高等數學（上冊）（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

劉金舜，羿旭明 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 第二版
• 上冊
• 基礎
• 學科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030536617

版次：2

商品編碼：12134753

包裝：平裝

叢書名： 國傢理科基地大學數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：244

字數：357000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（上冊）（第二版）》是大學經濟管理類(包括文科)的高等數學教材，列為武漢大學“十二五”規劃教材之一。
　　《高等數學（上冊）（第二版）》分上、下兩冊，共十四章。上冊介紹一元函數的微積分學，包括函數的極限、連續、導數、不定積分、定積分、廣義積分以及導數在經濟學中的應用、定積分的應用等。下冊介紹空間解析幾何、二元(多元)函數的微積分學、級數、常微分方程及差分方程等。
　　《高等數學（上冊）（第二版）》在傳統的經濟類高等數學的基礎上內容稍有拓寬，主要加強瞭空間解析幾何和無窮級數方麵的內容。每一章都配備一套針對本章內容的綜閤練習題。此外，在《高等數學（上冊）（第二版）》最後，還配有兩套綜閤《高等數學（上冊）（第二版）》內容的綜閤練習題。這些試題，既有深度，又有一定的難度。熟練地掌握這些試題的解題思路及證明方法，對將來考研將起到很重要的作用。

目錄

第1章 函數 1
1.1 實數集 1
1.1.1 集閤 1
1.1.2 實數與數軸 3
1.1.3 絕對值 4
1.1.4 區間與鄰域 4
1.2 函數的定義 5
1.2.1 函數的概念 5
1.2.2 函數的錶示法 6
1.2.3 函數的分類 8
1.3 函數的特性 9
1.3.1 函數的奇偶性 9
1.3.2 函數的單調性 10
1.3.3 函數的周期性 10
1.3.4 函數的有界性 11
1.4 初等函數 12
1.4.1 基本初等函數 12
1.4.2 初等函數的定義 14
1.5 極坐標係下的函數錶示 14
1.5.1 平麵極坐標係與點的極坐標 14
1.5.2 極坐標與直角坐標的關係 15
1.5.3 極坐標係下函數的圖形錶示 15
習題1 16
綜閤練習1 18
第2章 極限理論 20
2.1 數列及其極限 20
2.1.1 數列 20
2.1.2 數列的極限 21
2.2 函數的極限 23
2.2.1 當x→∞時函數f(x)的極限 24
2.2.2 當x→x0時函數f(x)的極限 25
2.2.3 函數的左極限與右極限 27
2.2.4 關於函數極限的定理 28
2.3 變量的極限 29
2.4 無窮大量與無窮小量 31
2.4.1 無窮大量 31
2.4.2 無窮小量 32
2.4.3 無窮小量與無窮大量的關係 32
2.4.4 函數(數列)極限的另一錶達形式 33
2.4.5 關於無窮小的定理 34
2.4.6 無窮小量的階 35
2.5 極限的四則運算 36
2.6 極限存在準則，兩個重要極限 39
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調有界原理 41
習題2 44
綜閤練習2 47
第3章 函數的連續性 50
3.1 函數連續性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續函數的概念 51
3.1.3 函數的間斷點 53
3.1.4 連續函數的運算法則 55
3.2 閉區間上連續函數的性質 56
習題3 59
綜閤練習3 61
第4章 導數與微分 64
4.1 引齣導數概念的實際問題 64
4.2 導數的概念 66
4.2.1 導數的定義 66
4.2.2 導數的幾何意義 68
4.2.3 函數可導性與連續性的關係 69
4.2.4 左導數、右導數 70
4.3 導數的基本公式與運算法則 72
4.3.1 兩類函數的求導公式 72
4.3.2 導數的運算法則 72
4.3.3 對數函數的導數 74
4.3.4 三角函數的導數 75
4.3.5 復閤函數的導數 76
4.3.6 反函數的導數 78
4.3.7 隱函數的導數 79
4.3.8 對數求導法 80
4.3.9 導數公式 81
4.3.10 綜閤舉例 82
4.4 高階導數 84
4.5 函數的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函數可導與微分的關係 88
4.5.3 微分的運算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的應用與近似計算 91
習題4 92
綜閤練習4 96
第5章 中值定理及導數的應用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函數單調性的判定法 111
5.4 函數的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 麯綫的凹性與拐點 122
5.7 麯綫的漸近綫 126
5.7.1 特殊漸近綫 126
5.7.2 斜漸近綫 127
5.8 函數的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經濟學中的應用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函數 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函數的相對變化率——函數的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函數與供給函數 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價格彈性與總收益的關係 140
習題5 142
綜閤練習5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質 151
6.1.1 原函數與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函數的積分 164
6.4.1 有理函數 164
6.4.2 待定係數的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函數與三角函數有理式的積分 171
習題6 174
綜閤練習6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質 184
7.2 積分學基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的應用 195
7.4.1 平麵圖形的麵積 195
7.4.2 鏇轉體和已知平行截麵麵積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經濟學中的應用舉例 200
7.5 定積分的近似計算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物綫法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區間上函數的積分 205
7.6.2 無界函數的積分 207
7.6.3 Γ-函數 209
習題7 211
綜閤練習7 215
參考文獻 219
參考答案 220

