中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇步青 著

圖書標籤:

• 數學
• 射影幾何
• 代數幾何
• 麯麵
• 經典數學
• 中國科學技術經典文庫
• 高等教育
• 學術著作
• 數學史
• 理論數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030293701

版次：1

商品編碼：12135536

包裝：精裝

叢書名： 中國科學技術經典文庫·數學捲

開本：16開

齣版時間：1954-01-01

用紙：膠版紙

頁數：323

字數：407000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》是著者繼《射影麯綫概論》後的又一本射影微分幾何專著，概括瞭作者在1935年左右和近年來在這方麵的研究成果。
　　《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》計有：麯麵的基本元素；所有主切麯綫全屬於綫性叢的麯麵；射影極小麯麵；某些構圖（T）和其有關變換等四章，其中第2、3章是《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》的重點。特彆是第3章，基本內容圍繞交扭定理編成，還涉及奧剋塔夫·邁葉爾和戈德的工作，著者在這裏作齣瞭一些有關定理和公式的補充。對射影極小麯麵論本身，以及對研究高維射影空間共軛網論都提供瞭豐富的內容。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　自從筆者的《射影麯綫概論》一書於1954年齣版（1958年中國科學院英文版）以來，時間又經過瞭十年，在這個期間裏一直想把以往關於普通空間射影麯麵論的一些成果，如同射影麯綫論一樣，加以整理，但遲遲未能動筆。從文獻上看來，盡管富比尼和切赫早在1926年就已奠定瞭射影麯麵論的基礎，三十多年來國際上仍然不斷齣現這方麵的論著，被寫成各國文字（見捲末所附參考書籍），而用中文寫成的專著隻有上麵一本，顯得太少瞭。何況，我國有過一些緻力於射影微分幾何研究的數學傢，他們的不少研究成果雖已被介紹於各國論著中，但大都語焉不詳。因此，整理齣版這些成果是一件重要工作。
　　本書采用的敘述方法不是像各國著書那樣地僅局限於所謂“純粹的”一種，而是針對不同的研究對象，運用各種方法到所討論的問題中去。例如，在第1章裏基本上運用瞭富比尼的方法來推導一些基本公式，但也不排斥另外方法，如戈德的方法就被利用於戈德織麵序列的探討，對第3章射影極小麯麵論的處理也是這樣：本來可以一貫運用富比尼的規範坐標係和基本方程，可是由於采取瞭戈德的錶達方式，對幾個有關的拉普拉斯序列便得到更明顯的公式和其間關係，又如，對伴隨織麵的推導和應用則選擇瞭嘉當規範標形（1。6節、1。8節），而且在第4章全部應用活動標形法作為研究某些構圖（T）的有效工具，這樣采用多種多樣方法進行研究，既能充分發揮各種方法的優點，又能較快地明確它們之間的聯係。
　　本書共分4章。第1章敘述麯麵的基本元素，從頭假定瞭麯麵是非直紋、非退縮的，而且選用的參數是麯麵的主切麯綫參數。在簡單推導齣以後常用的一些公式和定理之後，重點地導入筆者最初發現，而且後來已被驗證為重閤於第二個戈德織麵的伴隨織麵，為第2章做好準備工作。其次，詳細介紹白正國、張素誠等關於姆塔兒織麵的研究，並指齣這些結論與麯麵平截綫的密切二次麯綫分層（1。15節）之間的關係。最後，作為姆塔兒織麵的進一步推廣，還敘述瞭窪田錐麵和有關構圖，特彆是這錐麵與塞格雷錐麵的聯係（1。19節）。第2章內容基本上是根據筆者1935年到1936年發錶的六篇文章寫成的，僅在討論兩麯麵在對應點具有共同的德穆蘭四邊形的問題中，結閤近年戈德和波爾的研究作瞭必要的修訂（見2。6節），而對於其他部分仍保持原有形式，未加任何改動。中心定理是：在各點的伴隨織麵都變為固定在空間的織麵，這種麯麵隻能是S麯麵，就是：主動麯綫全屬於綫性叢的麯麵，最後一節（2。8節）引進瞭白正國關於單係主切麯綫屬於綫性叢的麯麵的重要研究，第3章射影極小麯麵主要是敘述筆者近年來的研究結果，基本內容是圍繞交扭定理（3。4節）編成的，它還牽涉到奧剋塔夫，邁葉爾和戈德的工作，所以在3。2節和3。3節作齣瞭一些有關定理和公式的補充。這些研究不但極大地豐富瞭射影極小麯麵論的內容，而且還提供瞭作為研究高維射影空間共軛網論的典型範例，有利於有關方麵工作的發展，第4章闡述瞭從菲尼可夫構圖（T）齣發，經過構圖（T4）、（T*）和其加拉普索變換的討論而最後到達於伴隨構圖（T）的研究，這樣，連接瞭筆者二十多年前的工作和近年來的研究編齣較有係統的內容。
　　由此可見，本書所收集的資料有相當一部分是來自筆者論文的。為便於讀者查考，特彆地把這些論文連同白正國、張素誠、吳祖基三位教授的有關於射影麯麵論的著作列成“部分參考文獻”，附於捲後。至於其他論文隻在引用的有關章節裏就地注明其作者姓名、刊物名稱、捲數、頁數和年份。凡在本書中未及引用的論著，包括我國一些幾何學傢的工作在內，因篇幅關係都未予列入，關於這部分，請讀者參考捲後所列的“參考書籍”、國內外數學專刊和國內各大學自然科學學報。
　　在本書編寫過程中，筆者曾經作瞭一番努力，務使讀者在學完高等幾何和微分幾何的基礎上能夠領會本書的內容，但是，限於筆者的學術水平和錶達能力，說理不夠嚴密，敘述不夠深入淺齣，欠妥及疏漏之處還在所難免，希望讀者隨時加以指正。

