模糊係統數學及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

那日薩 著

圖書標籤:

• 模糊係統
• 模糊數學
• 控製理論
• 人工智能
• 優化算法
• 決策分析
• 模式識彆
• 專傢係統
• 工程應用
• 係統建模

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302443216

版次：1

商品編碼：12145580

包裝：平裝

叢書名： 21世紀經濟學特色精品教材

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：188

字數：276000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《模糊係統數學及其應用》層次分明、邏輯結構嚴謹、詳細而不囉嗦、精煉而不失實。本書的講解不局限於模糊數學的基礎知識，而是用大量的篇幅來講解模糊數學的應用。為瞭使讀者可以驗證學習的效果、鞏固所學的內容，每章後麵都附有具有代錶性的習題。

內容簡介

　　《模糊係統數學及其應用》係統地論述瞭模糊係統數學的基本知識、原理及其方法。該書的一個特色在於盡量使用簡潔的語言對其概念和原理作齣清晰明瞭的講述，使讀者能夠對模糊係統數學有直觀的認識，建立起模糊思維和處理模糊問題的能力； 另一個特色在於將其與經濟管理和工程中的實例相結閤。本書首先介紹瞭模糊係統數學的基礎知識，從經典集閤過渡到模糊集閤，再到模糊隸屬函數和模糊關係，以及模糊問題嚮清晰問題的轉化； 其次介紹瞭模糊聚類、模式識彆、模糊擴張原理、模糊推理、模糊控製、模糊決策、模糊綫性規劃等原理和方法內容。
　　《模糊係統數學及其應用》可以作為高年級本科生教材和研究生教材，也可供讀者自學參考。

內頁插圖

目錄

第1章模糊集閤與隸屬函數 1.1經典集閤 1.1.1經典集閤概念及其錶示 1.1.2經典集閤的運算 1.1.3經典集閤的性質 1.1.4經典集閤映射為函數 1.2模糊集閤 1.2.1模糊集閤運算 1.2.2模糊集閤的性質 1.3隸屬函數 1.3.1隸屬函數的特徵 1.3.2凸模糊集 1.3.3多維隸屬函數的討論 1.3.4模糊化 1.3.5隸屬度的賦值 習題 第2章模糊關係 2.1笛卡兒積 2.2清晰關係 2.2.1清晰關係的運算 2.2.2清晰關係的性質 2.2.3復閤 2.2.4清晰等價關係 2.2.5清晰相似關係 2.3模糊關係 2.3.1模糊關係的運算 2.3.2模糊關係的性質 2.3.3模糊關係的復閤 2.3.4模糊相似關係和等價關係 2.4賦值 2.4.1餘弦幅度法 2.4.2其他相似性方法 習題 第3章模糊嚮清晰的轉換 3.1模糊集的λ分割 3.2模糊關係的λ分割 3.3分解定理與錶現定理 3.3.1分解定理 3.3.2集閤套與錶現定理 3.4非模糊化方法 習題 第4章模糊聚類分析 4.1數據集的c分類 4.1.1硬c分類 4.1.2硬c均值(Hard c�瞞eans，HCM)算法 4.2基於等價關係的模糊聚類分析 4.2.1模糊聚類的等價關係基本思想 4.2.2基於等價關係的模糊聚類分析步驟 4.2.3*佳閾值λ的確定 4.3基於模糊c均值的聚類算法 4.3.1模糊c劃分 4.3.2模糊c均值(Fuzzy c�瞞eans,FCM)聚類算法 4.3.3FCM聚類算法存在的問題 習題 第5章模糊模式識彆 5.1模糊嚮量 5.2貼近度 5.3模糊模式識彆的基本原則 5.3.1*大隸屬原則 5.3.2擇近原則 5.3.3多個特性的擇近原則 5.4模糊模式識彆的應用 習題 第6章擴張原理與模糊數 6.1模糊變換 6.2擴張原理 6.3多元擴張原理 6.4模糊數 6.4.1區間數 6.4.2模糊數 習題 第7章模糊邏輯和模糊推理 7.1經典邏輯 7.1.1集閤與命題 7.1.2邏輯聯結詞 7.2模糊語言與語言變量 7.2.1集閤描述語言係統 7.2.2模糊語言算子 7.2.3語言值及其四則運算 7.2.4模糊語言變量 7.3模糊邏輯 7.3.1模糊命題 7.3.2模糊聯結詞 7.4模糊推理 7.5蘊涵運算的其他形式 7.6復閤運算的其他形式 7.7基於規則的係統及其推理的圖解方法 7.7.1規則的形式 7.7.2規則的分解和聚閤 7.7.3基於規則的推理圖解法 習題 第8章模糊控製係統 8.1模糊控製的基本思想 8.2模糊控製係統的組成 8.3模糊控製器 8.3.1模糊控製器的基本結構 8.3.2模糊控製器各主要組成部分的功能 8.3.3模糊控製器的基本類型 8.4模糊控製器的設計 8.4.1模糊化 8.4.2數據庫 8.4.3規則庫 8.4.4模糊推理 8.4.5去模糊化 8.4.6建立查詢錶 8.5模糊控製器實例 8.5.1被控對象的特點和控製任務 8.5.2模糊控製器設計 習題 第9章模糊綜閤評判、多目標決策、模糊預測 9.1模糊綜閤評判 9.1.1模糊綜閤評判法的思想和原理 9.1.2模糊綜閤評判的模型和步驟 9.2多目標決策 9.3模糊預測 9.3.1模糊時間序列預測 9.3.2模糊迴歸預測 習題 第10章模糊綫性規劃 10.1經典綫性規劃簡介 10.1.1綫性規劃 10.1.2多目標規劃 10.2模糊約束條件下的極值問題 10.3模糊綫性規劃 10.4多目標模糊綫性規劃 10.4.1多目標綫性規劃的模糊*優解 10.4.2約束條件有伸縮性的多目標模糊綫性規劃問題 習題 參考文獻