好的，這裏有一份不包含《高等數學（上冊）（第二版）》內容的，關於一本不同書籍的詳細簡介。 --- 《計算科學與數值方法導論》 叢書係列：現代工程計算基礎叢書（第十二捲） 作者：李明，張偉，王芳 版次：第一版 頁碼：XX，688頁 開本：16開 定價：128.00元 --- 內容提要 本書旨在為理工科本科生、研究生以及需要掌握現代計算工具的工程師和科研人員提供一套係統、深入的計算科學和數值方法基礎知識體係。不同於側重於純粹數學理論推導的傳統教材，《計算科學與數值方法導論》強調理論與實際應用的緊密結閤，尤其關注如何利用計算機高效、精確地解決現實世界中的復雜工程和科學問題。 本書的結構設計遵循“理論基礎—核心算法—實際案例”的遞進邏輯。全書共分為七個主要部分，涵蓋瞭從最基本的浮點數運算到復雜偏微分方程數值求解的廣泛內容。 第一部分：計算基礎與誤差分析（約100頁） 本部分首先迴顧瞭計算機如何錶示實數，重點講解瞭IEEE 754浮點數標準及其帶來的精度問題，如捨入誤差、截斷誤差和災難性抵消。隨後，詳細介紹瞭數值穩定性分析的基本概念，這是後續所有數值算法有效性的基石。我們引入瞭條件數和嚮後誤差分析方法，幫助讀者理解算法的可靠性。 第二部分：綫性代數方程組的求解（約150頁） 本部分是數值計算的核心內容之一。我們不僅詳細闡述瞭高斯消元法（包括LU分解、Cholesky分解），還深入討論瞭矩陣的條件數對求解過程的影響。針對大規模稀疏係統，本書專門開闢章節介紹迭代求解方法，如雅可比法、高斯-賽德爾法和共軛梯度法（CG）。對於超定或欠定係統，我們引入瞭最小二乘法和奇異值分解（SVD）作為強大的工具。每種方法都配有詳盡的算法僞代碼和復雜度分析。 第三部分：插值與函數逼近（約120頁） 本部分聚焦於如何利用有限的離散數據點來構造連續函數模型。我們係統地介紹瞭牛頓插值、拉格朗日插值及其局限性。重點章節討論瞭樣條插值，特彆是三次樣條，因其良好的局部性和光滑性在工程數據擬閤中應用廣泛。此外，還包含瞭最佳一緻逼近（Minimax逼近）的概念，並引入瞭Chebyshev多項式作為高效逼近函數的工具。 第四部分：數值微分與積分（約100頁） 數值微分是處理離散導數和梯度的基礎。本書講解瞭基於有限差分的數值微分公式推導，強調瞭步長選擇對精度和誤差的影響。在數值積分方麵，我們詳盡分析瞭牛頓-柯特斯公式族（包括梯形法則和辛普森法則），並介紹瞭高斯求積法，闡釋瞭其優越的精度來源。針對積分區間無窮或被積函數存在奇點的情況，本書也提供瞭相應的處理策略。 第五部分：常微分方程的數值解法（ODE）（約130頁） 本部分是連接數學模型與動態係統模擬的關鍵。內容涵蓋瞭一階ODE的單步法（如歐拉法及其改進形式）和多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式）。對於剛性（Stiff）微分方程，我們重點介紹瞭隱式方法和穩定性區域的概念，這是求解實際物理係統（如電路模擬、化學反應動力學）不可或缺的知識。Runge-Kutta方法傢族（包括經典RK4和自適應步長的RKF方法）被作為重點進行深入講解。 第六部分：初步接觸偏微分方程的數值方法（約50頁） 雖然偏微分方程（PDE）是一個獨立的大型學科，本部分提供瞭求解熱傳導、波動和泊鬆方程的初步指導。主要介紹有限差分法（FDM）在簡單區域上的應用，包括顯式和隱式時間推進方案的穩定性比較。 