數學實驗及典型案例分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王浩華 編

圖書標籤:

• 數學實驗
• 實驗教學
• 案例分析
• 高等數學
• 數學建模
• MATLAB
• Python
• 數值計算
• 數據分析
• 科學計算

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312042560

版次：1

商品編碼：12151987

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　數學實驗課的宗旨是：在教師指導下以學生在計算機上動手、動眼、動腦為主，通過用數學軟件做實驗，學習解決實際問題常用的數學方法，並在此基礎上分析、解決經過簡化的實際問題，提高學數學與用數學的興趣、意識和能力。《數學實驗及典型案例分析》是根據“數學實驗”課程教學和數學建模競賽培訓的需要，在作者多年從事相關教學和研究工作以及指導數學建模競賽實踐的基礎上編寫而成的．主要內容分為三部分：第一部分是MATLAB軟件基礎篇，這一部分對MATLAB命令的使用格式做瞭較為詳細的說明；第二部分是應用篇，由12個各自獨立的實驗組成，幫助學生學會如何利用MATLAB軟件解決一些簡單的實際問題；第三部分是數學建模綜閤實驗篇，由12個獨立的綜閤建模實驗組成，內容涉及生活、經濟、管理、科技等多個領域的建模問題，題材廣泛，具有一定的實用價值和趣味性．最後，附錄部分對Lingo數學軟件做瞭簡介．
　　《數學實驗及典型案例分析》可作為培養應用型人纔的高等院校數學建模課、數學建模實驗課和數學建模競賽培訓的教材，也可以作為數學軟件MATLAB的學習參考書。

目錄

前言
第一部分 MATLAB軟件基礎篇
實驗一 矩陣的建立和基本運算
實驗二 MATLAB數據導人與導齣
實驗三 符號運算
實驗四 程序編製及一些常用技巧
實驗五 集閤和嚮量的基本運算
實驗六 多項式和綫性方程組的求解
實驗七 圖形的繪製
實驗八 微積分基本運算
實驗九 代數方程與常微分方程的求解
實驗十 優化問題
實驗十一 數據插值與麯綫擬閤運算
實驗十二 數據的基本統計分析
實驗十三 假設檢驗問題

第二部分 應用篇
實驗一 最優捕魚策略問題
實驗二 小行星軌道方程計算問題
實驗三 國土麵積的數值計算
實驗四 圓周率冗的計算問題
實驗五 2010年美國人口預測報告
實驗六 常染色體的隱性病遺傳問題
實驗七 煉油廠的生産計劃問題
實驗八 設備的更新問題
實驗九 零件的參數優化
實驗十 航空訂票問題
實驗十一 年薪問題
實驗十二 快餐店問題

第三部分 數學建模綜閤實驗
實驗一 數學建模隊員的選拔
實驗二 海南省旅遊需求預測
實驗三 海南省旅遊需求預測（續）
實驗四 校車發車時間問題研究
實驗五 打孔機生産效率的提高
實驗六 3D仿真機建模
實驗七 學校食堂就餐問題
實驗八 天然腸衣最大捆數的搭配問題
實驗九 太陽能小屋的設計
實驗十 公交綫路查詢算法的設計與實現
實驗十一 電力市場的輸電阻塞管理
實驗十二 數碼相機定位
附錄 lingo簡介
參考文獻

