，仿佛立刻将我带回了数学家们为解决方程绞尽脑汁的那个时代。我一直对数学史颇感兴趣，尤其是那些看似遥不可及的抽象概念背后，隐藏着多少智慧的闪光与探索的艰辛。这本书的名字《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式》，单听就觉得内容一定十分扎实，绝非浅尝辄止的科普。我尤其好奇那些历史上伟大的数学家们，是如何一步步走向“五次方程无求根公式”这个令人扼腕却又如此深刻的结论的。我想了解他们在这个过程中遇到的思维困境，他们又是如何突破这些局限的。书中是否有对伽罗瓦理论的深入解读？如果能结合历史背景，讲述伽罗瓦在决斗前夕的最后时刻，是如何将他毕生的心血凝结成那些优美的数学符号，那将是一场多么震撼人心的阅读体验。我对书中的论证过程非常期待，希望它能以一种既严谨又不失趣味的方式呈现，让即使不是数学专业背景的读者也能领略到其中精妙的逻辑和深刻的哲学意蕴。这本书无疑能满足我对数学探索精神的强烈好奇心，让我对数学的理解上升到新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目吸引了我，因为它触及了我一直以来对数学“极限”的好奇心。我总觉得，当数学发展到一定阶段，会遇到一些看似无法逾越的障碍，而这些障碍的出现，往往预示着新的理论和思想的诞生。《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式》似乎就讲述了这样一个过程。我非常想了解，从最初的尝试求解到最终的“无解”，这个过程中数学家们的思维是如何转变的？他们是如何从寻找具体方法转向证明“方法不存在”的？我尤其对“阿贝尔不可能性定理”是如何被提出的感到好奇，这个定理的出现是否解决了一个困扰数学界已久的难题？书中对于证明过程的讲解，我希望能够深入浅出，即使有些部分涉及到较深的数学概念，也能通过生动的比喻或详实的图示来帮助读者理解。我更期待书中能探讨这个定理的哲学意义，它是否揭示了代数方法在处理某些问题上的根本局限性？这本书在我看来，不仅仅是对一个数学问题的解答，更是一次对数学思想深度和广度的探索，我迫切地想通过它来拓展我的数学视野。

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不错

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“阿贝尔不可能性定理”——一般五次方程无根式求解，开辟了代数史上第yi个伟大的新纪元，是人类思想史上的一个重大事件，“她”深刻又优美，但却由于坊间的书籍与文献都是“天书”，而往往使得数学爱好者都望而却步，难以跨越。

评分☆☆☆☆☆

你想了解阿贝尔是如何证明这个“不可能”的吗？您想近距离观摩这座代数史的里程碑吗？请追随本书一起探索！

评分☆☆☆☆☆

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》期望帮助读者在多项式与数论的一些初等理论上全面把握“阿贝尔不可能性定理”的证明和精髓，同时又能学到在其他数学分支和气体学科中也及其有用的许多数学思想、方法和内容，掌握初等数论与高等代数的一些内容、方法和理论，从而进一步感受数学之美。

评分☆☆☆☆☆

一般五次方程可以求根吗？不可以！无求根公式！

评分☆☆☆☆☆

“阿贝尔不可能性定理”——一般五次方程无根式求解，开辟了代数史上第yi个伟大的新纪元，是人类思想史上的一个重大事件，“她”深刻又优美，但却由于坊间的书籍与文献都是“天书”，而往往使得数学爱好者都望而却步，难以跨越。

评分☆☆☆☆☆

《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》期望帮助读者在多项式与数论的一些初等理论上全面把握“阿贝尔不可能性定理”的证明和精髓，同时又能学到在其他数学分支和气体学科中也及其有用的许多数学思想、方法和内容，掌握初等数论与高等代数的一些内容、方法和理论，从而进一步感受数学之美。

评分☆☆☆☆☆

很不错的启蒙读物，推荐给我的学生们！

评分☆☆☆☆☆

书很好！