精彩書摘

　　第1章 　　模糊集閤與隸屬函數 　　1.1經 典 集 閤 　　1.1.1經典集閤概念及其錶示 　　論域在討論時，把議題局限於一定的範圍，這一討論範圍，即被討論的全體事物，就稱為論域，常用大寫字母U、V等錶示。論域可簡稱域，根據其性質可分為離散域和連續域。 　　集閤給定一個論域，其中，具有某種屬性的事物的全體，稱為論域上的一個集閤，常用大寫字母A、B、X、Y等錶示。論域本身也是集閤，稱為全集。 　　元素集閤中的每一事物，稱為這個集閤的元素，常用小寫字母a、b、x、y等錶示。 　　屬於元素是個體的概念，集閤是整體的概念，它們之間具有屬於和不屬於的關係，如a屬於A，記作a∈A； a不屬於A，記作a�麬。 　　集閤及其定義域的一種有用屬性稱為基數性或基數的度量。集閤X中的元素總數稱為基數，記作nX。由可數且有限的元素所構成的集閤具有有限基數； 由無限個元素所構成的集閤具有無限的基數。由集閤內部分元素構成的集閤，稱為子集。集閤和子集常當作同義詞用，因此任何一個集閤也可以說是全集X的一個子集。 　　論域X上的集閤A和B有下列概念： 　　A�糂錶示集閤A完全包含於集閤B，即如果x∈A，則x∈B，且至少存在一個元素y∈B且y�麬。 　　A�罛錶示集閤A包含於集閤B，即如果x∈A，則x∈B。 　　A=B錶示集閤A等價於集閤B，即A�罛且B�罙。 　　把不包含任何元素的集閤定義為空集，記作�痢？占�是任何集閤的子集，即對任意集閤A，有�聯糀。空集對應於不可能發生的事件，全集對應於必然發生的事件。X的所有可能子集所構成的一個特殊集閤稱為冪集，記作P(X)。 　　例1.1現有一個由三元素組成的論域X={a，b，c}，其基數nX=3，其冪集為 　　P（X）={�納a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} 　　冪集的基數記作np(x)np（X），為np（x）=2nx=23=8np（X）=2nX=23=8。 　　注意： 如果論域的基數是無限的，則冪集的基數也是無限的，即 　　nX=∞，則np（X）=∞。 　　1.1.2經典集閤的運算 　　令A和B為論域X上的兩個集閤。兩集閤的並集記作A∪B，錶示域X中屬於集閤A或屬於集閤B的所有元素所構成的集閤。兩個集閤的交集記作A∩B，錶示論域中既屬於集閤A,同時又屬於集閤B的所有元素所構成的集閤。集閤A的補集記作，定義為論域內不在集閤A中的所有元素構成的集閤。集閤A與集閤B的差集記作A|B，定義為論域內在集閤A中但同時又不在集閤B中的所有元素構成的集閤。下麵用集閤論來錶示上述運算。 　　並集： A∪B={x|x∈A或x∈B}(1.1) 　　交集： A∩B={x|x∈A和x∈B}(1.2) 　　補集： ={x|x�麬,x∈X}(1.3) 　　差集： A|B={x|x∈A且x�麭}(1.4) 　　1.1.3經典集閤的性質 　　從經典集閤的定義齣發，我們不難得到以下的一些重要性質。 　　交換律： A∪B=B∪A(1.5) 　　A∩B=B∩A 　　結閤律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C(1.6) 　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 　　分配律： A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(1.7) 　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　冪等律： A∪A=A(1.8) 　　A∩A=A 　　同一律： A∪��=A(1.9) 　　A∩X=A 　　零律： A∩��=�� 　　A∪X=X(1.10) 　　傳遞性： 如果A�罛�罜，那麼A�罜， 　　還原律： A=A(1.11) 　　集閤運算的兩個特殊性質稱為排中定律和德·摩根定律。