書籍簡介：數字時代下的工程優化與決策科學 本書導讀：超越傳統建模，聚焦數據驅動的復雜係統求解 在當前飛速發展的數字經濟時代，各行各業對效率、精確度和魯棒性的要求達到瞭前所未有的高度。傳統的基於解析方法和經驗公式的工程設計與管理模式，已越來越難以應對大規模、高維度、非綫性和動態變化的復雜問題。本書《數字時代下的工程優化與決策科學》正是在此背景下應運而生，它係統地探討瞭如何利用現代計算工具、先進的算法理論以及跨學科的知識體係，為工程實踐和管理決策提供堅實的科學支撐。 本書並非一本關於基礎數學或傳統實驗方法的教材，而是緻力於構建一個連接理論前沿與實際應用的高級平颱。它聚焦於那些需要精妙算法、海量數據處理能力以及深刻係統理解纔能有效解決的“硬骨頭”問題。全書內容緊密圍繞優化理論的現代發展、仿真與建模的新範式、以及決策支持係統的構建與應用三大核心支柱展開。 --- 第一部分：高級優化算法的突破與應用 本部分深入探討瞭當前優化領域中最具活力和實用價值的分支，著重於解決傳統優化方法（如綫性規劃、初等非綫性規劃）難以處理的復雜場景，包括高維、非凸、多目標以及帶有隨機性的問題。 章節一：智能搜索與元啓發式算法的深度解析 本章詳細剖析瞭近年來在工程優化中展現齣強大適應性的元啓發式算法族群。我們不滿足於對遺傳算法（GA）、模擬退火（SA）等經典算法的簡單介紹，而是深入研究瞭它們的內在機製、參數敏感性分析以及如何進行有效的混閤與改進。重點討論瞭： 1. 粒子群優化（PSO）的拓撲結構設計與收斂性分析： 探究如何根據特定問題的約束條件和搜索空間特性，動態調整粒子間的交互權重和學習因子，以避免早熟和提高全局搜索能力。 2. 蟻群優化（ACO）的路徑選擇機製與信息素更新策略： 側重於如何設計高效的信息素蒸發機製和局部最優規避策略，使其在網絡流、路徑規劃等離散優化問題中發揮最大效能。 3. 基於梯度的啓發式算法改進： 探討如何將局部搜索的精確性與全局搜索的魯棒性相結閤，例如引入勢場函數或自適應步長機製，以加速收斂過程並增強對鞍點的抵抗力。 章節二：大規模與多目標優化問題的求解策略 現代工程往往涉及數韆甚至數萬個變量，並且需要同時優化相互衝突的目標（如成本、性能、可靠性）。本章專注於應對這些挑戰的專門技術： 1. 約束處理的新視角： 深入研究懲罰函數法、拉格朗日乘數法的高級應用以及內點法與外點法的適應性選擇。特彆關注於處理難以用解析形式錶達的復雜不等式約束（如仿真結果依賴的約束）。 2. 多目標優化（MOO）的帕纍托前沿計算： 詳細介紹增強ε-約束法、目標空間分解法以及基於進化算法的MOO求解器（如NSGA-II, SPEA2） 的實現細節和性能評估指標（如超體積指標HV）。 3. 離散與組閤優化的高效求解： 針對大規模調度、布局設計問題，係統梳理分支定界法（B&B）的剪枝策略優化、切割平麵法的生成機製，以及約束規劃（CP）在時間/資源受限場景下的應用。 --- 第二部分：係統建模與高保真仿真技術 優化問題的有效性高度依賴於對真實係統的精確建模。本部分探討瞭如何利用數據和先進的計算方法，構建高保真、高效率的係統模型。 章節三：數據驅動的係統辨識與模型降階 在許多情況下，精確的物理模型難以建立，或模型過於復雜以至於無法用於實時優化。本章介紹如何從觀測數據中提取有效模型： 1. 非綫性係統辨識： 側重於核主成分分析（KPCA）、支持嚮量迴歸（SVR） 在高維非綫性係統辨識中的應用，以及如何利用這些方法構建係統的輸入-輸齣映射關係。 2. 模態分析與平衡截斷： 針對大型、高自由度的動力學係統，詳細闡述基於能量或可觀測性的模型降階技術（如Proper Orthogonal Decomposition, POD），確保降階模型既能保持關鍵動態特徵，又能顯著降低計算負荷。 3. 不確定性量化（UQ）的引入： 探討如何將模型參數和外部載荷中的不確定性納入仿真框架。重點講解濛特卡洛模擬（MCS）、Polynomial Chaos Expansion (PCE) 等方法，用於評估係統輸齣的概率分布和風險水平。 章節四：跨尺度與多物理場耦閤仿真框架 現代工程問題往往涉及不同尺度（從微觀材料到宏觀結構）和不同物理域（如熱、流、固、電）的相互作用。 1. 多尺度建模的集成方法： 介紹均質化技術、嵌套網格策略以及信息傳遞接口的設計，以實現從原子尺度到工程尺度的有效信息傳遞。 2. 流固耦閤（FSI）的高效數值格式： 探討分區求解法、整體法以及浸入式邊界（IB）方法在處理復雜邊界變形和流體-結構相互作用時的優缺點和實施細節。 3. 大規模並行計算環境下的仿真優化： 討論如何利用MPI、OpenMP和GPU加速技術，優化有限元分析（FEA）和計算流體力學（CFD）求解器的並行效率，為後續的優化迭代提供快速的仿真反饋。 --- 第三部分：決策支持與風險評估體係 優化和仿真技術最終的目的是服務於科學、可靠的決策。本部分將前兩部分的成果融入到實際的決策框架中。 章節五：魯棒優化與可靠性設計 在充滿不確定性的環境中，最優解必須是“魯棒的”，即對參數波動不敏感。 1. 麵嚮最壞情況的魯棒優化（WOR）： 詳細分析如何構建保守但可靠的優化模型，特彆是在約束集具有邊界不確定性時，如何確定滿足所有可能情形的解。 2. 可靠性指標與概率約束優化： 介紹一次二階矩（FORM）、可靠性指標（β值） 的計算，並將其轉化為優化問題中的概率約束形式。 3. 不確定性下的決策樹與貝葉斯網絡： 探討如何利用圖形模型對具有序列依賴性和條件概率的決策過程進行建模，輔助工程師在信息不完全的情況下做齣最優選擇。 章節六：多階段與動態決策係統的構建 本章關注需要連續修正和適應未來變化的決策情景，例如庫存管理、交通控製或自適應控製係統。 1. 動態規劃與值迭代方法： 深入探討貝爾曼方程的數值求解，以及如何將其應用於具有延遲效應和反饋機製的控製問題。 2. 強化學習（RL）在控製中的前沿應用： 介紹Actor-Critic、深度Q網絡（DQN） 等算法在復雜係統自適應控製中的潛力，重點分析如何設計有效的奬勵函數以引導係統學習到全局最優策略。 3. 決策支持係統的集成架構： 總結如何將優化求解器、高保真模型接口和風險評估模塊整閤為一個統一的軟件平颱，實現從數據輸入到最終決策輸齣的全自動化工作流管理。 --- 目標讀者群： 本書麵嚮從事航空航天、汽車設計、能源係統、金融工程、大規模製造等領域的高級工程師、研發人員、以及計算機科學和應用數學方嚮的研究生和博士生。讀者應具備紮實的數學基礎（微積分、綫性代數）和初步的編程能力，期望通過本書掌握解決當前工程實踐中最棘手問題的先進工具和思維模式。本書提供的知識體係，旨在幫助讀者從“求解已知問題”轉嚮“發現和定義復雜係統的最優解空間”。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的中間章節，我開始接觸到一些具體的數學實驗案例。雖然其中一些實驗的細節和數學推導對我來說頗具挑戰，但作者巧妙地運用瞭大量的圖錶和數據可視化技術，使得原本枯燥的公式和概念變得更加生動直觀。我特彆喜歡書中關於“概率與統計在現實生活中的應用”的章節，作者通過對天氣預報、股票市場波動、甚至體育比賽結果預測等案例的分析，展示瞭概率統計學如何幫助我們理解和應對不確定性。那些精心設計的圖錶，將復雜的統計數據轉化為清晰的圖形語言，讓我能夠更容易地理解數據之間的關係和趨勢。即便有些案例的數學模型我無法完全掌握，但通過作者的講解，我能體會到數學工具在解決實際問題時的強大力量，以及它如何滲透到我們生活的方方麵麵，這讓我對數學的實用性有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學實驗及典型案例分析》的最後部分，我對於數學的理解上升到瞭一個新的高度。書中關於“數學建模的哲學思考”以及“前沿數學研究的展望”的討論，讓我對數學的本質及其未來的發展方嚮有瞭更深刻的認識。作者並沒有僅僅停留在技術層麵，而是引導讀者思考數學在認識世界、改造世界過程中的深層意義。我被書中對於“創新性思維”的強調所鼓舞，它鼓勵讀者不拘泥於已有的方法，而是積極地探索新的數學工具和解決方案。盡管我依然是那個對數學充滿探索欲的普通讀者，但這本書無疑為我打開瞭一扇通往更廣闊的數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對科學探索充滿好奇的普通讀者，我最近翻閱瞭一本名為《數學實驗及典型案例分析》的書，雖然我承認我可能不是這本書的目標讀者群體，但即便如此，它依然在許多方麵給我留下瞭深刻的印象。這本書的開篇部分，詳細闡述瞭數學實驗的定義、發展曆程以及其在現代科學研究中的重要作用。我尤其被書中對於“模型構建”這一環節的深入剖析所吸引。作者用通俗易懂的語言，結閤瞭一些曆史上的經典案例，生動地解釋瞭如何從現實問題中抽象齣數學模型，以及不同模型之間存在的聯係與區彆。例如，書中對牛頓的萬有引力定律的介紹，不僅講解瞭其數學錶達形式，還詳細分析瞭它如何通過對天文觀測數據的分析和實驗驗證而建立起來，這種追溯科學真理誕生過程的方式，極大地激發瞭我對數學的敬畏之心。

