现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗定军，张祥，董梅芳 著

图书标签:

• 动力系统
• 分支理论
• 定性分析
• 数学
• 高等教育
• 丛书
• 典藏版
• 理论数学
• 非线性动力学
• 数学物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030079152

版次：1

商品编码：12141984

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：2001-02-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：212000

正文语种：中文

内容简介

　　动力系统理论以确定的随时问演变的系统的大范围动力学性态为研究内容，它在物理、力学、化学。生物和经济等许多学科中具有广泛的应用，受到国际上的广泛重视。《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》包括由常微分方程组和点射所确定的动力系统的定性理论和分支理论的基本内容。如奇点和不动点的性态的系统分析，平面系统的全局分析。其中突出了极限环不存在性、存在性的判别法月。《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》从结构稳定性出发引入分支概念，分类分析了各种分支现象，以及与极限环问题密切相关的各种分支，如广义Hopf分支。Poincare分支，同宿、异宿奇团轨分支和Bogdanov-Takens分支等，此外，与混沌性态相关的符号动力系统，Smale马蹄Melnikov方法等书中作了介绍。
　　《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》可供高等院校数学系、物理系及其他应用学科的高年级学生和研究生使用，也可供相关领域的科技人员参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　动力系统理论是现代大范围分析这一综合性数学分支的一个重要组成部分，它以确定的随时间演变的系统的大范围动力学性态为其研究内容，又在物理、力学、化学、生物和经济等许多学科分支中得到广泛的应用，因而在国际范围内引起广泛重视。
　　从历史发展来看，H.Poincare所创立的微分方程定性理论就曾以天体运动中所出现的一些非线性微分方程的模型作为重要的研究背景之一。由于不能得到其通解的表达式，他着眼于从方程本身的特性去研究其解应具有的各种性质，这就是定性理论的基本出发点。解的某些局部的或大范围的性态有时往往要随着方程的变化（常体现为系统中的参数的变化）而发生变化，这就是分支（bifurcation）的概念。20世纪60年代以来，分支理论迅猛发展，作为它的一个重要组成部分，微分方程和动力系统的分支理论的研究也系统深入地展开，并对许多应用学科中所出现的复杂问题的研究给以推动。本书的主要内容就包含定性理论与分支理论两个方面，前者以丰富的平面系统的定性理论为主，也包含了一般IRn空间中动力系统的一些基本概念、理论和方法，如平面系统的奇点分析，极限环的不存在性，存在性的一些判别法则，它们以极限集理论作为基础，对于研究极限环问题的一个重要工具，旋转向量场理论也作了介绍。

