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刘金舜，羿旭明 著

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
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• 大学
• 第二版
• 上册
• 基础
• 学科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030536617

版次：2

商品编码：12134753

包装：平装

丛书名： 国家理科基地大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：244

字数：357000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（上册）（第二版）》是大学经济管理类(包括文科)的高等数学教材，列为武汉大学“十二五”规划教材之一。
　　《高等数学（上册）（第二版）》分上、下两册，共十四章。上册介绍一元函数的微积分学，包括函数的极限、连续、导数、不定积分、定积分、广义积分以及导数在经济学中的应用、定积分的应用等。下册介绍空间解析几何、二元(多元)函数的微积分学、级数、常微分方程及差分方程等。
　　《高等数学（上册）（第二版）》在传统的经济类高等数学的基础上内容稍有拓宽，主要加强了空间解析几何和无穷级数方面的内容。每一章都配备一套针对本章内容的综合练习题。此外，在《高等数学（上册）（第二版）》最后，还配有两套综合《高等数学（上册）（第二版）》内容的综合练习题。这些试题，既有深度，又有一定的难度。熟练地掌握这些试题的解题思路及证明方法，对将来考研将起到很重要的作用。

目录

第1章 函数 1
1.1 实数集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 实数与数轴 3
1.1.3 绝对值 4
1.1.4 区间与邻域 4
1.2 函数的定义 5
1.2.1 函数的概念 5
1.2.2 函数的表示法 6
1.2.3 函数的分类 8
1.3 函数的特性 9
1.3.1 函数的奇偶性 9
1.3.2 函数的单调性 10
1.3.3 函数的周期性 10
1.3.4 函数的有界性 11
1.4 初等函数 12
1.4.1 基本初等函数 12
1.4.2 初等函数的定义 14
1.5 极坐标系下的函数表示 14
1.5.1 平面极坐标系与点的极坐标 14
1.5.2 极坐标与直角坐标的关系 15
1.5.3 极坐标系下函数的图形表示 15
习题1 16
综合练习1 18
第2章 极限理论 20
2.1 数列及其极限 20
2.1.1 数列 20
2.1.2 数列的极限 21
2.2 函数的极限 23
2.2.1 当x→∞时函数f(x)的极限 24
2.2.2 当x→x0时函数f(x)的极限 25
2.2.3 函数的左极限与右极限 27
2.2.4 关于函数极限的定理 28
2.3 变量的极限 29
2.4 无穷大量与无穷小量 31
2.4.1 无穷大量 31
2.4.2 无穷小量 32
2.4.3 无穷小量与无穷大量的关系 32
2.4.4 函数(数列)极限的另一表达形式 33
2.4.5 关于无穷小的定理 34
2.4.6 无穷小量的阶 35
2.5 极限的四则运算 36
2.6 极限存在准则，两个重要极限 39
2.6.1 两边夹法则 39
2.6.2 单调有界原理 41
习题2 44
综合练习2 47
第3章 函数的连续性 50
3.1 函数连续性的定义 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 连续函数的概念 51
3.1.3 函数的间断点 53
3.1.4 连续函数的运算法则 55
3.2 闭区间上连续函数的性质 56
习题3 59
综合练习3 61
第4章 导数与微分 64
4.1 引出导数概念的实际问题 64
4.2 导数的概念 66
4.2.1 导数的定义 66
4.2.2 导数的几何意义 68
4.2.3 函数可导性与连续性的关系 69
4.2.4 左导数、右导数 70
4.3 导数的基本公式与运算法则 72
4.3.1 两类函数的求导公式 72
4.3.2 导数的运算法则 72
4.3.3 对数函数的导数 74
4.3.4 三角函数的导数 75
4.3.5 复合函数的导数 76
4.3.6 反函数的导数 78
4.3.7 隐函数的导数 79
4.3.8 对数求导法 80
4.3.9 导数公式 81
4.3.10 综合举例 82
4.4 高阶导数 84
4.5 函数的微分 87
4.5.1 微分的定义 87
4.5.2 函数可导与微分的关系 88
4.5.3 微分的运算 89
4.5.4 微分的几何意义 90
4.5.5 一阶微分形式的不变性 90
4.5.6 微分的应用与近似计算 91
习题4 92
综合练习4 96
第5章 中值定理及导数的应用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 罗尔定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的极限 107
5.3 函数单调性的判定法 111
5.4 函数的极值 114
5.5 最值问题 119
5.6 曲线的凹性与拐点 122
5.7 曲线的渐近线 126
5.7.1 特殊渐近线 126
5.7.2 斜渐近线 127
5.8 函数的作图 128
5.9 变化率与相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析 131
5.9.1 边际分析法——边际函数 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函数的相对变化率——函数的弹性与灵敏度分析 135
5.9.5 需求函数与供给函数 137
5.9.6 需求弹性与供给弹性 139
5.9.7 需求价格弹性与总收益的关系 140
习题5 142
综合练习5 147
第6章 不定积分 151
6.1 不定积分的概念与基本性质 151
6.1.1 原函数与不定积分的概念 151
6.1.2 不定积分的几何意义 152
6.1.3 不定积分的性质 153
6.1.4 基本积分公式 154
6.2 换元积分法 156
6.2.1 第一类换元法 156
6.2.2 第二类换元法 158
6.3 分部积分法 161
6.4 有理函数的积分 164
6.4.1 有理函数 164
6.4.2 待定系数的确定 167
6.4.3 有理真分式的积分 169
6.5 简单无理函数与三角函数有理式的积分 171
习题6 174
综合练习6 177
第7章 定积分 180
7.1 定积分的概念与性质 180
7.1.1 定积分问题举例 180
7.1.2 定积分的概念 182
7.1.3 定积分的性质 184
7.2 积分学基本定理 186
7.3 定积分的换元积分法与分部积分法 190
7.3.1 定积分的换元积分法 190
7.3.2 定积分的分部积分法 193
7.4 定积分的应用 195
7.4.1 平面图形的面积 195
7.4.2 旋转体和已知平行截面面积的立体的体积 198
7.4.3 定积分在经济学中的应用举例 200
7.5 定积分的近似计算 201
7.5.1 矩形法与梯形法 201
7.5.2 辛普森法(抛物线法) 202
7.6 广义积分 204
7.6.1 无穷区间上函数的积分 205
7.6.2 无界函数的积分 207
7.6.3 Γ-函数 209
习题7 211
综合练习7 215
参考文献 219
参考答案 220

