奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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熊斌编

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出版社：华东师范大学出版社

ISBN：9787567557437

版次：1

商品编码：12076142

包装：平装

丛书名：奥数典藏题库

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：182

字数：190000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　每年全国有几十项小学数学竞赛活动，既有像华杯赛、希望杯等这样在全国范围有影响力的竞赛，也有一些区域性的。在这些竞赛活动中，每年都会出现一批新题、好题、典型题，这样的试题对备考以后的竞赛有很好的参考价值。
　　《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》选取30个左右的*有影响力的数学竞赛，从中挑选出中等以上难度的典型问题300道，进行分类、详解。

作者简介

熊斌，第46届、49届、51届、52届、53届、54届、56届、57届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，中国数学奥林匹克委员会委员。华东师范大学数学系教授，博士生导师，国际数学奥林匹克研究中心主任，上海市核心数学与实践重点实验室主任。多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。

《奥数典藏题库》丛书编委会

冯志刚多届IMO中国国家队副领队、上海市数学会副理事长、上海市上海中学正高级教师

葛军中国数学奥林匹克高级教练、江苏省高中教育委员会副理事长、南京师范大学兼职教授、南京师范大学附属中学校长

冷岗松上海大学教授、博士生导师

刘诗雄中学数学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练、华南师范大学中山附属中学校长

单墫南京师范大学教授、博士生导师

瞿振华国家集训队教练、IMO中国国家队观察员、华东师范大学副教授

吴建平中国数学会普及与奥林匹克委员会副主任

熊斌多届IMO中国国家队领队、中国数学会普及与奥林匹克委员会委员、华东师范大学教授、博士生导师

姚一隽第36届IMO中国国家队队员、第56届IMO中国国家队领队

余红兵苏州大学教授、博士生导师

朱华伟第50届IMO中国国家队领队、国际教育数学协会常务副理事长、广州市教育研究院院长、博士生导师

内页插图

前言/序言

“奥数”是奥林匹克数学的简称，它既指数学竞赛活动的本事，也指竞赛试题的内容。奥数题具有挑战性，有利于增强学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于调动学生的积极性和主动性。同时，奥数题又是思维训练的好素材，在经历了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的解题过程，学生可以感受到惊喜与快乐，在潜移默化中培养了逻辑思维能力、创新能力，以及锲而不舍的意志力。正是基于参加竞赛活动的学生所表现出来的诸多优秀品质，一些名校对竞赛优胜者越来越认可。

每年，全国有几十项小学数学竞赛活动开展，或全国性的，或区域性的。这些竞赛涌现出一批新题、趣题、好题，为数学竞赛爱好者提供了饕餮盛宴。把这些试题全部呈现给读者很难做到，也无必要。于是，我们从中挑选出20多个有影响力的竞赛，比如，“中环杯”、“小机灵杯”、“走进美妙的数学花园”、“亚太杯”、“华罗庚金杯”、“希望杯”、“乐课力杯”等，然后精选出有一定难度的300道试题，进行细致分类、分级、详细讲解，于是就有了《奥数杯赛典型300题详解》。由于各项赛事试题的难度不一，涉及的知识点也有较大差异，在不同年级之间常会有交叉。为了学生备考方便，我们把三、四年级的竞赛试题合成一本，把五、六年级的竞赛试题合成一本。

本书的解答不拘泥于竞赛的参考答案，提倡一题多解，提供详细的分析和解题过程，引导读者从多个角度思考问题。另外，越来越多的中国学生会参加国外的数学竞赛活动，我们特附上Mathematics without Borders International Tournament(“数学无国界”国际锦标赛)的英文试题和解答，以舐读者。

