電磁場積分方程法、積分微分方程法和邊界元法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬西奎 著

圖書標籤:

• 電磁場
• 積分方程
• 邊界元法
• 數值方法
• 計算電磁學
• 電磁兼容性
• 數值分析
• 偏微分方程
• 工程電磁場
• 數值計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030536822

版次：1

商品編碼：12142249

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

字數：275000

正文語種：中文

內容簡介

　　《電磁場積分方程法、積分微分 方程法和邊界元法》對電磁場邊值問題求解的一個重要方法，即積分方程法和積分微分方程法，作瞭較為詳細和深入的討論。同時，簡要地闡述瞭求積分方程解的邊界元方法。《電磁場積分方程法、積分微分 方程法和邊界元法》共分8章，主要內容包括：積分方程簡介、靜電場電位解的積分形式、靜電場的積分方程、恒定磁場的積分方程、渦流場的積分方程、電磁波問題的積分方程、電磁場中的積分微分方程、解積分方程的邊界元方法。

目錄

目錄
第1章 積分方程簡介 1
1.1 最簡單的靜電場積分方程 1
1.2 積分方程的分類 4
1.3 積分方程與微分方程之間的關係 5
1.4 積分方程解的迭代法 9
1.5 積分方程的數值解法 12
1.5.1 用代數方程組逼近積分方程 12
1.5.2 待定係數近似法 14
1.6 矩量法 17
1.6.1 矩量法的基本原理 17
1.6.2 基函數和權函數的選擇 19
1.6.3 算子的拓展 23
1.6.4 典型算例 25
1.7 矩量法應用——介質片上金屬條帶交指型電容的三維分析 27
1.7.1 基本原理 27
1.7.2 格林函數G的導齣 29
1.7.3 αij(m，n)的計算公式 32
1.7.4 數值結果和結論 33
參考文獻 35
第2章 靜電場電位解的積分形式 36
2.1 靜電場的一般特性 36
2.1.1 靜電場的基本方程 36
2.1.2 電位及其微分方程 36
2.1.3 靜電場的邊值問題 37
2.2 三維泊鬆方程的積分解 38
2.3 格林等效層定理 41
2.4 二維泊鬆方程的積分解 44
2.5 格林函數 47
2.6 兩種特殊區域的格林函數及狄利剋雷問題的解 51
2.6.1 半空間的格林函數 51
2.6.2 球域的格林函數 52
參考文獻 54
第3章 靜電場的積分方程 55
3.1 靜電場的直接邊界積分方程 55
3.2 靜電場的間接邊界積分方程 59
3.3 靜電場的魯賓積分方程——用麵電荷密度作為變量 63
3.3.1 電介質中的淨電荷密度 63
3.3.2 電介質問題的魯賓積分方程 65
3.3.3 導體問題的魯賓積分方程 67
3.4 靜電場的魯賓積分方程——用電位作為變量 69
3.4.1 電介質問題的積分方程 69
3.4.2 導體問題的積分方程 74
3.5 維納-霍普夫積分方程 75
參考文獻 77
第4章 恒定磁場的積分方程 78
4.1 恒定磁場的一般特性 78
4.1.1 恒定磁場的基本方程 78
4.1.2 矢量磁位 78
4.1.3 標量磁位 79
4.2 磁介質磁化場的分析 82
4.2.1 矢量磁位的解 83
4.2.2 標量磁位的解 86
4.3 磁化強度M的積分方程 88
4.4 全標量磁位ψ的積分方程 91
4.5 麵磁化電流Km的積分方程 93
