現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢 [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 卡托剋（Anatole Katok） 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 動力係統
• 數學
• 理論
• 譯叢
• 高等教育
• 數學物理
• 非綫性動力學
• 混沌
• 拓撲學
• 微分方程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040476019

版次：1

商品編碼：12145087

包裝：平裝

叢書名： 世界數學精品譯叢

外文名稱：Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：407###

內容簡介

　　《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》對動力係統理論提供瞭一個全麵廣泛的綜閤介紹，是現代動力係統理論的一本難得的並將在今後相當長時間內有著一定影響的經典著作。它內容博大精深，是涵蓋當代動力係統幾乎各個分支基本理論的一部鴻篇巨製。作者介紹並發展瞭這些理論，同時也給應用中對此理論感興趣的研究人員提供瞭基本工具和範例。
　　全書除瞭附錄、附注、練習提示與答案外，正文包括四大部分（共20章）和一篇補遺。主要內容有動力係統的幾個基本例子與基本概念和基本方法，以及用綜閤觀點介紹拓撲動力係統、符號動力係統、光滑動力係統、遍曆理論、古典力學中的現代方法、低維動力係統、雙麯理論等基礎理論和它們之間的聯係，重點在光滑動力係統理論。
　　《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》可作為數學專業高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可為有關研究人員所用，也可給工作在應用動力學、非綫性科學以及混沌理論中的科學傢和工程師們作為參考。由於《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》是自封閉的，因此它也可作為有興趣學習動力係統理論並緻力於成為這方麵專傢的讀者打下堅實理論基礎的自學教材。

目錄

第3部分 低維現象
第10章 導言：什麼是低維動力學？
第11章 圓周同胚
11．1 鏇轉數
11．2 Poincare分類
第12章 圓周微分同胚
12．1 Denjoy定理
12．2 Denjoy例子
12．3 Diophantus鏇轉數的局部解析共軛
12．4 共軛的不變測度與正則性
12．5 奇異共軛的一個例子
12．6 最速逼近法
12．7 關於Lebesgue測度的遍曆性
第13章 扭轉映射
13．1 正則性引理
13．2 Aubry-Mather集與同宿軌道的存在性
13．3 作用量泛函，極小軌道與有序軌道
13．4 同宿於Aubry-Mather集的軌道
13．5 不變圓周的不存在性與Aubry-Mather集的局部化
第14章 麯麵上的流與有關動力係統
14．1 Poincare-Bendixson理論
14．2 環麵上的無不動點流
14．3 極小集
14．4 新現象
14．5 區間交換變換
14．6 在流和彈子球中的應用
14．7 鏇轉數的推廣
第15章 區間上的連續映射
15．1 Markov覆蓋與Markov分割
15．2 熵，周期軌道與馬蹄
15．3 Sharkovsky定理
15．4 具有零拓撲熵的映射
15．5 摺疊理論
15．6 帳篷模型
第16章 區間上的光滑映射
16．1 雙麯排斥極的結構
16．2 光滑映射的雙麯集
16．3 熵的連續性
16．4 單峰映射的完全族

第4部分 雙麯動力係統
第17章 例子縱覽
17．1 Smale吸引子
17．2 DA（由Anosov導齣的）映射和Plykin吸引子
17．3 詣零流形的擴張映射與Anosov自同構
17．4 流的雙麯集定義與基本性質
17．5 負常數麯率麯麵上的測地流
17．6 具有負截麵麯率的緊Riemann流形上的測地流
17．7 秩1對稱空間上的測地流
17．8．復平麵中的雙麯Julia集
第18章 雙麯集的拓撲性質
18．1 僞軌的跟蹤
18．2 雙麯集的穩定性與Markov逼近
18．3 譜分解和碎軌
18．4 局部積結構
18．5 周期軌道的密度與增長
18．6 環麵上Anosov微分同胚的大範圍分類
18．7 Markov分割
第19章 雙麯集的度量結構
19．1 Holder結構
19．2 雙麯動力係統中的上同調方程
第20章 平衡態與光滑不變測度．
20．1 Bowen測度
20．2 壓力與變分原理
20．3 平衡態的唯一性與分類
20．4 光滑不變測度
20．5 Margulis測度
20．6 周期點增長的乘性漸近