奥数杯赛进阶之路：五、六年级思维训练精选本书旨在为即将踏入或正在经历奥数杯赛挑战的五、六年级学生提供一套系统、深入的思维训练方案。我们深刻理解，奥数并非仅仅是题海战术的堆砌，更是对学生逻辑思维、空间想象、抽象概括、分析综合等核心能力的深度锤炼。因此，本书摒弃了枯燥的公式罗列和死记硬背的教学模式，聚焦于那些能够真正激发学生数学潜能、培养解题智慧的经典题型。核心理念：理解为基，方法为要，思维为魂本书的编写核心是“理解为基，方法为要，思维为魂”。我们认为，任何一道奥数题的背后，都蕴含着其独特的数学思想和解题技巧。脱离了对题目本质的理解，单纯的模仿和套用公式，不仅难以应对日新月异的杯赛题目，更会扼杀学生对数学的兴趣。因此，本书的每一道题目都经过精心挑选，力求代表性强、启发性高。我们不追求题目的数量，而更注重题目的质量与深度。内容结构：由浅入深，循序渐进，全面覆盖本书的内容设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，全面覆盖五、六年级奥数杯赛常考的重点板块。我们将内容划分为以下几个主要模块，每个模块都包含精心设计的例题和详尽的解析：一、数论初步与性质探秘数论是奥数的基础，也是考察学生逻辑推理能力的重要领域。本模块将带领学生深入探索数的奇妙世界，包括但不限于：整除的奥秘：深入理解约数、倍数、公约数、公倍数等概念，掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，并应用于解决各种实际问题，例如植树问题、分组问题、周期性问题等。学生将学习如何通过数形结合、分类讨论等方法，巧妙处理涉及整除的复杂题目。奇偶性分析：掌握奇偶数的性质，并学会利用奇偶性进行推理，判断等式的可能性，或者排除不可能的情况。例如，在一些方程问题或组合问题中，奇偶性分析往往能起到事半功倍的效果。质数与合数：了解质数和合数的概念，掌握分解质因数的方法，并理解其在数论问题中的应用，例如求解不定方程、判断一个数的约数个数等。同余初步：引入同余的概念，学习同余的性质，并尝试解决一些涉及余数问题的题目，例如时钟问题、日期问题等。特殊数的性质：探索回文数、完全平方数、立方数等特殊数的性质，并学习如何利用这些性质解决相关问题。二、几何图形的变换与周长面积计算几何是培养学生空间想象能力和几何直觉的关键。本模块将引导学生从基础图形出发，逐步掌握复杂图形的分析和计算技巧：平面图形的认识与性质：复习三角形、四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）、圆形等基本图形的性质，并在此基础上深入探讨它们的组合与分割。图形的平移、旋转与对称：理解图形的轴对称、中心对称、平移、旋转等基本变换，并学习如何利用这些变换来简化图形的分析和计算，例如在一些对称图形的周长和面积计算中。周长与面积的计算：熟练掌握常见图形的周长和面积计算公式，并在此基础上，学习如何通过分割、添补、割补等方法，解决不规则图形的周长和面积计算问题。例如，研究“燕尾定理”在面积计算中的应用，以及利用“割补法”将复杂图形转化为规则图形。图形的等积变形：深入理解等积变形的原理，学习如何通过保持面积不变，将复杂图形转化为易于计算的图形，例如在求解三角形、平行四边形、梯形等图形的面积时。表面积与体积初步（针对六年级）：引入长方体、正方体等立体图形的表面积和体积概念，并学习基本的计算方法。三、复杂应用题的建模与解法应用题是数学知识与实际生活联系的桥梁，也是考查学生综合运用数学知识解决问题能力的集中体现。本模块将重点训练学生分析应用题的数量关系，建立数学模型，并运用恰当的方法求解。行程问题：深入研究相遇问题、追及问题、环形赛跑问题、流水行船问题等经典行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，并学会利用图示法、列表法等辅助理解和解题。