4.6 恒定磁場的邊界積分方程 95
4.6.1 矢量磁位A的邊界積分方程 95
4.6.2 標量磁位*m的邊界積分方程 97
4.7 磁荷密度σm的積分方程 101
參考文獻 104
第5章 渦流場的積分方程 105
5.1 渦流場的基本概念 105
5.1.1 E、H和J的微分方程 105
5.1.2 動態位A和* 106
5.1.3 規範不變性 108
5.1.4 唯一性定理 109
5.2 平行導體渦流問題的積分方程 109
5.3 瞬態渦流問題的邊界積分方程 113
5.4 正弦穩態渦流問題的邊界積分方程 115
5.4.1 矢量磁位描述的二維渦流問題 115
5.4.2 矢量磁位描述的軸對稱渦流問題 117
5.5 三維正弦穩態渦流場的積分方程 119
5.5.1 矢量格林公式 120
5.5.2 三維正弦穩態渦流場的積分公式 120
參考文獻 125
第6章 電磁波問題的積分方程 126
6.1 電磁場的波動性 126
6.1.1 電磁波動方程 126
6.1.2 達朗貝爾方程 127
6.2 標量波的基爾霍夫公式和邊界積分方程 130
6.2.1 基爾霍夫公式 130
6.2.2 邊界積分方程 133
6.3 矢量波的直接積分公式和邊界積分方程 133
6.3.1 斯特雷頓-硃蘭成解 134
6.3.2 邊界積分方程 135
6.3.3 S 麵上的等效源分析 138
6.3.4 局外區內部的場 138
6.4 散射問題的積分方程 139
6.4.1 散射場的積分方程 140
6.4.2 理想導體的散射 141
6.4.3 電介質體的散射 142
6.5 坡剋林頓方程 145
6.6 海倫方程 147
6.7 反應積分方程 149
6.8 矩形波導電感性膜片 152
參考文獻 155
第7章 電磁場中的積分微分方程 156
7.1 正弦穩態橫磁渦流場的積分微分方程 156
7.1.1 正弦穩態橫磁渦流場 157
7.1.2 場-路耦閤模型 158
7.1.3 Js在渦流計算中的含義和特性 160
7.1.4 電壓源激勵問題 162
7.1.5 電流源激勵問題 162
7.1.6 唯一性詳謬問題 164
7.1.7 關於正確計算導納Y和阻抗Z的建議 166
7.1.8 討論 167
7.2 正弦穩態軸對稱渦流場的積分微分方程 168
7.3 薄導體闆渦流的積分微分方程 171
7.3.1 T-Ω法的數學模型 172
7.3.2 T的積分微分方程法 173
7.3.3 薄導體闆的渦流 174
7.3.4 渦流綫方程 176
7.4 關係式V（t）*的證明 177
7.5 長直圓柱導體電流密度J的解 179
參考文獻 180
第8章 積分方程的邊界元解法 182
8.1 邊界元法及實施 182
8.1.1 邊界積分方程 183
8.1.2 邊界積分方程的離散化方法 184
8.1.3 矩陣H和Q元素的計算 187
8.2 二維問題的綫性邊界元法 190
8.2.1 邊界積分方程的離散化方法 190
8.2.2 矩陣H和Q元素的計算 193
8.3 泊鬆方程的邊界元法 196
8.4 亥姆霍茲方程的邊界元法 198
8.5 域積分和奇異積分問題 200
8.5.1 特殊情況下域積分化為邊界積分 200
8.5.2 一般情況下域積分化為邊界積分 203
8.5.3 奇異積分計算 204
8.6 一種改進邊界元法 206
8.6.1 二維泊鬆方程 206
8.6.2 二維亥姆霍茲方程 207
參考文獻 209
附錄A 矢量分析 210
附錄B 電偶層的電位 212
附錄C 立體角 216

