中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏步青 著

图书标签:

• 数学
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• 数学史
• 理论数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030293701

版次：1

商品编码：12135536

包装：精装

丛书名： 中国科学技术经典文库·数学卷

开本：16开

出版时间：1954-01-01

用纸：胶版纸

页数：323

字数：407000

正文语种：中文

内容简介

　　《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》是著者继《射影曲线概论》后的又一本射影微分几何专著，概括了作者在1935年左右和近年来在这方面的研究成果。
　　《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》计有：曲面的基本元素；所有主切曲线全属于线性丛的曲面；射影极小曲面；某些构图（T）和其有关变换等四章，其中第2、3章是《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》的重点。特别是第3章，基本内容围绕交扭定理编成，还涉及奥克塔夫·迈叶尔和戈德的工作，著者在这里作出了一些有关定理和公式的补充。对射影极小曲面论本身，以及对研究高维射影空间共轭网论都提供了丰富的内容。

内页插图

目录

前言/序言

　　自从笔者的《射影曲线概论》一书于1954年出版（1958年中国科学院英文版）以来，时间又经过了十年，在这个期间里一直想把以往关于普通空间射影曲面论的一些成果，如同射影曲线论一样，加以整理，但迟迟未能动笔。从文献上看来，尽管富比尼和切赫早在1926年就已奠定了射影曲面论的基础，三十多年来国际上仍然不断出现这方面的论著，被写成各国文字（见卷末所附参考书籍），而用中文写成的专著只有上面一本，显得太少了。何况，我国有过一些致力于射影微分几何研究的数学家，他们的不少研究成果虽已被介绍于各国论著中，但大都语焉不详。因此，整理出版这些成果是一件重要工作。
　　本书采用的叙述方法不是像各国著书那样地仅局限于所谓“纯粹的”一种，而是针对不同的研究对象，运用各种方法到所讨论的问题中去。例如，在第1章里基本上运用了富比尼的方法来推导一些基本公式，但也不排斥另外方法，如戈德的方法就被利用于戈德织面序列的探讨，对第3章射影极小曲面论的处理也是这样：本来可以一贯运用富比尼的规范坐标系和基本方程，可是由于采取了戈德的表达方式，对几个有关的拉普拉斯序列便得到更明显的公式和其间关系，又如，对伴随织面的推导和应用则选择了嘉当规范标形（1。6节、1。8节），而且在第4章全部应用活动标形法作为研究某些构图（T）的有效工具，这样采用多种多样方法进行研究，既能充分发挥各种方法的优点，又能较快地明确它们之间的联系。
　　本书共分4章。第1章叙述曲面的基本元素，从头假定了曲面是非直纹、非退缩的，而且选用的参数是曲面的主切曲线参数。在简单推导出以后常用的一些公式和定理之后，重点地导入笔者最初发现，而且后来已被验证为重合于第二个戈德织面的伴随织面，为第2章做好准备工作。其次，详细介绍白正国、张素诚等关于姆塔儿织面的研究，并指出这些结论与曲面平截线的密切二次曲线分层（1。15节）之间的关系。最后，作为姆塔儿织面的进一步推广，还叙述了洼田锥面和有关构图，特别是这锥面与塞格雷锥面的联系（1。19节）。第2章内容基本上是根据笔者1935年到1936年发表的六篇文章写成的，仅在讨论两曲面在对应点具有共同的德穆兰四边形的问题中，结合近年戈德和波尔的研究作了必要的修订（见2。6节），而对于其他部分仍保持原有形式，未加任何改动。中心定理是：在各点的伴随织面都变为固定在空间的织面，这种曲面只能是S曲面，就是：主动曲线全属于线性丛的曲面，最后一节（2。8节）引进了白正国关于单系主切曲线属于线性丛的曲面的重要研究，第3章射影极小曲面主要是叙述笔者近年来的研究结果，基本内容是围绕交扭定理（3。4节）编成的，它还牵涉到奥克塔夫，迈叶尔和戈德的工作，所以在3。2节和3。3节作出了一些有关定理和公式的补充。这些研究不但极大地丰富了射影极小曲面论的内容，而且还提供了作为研究高维射影空间共轭网论的典型范例，有利于有关方面工作的发展，第4章阐述了从菲尼可夫构图（T）出发，经过构图（T4）、（T*）和其加拉普索变换的讨论而最后到达于伴随构图（T）的研究，这样，连接了笔者二十多年前的工作和近年来的研究编出较有系统的内容。
　　由此可见，本书所收集的资料有相当一部分是来自笔者论文的。为便于读者查考，特别地把这些论文连同白正国、张素诚、吴祖基三位教授的有关于射影曲面论的著作列成“部分参考文献”，附于卷后。至于其他论文只在引用的有关章节里就地注明其作者姓名、刊物名称、卷数、页数和年份。凡在本书中未及引用的论著，包括我国一些几何学家的工作在内，因篇幅关系都未予列入，关于这部分，请读者参考卷后所列的“参考书籍”、国内外数学专刊和国内各大学自然科学学报。
　　在本书编写过程中，笔者曾经作了一番努力，务使读者在学完高等几何和微分几何的基础上能够领会本书的内容，但是，限于笔者的学术水平和表达能力，说理不够严密，叙述不够深入浅出，欠妥及疏漏之处还在所难免，希望读者随时加以指正。

