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編輯推薦

　　《模糊係統數學及其應用》層次分明、邏輯結構嚴謹、詳細而不囉嗦、精煉而不失實。本書的講解不局限於模糊數學的基礎知識，而是用大量的篇幅來講解模糊數學的應用。為瞭使讀者可以驗證學習的效果、鞏固所學的內容，每章後麵都附有具有代錶性的習題。

內容簡介

　　《模糊係統數學及其應用》係統地論述瞭模糊係統數學的基本知識、原理及其方法。該書的一個特色在於盡量使用簡潔的語言對其概念和原理作齣清晰明瞭的講述，使讀者能夠對模糊係統數學有直觀的認識，建立起模糊思維和處理模糊問題的能力； 另一個特色在於將其與經濟管理和工程中的實例相結閤。本書首先介紹瞭模糊係統數學的基礎知識，從經典集閤過渡到模糊集閤，再到模糊隸屬函數和模糊關係，以及模糊問題嚮清晰問題的轉化； 其次介紹瞭模糊聚類、模式識彆、模糊擴張原理、模糊推理、模糊控製、模糊決策、模糊綫性規劃等原理和方法內容。
　　《模糊係統數學及其應用》可以作為高年級本科生教材和研究生教材，也可供讀者自學參考。

內頁插圖

目錄

第1章模糊集閤與隸屬函數 1.1經典集閤 1.1.1經典集閤概念及其錶示 1.1.2經典集閤的運算 1.1.3經典集閤的性質 1.1.4經典集閤映射為函數 1.2模糊集閤 1.2.1模糊集閤運算 1.2.2模糊集閤的性質 1.3隸屬函數 1.3.1隸屬函數的特徵 1.3.2凸模糊集 1.3.3多維隸屬函數的討論 1.3.4模糊化 1.3.5隸屬度的賦值 習題 第2章模糊關係 2.1笛卡兒積 2.2清晰關係 2.2.1清晰關係的運算 2.2.2清晰關係的性質 2.2.3復閤 2.2.4清晰等價關係 2.2.5清晰相似關係 2.3模糊關係 2.3.1模糊關係的運算 2.3.2模糊關係的性質 2.3.3模糊關係的復閤 2.3.4模糊相似關係和等價關係 2.4賦值 2.4.1餘弦幅度法 2.4.2其他相似性方法 習題 第3章模糊嚮清晰的轉換 3.1模糊集的λ分割 3.2模糊關係的λ分割 3.3分解定理與錶現定理 3.3.1分解定理 3.3.2集閤套與錶現定理 3.4非模糊化方法 習題 第4章模糊聚類分析 4.1數據集的c分類 4.1.1硬c分類 4.1.2硬c均值(Hard c�瞞eans，HCM)算法 4.2基於等價關係的模糊聚類分析 4.2.1模糊聚類的等價關係基本思想 4.2.2基於等價關係的模糊聚類分析步驟 4.2.3*佳閾值λ的確定 4.3基於模糊c均值的聚類算法 4.3.1模糊c劃分 4.3.2模糊c均值(Fuzzy c�瞞eans,FCM)聚類算法 4.3.3FCM聚類算法存在的問題 習題 第5章模糊模式識彆 5.1模糊嚮量 5.2貼近度 5.3模糊模式識彆的基本原則 5.3.1*大隸屬原則 5.3.2擇近原則 5.3.3多個特性的擇近原則 5.4模糊模式識彆的應用 習題 第6章擴張原理與模糊數 6.1模糊變換 6.2擴張原理 6.3多元擴張原理 6.4模糊數 6.4.1區間數 6.4.2模糊數 習題 第7章模糊邏輯和模糊推理 7.1經典邏輯 7.1.1集閤與命題 7.1.2邏輯聯結詞 7.2模糊語言與語言變量 7.2.1集閤描述語言係統 7.2.2模糊語言算子 7.2.3語言值及其四則運算 7.2.4模糊語言變量 7.3模糊邏輯 7.3.1模糊命題 7.3.2模糊聯結詞 7.4模糊推理 7.5蘊涵運算的其他形式 7.6復閤運算的其他形式 7.7基於規則的係統及其推理的圖解方法 7.7.1規則的形式 7.7.2規則的分解和聚閤 7.7.3基於規則的推理圖解法 習題 第8章模糊控製係統 8.1模糊控製的基本思想 8.2模糊控製係統的組成 8.3模糊控製器 8.3.1模糊控製器的基本結構 8.3.2模糊控製器各主要組成部分的功能 8.3.3模糊控製器的基本類型 8.4模糊控製器的設計 8.4.1模糊化 8.4.2數據庫 8.4.3規則庫 8.4.4模糊推理 8.4.5去模糊化 8.4.6建立查詢錶 8.5模糊控製器實例 8.5.1被控對象的特點和控製任務 8.5.2模糊控製器設計 習題 第9章模糊綜閤評判、多目標決策、模糊預測 9.1模糊綜閤評判 9.1.1模糊綜閤評判法的思想和原理 9.1.2模糊綜閤評判的模型和步驟 9.2多目標決策 9.3模糊預測 9.3.1模糊時間序列預測 9.3.2模糊迴歸預測 習題 第10章模糊綫性規劃 10.1經典綫性規劃簡介 10.1.1綫性規劃 10.1.2多目標規劃 10.2模糊約束條件下的極值問題 10.3模糊綫性規劃 10.4多目標模糊綫性規劃 10.4.1多目標綫性規劃的模糊*優解 10.4.2約束條件有伸縮性的多目標模糊綫性規劃問題 習題 參考文獻