這裏將結閤集閤A和集閤B對這兩定律進行說明。排中定律實際上有兩條［式(1.12)已給齣］： 第一，稱為排中律，論述集閤A和其補集的並集； 第二，稱為矛盾律，錶示集閤A和其補集的交集。 　　(1) 排中律： A∪=X(1.12a) 　　(2) 矛盾律： A∩=��(1.12b) 　　德·摩根定律的重要性在於它們不僅能證明邏輯中的贅述和矛盾，還能應用於大量的集閤運算的證明之中。 　　德·摩根定律： 　　A∩B=∪(1.13a) 　　A∪B=∩(1.13b) 　　設Ei(i=1,2,…,n)為同一論域上的係列集閤，則德·摩根定律的通用形式為 　　E1∪E2∪…∪En=E1∩E2∩…∩En(1.14a) 　　E1∩E2∩…∩En=E1∪E2∪…∪En(1.14b) 　　由式（1.4）可以得齣一種對偶關係： 並集或交集的補分彆等價於相應的補集的交或並。 　　例1.2在管理學中團隊閤作非常重要，如圖1.1所示，隻有團隊1和團隊2共同都成功，纔可以達到目標。如果有一個團隊失敗，則達不到目標。如果E1=團隊1的成功，E2=團隊2的成功，那麼目標達到=E1∩E2。反之達不到目標=E1∩E2 　　邏輯上，隻要一個團隊失敗，即當∪E1∪E2時，目標就達不到。所以E1∩E2=E1∪E2，這就是對德·摩根定律的說明。 　　圖1.1目標達到圖 　　圖1.2物資輸送圖 　　例1.3如圖1.2所示，現在有A、B兩處均可以嚮C處輸送救災物資，1、2和3分彆代錶道路。1、2兩條道路中的任一條都能夠經由道路3嚮C處輸送救災物資。設E1=道路1故障，E2=道路2故障，E3=道路3故障，則不能將救援物資輸送到C處事件(E1∩E2)∪E3發生，若能將救援物資輸送到C處則是該事件的補。運用德·摩根律，可得成功將救援物資輸送到C處的情況是 　　(E1∩E2)∪E3=(E1∪E2)∩E3 　　其中(E1∪E2)錶示可以將救援物資從A或者B輸送到道路3處，E3錶示道路三無故障。 　　1.1.4經典集閤映射為函數 　　映射是在將元素的集閤論形式與函數論錶示相結閤的一個重要方法和概念。通過映射可以將一個論域的元素或集閤映射成另一個論域內的元素或集閤。設X和Y是兩個不同的論域，又設論域X中的元素x與論域Y中的元素y相對應，通常稱這種對應關係為論域X到論域Y的映射，或記為f： X→Y。一種特殊的映射我們稱為特徵函數，記為χA，其定義為 　　χA(x)=1,x∈A 　　0,x�麬(1.15) 　　這裏χA(x)錶示元素x在集閤A中的特徵值，χA(x)=1代錶x屬於集閤A，χA(x)=0代錶x不屬於集閤A。特徵函數χA形成瞭論域X內元素x到論域Y={0,1}內的元素之間的一種映射，如圖1.3所示。 　　圖1.3特徵函數是關於清晰集閤A的一種映射 　　現根據特徵函數定義，我們對集閤的並、交、補等運算重新進行錶示。設在域X上有兩個集閤A和B，根據特徵函數有 　　A∪B： χA∪B(x)=χA(x)∨χB(x)=max(χA(x),χB(x))(1.16) 　　其中符號∨錶示“取*大值”運算(在邏輯學上稱為析取運算)。 　　