《幾何學中的現代思潮：非歐幾何與微分幾何前沿》 本書簡介 本書聚焦於二十世紀幾何學發展的核心脈絡，深入探討瞭非歐幾何的奠基性工作及其對現代數學結構的影響，並係統介紹瞭微分幾何的經典理論與新興應用，旨在為讀者構建一個理解當代幾何學思想全景的知識框架。我們避開瞭對已有經典教材內容的重復敘述，而是將重點放在幾何學思想範式的轉變、核心概念的內在邏輯關聯，以及這些理論如何重塑瞭我們對空間和麯麵的理解。 第一部分：非歐幾何的哲學與結構革命 在本書的第一部分，我們將追溯非歐幾何從純粹的邏輯思辨走嚮數學實在的曆程。我們不滿足於簡單介紹羅巴切夫斯基（Lobachevsky）和黎曼（Riemann）的幾何學公理體係，而是深入剖析瞭這種革命性轉變背後的哲學動因——即對歐幾裏得公理體係長久以來“不證自明性”的係統性懷疑。 我們將詳細探討雙麯幾何的內在結構，著重分析其在龐加萊圓盤模型（Poincaré Disk Model）和剋萊因模型（Klein Model）中的具體錶現。重點在於對“理想點”（Ideal Points）和“漸近綫”（Asymptotes）概念的精細化分析，揭示在麯率恒為負的空間中，三角形內角和的動態變化機製。我們還將引入“超理想三角形”的概念，探討其在雙麯空間中的麵積公式，並將其與歐氏和球麵幾何的對應公式進行嚴謹的對比，突齣幾何測量的基本原理在不同空間中的可塑性。 緊接著，我們將轉嚮黎曼幾何的基石——橢圓幾何（球麵幾何）的更深層次研究。不同於僅僅將其視為麯率為正的特例，我們將著重分析其作為正截麵麯率空間的普遍代錶性。本書將對黎曼幾何中的“測地綫”（Geodesics）概念進行拓撲和分析層麵的雙重考察。在拓撲上，我們將討論在緊緻麯麵上，為什麼存在多條不同的測地綫連接兩個給定點（例如，地球上的大圓航綫）。在分析上，我們將引入黎曼度量張量的初步概念，但重點不在於繁復的計算，而在於理解度量如何內在化地定義瞭空間固有的距離和角度結構，從而超越瞭傳統歐氏坐標係對空間的束縛。 這一部分的高潮是對“平行綫公設失效”這一事件的深刻解讀：它並非一個簡單的公理選擇問題，而是揭示瞭空間結構本身的多樣性，為後續的微分幾何和廣義相對論提供瞭必要的數學工具和思維準備。 第二部分：微分幾何的語言與麯麵的內蘊性 本書的第二部分將視綫轉嚮瞭對任意光滑麯麵的研究，這是現代幾何學連接代數、分析和拓撲的橋梁。我們將超越傳統的“外在幾何”視角（即將麯麵嵌入到三維歐氏空間中觀察其麯率），轉而聚焦於內蘊幾何（Intrinsic Geometry）的建立。 核心概念是第一、第二基本形式的辯證關係。我們將嚴格區分第一基本形式（定義瞭麯麵上的長度和角度，完全由麯麵自身的坐標函數決定）和第二基本形式（描述瞭麯麵在更高維空間中的彎麯程度，即“外在彎麯”）。本書著重強調高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的深遠意義：它證明瞭麯麵的高斯麯率（Gaussian Curvature）僅由第一基本形式決定，是麯麵的一個內蘊不變量。我們將用嚴謹的數學推導來闡明這一點，並展示高斯麯率如何成為區分不同麯麵的根本標尺，無論這些麯麵如何被彎麯或拉伸（保持內蘊結構不變）。 我們將對主麯率和主方嚮進行細緻的討論，它們是理解麯麵局部形態的關鍵。不同於簡單地給齣公式，我們將從麯麵上法嚮量場的變化率這一角度來直觀地闡釋它們。 此外，本書將引入聯絡（Connection）的概念，這是微分幾何的核心“動詞”。我們將用協變導數（Covariant Derivative）來取代普通導數，解釋為何在彎麯空間中，沿著測地綫移動的嚮量需要一種特殊的“導數”來保持其“慣性”或“直行”的狀態。這一部分將作為通往更高級的縴維叢理論和規範場理論的必要鋪墊，但重點保持在對麯麵自身結構的處理上。 第三部分：拓撲幾何的滲透與新視角 在第三部分，我們將探討拓撲學思想如何反哺幾何學的研究，特彆是在研究麯麵的分類和性質時。我們關注拓撲不變量在幾何結構研究中的作用。 我們將深入分析歐拉示性數（Euler Characteristic）與高斯麯率之間的深刻聯係，即高斯-博內定理（Gauss-Bonnet Theorem）。該定理是連接局部幾何（麯率）與整體拓撲（拓撲不變量）的裏程碑。我們將用分片光滑的例子（如多麵體）來建立直觀理解，隨後轉嚮光滑麯麵上的積分形式，展示為何無論我們在麯麵上如何選擇度量，隻要拓撲結構不變，麯率積分的值就保持固定。這揭示瞭幾何形狀的深層穩定性。 最後，本書將簡要展望黎曼流形的現代發展方嚮，引入截麵麯率（Sectional Curvature）的概念，作為更一般化的麯率度量，它為研究任意維度流形提供瞭基礎工具。我們將闡述如何從一個點上的切空間中，選擇不同的二維平麵，來測量該點的截麵麯率，從而為理解高維空間的彎麯性打下基礎。 本書的結構設計旨在引導讀者從對歐氏空間的直觀認識，逐步過渡到對空間結構內在性質的抽象、嚴謹和內蘊的理解，為後續深入研究拓撲學、代數幾何或理論物理打下堅實的幾何基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和理論發展脈絡頗感興趣的業餘愛好者，我選擇《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》這本書，更多的是齣於一種“追本溯源”的心態。射影幾何，作為幾何學的一個重要分支，其發展曆程本身就充滿瞭智慧的火花和思想的碰撞。我很好奇，這本書是否會從曆史的角度，迴顧射影幾何，特彆是射影麯麵理論在中國的發展軌跡，有哪些重要的奠基性工作，又有哪些具有創新性的成果？我期待它能不僅僅是關於“是什麼”，更是關於“為什麼”和“如何發展起來”的。我想瞭解，在那個特定的曆史時期，中國數學傢是如何在消化吸收西方先進理論的同時，又融入自己的理解和創造，形成獨特的射影麯麵研究體係的。這本書的“概論”二字，也讓我猜測其中可能包含瞭對射影變換基本概念、射影空間的定義、以及在此基礎上對各種麯麵（如二次麯麵、三次麯麵等）進行射影分類和研究的係統性闡述。我希望能在這本書中找到關於射影不變量、射影定理等核心概念的深入解析，並且理解它們在描述和區分不同射影麯麵時的作用。對我而言，這本書不僅僅是一本學術著作，更是一扇窗口，讓我得以窺見中國數學在這一領域所走過的輝煌曆程，以及其中蘊含的寶貴智慧。

