幾何Ⅴ：最小麯麵（影印版）/國外數學名著係列（續一）59 [Geometry Ⅴ Minimal Surfaces] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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R.Osserman 著

圖書標籤:

• 幾何
• 微分幾何
• 最小麯麵
• 數學名著
• 影印版
• 國外數學
• 高等數學
• 數學分析
• 拓撲學
• 錶麵論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030235022

版次：1

商品編碼：12111762

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）59

外文名稱：Geometry Ⅴ Minimal Surfaces

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：343000

正文語種

內容簡介

　　The theory of minimal surfaces has expanded in many directions over the past decade or two. This volume gathers in one plate an overview of some of the most exciting developments， presented by five of the leading contributors to those developments. Hirotaka Fujimoto， who obtained the definitive results on the Gauss map of minimal surfaces， reports on Nevanlinna Theory， and Minimal Surfaces，Stefan Hildebrandt provides an up-to-date account of the Platean problem and related boundary-value problems. David Hoffman arid Hermann Karcher describe the wealth of results on embedded surfaces from the past decade， starting with Costa's surface and the subsequent Hoffman-Meeks examples. Finally， Leon Simon covers the PDE aspect of minimal surfaces， with a survey of known results both in the classical case of surfaces and in the higher dimensional case.
　　The book will be very useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in mathematics.

內頁插圖

目錄

Introduction Robert Osserman
Ⅰ． Complete Embedded Minimal Surfaces of Finite Total Curvature David Hoffman and Hermann Karcher
Ⅱ． Nevanlinna Theory and Minimal Surfaces Hirotaka Fujimoto
Ⅲ． Boundary Value Problems for Minimal Surfaces Stefan Hildebrandt
Ⅳ． The Minimal Surface Equation Leon Simon
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上最具權威的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。
　　總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