補遺
S 具有非一緻雙麯性態的動力係統（AnatoleKatok和LeonardoMendoza）
S．1 引言
S．2 Lyapunov指數
S．3 正則鄰域
S．4 雙麯測度
S．5 雙麯測度的熵與動力學

附錄
A 基礎知識
A．1 基本拓撲
A．2 泛函分析
A．3 微分流形
A．4 微分幾何
A．5 麯麵的拓撲與幾何
A．6 測度論
A．7 同調論
A．8 局部緊群與Lie群
附注
練習提示與答案
參考文獻
索引

現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢 導言：復雜性的迷宮與秩序的探尋 動力係統理論，這一跨越數學、物理、工程乃至生物學的廣闊領域，旨在描述和分析隨時間演化的係統的行為。從行星軌道的精確預測到湍流的混沌模式，從生物種群的動態變化到金融市場的波動，動力係統提供瞭一套統一的數學框架來理解我們周圍世界的演變規律。 本書《現代動力係統理論導論（第2捲）》是這一宏大敘事中的關鍵篇章。它並非對動力係統所有分支的百科全書式羅列，而是深入聚焦於解析方法與拓撲結構的精妙結閤，旨在為讀者構建起一個堅實、嚴謹且富有洞察力的理論基礎。如果說第1捲奠定瞭基礎，引入瞭常微分方程（ODE）的幾何解釋和定性分析的初步工具，那麼第2捲則將視野拓展至更深層次的數學結構——微分拓撲、流形理論以及更具挑戰性的非綫性現象。 本書的敘事邏輯是遞進且嚴密的，它要求讀者不僅具備紮實的微積分和綫性代數基礎，更要對抽象的數學結構抱有開放的心態。它側重於將直覺性的物理概念轉化為精確的數學語言，從而實現對復雜動力學行為的深刻理解。 --- 第一部分：流形與微分拓撲基礎——構建時空舞颱 動力係統，本質上是在一個特定的空間上進行演化。為瞭精確描述這些演化，我們必須超越歐幾裏得空間，進入更廣闊的微分流形（Differentiable Manifolds）領域。第2捲首先耗費大量篇幅，為讀者搭建起這個理論的基石。 流形的必要性： 現實中的係統狀態空間往往是彎麯的、非綫性的。例如，在描述剛體的鏇轉運動時，狀態空間是三維球麵 $S^3$ 上的李群，而非簡單的 $mathbb{R}^3$。流形理論提供瞭一種“局部綫性”的數學語言來處理這種全局的非綫性結構。本書詳細討論瞭拓撲流形、光滑結構、圖冊和轉移映射的概念，確保讀者能夠嚴格地定義一個動力係統所作用的“環境”。 切空間與嚮量場： 流形上的微分不再是簡單的導數，而是作用於切空間（Tangent Space）的綫性算子。本書細緻地闡釋瞭切叢（Tangent Bundle）的構造，以及如何在流形上定義嚮量場。一個動力係統的演化方程 $dot{x} = X(x)$，在流形上體現為一個光滑的嚮量場 $X$。本書的講解側重於嚮量場在坐標變換下的保持不變性（即幾何對象的本質），這是進行係統性定性分析的前提。 流量（Flow）的構造： 核心是建立局部流（Local Flow）的概念，即將常微分方程的積分麯綫提升為流形上的一個“平移”操作。這種對流的概念化，使得分析可以從瞬間的變化過渡到長時間的演化路徑，為後續的穩定性分析打下堅實的拓撲基礎。 --- 第二部分：穩定性理論的深化——拓撲視角下的結構保持 從流形到嚮量場，下一步自然是分析這些嚮量場在長時間尺度上的錶現，即穩定性理論。第2捲超越瞭第1捲中基於特徵值（綫性化）的初步穩定性判斷，轉嚮瞭更具普適性的拓撲穩定性和結構穩定性。 龐加萊映射與截麵： 對於周期性或近似周期性的係統（如極限環），直接在整個流形上分析非常睏難。本書引入瞭龐加萊截麵（Poincaré Section）這一強大的降維工具。通過將一個高維的流分解為一個在低維空間上的映射（龐加萊映射），係統的長期行為被編碼在瞭這個映射的迭代中。本書詳細分析瞭不動點和周期點的對應關係，特彆是如何利用映射的雅可比矩陣分析穩定性。 同胚與軌道結構： 真正的拓撲動力學關注的是係統軌道的“形狀”，而非其精確的數值軌跡。本書深入探討瞭拓撲共軛（Topological Conjugacy）的概念——如果兩個係統可以通過一個連續可逆的坐標變換聯係起來，那麼它們在拓撲上是等價的。這引導我們關注奇異集的拓撲性質，例如鞍點、節點、中心點的性質在拓撲變換下的不變性。 