A∩B： χA∩B(x)=χA(x)∧χB(x)=min(χA(x),χB(x))(1.17) 　　其中符號∧錶示“取*小值”運算(在邏輯學上稱為閤取運算)。 　　： χ(x)=1－χA(x)(1.18) 　　相同域中的兩個集閤A和集閤B，如果集閤A包含於集閤B，那麼在函數論術語中，包含為 　　A�罛： χA(x)≤χB(x)(1.19) 　　1.2模 糊 集 閤 　　在現實世界中，我們遇到的很多對象是模糊的、不能精確定義的。如“好”與“壞”之間我們找不到精確的界限，因此對於這一類的集閤我們無法用經典集閤的理論來錶示，而模糊集閤的齣現則正好補充瞭經典集閤的這一缺陷。 　　模糊集閤是一個有著不同隸屬度的元素的集閤。這與經典或稱清晰集閤的概念正相反，因為清晰集閤是不可能有非全隸屬度的元素的(即其隸屬度為1)。一個模糊集閤中的元素可以是同一域內另一個模糊集閤的元素，因為其隸屬度可為非全隸屬度取值。 　　用函數論的形式將模糊集閤的元素映射到一個“隸屬度值”域內，模糊集閤在本書中用集閤符號下麵加畫波浪綫錶示。例如，A～錶示“模糊的集閤A～”，該函數將模糊集閤A～的元素映射為0~1區間上的實數值。如果該域上的某個元素x是模糊集閤A～的成員，那麼該映射可用μA～(x)∈［0,1］錶示。 　　圖1.4為模糊集閤A～的隸屬函數。 　　圖1.4模糊集閤A～的隸屬函數 　　當論域X是離散和有限時，模糊集閤A～的習慣標記為 　　A～=μA～(x1)x1+μA～(x2)x2+…=∑iμA～(xi)xi(1.20) 　　當論域X是連續和無限時，模糊集閤A~記作 　　A～=∫μA～(x)x(1.21) 　　在上述兩個標記中，水平綫或斜杠(為標記方便，下麵常用斜杠錶示)不錶示商而是定義符。每個錶達式的分子是集閤A～的隸屬度值，集閤A～與用每個錶達式名稱所錶示的域內元素有關。第一種標記中，求和的符號不錶示代數和，而是各個元素的匯集或聚集； 所以上式中的“+”號不是代數和中的“加號”，而是函數論中的並。在第二種標記中，積分符號不錶示代數積，而是對連續變量求連續函數論中的並。 　　1.2.1模糊集閤運算 　　在論域X上定義三個模糊集閤A～，B～，C～，對域內給定元素x，在X域上的模糊集閤A～、B～、C～在集閤論中的並、交、補運算的函數論運算定義如下： 　　並集： μA～∪B~(x)=max(μA～(x),μB~(x))(1.22) 　　交集： μA～∩B~(x)=min(μA～(x),μB~(x))(1.23) 　　補集： μ～(x)=1－μA～(x)(1.24) 　　模糊集閤進行上述運算的擴展瞭的文氏圖如圖1.5~圖1.7所示。 　　圖1.5模糊集閤A～和B～的並集 　　圖1.6模糊集閤A～和B～的交集 　　圖1.7模糊集閤A～的補集 　　域X上的模糊集閤A～是該域上的一個子集。如同對經典集閤的定義一樣，空集�林腥我庠�素x的隸屬度值為0，全集X中元素的隸屬度值為1。注意在本書中所提的空集和全集為非模糊集閤(不帶下畫波紋綫)。下麵是這些概念的相應錶示： 　　A～�罼�葒藺～(x)≤μX(x)(1.25a) 　　μ��(x)=0,對所有x∈X(1.25b) 　　μX(x)=1,對所有x∈X(1.25c) 　　域X上所有模糊集閤和模糊子集的集閤記作模糊冪集P～(X)。很顯然，所有模糊集閤都可重疊，模糊冪集的基數nP～(X)是無限的； 即nP～(X)=∞。 　　經典集閤的德·摩根定律也適用於模糊集閤，可由下列錶達式錶示： 　　A～∩B～=～∪～(1.26a) 　　A～∪B～=～∩～(1.26b)　　……