評分☆☆☆☆☆

我對《射影麯麵概論》這本書的期待，主要集中在它能夠如何幫助我理解和運用現代數學中許多重要的思想。射影幾何，我一直覺得它與我們直觀的視覺感知有著韆絲萬縷的聯係，比如透視畫法就與射影變換有著緊密的關聯。因此，我希望這本書能夠巧妙地將抽象的數學概念與實際的幾何直觀聯係起來。我設想，作者可能會通過大量的圖示和幾何解釋，來幫助我理解射影空間的概念，以及在射影變換下，點、綫、麵等幾何元素的轉化規律。對於“麯麵”部分，我更是充滿瞭好奇，想知道射影幾何是如何對各種復雜的麯麵進行分類和刻畫的。例如，二次麯麵如橢球麵、雙麯麵等，在射影變換下是否依然保持其“二次”的性質？它們的射影不變量又是什麼？我期待書中能夠提供清晰的定義和詳實的證明，幫助我建立起對射影麯麵性質的深刻理解。此外，我希望這本書的論述能夠嚴謹而有邏輯，同時又不失趣味性，能夠讓我沉浸在數學的世界中，體會到探索未知、發現真理的樂趣。即使對於一些復雜的證明，我也希望作者能提供清晰的思路引導，而不是簡單地羅列公式。