工程问题：学习如何分析工作量、工作效率和工作时间之间的关系，并解决多人合作、多人分开工作、延时完工等类型的工程问题。浓度问题：理解溶质、溶剂、溶液、浓度等概念，掌握加水稀释、蒸发水分、混合溶液等不同情况下的浓度计算方法。分数、小数应用题：熟练运用分数和小数进行计算，并解决各种“几分之几”、“几倍”、“倒数”等类型的应用题，以及包含多次变化的复合应用题。倍数关系与和差倍问题：掌握分析倍数关系的技巧，学会通过设未知数、画线段图等方法，准确找出题目中的数量关系，并列方程或运用算术方法求解。平均数问题：深入理解平均数的概念，并解决各种与平均数相关的变化问题，例如求增加或减少后的平均数，以及平均数与总量的关系。四、周期性问题与规律探索周期性问题是奥数中常见的考点，它要求学生具备观察、归纳和推理的能力。本模块将帮助学生掌握发现和利用数学规律的技巧。数字排列的周期性：寻找数字序列、日期、事件发生的周期性，并利用周期性进行预测和计算。例如，求某一天是星期几，或者某年某月某日是星期几。图形变化的周期性：观察图形在重复运动或变换过程中的规律，并预测未来某一时刻的图形状态。数列的周期性：探索数列中出现的规律，并利用这些规律解决求和、求项等问题。五、组合与概率初步组合与概率是培养学生思维的严谨性和对随机事件的理解的重要领域。排列与组合初步：学习简单的排列和组合概念，理解“有序”与“无序”的区别，并尝试解决一些基础的计数问题。概率的基本概念：引入概率的概念，学习如何计算简单事件发生的可能性。本书的特色与优势： 1. 精选典型例题：每一道例题都是经过反复斟酌，力求具有代表性，能够涵盖某一知识点或解题方法的精髓。 2. 层层递进的解析：解析过程条理清晰，逻辑严谨，从题目分析、思路启发，到具体计算步骤，再到方法总结，环环相扣，帮助学生构建完整的解题思维链。 3. 多种解题方法的呈现：对于同一道题目，我们可能提供多种解题思路和方法，鼓励学生进行比较和选择，培养灵活运用数学知识的能力。 4. “点拨”与“总结”的结合：在关键步骤或易错环节，我们设置“点拨”提示，帮助学生及时避开误区。每道题的解析结束后，会进行“总结”，提炼出该题所体现的核心思想和解题技巧，方便学生归纳记忆。 5. 强调思维过程：我们不仅仅关注最终的答案，更注重引导学生思考“为什么这么做”、“有没有其他方法”、“这个方法有什么优点”，从而真正提升学生的数学思维能力。 6. 贴近杯赛要求：本书的题目选材和难度设置，紧密结合了当前主流奥数杯赛的考察方向和难度水平，能够有效地帮助学生提升应试能力。如何使用本书：我们建议学生在学习过程中，先独立思考例题，尝试自己解决。遇到困难时，再参考书中的解析。在阅读解析时，务必理解每一步的道理，而不是机械地模仿。对于解析中提到的“点拨”和“总结”，要认真体会，并尝试将学到的方法运用到其他题目中。家长和老师可以指导学生，引导他们主动思考，鼓励他们提出问题，共同探讨数学的奥秘。本书不仅仅是一本习题集，更是一本引导学生走上奥数进阶之路的“思维地图”。我们希望通过本书，帮助五、六年级的同学们在奥数的学习中，不仅收获知识，更收获发现问题、分析问题、解决问题的能力，点燃他们对数学的无限热情，为未来的学习打下坚实的基础。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》绝对是我近年来为孩子购买的教辅资料中最满意的一本。我的孩子在六年级，一直对奥数杯赛很感兴趣，但总感觉在解题技巧和思路拓展方面有所欠缺。这本书恰好填补了这个空白。书中的300道题目，我感觉都是经过精心挑选的，覆盖了奥数杯赛中常见的各种题型，比如几何、数论、行程问题、应用题等等，而且难度适中，但又非常有代表性，做完之后，孩子会对这些题型有非常深刻的理解。