第七部分：優化方法基礎（約30頁） 本部分簡要介紹瞭尋找函數極值的數值方法，包括一維搜索中的黃金分割法，以及多維無約束優化中的最速下降法和牛頓法。 本書特色 1. 編程實踐導嚮： 每章均附有“算法實現與案例分析”環節，所有核心算法均提供瞭清晰的僞代碼，並建議讀者使用MATLAB/Python等工具進行驗證。本書不側重於特定軟件的使用，而是強調算法本身的邏輯。 2. 理論與應用並重： 嚴格的數學證明被控製在必要的範圍內，大部分篇幅用於解釋算法背後的物理意義和數值穩定性考量。 3. 豐富的例題與習題： 全書包含超過200個精心設計的例題和近350道具有挑戰性的習題，旨在鞏固讀者的理解並培養獨立解決問題的能力。 4. 深度覆蓋迭代技術： 相比於傳統教材，本書在處理綫性係統和ODE時，對迭代方法的講解更為深入，反映瞭現代科學計算的趨勢。 目標讀者 本科生： 學習《工程數學》、《數值分析》或相關專業課程的學生。 研究生： 涉及計算流體力學（CFD）、有限元分析（FEA）、數據科學和科學建模的研究人員。 工程師與技術人員： 需要利用數值方法解決實際工程問題的從業人員。 推薦學習路徑 本書內容結構獨立，可作為一門為期一學期（16周）的完整課程教材，亦可根據需要選取不同章節進行專題學習。建議讀者具備微積分和綫性代數的基礎知識。 --- 本書的齣版旨在彌閤理論數學與高性能計算之間的鴻溝，為新一代的科學計算工作者奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當樸實，嗯，算是那種非常典型的教材風格吧，沒有太多花哨的裝飾，直接切入主題。拿到手的時候，沉甸甸的感覺還是挺實在的，至少能感覺到裏麵的內容量是足夠的。我記得我大學剛入學那會兒，對數學這種東西是既敬畏又有點頭疼，畢竟高中那種填鴨式的教育已經把我們對數學的興趣磨滅得差不多瞭。翻開目錄，看到那些熟悉的符號和概念，比如極限、導數這些，心裏咯噔一下，感覺又要開始和這些抽象的東西較勁瞭。不過，嘗試著閱讀第一章的引言部分時，作者的敘述方式倒是比我預想的要溫和一些，他試圖從一些實際問題引入概念，雖然在理解深層次的邏輯時還是需要反復琢磨，但至少為初學者搭建瞭一個相對平緩的入門颱階。我個人覺得，對於那種零基礎或者基礎薄弱的同學來說，這本書的結構安排還是比較閤理的，它不會一下子就把你推到懸崖邊上，而是循序漸進地引導你認識這些復雜的數學工具。當然，光看書是不夠的，後麵的習題纔是檢驗學習效果的硬道理，那部分我還沒來得及深入研究，但從章節的安排來看，習題的梯度設計應該會是一個挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，我個人認為是非常古典和嚴謹的，這既是它的優點，也構成瞭它最大的學習門檻之一。它幾乎完全遵循瞭數學傢們在撰寫嚴密證明時的語言規範，每一個詞匯的選擇都非常精確，不允許有絲毫的歧義。這保證瞭理論推導的無懈可擊，但同時也意味著，讀者必須具備一定的數學閱讀能力和耐心去解碼這些精確的錶述。我發現，很多我原以為自己已經掌握的定理，在書上用那種教科書特有的、極其規範的語言重新錶述一遍後，我纔意識到自己之前理解得多麼膚淺和模糊。特彆是涉及到一些涉及到“存在性”和“唯一性”的論述時，作者的措辭極其謹慎，每一個限定詞都承載著重要的邏輯意義。這無疑是對讀者心性的磨練，它教會你如何在數學的王國裏，學會精確地錶達和理解思想。但對於那些習慣瞭口語化、更接地氣解釋風格的讀者而言，初次接觸可能會感覺像是直接跳入瞭深水區，需要一段時間來適應這種“高冷”的學術腔調。

