现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛 [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卡托克（Anatole Katok） 著，金成桴 译

图书标签:

• 动力系统
• 数学
• 理论
• 译丛
• 高等教育
• 数学物理
• 非线性动力学
• 混沌
• 拓扑学
• 微分方程

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040476019

版次：1

商品编码：12145087

包装：平装

丛书名： 世界数学精品译丛

外文名称：Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：407###

内容简介

　　《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》对动力系统理论提供了一个全面广泛的综合介绍，是现代动力系统理论的一本难得的并将在今后相当长时间内有着一定影响的经典著作。它内容博大精深，是涵盖当代动力系统几乎各个分支基本理论的一部鸿篇巨制。作者介绍并发展了这些理论，同时也给应用中对此理论感兴趣的研究人员提供了基本工具和范例。
　　全书除了附录、附注、练习提示与答案外，正文包括四大部分（共20章）和一篇补遗。主要内容有动力系统的几个基本例子与基本概念和基本方法，以及用综合观点介绍拓扑动力系统、符号动力系统、光滑动力系统、遍历理论、古典力学中的现代方法、低维动力系统、双曲理论等基础理论和它们之间的联系，重点在光滑动力系统理论。
　　《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可为有关研究人员所用，也可给工作在应用动力学、非线性科学以及混沌理论中的科学家和工程师们作为参考。由于《现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛》是自封闭的，因此它也可作为有兴趣学习动力系统理论并致力于成为这方面专家的读者打下坚实理论基础的自学教材。

目录

第3部分 低维现象
第10章 导言：什么是低维动力学？
第11章 圆周同胚
11．1 旋转数
11．2 Poincare分类
第12章 圆周微分同胚
12．1 Denjoy定理
12．2 Denjoy例子
12．3 Diophantus旋转数的局部解析共轭
12．4 共轭的不变测度与正则性
12．5 奇异共轭的一个例子
12．6 最速逼近法
12．7 关于Lebesgue测度的遍历性
第13章 扭转映射
13．1 正则性引理
13．2 Aubry-Mather集与同宿轨道的存在性
13．3 作用量泛函，极小轨道与有序轨道
13．4 同宿于Aubry-Mather集的轨道
13．5 不变圆周的不存在性与Aubry-Mather集的局部化
第14章 曲面上的流与有关动力系统
14．1 Poincare-Bendixson理论
14．2 环面上的无不动点流
14．3 极小集
14．4 新现象
14．5 区间交换变换
14．6 在流和弹子球中的应用
14．7 旋转数的推广
第15章 区间上的连续映射
15．1 Markov覆盖与Markov分割
15．2 熵，周期轨道与马蹄
15．3 Sharkovsky定理
15．4 具有零拓扑熵的映射
15．5 折叠理论
15．6 帐篷模型
第16章 区间上的光滑映射
16．1 双曲排斥极的结构
16．2 光滑映射的双曲集
16．3 熵的连续性
16．4 单峰映射的完全族

第4部分 双曲动力系统
第17章 例子纵览
17．1 Smale吸引子
17．2 DA（由Anosov导出的）映射和Plykin吸引子
17．3 诣零流形的扩张映射与Anosov自同构
17．4 流的双曲集定义与基本性质
17．5 负常数曲率曲面上的测地流
17．6 具有负截面曲率的紧Riemann流形上的测地流
17．7 秩1对称空间上的测地流
17．8．复平面中的双曲Julia集
第18章 双曲集的拓扑性质
18．1 伪轨的跟踪
18．2 双曲集的稳定性与Markov逼近
18．3 谱分解和碎轨
18．4 局部积结构
18．5 周期轨道的密度与增长
18．6 环面上Anosov微分同胚的大范围分类
18．7 Markov分割
第19章 双曲集的度量结构
19．1 Holder结构
19．2 双曲动力系统中的上同调方程
第20章 平衡态与光滑不变测度．
20．1 Bowen测度
20．2 压力与变分原理
20．3 平衡态的唯一性与分类
20．4 光滑不变测度
20．5 Margulis测度
20．6 周期点增长的乘性渐近

补遗
S 具有非一致双曲性态的动力系统（AnatoleKatok和LeonardoMendoza）
S．1 引言
S．2 Lyapunov指数
S．3 正则邻域
S．4 双曲测度
S．5 双曲测度的熵与动力学

附录
A 基础知识
A．1 基本拓扑
A．2 泛函分析
A．3 微分流形
A．4 微分几何
A．5 曲面的拓扑与几何
A．6 测度论
A．7 同调论
A．8 局部紧群与Lie群
附注
练习提示与答案
参考文献
索引