穩定流形與不穩定流形（Saddle Points）： 鞍點的局部行為由其穩定流形和不穩定流形決定。本書采用瞭更嚴格的證明來構建這些流形，通常依賴於逆算子定理和更精細的迭代過程。理解這些流形是如何在全局層麵“引導”整個係統的行為，是分析混沌和分岔現象的關鍵。 --- 第三部分：分岔理論的幾何視角——相空間的突變 動力係統的參數發生微小變化時，其定性行為（相圖的拓撲結構）可能發生劇烈的、非連續的變化，這就是分岔（Bifurcation）。本書將分岔理論提升到瞭一個更具幾何和代數深度的層麵。 局部分岔分析： 本捲重點考察瞭在參數變化下，平衡點的消失、産生或改變穩定性。對於一維和二維係統，本書詳細分析瞭鞍結分岔（Saddle-Node）、超臨界/次臨界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的精確條件和幾何圖像。這裏的核心是通過引入新的坐標係（如規範形式），將復雜方程簡化為最基本的、描述相變本質的形式。 全局分岔： 局部分析無法捕捉所有現象。本書隨後轉嚮全局分岔，特彆關注周期軌道與平衡點之間的“相遇”與“分離”，例如極限環的誕生與湮滅。這通常涉及對龐加萊映射的深入分析，以及軌道在邊界上的“碰撞”。 中心流形定理（The Center Manifold Theorem）： 這是一個解決高維係統局部分析的核心工具。當係統存在中心（中性）方嚮時，綫性化分析失效。中心流形定理允許我們將高維係統的行為“投影”到一個低維的、由中性特徵值決定的中心流形上，從而將復雜的動力學簡化為在低維空間上可解的形式。本書提供瞭該定理的嚴格構造和應用案例，強調瞭其在分析復雜的周期解和準周期解時的不可替代性。 --- 總結：邁嚮更高維度的嚴謹性 《現代動力係統理論導論（第2捲）》的特點在於其對數學嚴謹性的堅持和對幾何直覺的培養的平衡。它不僅僅停留在計算和模擬層麵，而是緻力於揭示動力係統背後的深刻拓撲和微分幾何結構。通過對流形、切空間、穩定流形和中心流形的深入剖析，本書為讀者提供瞭一套完整的工具箱，用以解析那些在經典框架下顯得無從下手的非綫性、高維係統的復雜行為。 本書的讀者對象是已經熟悉基礎ODE理論的研究生和專業人士。它為後續探索更前沿的領域，如混沌理論的拓撲解釋、遍曆理論或無窮維係統的動力學，鋪設瞭無可替代的知識階梯。閱讀本書，意味著進入瞭動力係統研究的“高階俱樂部”，在那裏，幾何與代數完美交織，共同描繪齣自然界和工程中湧現的復雜秩序。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗方麵，這本書的行文風格相當嚴謹，充滿瞭數學傢特有的精確性，幾乎沒有一句多餘的廢話。對於那些習慣瞭輕鬆敘事風格的讀者來說，初期可能會感到有些吃力，需要反復咀嚼纔能完全領會其中的深意。我尤其欣賞作者在證明過程中的詳略得當，該詳盡展開的地方毫不含糊，確保瞭邏輯鏈條的完整性；而對於那些成熟的、可以從上下文推導齣的結論，則會巧妙地將其略寫，保持瞭閱讀的流暢性。這種平衡拿捏得恰到好處，使得這本書既能滿足專業研究人員對細節的苛求，也能引導有誌於深入研究的年輕學子建立起堅實的理論基礎。說實話，我桌麵上堆瞭好幾本關於動力係統的入門讀物，但唯獨這本，讓我感受到瞭那種直擊核心的學術力量，那種不加修飾的真理呈現方式，極具震撼力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計確實給我留下瞭深刻的印象，那種深邃的藍色調配上精緻的幾何圖形排版，立刻就讓人聯想到深奧而富有邏輯性的數學領域。我拿到手的時候，光是翻閱目錄就已經感受到瞭作者的用心，內容組織得非常緊湊和係統，從基礎的拓撲概念到更復雜的遍曆理論，每一步的過渡都顯得非常自然。雖然我還在努力啃讀中，但不得不說，作者在選擇例子和應用場景方麵下瞭不少功夫，這使得那些抽象的理論不再是空中樓閣，而是有瞭可以觸及的實體。比如，書中對混沌現象的介紹，不僅僅停留在數學定義上，還結閤瞭一些物理世界的直觀圖像，這對於我這種初學者來說，是極大的幫助。每一次讀完一個章節，總有一種豁然開朗的感覺，仿佛推開瞭一扇通往更高維度思考的大門。這絕對是一本值得反復研讀的經典之作，它不僅僅是知識的傳遞，更像是一種思維方式的啓濛。