好的，这里有一份不包含《高等数学（上册）（第二版）》内容的，关于一本不同书籍的详细简介。 --- 《计算科学与数值方法导论》 丛书系列：现代工程计算基础丛书（第十二卷） 作者：李明，张伟，王芳 版次：第一版 页码：XX，688页 开本：16开 定价：128.00元 --- 内容提要 本书旨在为理工科本科生、研究生以及需要掌握现代计算工具的工程师和科研人员提供一套系统、深入的计算科学和数值方法基础知识体系。不同于侧重于纯粹数学理论推导的传统教材，《计算科学与数值方法导论》强调理论与实际应用的紧密结合，尤其关注如何利用计算机高效、精确地解决现实世界中的复杂工程和科学问题。 本书的结构设计遵循“理论基础—核心算法—实际案例”的递进逻辑。全书共分为七个主要部分，涵盖了从最基本的浮点数运算到复杂偏微分方程数值求解的广泛内容。 第一部分：计算基础与误差分析（约100页） 本部分首先回顾了计算机如何表示实数，重点讲解了IEEE 754浮点数标准及其带来的精度问题，如舍入误差、截断误差和灾难性抵消。随后，详细介绍了数值稳定性分析的基本概念，这是后续所有数值算法有效性的基石。我们引入了条件数和向后误差分析方法，帮助读者理解算法的可靠性。 第二部分：线性代数方程组的求解（约150页） 本部分是数值计算的核心内容之一。我们不仅详细阐述了高斯消元法（包括LU分解、Cholesky分解），还深入讨论了矩阵的条件数对求解过程的影响。针对大规模稀疏系统，本书专门开辟章节介绍迭代求解方法，如雅可比法、高斯-赛德尔法和共轭梯度法（CG）。对于超定或欠定系统，我们引入了最小二乘法和奇异值分解（SVD）作为强大的工具。每种方法都配有详尽的算法伪代码和复杂度分析。 第三部分：插值与函数逼近（约120页） 本部分聚焦于如何利用有限的离散数据点来构造连续函数模型。我们系统地介绍了牛顿插值、拉格朗日插值及其局限性。重点章节讨论了样条插值，特别是三次样条，因其良好的局部性和光滑性在工程数据拟合中应用广泛。此外，还包含了最佳一致逼近（Minimax逼近）的概念，并引入了Chebyshev多项式作为高效逼近函数的工具。 第四部分：数值微分与积分（约100页） 数值微分是处理离散导数和梯度的基础。本书讲解了基于有限差分的数值微分公式推导，强调了步长选择对精度和误差的影响。在数值积分方面，我们详尽分析了牛顿-柯特斯公式族（包括梯形法则和辛普森法则），并介绍了高斯求积法，阐释了其优越的精度来源。针对积分区间无穷或被积函数存在奇点的情况，本书也提供了相应的处理策略。 第五部分：常微分方程的数值解法（ODE）（约130页） 本部分是连接数学模型与动态系统模拟的关键。内容涵盖了一阶ODE的单步法（如欧拉法及其改进形式）和多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式）。对于刚性（Stiff）微分方程，我们重点介绍了隐式方法和稳定性区域的概念，这是求解实际物理系统（如电路模拟、化学反应动力学）不可或缺的知识。Runge-Kutta方法家族（包括经典RK4和自适应步长的RKF方法）被作为重点进行深入讲解。 第六部分：初步接触偏微分方程的数值方法（约50页） 虽然偏微分方程（PDE）是一个独立的大型学科，本部分提供了求解热传导、波动和泊松方程的初步指导。主要介绍有限差分法（FDM）在简单区域上的应用，包括显式和隐式时间推进方案的稳定性比较。 第七部分：优化方法基础（约30页） 本部分简要介绍了寻找函数极值的数值方法，包括一维搜索中的黄金分割法，以及多维无约束优化中的最速下降法和牛顿法。 本书特色 1. 编程实践导向： 每章均附有“算法实现与案例分析”环节，所有核心算法均提供了清晰的伪代码，并建议读者使用MATLAB/Python等工具进行验证。本书不侧重于特定软件的使用，而是强调算法本身的逻辑。 2. 理论与应用并重： 严格的数学证明被控制在必要的范围内，大部分篇幅用于解释算法背后的物理意义和数值稳定性考量。 3. 丰富的例题与习题： 全书包含超过200个精心设计的例题和近350道具有挑战性的习题，旨在巩固读者的理解并培养独立解决问题的能力。 