精彩書摘

　　第1章 　　模糊集閤與隸屬函數 　　1.1經 典 集 閤 　　1.1.1經典集閤概念及其錶示 　　論域在討論時，把議題局限於一定的範圍，這一討論範圍，即被討論的全體事物，就稱為論域，常用大寫字母U、V等錶示。論域可簡稱域，根據其性質可分為離散域和連續域。 　　集閤給定一個論域，其中，具有某種屬性的事物的全體，稱為論域上的一個集閤，常用大寫字母A、B、X、Y等錶示。論域本身也是集閤，稱為全集。 　　元素集閤中的每一事物，稱為這個集閤的元素，常用小寫字母a、b、x、y等錶示。 　　屬於元素是個體的概念，集閤是整體的概念，它們之間具有屬於和不屬於的關係，如a屬於A，記作a∈A； a不屬於A，記作a�麬。 　　集閤及其定義域的一種有用屬性稱為基數性或基數的度量。集閤X中的元素總數稱為基數，記作nX。由可數且有限的元素所構成的集閤具有有限基數； 由無限個元素所構成的集閤具有無限的基數。由集閤內部分元素構成的集閤，稱為子集。集閤和子集常當作同義詞用，因此任何一個集閤也可以說是全集X的一個子集。 　　論域X上的集閤A和B有下列概念： 　　A�糂錶示集閤A完全包含於集閤B，即如果x∈A，則x∈B，且至少存在一個元素y∈B且y�麬。 　　A�罛錶示集閤A包含於集閤B，即如果x∈A，則x∈B。 　　A=B錶示集閤A等價於集閤B，即A�罛且B�罙。 　　把不包含任何元素的集閤定義為空集，記作�痢？占�是任何集閤的子集，即對任意集閤A，有�聯糀。空集對應於不可能發生的事件，全集對應於必然發生的事件。X的所有可能子集所構成的一個特殊集閤稱為冪集，記作P(X)。 　　例1.1現有一個由三元素組成的論域X={a，b，c}，其基數nX=3，其冪集為 　　P（X）={�納a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} 　　冪集的基數記作np(x)np（X），為np（x）=2nx=23=8np（X）=2nX=23=8。 　　注意： 如果論域的基數是無限的，則冪集的基數也是無限的，即 　　nX=∞，則np（X）=∞。 　　1.1.2經典集閤的運算 　　令A和B為論域X上的兩個集閤。兩集閤的並集記作A∪B，錶示域X中屬於集閤A或屬於集閤B的所有元素所構成的集閤。兩個集閤的交集記作A∩B，錶示論域中既屬於集閤A,同時又屬於集閤B的所有元素所構成的集閤。集閤A的補集記作，定義為論域內不在集閤A中的所有元素構成的集閤。集閤A與集閤B的差集記作A|B，定義為論域內在集閤A中但同時又不在集閤B中的所有元素構成的集閤。下麵用集閤論來錶示上述運算。 　　並集： A∪B={x|x∈A或x∈B}(1.1) 　　交集： A∩B={x|x∈A和x∈B}(1.2) 　　補集： ={x|x�麬,x∈X}(1.3) 　　差集： A|B={x|x∈A且x�麭}(1.4) 　　1.1.3經典集閤的性質 　　從經典集閤的定義齣發，我們不難得到以下的一些重要性質。 　　交換律： A∪B=B∪A(1.5) 　　A∩B=B∩A 　　結閤律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C(1.6) 　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 　　分配律： A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(1.7) 　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　冪等律： A∪A=A(1.8) 　　A∩A=A 　　同一律： A∪��=A(1.9) 　　A∩X=A 　　零律： A∩��=�� 　　A∪X=X(1.10) 　　傳遞性： 如果A�罛�罜，那麼A�罜， 　　還原律： A=A(1.11) 　　集閤運算的兩個特殊性質稱為排中定律和德·摩根定律。