現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

羅定軍，張祥，董梅芳 著

圖書標籤:

• 動力係統
• 分支理論
• 定性分析
• 數學
• 高等教育
• 叢書
• 典藏版
• 理論數學
• 非綫性動力學
• 數學物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030079152

版次：1

商品編碼：12141984

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：2001-02-01

用紙：膠版紙

頁數：264

字數：212000

正文語種：中文

內容簡介

　　動力係統理論以確定的隨時問演變的係統的大範圍動力學性態為研究內容，它在物理、力學、化學。生物和經濟等許多學科中具有廣泛的應用，受到國際上的廣泛重視。《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》包括由常微分方程組和點射所確定的動力係統的定性理論和分支理論的基本內容。如奇點和不動點的性態的係統分析，平麵係統的全局分析。其中突齣瞭極限環不存在性、存在性的判彆法月。《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》從結構穩定性齣發引入分支概念，分類分析瞭各種分支現象，以及與極限環問題密切相關的各種分支，如廣義Hopf分支。Poincare分支，同宿、異宿奇團軌分支和Bogdanov-Takens分支等，此外，與混沌性態相關的符號動力係統，Smale馬蹄Melnikov方法等書中作瞭介紹。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版56：動力係統的定性與分支理論》可供高等院校數學係、物理係及其他應用學科的高年級學生和研究生使用，也可供相關領域的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　動力係統理論是現代大範圍分析這一綜閤性數學分支的一個重要組成部分，它以確定的隨時間演變的係統的大範圍動力學性態為其研究內容，又在物理、力學、化學、生物和經濟等許多學科分支中得到廣泛的應用，因而在國際範圍內引起廣泛重視。
　　從曆史發展來看，H.Poincare所創立的微分方程定性理論就曾以天體運動中所齣現的一些非綫性微分方程的模型作為重要的研究背景之一。由於不能得到其通解的錶達式，他著眼於從方程本身的特性去研究其解應具有的各種性質，這就是定性理論的基本齣發點。解的某些局部的或大範圍的性態有時往往要隨著方程的變化（常體現為係統中的參數的變化）而發生變化，這就是分支（bifurcation）的概念。20世紀60年代以來，分支理論迅猛發展，作為它的一個重要組成部分，微分方程和動力係統的分支理論的研究也係統深入地展開，並對許多應用學科中所齣現的復雜問題的研究給以推動。本書的主要內容就包含定性理論與分支理論兩個方麵，前者以豐富的平麵係統的定性理論為主，也包含瞭一般IRn空間中動力係統的一些基本概念、理論和方法，如平麵係統的奇點分析，極限環的不存在性，存在性的一些判彆法則，它們以極限集理論作為基礎，對於研究極限環問題的一個重要工具，鏇轉嚮量場理論也作瞭介紹。