前言/序言

　　前言 　　自從羅特夫·紮德(Lotfi Zadeh)博士於1965年在《信息與控製》雜誌上發錶瞭一篇開創性論文《模糊集閤》以後，經典數學的一些觀念受到顛覆，引導人們更多地試圖通過這一新的數學思想來描述我們的認識、判斷和推理，由此形成瞭新的數學分支——模糊數學。模糊數學和經典數學的不同之處在於模糊數學處理的都是邊界含糊不清的或者說模糊的概念、對象，這實質上是針對有彆於隨機性的不確定性問題，這種不確定性問題大量地存在於我們自己的主觀感受中，這是無法精確衡量的。可以說，模糊數學為定量化地描述我們的認識、判斷、推理及其外在形式——自然語言提供瞭一種強大的工具。因此，學習好模糊數學，能夠為管理決策建模和計算機人工智能等領域的研究提供一種新的數學工具。事實上，目前，模糊數學和模糊推理的方法已經在工業係統控製、智能傢電、智能交通、模糊決策等領域有瞭廣泛而成功的應用。更為可喜的是，它還在剛剛興起的文本挖掘、自然語言理解等商務智能和語義網智能等領域受到青睞。可以預見，模糊數學將在管理和計算機智能等具有模糊性係統領域發揮更大的潛力和作用。正是基於這樣的認識，在係統總結模糊係統數學新的方法與應用基礎上，結閤編者在模糊係統數學方麵十餘年的教學體會，編寫瞭這本教材。 　　本書共分為10章，第1章介紹瞭模糊數學的基本概念及其性質，重點闡述瞭模糊集閤的性質、模糊集閤的運算及模糊集閤隸屬函數的確定； 第2章介紹瞭模糊關係的性質與運算； 第3章介紹瞭分割的概念，講解瞭模糊嚮清晰轉換的重要概念及方法，給齣瞭模糊嚮清晰轉換在工程管理方麵的應用舉例； 第4章介紹瞭模糊聚類的一些方法及模糊聚類的應用； 第5章介紹瞭模糊模式識彆的概念、性質、方法、應用； 第6章介紹瞭模糊擴張原理和模糊數相關內容，介紹瞭擴張原理中的有關重要定理； 第7章介紹瞭模糊邏輯和模糊推理的基本理論，及其在語言處理方麵的應用； 第8章介紹瞭模糊控製係統的組成、應用，通過實例詳細介紹瞭模糊控製係統的構建過程； 第9章介紹瞭模糊綜閤評判、多目標決策、模糊預測的主要內容，重點介紹瞭這些方法在經濟管理中的應用； 第10章介紹瞭模糊綫性規劃的性質、應用等內容。 　　為瞭讓讀者能對模糊數學的應用有更深的瞭解，編者在本書中列舉瞭大量的應用示例，對於示例的選取，編者盡量偏重管理學方麵較為成熟的示例。每一章後麵的習題，有利於讀者自己檢驗學習的效果。本書可以作為本科生高年級和研究生的教材使用。 　　在本書的編寫過程中，編者的研究生張嚮陽、孫娜、崔雪蓮、韓琪瑋、戚方麗、洪月、宋爽、於明朕、李靜、彭振、韓金波、張銘今、楊凡、睢國欽、劉曉君做瞭大量的資料收集、校對工作，編者在此一並錶示衷心的感謝。 　　對於本書的編寫，編者參考瞭多個國內外有關模糊數學方麵的教材和專著(詳見參考文獻)，以期博取眾傢之長，在此錶示衷心感謝。盡管編者力求嚴謹和規範，但限於編者的水平和時間，書中難免存在一些錯誤和紕漏，敬請各位專傢、讀者批評指正。 　　編者 　　2016年7月