好的，这是为您撰写的一份图书简介，主题是关于经典力学、分析、几何与拓扑学的交叉领域，不涉及您提到的那本具体的关于动力系统的书籍。 --- 《经典力学中的拉格朗日-哈密顿体系与变分原理：从基础结构到应用前沿》 作者： [此处填写虚构的作者名，例如：张文海、李明远] 出版社： [此处填写虚构的出版社名，例如：科学出版社、高等教育出版社] 图书定价： [此处填写虚构的定价，例如：188.00元] 页数： 约650页 装帧： 精装 ISBN： [此处填写虚构的ISBN号，例如：978-7-03-05xxxx-x] --- 内容简介： 本书深入探讨了经典力学中至关重要的拉格朗日与哈密顿力学体系，并将其置于更宏大的数学框架——变分原理、微分几何与辛几何——之中进行考察。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供一个既扎实又富有洞察力的现代视角来理解和应用经典力学。 第一部分：基础的重构——从牛顿到拉格朗日 开篇追溯了经典力学从牛顿的矢量形式向更抽象、更通用的表述方式的演变。我们详细阐述了达朗贝尔原理作为衔接牛顿力学与变分原理的关键桥梁。在此基础上，本书系统地引入了拉格朗日量的构造及其在欧拉-拉格朗日方程中的应用。重点章节聚焦于拉格朗日体系的内在对称性，深入剖析了诺特定理，展示了能量守恒、动量守恒等基本物理定律如何内生地源于体系的时间平移和空间平移不变性。此外，书中对保守力场、约束力场的处理进行了细致的分析，并引入了广义坐标和虚功原理的严格数学定义。 第二部分：哈密顿体系的构建与辛几何视角 本书的核心内容之一是向哈密顿力学的过渡。我们详尽解释了勒让德变换在构建哈密顿量中的作用，并导出了哈密顿正则方程。与纯粹的代数推导不同，本书强调了哈密顿力学在几何上的深刻内涵。我们引入了相空间的概念，并详细阐述了泊松括号作为相空间中李括号的物理体现。 为了提升理解的深度，本书引入了辛几何的基础知识。读者将了解到相空间结构如何由一个非退化的、闭合的辛（Symplectic）二形式所定义。这种几何视角不仅优雅地统一了正则变换的理论，还揭示了哈密顿方程的本质——它是向量场在辛流形上的演化。我们讨论了正则变换的生成函数理论及其在求解特定问题中的实用性。 第三部分：变分原理的普适性与场论的萌芽 变分原理是连接力学与场论的另一重要支柱。本书扩展了对欧拉-拉格朗日方程的讨论，将其推广到场论的语境中。我们探讨了泛函的变分，导出了场的欧拉-拉格朗日方程，并讨论了连续介质和电磁场中的拉格朗日密度。 在这一部分，我们还深入分析了最小作用量原理（Hamilton’s Principle）的哲学与物理意义，探讨了在经典变分法中处理边界条件和端点固定的技术细节。这为理解量子场论中的路径积分形式奠定了坚实的经典基础。 第四部分：应用与高级主题 本书的后半部分转向了对具体问题的深入应用和对更高级主题的介绍： 1. 守恒量与可积性： 我们探讨了如何利用哈密顿量的一般形式来系统地寻找更多的守恒量，并引入了Liouville可积系统的初步概念，即系统拥有足够多个相互通勤的守恒量。 2. 泊松结构与动力学： 详细分析了泊松括号在描述系统演化时的代数性质，包括可积系统的哈密顿流保持辛结构不变性的证明。 3. 经典力学的几何基础： 结合微分几何的工具（如切丛、1-形式和李导数），对拉格朗日力学进行更严谨的重构，特别是对Chevalley-Birkhoff 1-形式的介绍，展示了这些抽象工具如何简化复杂系统的分析。 4. 微扰理论基础： 简要介绍了正则微扰论，这是一种基于哈密顿量对时间依赖的微小修正进行系统展开的方法，是处理非精确可解模型的重要手段。 目标读者： 本书适合于物理学、数学（特别是几何学和分析方向）的研究生、高年级本科生，以及希望系统回顾和深入理解经典力学数学基础的研究人员。它要求读者具备微积分、线性代数和基础的常微分方程知识，并对抽象数学概念持有开放的态度。 本书特色： 深度与广度兼具： 既涵盖了经典教材中的所有标准内容，又引入了辛几何和微分几何的现代视角。 数学严谨性： 强调概念的精确定义和定理的严格证明，尤其在处理约束和正则变换时。 注重内在联系： 明确展示了变分原理如何统一了牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学，并与几何结构紧密相连。 通过阅读本书，读者不仅将掌握求解经典力学问题的强大工具，更将领悟到经典力学这一看似古老学科所蕴含的深刻、优美的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的体验，更像是在与一位睿智的导师进行一场跨越时空的对话，即便我尚未深入其核心内容，但其整体的格调和散发出的学术气息就足以让人心生敬意。我能感受到作者在构建整个理论体系时所付出的严谨和心思，字里行间透露出一种对数学真理的执着追求。我试着去理解“定性”这个词在数学语境下的含义，它似乎指向一种不依赖于具体数值计算，而是通过观察和分析系统整体行为模式的理解方式。这与我日常接触的许多量化分析截然不同，更侧重于一种宏观的、本质的把握。而“分支理论”则让我联想到那些分岔路口，生命、自然，甚至社会发展中，总会有那么一些关键的节点，微小的扰动就可能导致完全不同的走向。这本书是否就在探讨这些“蝴蝶效应”的数学根源，以及如何预测和理解这些潜在的转折点？光是这些想法的碰撞，就足够我沉浸其中，反复推敲。它不是一本提供简单答案的书，而是一本引导你去思考、去探索的“工具箱”，让我看到了数学解决复杂问题的强大潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感受，仿佛是在一个古老而宏伟的图书馆里，偶然发现了一本泛黄的、充满智慧的古籍。我虽无法完全解读其文字，但从装帧、字体以及偶尔瞥见的图示中，我能感受到它承载着知识的重量和时代的烙印。书名中的“动力系统”和“分支理论”在我听来，充满了神秘感和探索的乐趣。我猜想，“动力系统”可能是在研究事物随时间变化的规律，就像物理学中的牛顿定律，但它可能更加抽象和广泛，能够应用于更多元的领域。“定性”或许是一种对系统行为的概括性描述，不追求精确的数值，而是关注其整体的趋势和性质。而“分支理论”则让我联想到，在一个复杂的系统中，可能存在着无数种演变的可能性，这本书可能就是教我们如何去辨识和理解这些可能的分支点，以及它们如何影响系统的未来走向。这种对事物内在规律的探究，对未来可能性的预测，让我觉得这本书是通往更深层次理解世界的桥梁，即便我目前只是站在桥的入口。