现代动力系统理论导论（第2卷）/世界数学精品译丛 导言：复杂性的迷宫与秩序的探寻 动力系统理论，这一跨越数学、物理、工程乃至生物学的广阔领域，旨在描述和分析随时间演化的系统的行为。从行星轨道的精确预测到湍流的混沌模式，从生物种群的动态变化到金融市场的波动，动力系统提供了一套统一的数学框架来理解我们周围世界的演变规律。 本书《现代动力系统理论导论（第2卷）》是这一宏大叙事中的关键篇章。它并非对动力系统所有分支的百科全书式罗列，而是深入聚焦于解析方法与拓扑结构的精妙结合，旨在为读者构建起一个坚实、严谨且富有洞察力的理论基础。如果说第1卷奠定了基础，引入了常微分方程（ODE）的几何解释和定性分析的初步工具，那么第2卷则将视野拓展至更深层次的数学结构——微分拓扑、流形理论以及更具挑战性的非线性现象。 本书的叙事逻辑是递进且严密的，它要求读者不仅具备扎实的微积分和线性代数基础，更要对抽象的数学结构抱有开放的心态。它侧重于将直觉性的物理概念转化为精确的数学语言，从而实现对复杂动力学行为的深刻理解。 --- 第一部分：流形与微分拓扑基础——构建时空舞台 动力系统，本质上是在一个特定的空间上进行演化。为了精确描述这些演化，我们必须超越欧几里得空间，进入更广阔的微分流形（Differentiable Manifolds）领域。第2卷首先耗费大量篇幅，为读者搭建起这个理论的基石。 流形的必要性： 现实中的系统状态空间往往是弯曲的、非线性的。例如，在描述刚体的旋转运动时，状态空间是三维球面 $S^3$ 上的李群，而非简单的 $mathbb{R}^3$。流形理论提供了一种“局部线性”的数学语言来处理这种全局的非线性结构。本书详细讨论了拓扑流形、光滑结构、图册和转移映射的概念，确保读者能够严格地定义一个动力系统所作用的“环境”。 切空间与向量场： 流形上的微分不再是简单的导数，而是作用于切空间（Tangent Space）的线性算子。本书细致地阐释了切丛（Tangent Bundle）的构造，以及如何在流形上定义向量场。一个动力系统的演化方程 $dot{x} = X(x)$，在流形上体现为一个光滑的向量场 $X$。本书的讲解侧重于向量场在坐标变换下的保持不变性（即几何对象的本质），这是进行系统性定性分析的前提。 流量（Flow）的构造： 核心是建立局部流（Local Flow）的概念，即将常微分方程的积分曲线提升为流形上的一个“平移”操作。这种对流的概念化，使得分析可以从瞬间的变化过渡到长时间的演化路径，为后续的稳定性分析打下坚实的拓扑基础。 --- 第二部分：稳定性理论的深化——拓扑视角下的结构保持 从流形到向量场，下一步自然是分析这些向量场在长时间尺度上的表现，即稳定性理论。第2卷超越了第1卷中基于特征值（线性化）的初步稳定性判断，转向了更具普适性的拓扑稳定性和结构稳定性。 庞加莱映射与截面： 对于周期性或近似周期性的系统（如极限环），直接在整个流形上分析非常困难。本书引入了庞加莱截面（Poincaré Section）这一强大的降维工具。通过将一个高维的流分解为一个在低维空间上的映射（庞加莱映射），系统的长期行为被编码在了这个映射的迭代中。本书详细分析了不动点和周期点的对应关系，特别是如何利用映射的雅可比矩阵分析稳定性。 同胚与轨道结构： 真正的拓扑动力学关注的是系统轨道的“形状”，而非其精确的数值轨迹。本书深入探讨了拓扑共轭（Topological Conjugacy）的概念——如果两个系统可以通过一个连续可逆的坐标变换联系起来，那么它们在拓扑上是等价的。这引导我们关注奇异集的拓扑性质，例如鞍点、节点、中心点的性质在拓扑变换下的不变性。 稳定流形与不稳定流形（Saddle Points）： 鞍点的局部行为由其稳定流形和不稳定流形决定。本书采用了更严格的证明来构建这些流形，通常依赖于逆算子定理和更精细的迭代过程。理解这些流形是如何在全局层面“引导”整个系统的行为，是分析混沌和分岔现象的关键。 --- 第三部分：分岔理论的几何视角——相空间的突变 动力系统的参数发生微小变化时，其定性行为（相图的拓扑结构）可能发生剧烈的、非连续的变化，这就是分岔（Bifurcation）。本书将分岔理论提升到了一个更具几何和代数深度的层面。 局部分岔分析： 本卷重点考察了在参数变化下，平衡点的消失、产生或改变稳定性。对于一维和二维系统，本书详细分析了鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界/次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的精确条件和几何图像。这里的核心是通过引入新的坐标系（如规范形式），将复杂方程简化为最基本的、描述相变本质的形式。 全局分岔： 局部分析无法捕捉所有现象。本书随后转向全局分岔，特别关注周期轨道与平衡点之间的“相遇”与“分离”，例如极限环的诞生与湮灭。这通常涉及对庞加莱映射的深入分析，以及轨道在边界上的“碰撞”。 中心流形定理（The Center Manifold Theorem）： 这是一个解决高维系统局部分析的核心工具。当系统存在中心（中性）方向时，线性化分析失效。中心流形定理允许我们将高维系统的行为“投影”到一个低维的、由中性特征值决定的中心流形上，从而将复杂的动力学简化为在低维空间上可解的形式。本书提供了该定理的严格构造和应用案例，强调了其在分析复杂的周期解和准周期解时的不可替代性。 --- 总结：迈向更高维度的严谨性 《现代动力系统理论导论（第2卷）》的特点在于其对数学严谨性的坚持和对几何直觉的培养的平衡。