《概率論與數理統計基礎：理論、方法與實踐》 第一部分：概率論基礎與隨機變量的刻畫 本書係統深入地探討瞭概率論的理論基石，旨在為讀者構建嚴謹的隨機現象數學模型框架。 第一章：隨機事件與概率的基本概念 本章從集閤論的視角齣發，嚴格定義瞭樣本空間、隨機事件及其運算，為概率的引入奠定堅實的數學基礎。我們詳細闡述瞭古典概型、幾何概型以及它們在實際問題中的適用邊界。重點討論瞭條件概率、事件的獨立性，並引入瞭貝葉斯公式及其在信息更新中的核心地位。通過豐富的實例，如可靠性分析和生産綫缺陷檢測，展示瞭概率思維如何量化不確定性。 第二章：隨機變量及其分布 本章的核心在於將現實世界中的隨機現象轉化為可操作的數學變量。我們首先區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並詳細解析瞭它們的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。對於連續型隨機變量，本章深入探討瞭纍積分布函數（CDF）的性質及其與PDF之間的關係。特彆關注瞭均勻分布、伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、指數分布、以及正態分布（高斯分布）的數學性質、期望值和方差的計算。對正態分布的數學結構及其在自然科學和社會科學中的普遍性進行瞭深入的剖析。 第三章：多維隨機變量與聯閤分布 本章擴展到多個隨機變量同時變化的場景。我們詳細講解瞭聯閤概率分布函數（二維和多維），以及邊際分布的求解方法。關鍵內容包括隨機變量的獨立性檢驗，協方差和相關係數的計算及其對變量間綫性關係的刻畫。引入瞭多維正態分布的概念，闡述瞭其在多元統計分析中的重要性，並探討瞭隨機變量函數的分布——特彆是綫性變換和復閤函數的分布求解技巧。 第四章：隨機變量的數字特徵與矩方法 本章聚焦於用少數幾個數值特徵來概括隨機變量的整體行為。除瞭期望和方差，本章還深入研究瞭更高階矩（如偏度和峰度）的意義及其在分布形狀描述中的作用。我們詳細論述瞭期望的性質，特彆是綫性性質在期望值計算中的應用。此外，本章還介紹瞭矩生成函數（MGF）和特徵函數（CF），它們作為描述分布的強大工具，在推導分布和證明收斂性定理中扮演著不可或缺的角色。 第二部分：隨機過程與極限理論 本部分側重於描述隨時間演變的隨機現象，並引入瞭統計推斷的數學基礎。 第五章：大數定律與中心極限定理 這是概率論從個體現象過渡到群體規律的關鍵橋梁。本章嚴謹地闡述瞭切比雪夫不等式、馬爾可夫不等式。隨後，深入證明瞭弱大數定律和強大數定律，解釋瞭它們在統計估計中的理論依據。中心極限定理（CLT）作為統計學的“黃金定律”，本章不僅給齣瞭其精確的數學錶述，還探討瞭各種形式的CLT（如Lindeberg-Lévy和Lindeberg條件），並展示瞭其在構建置信區間和假設檢驗中的實用價值。 第六章：隨機過程導論 本章將概率論擴展到時間維度。我們定義瞭隨機過程的基本概念，包括均方收斂、依概率收斂和幾乎必然收斂。重點分析瞭平穩過程和高斯過程。馬爾可夫鏈作為一類重要的離散時間隨機過程，本章詳細討論瞭其狀態空間、轉移概率矩陣、$n$步轉移概率的計算，以及遍曆性、穩態分布的存在性與唯一性。通過對隨機遊走問題的分析，讀者將掌握分析序列依賴性隨機事件的方法。 第三部分：數理統計：從數據到推斷 本部分將理論概率模型應用於實際數據分析，構建統計推斷的框架。 第七章：統計推斷的基礎：樣本與抽樣分布 本章將隨機變量的理論與實際數據的采集聯係起來。我們定義瞭總體、樣本、充分統計量和完備統計量。重點分析瞭幾種重要的抽樣分布：卡方分布、$t$分布和$F$分布，並詳細推導瞭樣本均值和樣本方差的分布性質。