《几何学中的现代思潮：非欧几何与微分几何前沿》 本书简介 本书聚焦于二十世纪几何学发展的核心脉络，深入探讨了非欧几何的奠基性工作及其对现代数学结构的影响，并系统介绍了微分几何的经典理论与新兴应用，旨在为读者构建一个理解当代几何学思想全景的知识框架。我们避开了对已有经典教材内容的重复叙述，而是将重点放在几何学思想范式的转变、核心概念的内在逻辑关联，以及这些理论如何重塑了我们对空间和曲面的理解。 第一部分：非欧几何的哲学与结构革命 在本书的第一部分，我们将追溯非欧几何从纯粹的逻辑思辨走向数学实在的历程。我们不满足于简单介绍罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和黎曼（Riemann）的几何学公理体系，而是深入剖析了这种革命性转变背后的哲学动因——即对欧几里得公理体系长久以来“不证自明性”的系统性怀疑。 我们将详细探讨双曲几何的内在结构，着重分析其在庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）和克莱因模型（Klein Model）中的具体表现。重点在于对“理想点”（Ideal Points）和“渐近线”（Asymptotes）概念的精细化分析，揭示在曲率恒为负的空间中，三角形内角和的动态变化机制。我们还将引入“超理想三角形”的概念，探讨其在双曲空间中的面积公式，并将其与欧氏和球面几何的对应公式进行严谨的对比，突出几何测量的基本原理在不同空间中的可塑性。 紧接着，我们将转向黎曼几何的基石——椭圆几何（球面几何）的更深层次研究。不同于仅仅将其视为曲率为正的特例，我们将着重分析其作为正截面曲率空间的普遍代表性。本书将对黎曼几何中的“测地线”（Geodesics）概念进行拓扑和分析层面的双重考察。在拓扑上，我们将讨论在紧致曲面上，为什么存在多条不同的测地线连接两个给定点（例如，地球上的大圆航线）。在分析上，我们将引入黎曼度量张量的初步概念，但重点不在于繁复的计算，而在于理解度量如何内在化地定义了空间固有的距离和角度结构，从而超越了传统欧氏坐标系对空间的束缚。 这一部分的高潮是对“平行线公设失效”这一事件的深刻解读：它并非一个简单的公理选择问题，而是揭示了空间结构本身的多样性，为后续的微分几何和广义相对论提供了必要的数学工具和思维准备。 第二部分：微分几何的语言与曲面的内蕴性 本书的第二部分将视线转向了对任意光滑曲面的研究，这是现代几何学连接代数、分析和拓扑的桥梁。我们将超越传统的“外在几何”视角（即将曲面嵌入到三维欧氏空间中观察其曲率），转而聚焦于内蕴几何（Intrinsic Geometry）的建立。 核心概念是第一、第二基本形式的辩证关系。我们将严格区分第一基本形式（定义了曲面上的长度和角度，完全由曲面自身的坐标函数决定）和第二基本形式（描述了曲面在更高维空间中的弯曲程度，即“外在弯曲”）。本书着重强调高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的深远意义：它证明了曲面的高斯曲率（Gaussian Curvature）仅由第一基本形式决定，是曲面的一个内蕴不变量。我们将用严谨的数学推导来阐明这一点，并展示高斯曲率如何成为区分不同曲面的根本标尺，无论这些曲面如何被弯曲或拉伸（保持内蕴结构不变）。 我们将对主曲率和主方向进行细致的讨论，它们是理解曲面局部形态的关键。不同于简单地给出公式，我们将从曲面上法向量场的变化率这一角度来直观地阐释它们。 此外，本书将引入联络（Connection）的概念，这是微分几何的核心“动词”。我们将用协变导数（Covariant Derivative）来取代普通导数，解释为何在弯曲空间中，沿着测地线移动的向量需要一种特殊的“导数”来保持其“惯性”或“直行”的状态。这一部分将作为通往更高级的纤维丛理论和规范场理论的必要铺垫，但重点保持在对曲面自身结构的处理上。 第三部分：拓扑几何的渗透与新视角 在第三部分，我们将探讨拓扑学思想如何反哺几何学的研究，特别是在研究曲面的分类和性质时。我们关注拓扑不变量在几何结构研究中的作用。 我们将深入分析欧拉示性数（Euler Characteristic）与高斯曲率之间的深刻联系，即高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem）。该定理是连接局部几何（曲率）与整体拓扑（拓扑不变量）的里程碑。我们将用分片光滑的例子（如多面体）来建立直观理解，随后转向光滑曲面上的积分形式，展示为何无论我们在曲面上如何选择度量，只要拓扑结构不变，曲率积分的值就保持固定。这揭示了几何形状的深层稳定性。 最后，本书将简要展望黎曼流形的现代发展方向，引入截面曲率（Sectional Curvature）的概念，作为更一般化的曲率度量，它为研究任意维度流形提供了基础工具。我们将阐述如何从一个点上的切空间中，选择不同的二维平面，来测量该点的截面曲率，从而为理解高维空间的弯曲性打下基础。 本书的结构设计旨在引导读者从对欧氏空间的直观认识，逐步过渡到对空间结构内在性质的抽象、严谨和内蕴的理解，为后续深入研究拓扑学、代数几何或理论物理打下坚实的几何基础。