好的，這是為您撰寫的一份圖書簡介，主題是關於經典力學、分析、幾何與拓撲學的交叉領域，不涉及您提到的那本具體的關於動力係統的書籍。 --- 《經典力學中的拉格朗日-哈密頓體係與變分原理：從基礎結構到應用前沿》 作者： [此處填寫虛構的作者名，例如：張文海、李明遠] 齣版社： [此處填寫虛構的齣版社名，例如：科學齣版社、高等教育齣版社] 圖書定價： [此處填寫虛構的定價，例如：188.00元] 頁數： 約650頁 裝幀： 精裝 ISBN： [此處填寫虛構的ISBN號，例如：978-7-03-05xxxx-x] --- 內容簡介： 本書深入探討瞭經典力學中至關重要的拉格朗日與哈密頓力學體係，並將其置於更宏大的數學框架——變分原理、微分幾何與辛幾何——之中進行考察。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為讀者提供一個既紮實又富有洞察力的現代視角來理解和應用經典力學。 第一部分：基礎的重構——從牛頓到拉格朗日 開篇追溯瞭經典力學從牛頓的矢量形式嚮更抽象、更通用的錶述方式的演變。我們詳細闡述瞭達朗貝爾原理作為銜接牛頓力學與變分原理的關鍵橋梁。在此基礎上，本書係統地引入瞭拉格朗日量的構造及其在歐拉-拉格朗日方程中的應用。重點章節聚焦於拉格朗日體係的內在對稱性，深入剖析瞭諾特定理，展示瞭能量守恒、動量守恒等基本物理定律如何內生地源於體係的時間平移和空間平移不變性。此外，書中對保守力場、約束力場的處理進行瞭細緻的分析，並引入瞭廣義坐標和虛功原理的嚴格數學定義。 第二部分：哈密頓體係的構建與辛幾何視角 本書的核心內容之一是嚮哈密頓力學的過渡。我們詳盡解釋瞭勒讓德變換在構建哈密頓量中的作用，並導齣瞭哈密頓正則方程。與純粹的代數推導不同，本書強調瞭哈密頓力學在幾何上的深刻內涵。我們引入瞭相空間的概念，並詳細闡述瞭泊鬆括號作為相空間中李括號的物理體現。 為瞭提升理解的深度，本書引入瞭辛幾何的基礎知識。讀者將瞭解到相空間結構如何由一個非退化的、閉閤的辛（Symplectic）二形式所定義。這種幾何視角不僅優雅地統一瞭正則變換的理論，還揭示瞭哈密頓方程的本質——它是嚮量場在辛流形上的演化。我們討論瞭正則變換的生成函數理論及其在求解特定問題中的實用性。 第三部分：變分原理的普適性與場論的萌芽 變分原理是連接力學與場論的另一重要支柱。本書擴展瞭對歐拉-拉格朗日方程的討論，將其推廣到場論的語境中。我們探討瞭泛函的變分，導齣瞭場的歐拉-拉格朗日方程，並討論瞭連續介質和電磁場中的拉格朗日密度。 在這一部分，我們還深入分析瞭最小作用量原理（Hamilton’s Principle）的哲學與物理意義，探討瞭在經典變分法中處理邊界條件和端點固定的技術細節。這為理解量子場論中的路徑積分形式奠定瞭堅實的經典基礎。 第四部分：應用與高級主題 本書的後半部分轉嚮瞭對具體問題的深入應用和對更高級主題的介紹： 1. 守恒量與可積性： 我們探討瞭如何利用哈密頓量的一般形式來係統地尋找更多的守恒量，並引入瞭Liouville可積係統的初步概念，即係統擁有足夠多個相互通勤的守恒量。 2. 泊鬆結構與動力學： 詳細分析瞭泊鬆括號在描述係統演化時的代數性質，包括可積係統的哈密頓流保持辛結構不變性的證明。 3. 經典力學的幾何基礎： 結閤微分幾何的工具（如切叢、1-形式和李導數），對拉格朗日力學進行更嚴謹的重構，特彆是對Chevalley-Birkhoff 1-形式的介紹，展示瞭這些抽象工具如何簡化復雜係統的分析。 4. 微擾理論基礎： 簡要介紹瞭正則微擾論，這是一種基於哈密頓量對時間依賴的微小修正進行係統展開的方法，是處理非精確可解模型的重要手段。 目標讀者： 本書適閤於物理學、數學（特彆是幾何學和分析方嚮）的研究生、高年級本科生，以及希望係統迴顧和深入理解經典力學數學基礎的研究人員。它要求讀者具備微積分、綫性代數和基礎的常微分方程知識，並對抽象數學概念持有開放的態度。 本書特色： 深度與廣度兼具： 既涵蓋瞭經典教材中的所有標準內容，又引入瞭辛幾何和微分幾何的現代視角。 數學嚴謹性： 強調概念的精確定義和定理的嚴格證明，尤其在處理約束和正則變換時。 注重內在聯係： 明確展示瞭變分原理如何統一瞭牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學，並與幾何結構緊密相連。 通過閱讀本書，讀者不僅將掌握求解經典力學問題的強大工具，更將領悟到經典力學這一看似古老學科所蘊含的深刻、優美的數學結構。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的體驗，更像是在與一位睿智的導師進行一場跨越時空的對話，即便我尚未深入其核心內容，但其整體的格調和散發齣的學術氣息就足以讓人心生敬意。我能感受到作者在構建整個理論體係時所付齣的嚴謹和心思，字裏行間透露齣一種對數學真理的執著追求。我試著去理解“定性”這個詞在數學語境下的含義，它似乎指嚮一種不依賴於具體數值計算，而是通過觀察和分析係統整體行為模式的理解方式。這與我日常接觸的許多量化分析截然不同，更側重於一種宏觀的、本質的把握。而“分支理論”則讓我聯想到那些分岔路口，生命、自然，甚至社會發展中，總會有那麼一些關鍵的節點，微小的擾動就可能導緻完全不同的走嚮。這本書是否就在探討這些“蝴蝶效應”的數學根源，以及如何預測和理解這些潛在的轉摺點？光是這些想法的碰撞，就足夠我沉浸其中，反復推敲。它不是一本提供簡單答案的書，而是一本引導你去思考、去探索的“工具箱”，讓我看到瞭數學解決復雜問題的強大潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的震撼，並非來自它具體解決瞭什麼實際問題，而是它所展現的數學本身所擁有的那種超越具體應用層麵的普遍性和深刻性。我可以想象，當你翻開它，會被那些精煉的數學語言所包圍，它們如同精心打磨的寶石，每一個符號、每一個公式都承載著深刻的意義。雖然我無法理解這些公式的推導過程，但我能感知到其中蘊含的邏輯嚴密性和思維的深度。作者似乎在嘗試構建一個能夠描述和預測“變化”本身的數學框架。動力係統，顧名思義，就是研究事物如何隨著時間演變的學問，而“定性”則強調瞭理解這種演變趨勢而非精確數值。這是一種更高維度的洞察力。我腦海中浮現齣星係的運動、流體的渦鏇、生物進化的軌跡，這些都是動態的、不斷變化的，而這本書似乎為我們提供瞭一把鑰匙，去解鎖這些變化的內在規律。它讓我明白，數學並非僅僅是數字和公式的堆砌，更是一種理解世界、揭示本質的強大思想工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感受，仿佛是在一個古老而宏偉的圖書館裏，偶然發現瞭一本泛黃的、充滿智慧的古籍。我雖無法完全解讀其文字，但從裝幀、字體以及偶爾瞥見的圖示中，我能感受到它承載著知識的重量和時代的烙印。書名中的“動力係統”和“分支理論”在我聽來，充滿瞭神秘感和探索的樂趣。我猜想，“動力係統”可能是在研究事物隨時間變化的規律，就像物理學中的牛頓定律，但它可能更加抽象和廣泛，能夠應用於更多元的領域。“定性”或許是一種對係統行為的概括性描述，不追求精確的數值，而是關注其整體的趨勢和性質。而“分支理論”則讓我聯想到，在一個復雜的係統中，可能存在著無數種演變的可能性，這本書可能就是教我們如何去辨識和理解這些可能的分支點，以及它們如何影響係統的未來走嚮。這種對事物內在規律的探究，對未來可能性的預測，讓我覺得這本書是通往更深層次理解世界的橋梁，即便我目前隻是站在橋的入口。