本章還介紹瞭基於變換法（如雅可比變換）求解復雜統計量分布的技巧。 第八章：參數估計 本章係統介紹瞭如何從樣本數據中估計未知的總體參數。我們詳細對比和分析瞭矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）的原理、優缺點及漸近性質。對於MLE，本章給齣瞭構造和求解步驟，並探討瞭其有效性、一緻性和漸近正態性。此外，還引入瞭貝葉斯估計法的基本思想和計算方法，為後續的綜閤性分析做準備。 第九章：估計量的優良性與區間估計 本章深入探究瞭估計量的質量標準。我們定義瞭無偏性、有效性（最小方差）、一緻性和充分性。對無偏估計，我們引入瞭Cramér-Rao下界，並探討瞭何種估計量能達到這一界限（即有效無偏估計）。本章的核心是區間估計，詳細講解瞭如何基於大數定律和中心極限定理，利用$Z$區間、 $t$區間、 $chi^2$區間和 $F$區間構造置信水平為 $1-alpha$ 的置信區間，並解釋瞭置信區間的實際解釋。 第十章：統計假設檢驗 本章構建瞭檢驗概率模型閤理性的數學框架。我們詳細定義瞭原假設、備擇假設、第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）和第二類錯誤（$eta$ 錯誤），以及檢驗的功效函數。本章係統介紹瞭三大類檢驗方法：基於大樣本的$Z$檢驗，基於小樣本的$t$檢驗和方差比率$F$檢驗。此外，我們還闡述瞭似然比檢驗（LRT）的原理，以及如何利用LRT來構造強有力的檢驗統計量。 總結 本書內容緊密圍繞經典概率論的公理化基礎、隨機過程的動態描述以及數理統計的推斷方法展開。它強調理論的嚴謹推導和實際應用的結閤，特彆關注於核心定理（如中心極限定理、大數定律）在統計推斷中的作用，為讀者提供瞭一個紮實的概率統計知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，那種抽象的、富有層次感的幾何圖形，仿佛在預示著書中內容並非淺顯易懂，而是需要一定的探索和理解。拿到書的那一刻，我迫不及待地翻開，希望能從中找到理解復雜世界的鑰匙。我期待它能提供一種全新的視角，來審視那些在經典二值邏輯下難以界定的現象。例如，在人工智能領域，很多決策過程都存在著模糊性，傳統的算法在處理這些不確定信息時顯得力不從心。我希望這本書能夠深入淺齣地講解模糊數學的原理，讓我能夠更好地理解機器學習中那些“似是而非”的判斷是如何形成的。此外，在控製係統設計中，模糊邏輯控製器因其魯棒性和易於理解的特性而受到青睞，我渴望瞭解其背後的數學基礎，從而能夠更靈活地設計齣滿足特定需求的控製器。這本書的標題“模糊係統數學及其應用”本身就充滿瞭吸引力，它暗示著理論與實踐的緊密結閤，這正是我所追求的。我希望它不僅僅是一本理論性的著作，更能提供實際的案例分析，讓我看到模糊數學在現實世界中的強大力量，例如在圖像識彆、模式分類，甚至是在金融風險評估中的應用。如果這本書能夠在我對模糊概念的理解上産生質的飛躍，那將是我最大的收獲。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我腦海中縈繞著一種奇妙的感覺，仿佛打開瞭一個全新的思維空間。它不僅僅是在講授一套新的數學工具，更是一種對事物本質的深刻洞察。我一直對那些介於“是”與“否”之間的灰色地帶感到好奇，例如在自然語言處理中，一個詞語的含義往往是模糊的，它會隨著上下文的變化而發生微妙的改變。我希望能通過這本書，理解模糊集理論是如何刻畫這種不確定性的，以及如何利用模糊邏輯來處理這些語言的歧義。在醫學診斷領域，醫生在判斷病情時，往往需要綜閤考慮一係列模糊的癥狀和檢查結果，模糊係統能否為這種決策過程提供更科學的支持？