评分☆☆☆☆☆

这套《中国科学技术经典文库》真是让人眼前一亮，尤其是数学卷，光看书名就觉得分量十足。《射影曲面概论》这个标题，对于我这样一个对数学充满好奇但又深感其深奥的读者来说，无疑是一个巨大的挑战，但也正是这份挑战，激发了我想要一探究竟的欲望。我一直对几何学有着莫名的好感，那种在抽象的符号和逻辑中构建出优美图形的魅力，总是能深深吸引我。我设想这本书会带领我进入一个全新的数学世界，一个用射影变换来审视曲面的奇妙领域。我期待着它能像一位睿智的导师，循序渐进地引导我理解那些曾经让我望而却步的复杂概念，比如射影不变量、二次曲面在射影变换下的不变性等等。我希望作者能够用清晰的语言，生动的例子，将这些高深的理论以一种易于理解的方式呈现出来，让即使是初学者也能感受到其中蕴含的数学之美。当然，我也明白这毕竟是“经典文库”，内容一定不会过于浅显，它必然要求读者有一定的数学基础，并愿意投入时间和精力去深入钻研。但我相信，这本书所能带来的知识和视野的拓展，绝对是值得的。我迫不及待地想翻开它，开始这段探索之旅，看看射影几何的视角下，那些熟悉的曲面会展现出怎样令人惊叹的面貌。

评分☆☆☆☆☆

这本书名《射影曲面概论》，对于我来说，意味着一个通往更深层次几何理解的大门。我一直对“几何”这一概念有着非常广泛的理解，从欧几里得的平面几何，到微分几何的连续曲面，再到射影几何的独特视角，我总觉得每一种几何都揭示了事物不同侧面的本质。我特别好奇，射影几何的“射影”二字，是如何改变我们对曲面的认识的。是否意味着我们不再拘泥于度量，而更关注图形的拓扑性质和比例关系？我期望书中能够详细介绍射影变换的基本原理，以及它如何应用于曲面。例如，两个曲面在射影变换下是否可以相互转化？是否存在一些“射影不变量”，能够帮助我们区分不同类型的射影曲面？我希望能通过这本书，理解射影曲面的基本分类，了解它们在仿射空间和射影空间中的不同表现。同时，我也希望作者能展现一些射影几何在其他数学分支，甚至在物理学、计算机图形学等领域的应用，这样可以让我更直观地感受到射影曲面理论的价值和意义。总而言之，我期待这本书能够拓展我的几何视野，让我对“曲面”这一概念有一个更全面、更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