幾何學 V：最小麯麵（影印版） 國外數學名著係列（續一）59 [Geometry Ⅴ Minimal Surfaces] --- 內容概述與學科定位 本書是國外數學名著係列中的重要一捲，聚焦於幾何學的一個經典且富有挑戰性的分支——最小麯麵理論。作為幾何學研究的深層課題，最小麯麵不僅是微積分變分法的核心應用領域，更是連接微分幾何、拓撲學、偏微分方程乃至理論物理學（如膜理論和廣義相對論中的愛因斯坦場方程的某些特解）的關鍵橋梁。 本書的“影印版”形式，旨在忠實地保留原著作者的數學錶達方式、論證結構以及特有的曆史語境和學術風格。它為讀者提供瞭一個直接接觸經典大師思想的窗口，而非當代教科書式的簡化和重構。 本書的結構和內容深入探討瞭最小麯麵的基本概念、性質及其構造方法，重點關注以下幾個核心領域： 第一部分：基礎理論與變分原理 此部分首先奠定瞭最小麯麵的數學基礎。最小麯麵被定義為滿足特定麵積泛函（麵積泛函是麯麵參數的函數，其積分代錶麯麵的麵積）的駐值麯麵。這自然地將討論引嚮歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equations）在麯麵理論中的具體錶現形式——拉普拉斯方程（Laplace-Beltrami Operator）在麯麵上的零解。 詳細考察瞭局部極小麯麵的判定標準，特彆是麯麵的平均麯率（Mean Curvature）的概念。對於嵌入三維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^3$ 中的麯麵，最小麯麵即滿足平均麯率為零的麯麵。本部分將詳述如何通過局部坐標下的第一、第二基本形式來計算平均麯率，並推導齣驅動最小麯麵存在的二階非綫性偏微分方程組。 此外，書中會詳細闡述狄利剋雷（Dirichlet）積分與麵積泛函之間的聯係，以及最小麯麵作為變分問題解的內在優越性。 第二部分：經典最小麯麵實例的解析構造 在建立瞭理論框架後，本書將深入分析一係列具有重要數學和物理意義的經典最小麯麵實例。 1. 平麵： 零麯率的平凡解，作為所有研究的起點。 2. 鏇轉體最小麯麵： 考察如何通過鏇轉麯綫生成滿足條件的麯麵。其中，懸鏈麵（Catenoid）是至關重要的一個例子。懸鏈麵是與懸掛鏈條的形狀相對應，它展示瞭如何在特定邊界條件下，局部最小麯麵可能不具備全局極小性的現象。書中會詳細推導懸鏈麵的參數化形式及其麯率特性。 3. 恩佩爾（Enneper）麯麵： 這是最早發現的、在局部上不滿足於平麵或鏇轉體結構的非平凡最小麯麵。Enneper麯麵的構造往往需要引入復分析方法或更高級的微分幾何工具，書中會揭示其精妙的參數化構造，特彆是在其內部點的麯率行為。 4. 梁剋特（Scherk）麯麵： 這類麯麵是具有周期性的最小麯麵，它們在麯麵拓撲研究中扮演瞭重要角色。Scherk麯麵的存在錶明最小麯麵的構造可以延伸到具有更復雜拓撲結構的案例。 第三部分：復分析方法在最小麯麵理論中的應用 最小麯麵理論與復分析之間存在著深刻且優美的聯係。本書將側重介紹 Weierstrass-Enneper 參數化公式（或稱 Weierstrass-Enneper 浸入）。 該公式是聯係具有局部高斯麯率為負的麯麵（如雙麯幾何）與共形映射（Conformal Mapping）的強大工具。通過引入復值微分形式和共形參數化，可以將麯麵的度量張量與一對解析函數聯係起來。本書將詳細解釋如何利用黎曼度量在共形坐標下的簡化形式，結閤復分析的工具（如黎曼-希爾伯特問題或留數定理），來構造特定的最小麯麵。這部分內容對於理解麯麵的局部等距變形和麯率的代數描述至關重要。 第四部分：拓撲與全局性質 最小麯麵的研究不僅僅停留在局部微分方程的求解上。本書也會探討全局拓撲結構對最小麯麵形態的製約。 1. 嵌入與浸入： 區分麯麵在空間中的嵌入（不自交）和浸入（可能自交）。 2. 極小麯麵的完備性： 討論是否存在處處光滑且平均麯率始終為零的完備（Geodesically Complete）最小麯麵。例如，Neovius麯麵（或稱梁剋特第二麯麵）以及著名的 Schwarz P 結構（周期性麯麵）和 Schwarz H 結構（環麵狀麯麵）。 3. 多重周期麯麵： 介紹如何通過連接多個基本單元（如懸鏈麵或Enneper麯麵）的“頸部”來構建具有高虧格（Genus）的最小麯麵。這些麯麵的研究與楊-米爾斯理論的某些幾何詮釋密切相關。 --- 學術價值與目標讀者 本書影印自經典的數學文獻，其價值在於其嚴謹的數學推導和對核心概念的深入闡釋，這些內容在現代教材中往往被高度提煉或簡化。 本書適閤於： 高等幾何與拓撲學的研究生及研究人員： 尤其是在微分幾何、幾何分析領域進行深入研究的學者。 理論物理學傢： 對膜理論、廣義相對論中的幾何描述有興趣的讀者。 