4. 深度覆盖迭代技术： 相比于传统教材，本书在处理线性系统和ODE时，对迭代方法的讲解更为深入，反映了现代科学计算的趋势。 目标读者 本科生： 学习《工程数学》、《数值分析》或相关专业课程的学生。 研究生： 涉及计算流体力学（CFD）、有限元分析（FEA）、数据科学和科学建模的研究人员。 工程师与技术人员： 需要利用数值方法解决实际工程问题的从业人员。 推荐学习路径 本书内容结构独立，可作为一门为期一学期（16周）的完整课程教材，亦可根据需要选取不同章节进行专题学习。建议读者具备微积分和线性代数的基础知识。 --- 本书的出版旨在弥合理论数学与高性能计算之间的鸿沟，为新一代的科学计算工作者奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当朴实，嗯，算是那种非常典型的教材风格吧，没有太多花哨的装饰，直接切入主题。拿到手的时候，沉甸甸的感觉还是挺实在的，至少能感觉到里面的内容量是足够的。我记得我大学刚入学那会儿，对数学这种东西是既敬畏又有点头疼，毕竟高中那种填鸭式的教育已经把我们对数学的兴趣磨灭得差不多了。翻开目录，看到那些熟悉的符号和概念，比如极限、导数这些，心里咯噔一下，感觉又要开始和这些抽象的东西较劲了。不过，尝试着阅读第一章的引言部分时，作者的叙述方式倒是比我预想的要温和一些，他试图从一些实际问题引入概念，虽然在理解深层次的逻辑时还是需要反复琢磨，但至少为初学者搭建了一个相对平缓的入门台阶。我个人觉得，对于那种零基础或者基础薄弱的同学来说，这本书的结构安排还是比较合理的，它不会一下子就把你推到悬崖边上，而是循序渐进地引导你认识这些复杂的数学工具。当然，光看书是不够的，后面的习题才是检验学习效果的硬道理，那部分我还没来得及深入研究，但从章节的安排来看，习题的梯度设计应该会是一个挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，我个人认为是非常古典和严谨的，这既是它的优点，也构成了它最大的学习门槛之一。它几乎完全遵循了数学家们在撰写严密证明时的语言规范，每一个词汇的选择都非常精确，不允许有丝毫的歧义。这保证了理论推导的无懈可击，但同时也意味着，读者必须具备一定的数学阅读能力和耐心去解码这些精确的表述。我发现，很多我原以为自己已经掌握的定理，在书上用那种教科书特有的、极其规范的语言重新表述一遍后，我才意识到自己之前理解得多么肤浅和模糊。特别是涉及到一些涉及到“存在性”和“唯一性”的论述时，作者的措辞极其谨慎，每一个限定词都承载着重要的逻辑意义。这无疑是对读者心性的磨练，它教会你如何在数学的王国里，学会精确地表达和理解思想。但对于那些习惯了口语化、更接地气解释风格的读者而言，初次接触可能会感觉像是直接跳入了深水区，需要一段时间来适应这种“高冷”的学术腔调。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版，说实话，让我这个老读者挑不出太多毛病。字体选择上很清晰，数学公式的格式也规范得无可挑剔，尤其是在处理那些复杂的积分符号或者多重极限表达时，丝毫不会让人产生视觉上的疲劳或者混淆。我特别欣赏它在例题解析上的处理方式，很多教科书为了节省篇幅，往往会把中间的推导步骤一带而过，导致读者在跟着思路走的时候，总会在某个不经意的角落卡住。但这本教材在这方面做得相当到位，对于关键的推理环节，它会用详细的文字解释背后的数学原理，而不是简单地罗列公式。举个例子，在讲解微积分基本定理的证明时，它不仅给出了严谨的数学推导，还穿插了对这个定理“意义”的阐述，这对于我们理解为什么这个定理如此重要，而不是仅仅记住它怎么用，帮助太大了。有时候，看数学书就像在走迷宫，清晰的路径指示至关重要，而这本书就像请了一位经验丰富的向导，每一步都为你规划好了。唯一的遗憾可能在于，对于一些非常前沿或者跨学科的应用案例，它似乎没有太多的着墨，毕竟作为基础教材，这一点可以理解，但总希望能在理论的广度上再多看到一些拓展。