它不仅仅停留在计算和模拟层面，而是致力于揭示动力系统背后的深刻拓扑和微分几何结构。通过对流形、切空间、稳定流形和中心流形的深入剖析，本书为读者提供了一套完整的工具箱，用以解析那些在经典框架下显得无从下手的非线性、高维系统的复杂行为。 本书的读者对象是已经熟悉基础ODE理论的研究生和专业人士。它为后续探索更前沿的领域，如混沌理论的拓扑解释、遍历理论或无穷维系统的动力学，铺设了无可替代的知识阶梯。阅读本书，意味着进入了动力系统研究的“高阶俱乐部”，在那里，几何与代数完美交织，共同描绘出自然界和工程中涌现的复杂秩序。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，出版方显然是下了血本的。纸张的手感非常舒服，不是那种廉价的、反光的纸张，而是略带哑光质感的，长时间阅读眼睛不容易疲劳。字体的选择也非常考究，数学符号的渲染清晰锐利，即使是那些复杂的希腊字母和上下标，也丝毫没有模糊不清的情况。这对于需要经常对照公式和文字来理解概念的书籍来说，简直是福音。我个人对高质量的实体书有种莫名的偏爱，而这本《现代动力系统理论导论》无疑是图书馆收藏级别的水准。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的艺术品，每一次翻阅都能感受到制作者的匠心。这种对细节的极致追求，也潜移默化地影响了读者对内容本身的尊重和重视。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实给我留下了深刻的印象，那种深邃的蓝色调配上精致的几何图形排版，立刻就让人联想到深奥而富有逻辑性的数学领域。我拿到手的时候，光是翻阅目录就已经感受到了作者的用心，内容组织得非常紧凑和系统，从基础的拓扑概念到更复杂的遍历理论，每一步的过渡都显得非常自然。虽然我还在努力啃读中，但不得不说，作者在选择例子和应用场景方面下了不少功夫，这使得那些抽象的理论不再是空中楼阁，而是有了可以触及的实体。比如，书中对混沌现象的介绍，不仅仅停留在数学定义上，还结合了一些物理世界的直观图像，这对于我这种初学者来说，是极大的帮助。每一次读完一个章节，总有一种豁然开朗的感觉，仿佛推开了一扇通往更高维度思考的大门。这绝对是一本值得反复研读的经典之作，它不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的启蒙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的知识密度实在是太大了，我感觉自己像是在进行一场高强度的智力马拉松。它不是那种读完就可以束之高阁的消遣读物，而是需要配合大量的习题和额外的参考资料才能消化的“硬菜”。每一章的结尾都附带了一系列发人深省的练习题，这些题目往往不是简单的计算，而是需要运用本章乃至前几章知识进行综合分析和证明的挑战。这迫使读者必须真正掌握每一个定义的内涵和定理的适用范围，而不是囫囵吞枣地记下结论。坦白说，有些部分我需要反复阅读三四遍，并画出大量的相图辅助理解，但这正是其价值所在——它拒绝了任何形式的“速成”，坚持用最纯粹的方式展现科学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类教材相比，我发现这本书最独特的地方在于它对“非线性”世界的深度挖掘。它似乎有一种内在的驱动力，总是在引导读者跳出欧几里得式的线性思维定势。书中对于长期行为、稳定性分析以及Poincaré截面的引入，都展现出一种前瞻性的视野，似乎在暗示我们，真正的复杂性和美感，恰恰隐藏在那些看似无序的表象之下。作者并没有回避那些棘手且尚未完全解决的数学难题，反而以一种开放的姿态引导读者去思考前沿的研究方向。这种引导，对于那些渴望未来能在该领域有所建树的学生来说，无疑是一座灯塔，指明了未来的探索路径，让人对整个学科的无限可能性充满了敬畏与向往。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，这本书的行文风格相当严谨，充满了数学家特有的精确性，几乎没有一句多余的废话。对于那些习惯了轻松叙事风格的读者来说，初期可能会感到有些吃力，需要反复咀嚼才能完全领会其中的深意。我尤其欣赏作者在证明过程中的详略得当，该详尽展开的地方毫不含糊，确保了逻辑链条的完整性；而对于那些成熟的、可以从上下文推导出的结论，则会巧妙地将其略写，保持了阅读的流畅性。这种平衡拿捏得恰到好处，使得这本书既能满足专业研究人员对细节的苛求，也能引导有志于深入研究的年轻学子建立起坚实的理论基础。说实话，我桌面上堆了好几本关于动力系统的入门读物，但唯独这本，让我感受到了那种直击核心的学术力量，那种不加修饰的真理呈现方式，极具震撼力。

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好书，配送也挺快的，感觉perron方法很精彩

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很经典的一本图书，适合参考，希望京东会继续采购这些专业教材

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专业指导，权威指导，对专业人士有参考价值

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不错，书印刷质量很好，内容经典，偏微分方程入门必读之作。

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