让我觉得特别赞的是它的详解部分。每一道题目的解析都非常透彻，不仅给出了标准的解题步骤，更重要的是，它会剖析出题目的考点和难点，还会提供多种解题思路，让孩子学会从不同的角度去思考问题。我孩子经常跟我说，他通过这本书学会了很多“巧解”的方法，让原本复杂的题目变得简单起来。我尤其欣赏它的一种“引导式”讲解方式。不是直接给出答案，而是通过层层递进的问题，引导孩子自己去思考，去发现解题的关键。这样，孩子在独立完成题目后，再对照书上的解析，会有一种豁然开朗的感觉，学习效果也更加深刻。这本书不仅仅是刷题库，它更像是一位经验丰富的奥数老师，能够针对性地指出孩子可能存在的薄弱环节，并提供有效的解决方案。自从使用了这本书，孩子的解题能力和逻辑思维能力都有了显著的提升，对奥数的兴趣也越来越浓厚。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注孩子教育的家长，《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》这本书，给我留下了极其深刻的印象，可以说是近期最值得推荐的奥数教辅之一。我孩子刚上六年级，对于即将到来的各类奥数杯赛，我们都给予了高度重视。这本书的题目质量是显而易见的，它并没有追求题目的数量，而是重在“精”和“典型”。那些在各类杯赛中反复出现、具有代表性的难题，在书中都能找到。这对于孩子来说，意味着他能够将有限的时间和精力，投入到最有效率的学习中。更令我称赞的是其解析的深度和广度。它不仅仅是提供了一个标准答案，而是像庖丁解牛一样，将一道道题目分解开来，深入浅出地剖析解题的思路、方法、技巧，甚至还会提示一些常见的陷阱和易错点。孩子反馈说，通过这些讲解，他能明白“为什么”要这么做，而不是仅仅记住“怎么”做。我特别喜欢它对“一题多解”的探讨。很多题目，书上都会给出不止一种解法，这极大地拓展了孩子的解题视野，培养了他的发散性思维和创新能力。他不再局限于一种固定的解题模式，而是能够灵活地运用所学知识去解决各种复杂的问题。这本书还有一个显著的特点，就是它非常注重对孩子学习习惯的培养。它鼓励孩子独立思考，在遇到困难时，先尝试自己去解决，然后再对照解析，从而形成一种主动学习、解决问题的能力。我看到孩子在做题的过程中，越来越有条理，越来越自信。总而言之，这本书为我们提供了一种非常高效、且富有启发性的奥数学习路径，它不仅仅是一本练习册，更像是一本奥数思维的启蒙书，极大地帮助孩子巩固了基础，提升了能力，为他征战奥数杯赛打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》真是我家孩子六年级奥数学习路上的“及时雨”！之前孩子总是觉得奥数题目很多，但感觉很难真正吃透，尤其是碰到一些需要灵活运用知识点的题目时，就显得力不从心。我注意到这本书的题目选编非常用心，每一道题都像是“浓缩精华”，都是奥数杯赛中高频出现、能够反映核心考点的题目。孩子做完之后，感觉对很多题型都有了“恍然大悟”的感觉，知道哪些知识点是需要重点掌握的。最让我惊喜的是，这本书的讲解简直是“教科书级别”！它不是那种简单罗列答案的教辅，而是真的把每一个解题步骤都讲得清清楚楚，而且还会分析题目的“出题意图”，让孩子明白这道题到底想考什么。孩子说，他以前做错的题，现在对照着看，能很快理解错在哪里，并且知道以后该怎么避免。而且，这本书还很注重培养孩子的“举一反三”能力。它在讲解完一道题之后，经常会给出一些变式题，或者提示孩子从其他角度去思考。这让孩子意识到，学习奥数不仅仅是记住方法，更重要的是理解背后的数学思想。我看到孩子做完这本书后，解题思路变得越来越清晰，解题的速度也快了不少，最重要的是，他现在面对奥数题目不再是畏惧，而是充满了挑战的兴趣。这本书真的让他的奥数学习变得更有效率，更有成效。