评分☆☆☆☆☆

我对这本教材的整体感受，可以用“扎实”两个字来概括，但这种扎实也带来了一些可能不适合所有人的特点。如果你是一个追求效率，希望快速掌握解题技巧的学生，这本书的理论深度可能会让你觉得有些“慢热”。它似乎更偏向于培养一种严谨的数学思维，而不是仅仅教会你如何套用公式解决考试题。在某些章节，比如关于拓扑基础概念的引入部分，作者花费了大量的篇幅来确保读者对“开集”、“闭集”这些抽象概念有一个清晰的、基于集合论基础的认识。这对于打下坚实的理论基础无疑是有益的，但对于那些急于进入实际计算环节的人来说，可能会感到有点枯燥和冗长。我记得我当时读到那里时，不得不放下书，回头去复习集合论的一些基础知识才能真正理解作者的意图。所以，这本书更像是一块基石，它要求你把地基打得足够牢固，虽然过程会比较辛苦，但一旦打好，上层的建筑就能盖得更高更稳。它不是一本让你“应试”的书，而是一本让你“学明白”的书。

评分☆☆☆☆☆

从使用体验上来说，这本书的辅助资源配置似乎显得有些单薄了。我指的是在数字化时代，一本优秀的教材往往会配备相应的在线资源，比如配套的习题解答视频讲解，或者针对难点问题的交互式模拟。然而，当我尝试在官网上寻找与第二版完全对应的辅助材料时，发现资源更新似乎有点滞后，很多链接要么失效，要么指向的是第一版的内容。这对于自学或者在辅导资源有限的学校使用来说，是一个不小的障碍。毕竟，高等数学的学习，往往需要多角度的解释才能真正“悟道”。光靠书本上的文字和图示，对于某些高度抽象的概念，如黎曼积分的定义或者向量场的线积分，总是缺乏那种即时的反馈和动态的演示。我希望未来的版本能在这一点上加强投入，毕竟技术的发展已经让提供高质量的电子辅助学习材料变得更加可行和必要了。一个好的理论系统，也需要现代化的教学工具来更好地传达。