現代計算電磁學中的高級數值方法：有限元、時域差分與矩量法導論 本書涵蓋內容： 本書深入探討瞭現代計算電磁學領域中幾類關鍵的數值求解技術，重點關注如何利用這些方法來處理復雜的電磁散射、輻射和傳播問題。全書結構清晰，理論推導嚴謹，並輔以大量的算例和工程應用實例，旨在為研究生、科研人員以及從事電磁設計與仿真工程師提供一份全麵的參考指南。 第一部分：基於網格剖分的經典方法——有限元法（FEM）的深入剖析 本部分詳盡闡述瞭有限元方法（Finite Element Method, FEM）在求解亥姆霍茲方程（Helmholtz Equation）和麥剋斯韋方程組（Maxwell's Equations）中的應用基礎與高級技巧。 第一章：有限元方法的基本理論框架 1.1 場問題的數學基礎： 從偏微分方程的弱形式（Variational Formulation）齣發，詳細推導瞭靜電場、靜磁場以及低頻交變場問題的能量泛函錶達。 1.2 離散化與插值函數： 重點介紹瞭二維和三維空間中不同類型單元（如三角形、四麵體、六麵體）的選擇、形函數（Shape Functions）的構建及其在滿足相容性條件（Compatibility Conditions）上的要求。討論瞭高階單元和p-自適應策略在提高精度方麵的優勢。 1.3 矩陣組裝與綫性係統求解： 詳述瞭全局剛度矩陣（Stiffness Matrix）和質量矩陣（Mass Matrix）的裝配過程，並對稀疏矩陣的存儲格式（如CSR、CSC）進行瞭比較。深入分析瞭直接求解法（如LU分解）和迭代求解法（如共軛梯度法、GMRES）在大規模電磁問題中的適用性與效率優化。 第二章：頻率域電磁問題的有限元求解 2.1 散射與輻射問題處理： 針對無限大空間中的散射問題，重點討論瞭邊界條件的處理。詳細介紹瞭吸收邊界條件（Absorbing Boundary Conditions, ABCs）的理論基礎，以及更精確的完美匹配層（Perfectly Matched Layer, PML）在FEM框架下的實現細節，包括其在復坐標變換和吸收機製上的物理意義。 2.2 變分原理與特徵值問題： 探討瞭利用FEM求解諧振腔、波導的本徵頻率和本徵模式（Eigenmodes）問題，著重分析瞭Lanczos算法和Arnoldi算法在提取高頻特徵值時的性能錶現。 2.3 非一緻網格與自適應網格技術： 闡述瞭如何利用誤差估計函數（如基於殘差的估計）動態地細化網格（h-refinement）或增加插值階數（p-refinement），以在保證計算效率的同時有效捕捉場強突變區域。 第二部分：瞬態電磁場模擬——時域有限差分法（FDTD）的全麵解析 本部分聚焦於時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）在處理寬帶、非綫性以及瞬態電磁現象中的強大能力。 第三章：FDTD方法的基礎構建與穩定性分析 3.1 麥剋斯韋方程的差分近似： 基於Yee胞元（Yee Cell）的構建原理，推導瞭二維（2D-FDTD）和三維（3D-FDTD）時域方程的交錯網格差分格式，強調瞭磁場和電場分量的空間和時間步進耦閤關係。 3.2 穩定性、色散與數值耗散： 詳細分析瞭CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）條件對時間步長的限製，並探討瞭數值色散（Numerical Dispersion）現象及其對波傳播速度的影響。對比瞭不同數值耗散水平對模擬結果的保真度影響。 3.3 復雜介質與源項的建模： 介紹瞭如何將非磁性、非導電、損耗性介質（如Cole-Cole模型）以及頻率依賴性材料納入FDTD框架。重點講解瞭理想電流源、理想電壓源以及平麵波入射的精確激勵方法。 第四章：FDTD的邊界處理與高級應用 4.1 邊界條件在時域中的實現： 深入探討瞭在FDTD模擬中處理開放邊界的挑戰。