評分☆☆☆☆☆

隨著閱讀的深入，我逐漸被書中對“計算方法與軟件應用”部分的講解所吸引。作者不僅介紹瞭各種數值計算方法，還結閤瞭實際的編程實現，展示瞭如何利用計算機來解決復雜的數學問題。書中對不同算法的優缺點進行瞭詳細的比較，並用實際算例來說明其應用場景。我嘗試跟著書中的代碼示例，在自己的電腦上進行瞭一些簡單的模擬計算，雖然我不是編程領域的專傢，但整個過程讓我體會到瞭“動手實踐”的樂趣。特彆是關於“數據擬閤與迴歸分析”的案例，作者通過對實際數據的分析，展示瞭如何利用各種迴歸模型來預測和解釋變量之間的關係，這對於理解現實世界中的因果關係非常有啓發。

評分☆☆☆☆☆

在書的後半部分，我被書中關於“誤差分析與不確定性評估”的內容深深打動。作者強調瞭在任何科學實驗中，誤差都是不可避免的，而如何有效地識彆、量化和控製誤差，是保證實驗結果可靠性的關鍵。書中詳細介紹瞭各種誤差的來源，例如測量誤差、模型誤差、計算誤差等，並提齣瞭相應的處理方法。我尤其欣賞作者對“不確定性傳播”的分析，它如何影響最終的計算結果，以及如何通過不確定性評估來建立對實驗結果的信心。這些內容讓我意識到，科學研究並非追求絕對的精確，而是在承認和管理不確定性的前提下，不斷逼近真理。