评分☆☆☆☆☆

这本《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》简直就是为我这个六年级孩子量身定做的！我之前在准备各种奥数杯赛的时候，总是感觉题目做得不够练，而且很多题目虽然看起来思路差不多，但实际操作起来总是会卡壳。自从我妈给我买了这本书，我感觉我的奥数水平真是突飞猛进！最让我惊喜的是，这本书的题目真的非常非常经典！每一道题都像是从历年真题里精心挑选出来的，一看就知道是重点、是难点。而且，它的讲解方式也特别到位，不是那种干巴巴的文字说明，而是把解题思路、关键步骤都掰开了、揉碎了讲清楚。特别是那些我以前觉得特别头疼的几何题和数论题，有了这本书的详细解析，我都能慢慢理解透彻，找到其中的规律。我最喜欢的是它针对每一个类型题都给出了很多变式。我做完一道题，感觉掌握了，这本书紧接着就会出现几道类似的题目，但又会有细微的变化，这让我能够充分巩固，不至于一碰到变式就束手无策。而且，它还会提示一些常见的错误点，我以前经常犯的一些低级错误，现在都能提前预防了。这本书的排版也很舒服，不会觉得眼睛累。每道题都有清晰的题号，讲解也很详细，不会遗漏任何关键信息。我经常会在做完一套题目后，再回头对照着书上的讲解，检查自己的解题过程，看看有没有更优化的方法。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，让我对奥数的理解更加深入。总的来说，这本书对我备战杯赛起到了至关重要的作用。我感觉我的解题速度和准确率都有了显著提升，自信心也大大增强了。以前一想到奥数就头疼，现在我感觉它就像是一个可以攻克的堡垒，而这本书就是我的“攻城秘籍”。强烈推荐给所有五年级和六年级的小伙伴们！

评分☆☆☆☆☆

《奥数杯赛典型300题详解·五、六年级适用（2016）》这本书，我只能说，它给我的孩子带来了意想不到的惊喜。孩子之前对奥数有点抵触，觉得题目太难，而且很多讲解模棱两可，导致他学习起来很吃力，挫败感也比较强。自从用了这本书，情况有了很大的改观。书里的题目选取得非常精炼，都是奥数杯赛中经常出现的题型，很有代表性。我孩子说，做完这本书里的题目，他感觉对很多奥数知识点都有了一个更系统的掌握。特别是那些看上去很复杂但又暗藏巧思的题目，书上的讲解非常细致，一步一步地引导孩子去思考，去发现解题的“窍门”。让我印象深刻的是，这本书不仅提供了解题答案，更重要的是给出了详细的解题思路和过程。这对于孩子来说太重要了！他不再是死记硬背公式，而是真正理解了为什么这样解，背后的数学逻辑是什么。有时候，孩子做错了，对照着书上的讲解，他自己就能找出错误原因，并学会如何避免。而且，我注意到书里的题目难度梯度处理得很好。一开始是一些基础型的题目，帮助孩子建立信心，然后逐渐深入，挑战更复杂的题目。孩子告诉我，他现在做题的时候，思维变得更加活跃了，能够举一反三。他不再害怕遇到新的题目，而是会主动去分析，去尝试。作为家长，我看到孩子对奥数学习的热情被点燃，这是最让我欣慰的。这本书不仅仅是提供了题目和答案，更是点亮了他对数学的兴趣和探索欲。我非常感谢这本书，它让我的孩子在奥数学习的道路上，走得更加自信和坚定。

评分☆☆☆☆☆

喜欢。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

好书！物流最好！一直喜欢京东！

评分☆☆☆☆☆

熊斌是多年的竞赛老司机了，我小的时候就用他写的书

评分☆☆☆☆☆

这个书挺难的，不故过值得看

评分☆☆☆☆☆

熊斌是多年的竞赛老司机了，我小的时候就用他写的书

评分☆☆☆☆☆

产品好，是正品，孩子喜欢。