評分☆☆☆☆☆

我被《中國科學技術經典文庫·數學捲：射影麯麵概論》這個書名深深吸引，因為它似乎觸及瞭一個我一直覺得非常重要但又相對陌生的數學領域。我過去接觸過一些關於幾何的書籍，但對於“射影”這個概念，尤其是它在麯麵研究中的具體應用，瞭解得並不多。我猜想，這本書會從射影空間的建立開始，然後逐步深入到射影變換的性質，並最終聚焦於如何運用這些工具來研究和分類各種麯麵。我非常期待能夠在這本書中看到關於二次麯麵在射影變換下的不變性，以及如何通過射影不變量來識彆不同類型的二次麯麵。更進一步，我希望它能觸及到更高階麯麵的射影理論，盡管這可能相當具有挑戰性。我更希望作者能夠提供一些直觀的幾何解釋，將抽象的代數概念與具體的幾何圖形聯係起來，例如通過一些巧妙的例子來說明射影變換如何改變麯麵的外觀，但又不改變其內在的射影幾何性質。這本書對我而言，不僅是一次學習射影麯麵理論的機會，更是一次挑戰自我、拓寬數學認知邊界的旅程。我希望它能讓我擺脫對度量的過度依賴，用一種全新的視角來審視幾何圖形的美妙和奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書名《射影麯麵概論》，對於我來說，意味著一個通往更深層次幾何理解的大門。我一直對“幾何”這一概念有著非常廣泛的理解，從歐幾裏得的平麵幾何，到微分幾何的連續麯麵，再到射影幾何的獨特視角，我總覺得每一種幾何都揭示瞭事物不同側麵的本質。我特彆好奇，射影幾何的“射影”二字，是如何改變我們對麯麵的認識的。是否意味著我們不再拘泥於度量，而更關注圖形的拓撲性質和比例關係？我期望書中能夠詳細介紹射影變換的基本原理，以及它如何應用於麯麵。例如，兩個麯麵在射影變換下是否可以相互轉化？是否存在一些“射影不變量”，能夠幫助我們區分不同類型的射影麯麵？我希望能通過這本書，理解射影麯麵的基本分類，瞭解它們在仿射空間和射影空間中的不同錶現。同時，我也希望作者能展現一些射影幾何在其他數學分支，甚至在物理學、計算機圖形學等領域的應用，這樣可以讓我更直觀地感受到射影麯麵理論的價值和意義。總而言之，我期待這本書能夠拓展我的幾何視野，讓我對“麯麵”這一概念有一個更全麵、更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這套《中國科學技術經典文庫》真是讓人眼前一亮，尤其是數學捲，光看書名就覺得分量十足。《射影麯麵概論》這個標題，對於我這樣一個對數學充滿好奇但又深感其深奧的讀者來說，無疑是一個巨大的挑戰，但也正是這份挑戰，激發瞭我想要一探究竟的欲望。我一直對幾何學有著莫名的好感，那種在抽象的符號和邏輯中構建齣優美圖形的魅力，總是能深深吸引我。我設想這本書會帶領我進入一個全新的數學世界，一個用射影變換來審視麯麵的奇妙領域。我期待著它能像一位睿智的導師，循序漸進地引導我理解那些曾經讓我望而卻步的復雜概念，比如射影不變量、二次麯麵在射影變換下的不變性等等。我希望作者能夠用清晰的語言，生動的例子，將這些高深的理論以一種易於理解的方式呈現齣來，讓即使是初學者也能感受到其中蘊含的數學之美。當然，我也明白這畢竟是“經典文庫”，內容一定不會過於淺顯，它必然要求讀者有一定的數學基礎，並願意投入時間和精力去深入鑽研。但我相信，這本書所能帶來的知識和視野的拓展，絕對是值得的。我迫不及待地想翻開它，開始這段探索之旅，看看射影幾何的視角下，那些熟悉的麯麵會展現齣怎樣令人驚嘆的麵貌。