评分☆☆☆☆☆

一本让我对数学的抽象之美肃然起敬的书，虽然我完全没有触及到书中的任何具体概念，但仅仅是阅读它的目录和前言，就足以让我感受到一种深沉的力量。书名本身就带着一种历史的厚重感，“典藏版”三个字仿佛在低语着它在数学领域不可撼动的地位。我尤其被“动力系统”和“分支理论”这两个词组所吸引，它们在我脑海中勾勒出了一幅动态变化的宇宙图景，充满了无限的可能性和未知的奥秘。我无法想象这些理论是如何通过数学语言来描述和分析那些不断演化、时而稳定时而剧烈变动的现象的。或许，它解释了我们身边那些看似杂乱无章的自然现象背后隐藏的数学规律，比如天气变化、种群繁衍，甚至是我们大脑中神经元的活动。那种对事物内在运动机制的探索，对隐藏秩序的揭示，让我充满了好奇。即便是对于一个非专业人士来说，仅仅是思考这些宏大的课题，也足以激发我对数学更深层次的理解和向往。这本书的存在，就像一座巍峨的山峰，虽然我无法攀登到顶峰，但远远仰望，也能感受到它的壮丽和深邃。我开始重新审视那些我曾经认为枯燥无味的数学符号，想象它们背后所蕴含的无穷力量。

评分☆☆☆☆☆

尽管我对本书的具体数学内容知之甚少，但仅从它作为“现代数学基础丛书·典藏版”的一员，便足以让我对其价值和深度产生无限遐想。这本书名传递出一种权威感和前沿性，似乎是凝聚了数学界在动力系统和分支理论领域最新、最核心的成果。“定性”一词，在我看来，是对数学研究的一种更深层次的追求，它不仅仅关注“有多少”，更关注“怎么样”和“为什么”。在动力系统中，这可能意味着我们不一定要精确计算出一个轨道的具体位置，而是要理解它会趋向于某个稳定点，还是会无限发散，或者形成复杂的混沌。而“分支理论”则让我联想到，在某些条件下，一个系统的演化路径会发生突然的改变，就像河流遇到阻碍会分成几条支流。这本书很可能就是在探讨这些“分叉”的数学原理，以及它们对系统整体行为的影响。这是一种探索系统内在逻辑和涌现行为的强大工具，让我对数学的抽象能力和解决复杂问题的潜力有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的震撼，并非来自它具体解决了什么实际问题，而是它所展现的数学本身所拥有的那种超越具体应用层面的普遍性和深刻性。我可以想象，当你翻开它，会被那些精炼的数学语言所包围，它们如同精心打磨的宝石，每一个符号、每一个公式都承载着深刻的意义。虽然我无法理解这些公式的推导过程，但我能感知到其中蕴含的逻辑严密性和思维的深度。作者似乎在尝试构建一个能够描述和预测“变化”本身的数学框架。动力系统，顾名思义，就是研究事物如何随着时间演变的学问，而“定性”则强调了理解这种演变趋势而非精确数值。这是一种更高维度的洞察力。我脑海中浮现出星系的运动、流体的涡旋、生物进化的轨迹，这些都是动态的、不断变化的，而这本书似乎为我们提供了一把钥匙，去解锁这些变化的内在规律。它让我明白，数学并非仅仅是数字和公式的堆砌，更是一种理解世界、揭示本质的强大思想工具。