詳細介紹瞭Sutherland-Pederson ABCs和高階Mur ABCs的推導與實現，並著重分析瞭PML層在時域中的具體實施步驟，包括其在時間域的微分方程形式。 4.2 寬帶與瞬態響應： 演示瞭如何利用FDTD方法直接獲取係統對脈衝激勵的瞬態響應，並結閤快速傅裏葉變換（FFT）從時域結果中提取多頻段的散射截麵或傳輸特性。 4.3 FDTD在非綫性與時變問題中的拓展： 討論瞭FDTD如何應用於模擬如等離子體、電離氣體等具有非綫性或時變介電常數的材料對電磁波的相互作用。 第三部分：積分方程的矩陣化求解——矩量法（MoM）及其變體 本部分聚焦於基於積分方程（如瑞利積分方程、韋伯-菲涅爾積分方程）的矩量法（Method of Moments, MoM），特彆是在處理散射體和開放區域問題上的優勢。 第五章：矩量法的理論基礎與Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函數 5.1 積分方程的建立： 從電動勢（EFIE）和/或磁導率（MFIE）方程齣發，推導瞭二維和三維電磁散射問題的綫性積分方程形式，明確瞭格林函數（Green's Function）在求解中的核心作用。 5.2 矩量法的測試函數與加權函數： 詳細闡述瞭MoM的核心思想——將連續變量離散化。重點分析瞭RWG基函數（Rao-Wilton-Glisson Basis Functions）的構造原理，及其在實現電導連續性（Charge Conservation）方麵的優越性，這使得MoM在處理開放邊界時具有天然優勢。 5.3 阻抗矩陣的構建： 講解瞭如何計算測試函數與核函數（Kernel Function，即格林函數）之間的內積，構建係統的阻抗矩陣。重點討論瞭在三維問題中，遠場近似對矩陣元素計算效率的提升。 第六章：大規模矩量法的高效求解策略 6.1 矩陣填充與自適應稀疏技術： 針對MoM産生的大而稠密的矩陣，分析瞭傳統直接求解器的局限性。介紹瞭快速多極展開（Fast Multipole Method, FMM）和自適應交叉近似（Adaptive Cross Approximation, ACA）等技術，用於加速矩陣嚮量乘積（Matrix-Vector Product, MVP）的計算，從而使求解復雜度從$O(N^3)$降低到接近$O(N)$或$O(N log N)$。 6.2 迭代求解器的優化： 探討瞭在MVP加速基礎上，如何有效結閤預條件子（Preconditioner）與Krylov子空間方法（如GMRES）來高效求解大規模綫性係統。 6.3 MoM與其他方法的混閤應用： 介紹瞭混閤方法（Hybrid Methods），例如將MoM與FDTD（MoM-FDTD）或FEM（FEM-MoM）結閤，以利用各自方法的優勢來處理特定幾何結構或復雜邊界條件的問題。 總結與展望 本書最後總結瞭FEM、FDTD和MoM這三種核心方法的適用場景、計算復雜度權衡，並對未來在高性能計算（HPC）環境下，特彆是GPU加速、機器學習輔助的材料參數反演等新興領域的發展趨勢進行瞭展望。本書內容聚焦於這三類方法的數值實現細節、理論收斂性分析以及實際工程應用中的性能優化，為讀者提供瞭從基礎理論到前沿計算實踐的完整知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常適閤那些希望深入理解電磁場數值計算方法背後原理的讀者。它不像某些教科書那樣隻羅列公式，而是花瞭大量的篇幅去解釋每一個概念的物理意義和數學推導過程。我尤其喜歡書中對於“等效源”思想的闡述，以及如何將其轉化為求解積分方程的核心。書中對積分算子的性質、解的存在唯一性等方麵的討論，都做得非常到位，這對於建立紮實的數學基礎至關重要。我發現，通過學習這本書，我不僅能夠理解如何應用這些方法，更能理解為什麼這些方法是有效的，以及它們有哪些潛在的局限性。書中對不同方法的收斂性、穩定性和精度分析也給予瞭充分的關注，這對於我選擇閤適的數值方法來解決實際問題非常有幫助。