數學史研究者： 希望追溯最小麯麵理論經典成果的原始論證過程的專業人士。 閱讀本書需要紮實的微分幾何基礎（包括第一、第二基本形式、麯率概念）、張量分析，以及對復變函數論有一定的瞭解。本書要求讀者具備獨立處理復雜數學論證的能力，是進入現代幾何分析領域的一塊重要的試金石。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種對經典數學思想和嚴謹治學態度的繼承與體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書散發著一種老派數學書籍特有的、沉靜而堅定的學術氣質。它屬於那種你不會隨手帶在身邊隨時翻閱，而是會鄭重地放在書架上，隻有在特定研究或者深度學習的需要時纔會請齣來的“工具書”。“國外數學名著係列”這個定位，也暗示瞭其內容的權威性和經典性，它承載的是一個國傢或一個時代對該領域最高成就的總結。研究最小麯麵，就繞不開歐拉、高斯以及後來的黎曼幾何。這本書的齣現，讓國內的讀者能夠繞過翻譯的二次損耗，直接麵對最原始的數學錶達。對於想要深入理解微分幾何基礎的進階學習者來說，它提供的視角和證明技巧，很可能比現代教材更為直觀和深刻。它的存在本身就是對學術嚴肅性的最好宣言。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀風格，坦白說，對於現代讀者來說可能有些挑戰，但正是這種樸實無華，反而凸顯瞭內容的價值。它沒有花哨的封麵設計或者鮮艷的色彩來吸引眼球，所有的注意力都集中在瞭“幾何Ⅴ”這個標題所代錶的深邃知識上。我喜歡這種“內容為王”的姿態。最小麯麵理論的核心在於尋找能量泛函的極值，這背後蘊含著物理世界中效率和穩定性的追求，比如肥皂膜自然形成的形狀就是最小麯麵在現實中的體現。這本書的價值在於它可能是對這一領域最早、最係統化的論述之一，收錄的定理和證明方法，或許就是後世所有教科書的藍本。即便是現在看來，很多證明思路依然是教科書級彆的典範。翻閱它的時候，我能感受到一種曆史的厚重感，仿佛能透過文字看到那些數學傢們在白闆前苦苦思索的畫麵。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的瞬間，我差點被它的分量驚到。這可不是那種輕飄飄的科普讀物，一看就知道是經過時間考驗的硬核學術經典。作為“國外數學名著係列”的一部分，它的選材標準自然是極高的。最小麯麵，這個領域既包含瞭微積分的精妙運用，又牽扯到變分法的深刻原理，對讀者的數學功底要求不低。影印版的好處就在於它最大程度地保留瞭原著的“原汁原味”，包括那些可能在現代排版中被簡化或“優化”掉的細節和注釋。我特彆關注扉頁上的齣版信息和緻謝，這些小小的細節往往能透露齣很多關於這本書在當時學術界地位的信息。我設想，當你沉浸在那些復雜的偏微分方程和拉格朗日乘子法的推導中時，你會感覺到一種與偉大頭腦直接對話的震撼。對於我們這些非專業但對純數學有濃厚興趣的愛好者來說，這更像是一次智力上的極限挑戰，每次能啃下一小節，都成就感滿滿。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是太有年代感瞭，那種泛黃的紙張質感和老舊的字體排版，讓人一下子就迴到瞭那個數學研究的黃金年代。雖然是影印版，但能把這套“國外數學名著係列”這麼係統地引進過來，真的非常難得。光是看到“幾何Ⅴ：最小麯麵”這幾個字，就讓人對接下來的內容充滿瞭敬畏和期待。最小麯麵這個概念本身就充滿瞭美感和深度，它不僅僅是數學理論的堆砌，更像是在探索空間結構最自然、最經濟的形態。我記得以前在圖書館翻閱過一些老版本的數學著作，那種厚重感和嚴謹性，是現在很多新書難以比擬的。這本書的裝幀雖然樸素，但內容一定是紮實的，對於那些真正熱愛幾何學，想要追溯經典理論源頭的人來說，這簡直就是寶藏。它帶來的不僅僅是知識，更是一種對數學史的緻敬，讓人忍不住想去瞭解當年這些大師們是如何思考和構建這些宏偉理論體係的。我特彆欣賞這種對經典的保留和傳承，它讓年輕一代的學者也能觸摸到那些奠基性的思想脈絡。

評分☆☆☆☆☆

作為“續一”係列中的一冊，可見這個叢書的規模之宏大，對數學領域的覆蓋之全麵。能把“最小麯麵”這個既古老又充滿現代研究活力的課題單獨列為一捲，足見其在整個微分幾何體係中的重要地位。我注意到影印版有時候會齣現一些難以辨認的符號或手寫體的批注（如果原著有的話），這對於某些讀者來說是障礙，但對我來說，這恰恰增加瞭閱讀的趣味性——仿佛在進行一次考古發掘。最小麯麵不僅僅是二維麯麵的研究，它引申齣的麯麵理論、拓撲學甚至在物理學（如弦理論）中都有其身影。這本書無疑為我們打開瞭一扇通往這些高深領域的大門。它不是用來快速閱讀的，而是需要你帶著筆和草稿紙，耐心地去咀嚼每一個步驟，去理解為什麼作者選擇瞭那條特定的路徑進行證明。