評分☆☆☆☆☆

這本書的知識密度實在是太大瞭，我感覺自己像是在進行一場高強度的智力馬拉鬆。它不是那種讀完就可以束之高閣的消遣讀物，而是需要配閤大量的習題和額外的參考資料纔能消化的“硬菜”。每一章的結尾都附帶瞭一係列發人深省的練習題，這些題目往往不是簡單的計算，而是需要運用本章乃至前幾章知識進行綜閤分析和證明的挑戰。這迫使讀者必須真正掌握每一個定義的內涵和定理的適用範圍，而不是囫圇吞棗地記下結論。坦白說，有些部分我需要反復閱讀三四遍，並畫齣大量的相圖輔助理解，但這正是其價值所在——它拒絕瞭任何形式的“速成”，堅持用最純粹的方式展現科學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類教材相比，我發現這本書最獨特的地方在於它對“非綫性”世界的深度挖掘。它似乎有一種內在的驅動力，總是在引導讀者跳齣歐幾裏得式的綫性思維定勢。書中對於長期行為、穩定性分析以及Poincaré截麵的引入，都展現齣一種前瞻性的視野，似乎在暗示我們，真正的復雜性和美感，恰恰隱藏在那些看似無序的錶象之下。作者並沒有迴避那些棘手且尚未完全解決的數學難題，反而以一種開放的姿態引導讀者去思考前沿的研究方嚮。這種引導，對於那些渴望未來能在該領域有所建樹的學生來說，無疑是一座燈塔，指明瞭未來的探索路徑，讓人對整個學科的無限可能性充滿瞭敬畏與嚮往。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和印刷質量來看，齣版方顯然是下瞭血本的。紙張的手感非常舒服，不是那種廉價的、反光的紙張，而是略帶啞光質感的，長時間閱讀眼睛不容易疲勞。字體的選擇也非常考究，數學符號的渲染清晰銳利，即使是那些復雜的希臘字母和上下標，也絲毫沒有模糊不清的情況。這對於需要經常對照公式和文字來理解概念的書籍來說，簡直是福音。我個人對高質量的實體書有種莫名的偏愛，而這本《現代動力係統理論導論》無疑是圖書館收藏級彆的水準。它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得珍藏的藝術品，每一次翻閱都能感受到製作者的匠心。這種對細節的極緻追求，也潛移默化地影響瞭讀者對內容本身的尊重和重視。

評分☆☆☆☆☆

京東上買京東自營的東西就是放心

評分☆☆☆☆☆

活動買瞭一些教材，很不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯，完美

評分☆☆☆☆☆

好好好好好

評分☆☆☆☆☆

經典書，翻譯的剛買

評分☆☆☆☆☆

專業指導，權威指導，對專業人士有參考價值

評分☆☆☆☆☆

商品是我想要的，質量不錯，商傢態度很好，物流也挺快

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程的經典，相關專業強烈推薦！

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