總而言之，這是一本能夠真正啓發思考、提升理論認知水平的書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令人驚嘆。作為一名對電磁場理論有濃厚興趣的博士生，我一直在尋找能夠係統性梳理和提升我在這一領域理解的書籍。這本書不僅全麵介紹瞭積分方程法、積分微分方程法和邊界元法的基本原理，更深入地探討瞭它們之間的聯係與區彆，以及各自在求解不同類型電磁問題時的獨特優勢。書中對一些經典問題的處理方式，比如惠更斯原理、洛倫茲等效原理等，都給齣瞭積分方程法的詳細推導和應用，這讓我對這些基本原理有瞭更深刻的理解。而且，書中還涉及到一些前沿的研究方嚮，例如基於物理光學近似的積分方程法，以及在非均勻介質中的邊界元法應用，這為我的進一步研究提供瞭寶貴的參考。書中提供的豐富案例分析，也讓我能夠將理論知識與實際問題緊密結閤，提升瞭我的問題解決能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的視角非常獨特，它沒有停留在傳統的微分方程求解層麵，而是勇敢地探索瞭積分方程法在電磁學中的強大應用。作為一名有一定電磁學基礎的研究者，我一直對數值方法的優越性深感好奇，而這本書恰恰滿足瞭我的需求。它係統地介紹瞭積分微分方程法，將電磁場的積分形式和微分形式巧妙地結閤起來，提供瞭一種全新的思考和求解框架。我尤其欣賞書中對薄層積分方程和厚層積分方程的區分與闡述，以及它們在處理不同幾何結構時的適用性。書中對算子理論的介紹也相當到位，為理解積分方程的數學本質提供瞭有力支撐。我感覺作者在處理復雜邊界問題時，展現齣瞭極高的技巧和洞察力，提齣的方法不僅具有理論上的嚴謹性，在實際計算中也展現齣高效和穩定的特性。通過學習，我不僅拓寬瞭解決電磁問題的思路，也學會瞭如何從根本上理解和構建數值模型，這對我未來的科研工作將産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位經驗豐富的老嚮導，帶領我在浩瀚的電磁學海洋中劈波斬浪。作為一名初涉此領域的學生，我常常被那些復雜的麥剋斯韋方程組弄得焦頭爛額，而這本書卻以一種清晰、直觀的方式，將抽象的物理概念具象化。它沒有直接丟給我一堆公式，而是從最基礎的物理原理齣發，層層遞進，讓我理解瞭積分方程法是如何從根本上解決電磁問題的。特彆是書中對散度和鏇度定理的深入剖析，以及如何將這些轉化為積分形式，每一步都做得極為詳盡，甚至連一些看似微不足道的數學推導都清晰可見，這對我這樣需要打牢基礎的學習者來說，簡直是雪中送炭。我特彆喜歡書中關於亥姆霍茲分解的內容，它為我理解電磁場的分離提供瞭全新的視角，也為我後續學習更復雜的邊界條件處理打下瞭堅實的基礎。書中的插圖也非常有幫助，能夠直觀地展示電磁場的分布和邊界的處理方式，這比單純的文字描述要高效得多。而且，書中對不同邊界條件的討論，也充分考慮瞭實際工程應用中的多種情況，讓我對理論知識的應用有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在工程領域工作的工程師，長期以來，在處理復雜形狀物體電磁散射、輻射等問題時，常常陷入計算效率和精度的睏境。這本書的齣現，無異於為我打開瞭一扇新的大門。它所闡述的邊界元法，以其“降維打擊”的獨特優勢，極大地簡化瞭對三維復雜結構的建模和求解過程。書中對於邊界積分方程的推導，從物理意義齣發，結閤瞭格林函數等概念，使得原本晦澀的數學公式變得更容易理解。我特彆關注書中關於各種邊界元方法的比較，例如邊界積分方程法（BIE）、邊界泛函方程法（BFE）以及混閤邊界元法（MBEM）等，以及它們在不同應用場景下的優劣勢分析。書中對不同類型邊界元（如點、綫、麵單元）的介紹，以及如何將其離散化，對我的實際應用操作具有直接的指導意義。我嘗試著將書中的方法應用到我目前負責的一個天綫設計項目中，發現其計算量遠小於傳統的全波數值方法，並且精度也得到瞭保證，這極大地縮短瞭我的研發周期。