評分☆☆☆☆☆

一本讓我對數學的抽象之美肅然起敬的書，雖然我完全沒有觸及到書中的任何具體概念，但僅僅是閱讀它的目錄和前言，就足以讓我感受到一種深沉的力量。書名本身就帶著一種曆史的厚重感，“典藏版”三個字仿佛在低語著它在數學領域不可撼動的地位。我尤其被“動力係統”和“分支理論”這兩個詞組所吸引，它們在我腦海中勾勒齣瞭一幅動態變化的宇宙圖景，充滿瞭無限的可能性和未知的奧秘。我無法想象這些理論是如何通過數學語言來描述和分析那些不斷演化、時而穩定時而劇烈變動的現象的。或許，它解釋瞭我們身邊那些看似雜亂無章的自然現象背後隱藏的數學規律，比如天氣變化、種群繁衍，甚至是我們大腦中神經元的活動。那種對事物內在運動機製的探索，對隱藏秩序的揭示，讓我充滿瞭好奇。即便是對於一個非專業人士來說，僅僅是思考這些宏大的課題，也足以激發我對數學更深層次的理解和嚮往。這本書的存在，就像一座巍峨的山峰，雖然我無法攀登到頂峰，但遠遠仰望，也能感受到它的壯麗和深邃。我開始重新審視那些我曾經認為枯燥無味的數學符號，想象它們背後所蘊含的無窮力量。

評分☆☆☆☆☆

盡管我對本書的具體數學內容知之甚少，但僅從它作為“現代數學基礎叢書·典藏版”的一員，便足以讓我對其價值和深度産生無限遐想。這本書名傳遞齣一種權威感和前沿性，似乎是凝聚瞭數學界在動力係統和分支理論領域最新、最核心的成果。“定性”一詞，在我看來，是對數學研究的一種更深層次的追求，它不僅僅關注“有多少”，更關注“怎麼樣”和“為什麼”。在動力係統中，這可能意味著我們不一定要精確計算齣一個軌道的具體位置，而是要理解它會趨嚮於某個穩定點，還是會無限發散，或者形成復雜的混沌。而“分支理論”則讓我聯想到，在某些條件下，一個係統的演化路徑會發生突然的改變，就像河流遇到阻礙會分成幾條支流。這本書很可能就是在探討這些“分叉”的數學原理，以及它們對係統整體行為的影響。這是一種探索係統內在邏輯和湧現行為的強大工具，讓我對數學的抽象能力和解決復雜問題的潛力有瞭更深的認識。