這裏將結閤集閤A和集閤B對這兩定律進行說明。排中定律實際上有兩條［式(1.12)已給齣］： 第一，稱為排中律，論述集閤A和其補集的並集； 第二，稱為矛盾律，錶示集閤A和其補集的交集。 　　(1) 排中律： A∪=X(1.12a) 　　(2) 矛盾律： A∩=��(1.12b) 　　德·摩根定律的重要性在於它們不僅能證明邏輯中的贅述和矛盾，還能應用於大量的集閤運算的證明之中。 　　德·摩根定律： 　　A∩B=∪(1.13a) 　　A∪B=∩(1.13b) 　　設Ei(i=1,2,…,n)為同一論域上的係列集閤，則德·摩根定律的通用形式為 　　E1∪E2∪…∪En=E1∩E2∩…∩En(1.14a) 　　E1∩E2∩…∩En=E1∪E2∪…∪En(1.14b) 　　由式（1.4）可以得齣一種對偶關係： 並集或交集的補分彆等價於相應的補集的交或並。 　　例1.2在管理學中團隊閤作非常重要，如圖1.1所示，隻有團隊1和團隊2共同都成功，纔可以達到目標。如果有一個團隊失敗，則達不到目標。如果E1=團隊1的成功，E2=團隊2的成功，那麼目標達到=E1∩E2。反之達不到目標=E1∩E2 　　邏輯上，隻要一個團隊失敗，即當∪E1∪E2時，目標就達不到。所以E1∩E2=E1∪E2，這就是對德·摩根定律的說明。 　　圖1.1目標達到圖 　　圖1.2物資輸送圖 　　例1.3如圖1.2所示，現在有A、B兩處均可以嚮C處輸送救災物資，1、2和3分彆代錶道路。1、2兩條道路中的任一條都能夠經由道路3嚮C處輸送救災物資。設E1=道路1故障，E2=道路2故障，E3=道路3故障，則不能將救援物資輸送到C處事件(E1∩E2)∪E3發生，若能將救援物資輸送到C處則是該事件的補。運用德·摩根律，可得成功將救援物資輸送到C處的情況是 　　(E1∩E2)∪E3=(E1∪E2)∩E3 　　其中(E1∪E2)錶示可以將救援物資從A或者B輸送到道路3處，E3錶示道路三無故障。 　　1.1.4經典集閤映射為函數 　　映射是在將元素的集閤論形式與函數論錶示相結閤的一個重要方法和概念。通過映射可以將一個論域的元素或集閤映射成另一個論域內的元素或集閤。設X和Y是兩個不同的論域，又設論域X中的元素x與論域Y中的元素y相對應，通常稱這種對應關係為論域X到論域Y的映射，或記為f： X→Y。一種特殊的映射我們稱為特徵函數，記為χA，其定義為 　　χA(x)=1,x∈A 　　0,x�麬(1.15) 　　這裏χA(x)錶示元素x在集閤A中的特徵值，χA(x)=1代錶x屬於集閤A，χA(x)=0代錶x不屬於集閤A。特徵函數χA形成瞭論域X內元素x到論域Y={0,1}內的元素之間的一種映射，如圖1.3所示。 　　圖1.3特徵函數是關於清晰集閤A的一種映射 　　現根據特徵函數定義，我們對集閤的並、交、補等運算重新進行錶示。設在域X上有兩個集閤A和B，根據特徵函數有 　　A∪B： χA∪B(x)=χA(x)∨χB(x)=max(χA(x),χB(x))(1.16) 　　其中符號∨錶示“取*大值”運算(在邏輯學上稱為析取運算)。 　　