評分☆☆☆☆☆

我對這本教材的整體感受，可以用“紮實”兩個字來概括，但這種紮實也帶來瞭一些可能不適閤所有人的特點。如果你是一個追求效率，希望快速掌握解題技巧的學生，這本書的理論深度可能會讓你覺得有些“慢熱”。它似乎更偏嚮於培養一種嚴謹的數學思維，而不是僅僅教會你如何套用公式解決考試題。在某些章節，比如關於拓撲基礎概念的引入部分，作者花費瞭大量的篇幅來確保讀者對“開集”、“閉集”這些抽象概念有一個清晰的、基於集閤論基礎的認識。這對於打下堅實的理論基礎無疑是有益的，但對於那些急於進入實際計算環節的人來說，可能會感到有點枯燥和冗長。我記得我當時讀到那裏時，不得不放下書，迴頭去復習集閤論的一些基礎知識纔能真正理解作者的意圖。所以，這本書更像是一塊基石，它要求你把地基打得足夠牢固，雖然過程會比較辛苦，但一旦打好，上層的建築就能蓋得更高更穩。它不是一本讓你“應試”的書，而是一本讓你“學明白”的書。

評分☆☆☆☆☆

從使用體驗上來說，這本書的輔助資源配置似乎顯得有些單薄瞭。我指的是在數字化時代，一本優秀的教材往往會配備相應的在綫資源，比如配套的習題解答視頻講解，或者針對難點問題的交互式模擬。然而，當我嘗試在官網上尋找與第二版完全對應的輔助材料時，發現資源更新似乎有點滯後，很多鏈接要麼失效，要麼指嚮的是第一版的內容。這對於自學或者在輔導資源有限的學校使用來說，是一個不小的障礙。畢竟，高等數學的學習，往往需要多角度的解釋纔能真正“悟道”。光靠書本上的文字和圖示，對於某些高度抽象的概念，如黎曼積分的定義或者嚮量場的綫積分，總是缺乏那種即時的反饋和動態的演示。我希望未來的版本能在這一點上加強投入，畢竟技術的發展已經讓提供高質量的電子輔助學習材料變得更加可行和必要瞭。一個好的理論係統，也需要現代化的教學工具來更好地傳達。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版，說實話，讓我這個老讀者挑不齣太多毛病。字體選擇上很清晰，數學公式的格式也規範得無可挑剔，尤其是在處理那些復雜的積分符號或者多重極限錶達時，絲毫不會讓人産生視覺上的疲勞或者混淆。我特彆欣賞它在例題解析上的處理方式，很多教科書為瞭節省篇幅，往往會把中間的推導步驟一帶而過，導緻讀者在跟著思路走的時候，總會在某個不經意的角落卡住。但這本教材在這方麵做得相當到位，對於關鍵的推理環節，它會用詳細的文字解釋背後的數學原理，而不是簡單地羅列公式。舉個例子，在講解微積分基本定理的證明時，它不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還穿插瞭對這個定理“意義”的闡述，這對於我們理解為什麼這個定理如此重要，而不是僅僅記住它怎麼用，幫助太大瞭。有時候，看數學書就像在走迷宮，清晰的路徑指示至關重要，而這本書就像請瞭一位經驗豐富的嚮導，每一步都為你規劃好瞭。唯一的遺憾可能在於，對於一些非常前沿或者跨學科的應用案例，它似乎沒有太多的著墨，畢竟作為基礎教材，這一點可以理解，但總希望能在理論的廣度上再多看到一些拓展。