我对《射影曲面概论》这本书的期待，主要集中在它能够如何帮助我理解和运用现代数学中许多重要的思想。射影几何，我一直觉得它与我们直观的视觉感知有着千丝万缕的联系，比如透视画法就与射影变换有着紧密的关联。因此，我希望这本书能够巧妙地将抽象的数学概念与实际的几何直观联系起来。我设想，作者可能会通过大量的图示和几何解释，来帮助我理解射影空间的概念，以及在射影变换下，点、线、面等几何元素的转化规律。对于“曲面”部分，我更是充满了好奇，想知道射影几何是如何对各种复杂的曲面进行分类和刻画的。例如，二次曲面如椭球面、双曲面等，在射影变换下是否依然保持其“二次”的性质？它们的射影不变量又是什么？我期待书中能够提供清晰的定义和详实的证明，帮助我建立起对射影曲面性质的深刻理解。此外，我希望这本书的论述能够严谨而有逻辑，同时又不失趣味性，能够让我沉浸在数学的世界中，体会到探索未知、发现真理的乐趣。即使对于一些复杂的证明，我也希望作者能提供清晰的思路引导，而不是简单地罗列公式。

评分☆☆☆☆☆

我被《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》这个书名深深吸引，因为它似乎触及了一个我一直觉得非常重要但又相对陌生的数学领域。我过去接触过一些关于几何的书籍，但对于“射影”这个概念，尤其是它在曲面研究中的具体应用，了解得并不多。我猜想，这本书会从射影空间的建立开始，然后逐步深入到射影变换的性质，并最终聚焦于如何运用这些工具来研究和分类各种曲面。我非常期待能够在这本书中看到关于二次曲面在射影变换下的不变性，以及如何通过射影不变量来识别不同类型的二次曲面。更进一步，我希望它能触及到更高阶曲面的射影理论，尽管这可能相当具有挑战性。我更希望作者能够提供一些直观的几何解释，将抽象的代数概念与具体的几何图形联系起来，例如通过一些巧妙的例子来说明射影变换如何改变曲面的外观，但又不改变其内在的射影几何性质。这本书对我而言，不仅是一次学习射影曲面理论的机会，更是一次挑战自我、拓宽数学认知边界的旅程。我希望它能让我摆脱对度量的过度依赖，用一种全新的视角来审视几何图形的美妙和奥秘。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和理论发展脉络颇感兴趣的业余爱好者，我选择《中国科学技术经典文库·数学卷：射影曲面概论》这本书，更多的是出于一种“追本溯源”的心态。射影几何，作为几何学的一个重要分支，其发展历程本身就充满了智慧的火花和思想的碰撞。我很好奇，这本书是否会从历史的角度，回顾射影几何，特别是射影曲面理论在中国的发展轨迹，有哪些重要的奠基性工作，又有哪些具有创新性的成果？我期待它能不仅仅是关于“是什么”，更是关于“为什么”和“如何发展起来”的。我想了解，在那个特定的历史时期，中国数学家是如何在消化吸收西方先进理论的同时，又融入自己的理解和创造，形成独特的射影曲面研究体系的。这本书的“概论”二字，也让我猜测其中可能包含了对射影变换基本概念、射影空间的定义、以及在此基础上对各种曲面（如二次曲面、三次曲面等）进行射影分类和研究的系统性阐述。我希望能在这本书中找到关于射影不变量、射影定理等核心概念的深入解析，并且理解它们在描述和区分不同射影曲面时的作用。对我而言，这本书不仅仅是一本学术著作，更是一扇窗口，让我得以窥见中国数学在这一领域所走过的辉煌历程，以及其中蕴含的宝贵智慧。