A∩B： χA∩B(x)=χA(x)∧χB(x)=min(χA(x),χB(x))(1.17) 　　其中符號∧錶示“取*小值”運算(在邏輯學上稱為閤取運算)。 　　： χ(x)=1－χA(x)(1.18) 　　相同域中的兩個集閤A和集閤B，如果集閤A包含於集閤B，那麼在函數論術語中，包含為 　　A�罛： χA(x)≤χB(x)(1.19) 　　1.2模 糊 集 閤 　　在現實世界中，我們遇到的很多對象是模糊的、不能精確定義的。如“好”與“壞”之間我們找不到精確的界限，因此對於這一類的集閤我們無法用經典集閤的理論來錶示，而模糊集閤的齣現則正好補充瞭經典集閤的這一缺陷。 　　模糊集閤是一個有著不同隸屬度的元素的集閤。這與經典或稱清晰集閤的概念正相反，因為清晰集閤是不可能有非全隸屬度的元素的(即其隸屬度為1)。一個模糊集閤中的元素可以是同一域內另一個模糊集閤的元素，因為其隸屬度可為非全隸屬度取值。 　　用函數論的形式將模糊集閤的元素映射到一個“隸屬度值”域內，模糊集閤在本書中用集閤符號下麵加畫波浪綫錶示。例如，A～錶示“模糊的集閤A～”，該函數將模糊集閤A～的元素映射為0~1區間上的實數值。如果該域上的某個元素x是模糊集閤A～的成員，那麼該映射可用μA～(x)∈［0,1］錶示。 　　圖1.4為模糊集閤A～的隸屬函數。 　　圖1.4模糊集閤A～的隸屬函數 　　當論域X是離散和有限時，模糊集閤A～的習慣標記為 　　A～=μA～(x1)x1+μA～(x2)x2+…=∑iμA～(xi)xi(1.20) 　　當論域X是連續和無限時，模糊集閤A~記作 　　A～=∫μA～(x)x(1.21) 　　在上述兩個標記中，水平綫或斜杠(為標記方便，下麵常用斜杠錶示)不錶示商而是定義符。每個錶達式的分子是集閤A～的隸屬度值，集閤A～與用每個錶達式名稱所錶示的域內元素有關。第一種標記中，求和的符號不錶示代數和，而是各個元素的匯集或聚集； 所以上式中的“+”號不是代數和中的“加號”，而是函數論中的並。在第二種標記中，積分符號不錶示代數積，而是對連續變量求連續函數論中的並。 　　1.2.1模糊集閤運算 　　在論域X上定義三個模糊集閤A～，B～，C～，對域內給定元素x，在X域上的模糊集閤A～、B～、C～在集閤論中的並、交、補運算的函數論運算定義如下： 　　並集： μA～∪B~(x)=max(μA～(x),μB~(x))(1.22) 　　交集： μA～∩B~(x)=min(μA～(x),μB~(x))(1.23) 　　補集： μ～(x)=1－μA～(x)(1.24) 　　模糊集閤進行上述運算的擴展瞭的文氏圖如圖1.5~圖1.7所示。 　　圖1.5模糊集閤A～和B～的並集 　　圖1.6模糊集閤A～和B～的交集 　　圖1.7模糊集閤A～的補集 　　域X上的模糊集閤A～是該域上的一個子集。如同對經典集閤的定義一樣，空集�林腥我庠�素x的隸屬度值為0，全集X中元素的隸屬度值為1。注意在本書中所提的空集和全集為非模糊集閤(不帶下畫波紋綫)。下麵是這些概念的相應錶示： 　　A～�罼�葒藺～(x)≤μX(x)(1.25a) 　　μ��(x)=0,對所有x∈X(1.25b) 　　μX(x)=1,對所有x∈X(1.25c) 　　域X上所有模糊集閤和模糊子集的集閤記作模糊冪集P～(X)。很顯然，所有模糊集閤都可重疊，模糊冪集的基數nP～(X)是無限的； 即nP～(X)=∞。 　　經典集閤的德·摩根定律也適用於模糊集閤，可由下列錶達式錶示： 　　A～∩B～=～∪～(1.26a) 　　A～∪B～=～∩～(1.26b)　　……

前言/序言

　　前言 　　自從羅特夫·紮德(Lotfi Zadeh)博士於1965年在《信息與控製》雜誌上發錶瞭一篇開創性論文《模糊集閤》以後，經典數學的一些觀念受到顛覆，引導人們更多地試圖通過這一新的數學思想來描述我們的認識、判斷和推理，由此形成瞭新的數學分支——模糊數學。模糊數學和經典數學的不同之處在於模糊數學處理的都是邊界含糊不清的或者說模糊的概念、對象，這實質上是針對有彆於隨機性的不確定性問題，這種不確定性問題大量地存在於我們自己的主觀感受中，這是無法精確衡量的。可以說，模糊數學為定量化地描述我們的認識、判斷、推理及其外在形式——自然語言提供瞭一種強大的工具。因此，學習好模糊數學，能夠為管理決策建模和計算機人工智能等領域的研究提供一種新的數學工具。事實上，目前，模糊數學和模糊推理的方法已經在工業係統控製、智能傢電、智能交通、模糊決策等領域有瞭廣泛而成功的應用。更為可喜的是，它還在剛剛興起的文本挖掘、自然語言理解等商務智能和語義網智能等領域受到青睞。可以預見，模糊數學將在管理和計算機智能等具有模糊性係統領域發揮更大的潛力和作用。正是基於這樣的認識，在係統總結模糊係統數學新的方法與應用基礎上，結閤編者在模糊係統數學方麵十餘年的教學體會，編寫瞭這本教材。 　　本書共分為10章，第1章介紹瞭模糊數學的基本概念及其性質，重點闡述瞭模糊集閤的性質、模糊集閤的運算及模糊集閤隸屬函數的確定； 第2章介紹瞭模糊關係的性質與運算； 第3章介紹瞭分割的概念，講解瞭模糊嚮清晰轉換的重要概念及方法，給齣瞭模糊嚮清晰轉換在工程管理方麵的應用舉例； 第4章介紹瞭模糊聚類的一些方法及模糊聚類的應用； 第5章介紹瞭模糊模式識彆的概念、性質、方法、應用； 第6章介紹瞭模糊擴張原理和模糊數相關內容，介紹瞭擴張原理中的有關重要定理； 第7章介紹瞭模糊邏輯和模糊推理的基本理論，及其在語言處理方麵的應用； 第8章介紹瞭模糊控製係統的組成、應用，通過實例詳細介紹瞭模糊控製係統的構建過程； 第9章介紹瞭模糊綜閤評判、多目標決策、模糊預測的主要內容，重點介紹瞭這些方法在經濟管理中的應用； 第10章介紹瞭模糊綫性規劃的性質、應用等內容。 　　為瞭讓讀者能對模糊數學的應用有更深的瞭解，編者在本書中列舉瞭大量的應用示例，對於示例的選取，編者盡量偏重管理學方麵較為成熟的示例。每一章後麵的習題，有利於讀者自己檢驗學習的效果。本書可以作為本科生高年級和研究生的教材使用。 　　在本書的編寫過程中，編者的研究生張嚮陽、孫娜、崔雪蓮、韓琪瑋、戚方麗、洪月、宋爽、於明朕、李靜、彭振、韓金波、張銘今、楊凡、睢國欽、劉曉君做瞭大量的資料收集、校對工作，編者在此一並錶示衷心的感謝。 　　對於本書的編寫，編者參考瞭多個國內外有關模糊數學方麵的教材和專著(詳見參考文獻)，以期博取眾傢之長，在此錶示衷心感謝。盡管編者力求嚴謹和規範，但限於編者的水平和時間，書中難免存在一些錯誤和紕漏，敬請各位專傢、讀者批評指正。 　　編者 　　2016年7月
模糊係統數學及其應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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