我對這一點非常感興趣。我尤其希望書中能夠探討模糊推理的機製，那些“如果...那麼...”的規則是如何在不精確的信息下工作的。我曾接觸過一些模糊控製器的應用實例，但對其背後的數學原理一直未能深入理解。這本書的齣現，讓我有機會填補這一知識空白。我相信，掌握瞭模糊係統的數學精髓，我將能更有效地分析和解決那些傳統方法難以觸及的問題，例如在環境監測中，汙染程度的評估往往涉及多個模糊的指標，如何將它們融閤並做齣準確的判斷，這正是模糊係統可以大展身手的地方。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑為那些渴望深入理解模糊科學的讀者提供瞭一扇新的窗口。我一直對那些無法用傳統數學模型精確描述的現象感到著迷，例如在經濟預測中，市場情緒的變化往往難以量化，但卻對經濟走勢産生著重要影響。我希望這本書能夠提供一套數學框架，來量化和分析這種模糊的信息。我對模糊聚類和模糊分類算法特彆感興趣，因為它們在數據挖掘和模式識彆領域有著廣泛的應用。我希望書中能詳細講解這些算法的原理，以及如何根據實際數據進行參數調整，從而獲得更優的結果。這本書的標題“模糊係統數學及其應用”讓我看到瞭理論研究與實際應用之間的緊密聯係，這正是我所推崇的學習方式。我渴望瞭解模糊數學如何在機器人技術中發揮作用，例如在路徑規劃和避障方麵，機器人需要處理不精確的環境信息，並做齣實時的決策。這本書是否能夠提供相關的案例和解決方案？我對此充滿好奇。我認為，掌握瞭模糊係統的數學工具，我將能夠更自信地應對那些充滿不確定性的復雜問題，並在多個領域找到創新的解決方案，例如在生物醫學圖像分析中，細胞邊界的識彆往往存在模糊性，模糊算法可以提高識彆的準確性和效率。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些“非此即彼”之外的世界充滿好奇，而這本書恰恰滿足瞭我對這種“模糊”世界的探求。它不僅僅是關於數學公式的堆砌，更是一種思維方式的啓迪。我希望它能解釋清楚，為什麼在一些情況下，我們不能簡單地將事物分為“真”或“假”，而是需要考慮其“程度”和“可能性”。我尤其期待書中能深入探討模糊邏輯在決策支持係統中的應用，例如在醫療健康領域，醫生在製定治療方案時，需要考慮多種因素的相互影響，其中很多因素都帶有模糊性。這本書是否能夠提供一種更係統化的方法來處理這些信息？我對模糊信息融閤的技術感到非常好奇，如何將來自不同源頭的模糊信息進行有效的整閤，以獲得更全麵、更準確的認識。我希望書中能夠提供一些清晰的算法和示例，讓我能夠親手實踐。我相信，通過學習這本書，我將能夠更好地理解人工智能係統中那些“智能”的來源，以及如何構建更具適應性和魯棒性的係統。在社會科學研究中，很多現象的量化都存在睏難，例如公眾輿論的形成和演變，模糊數學是否能提供新的研究視角？我對此充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容超齣瞭我最初的預期，它將抽象的數學概念與生動的應用場景巧妙地融閤在一起，讓我受益匪淺。我一直認為，人類的思維方式本身就充滿瞭模糊性，我們在日常生活中所做的很多判斷，都並非基於嚴謹的邏輯推導，而是依賴於經驗和直覺。我希望這本書能夠為這種模糊思維提供一個數學化的解釋，讓我理解“部分屬於”和“程度”等概念是如何被數學語言所描述的。在推薦係統中，用戶對物品的偏好也往往不是非黑即白的，有些人可能“比較喜歡”某件商品，而另一些人則“非常喜歡”。模糊係統是否能夠更好地模擬這種用戶偏好，從而提供更精準的推薦？我對此充滿期待。這本書的講解方式，讓我感覺作者不僅是一位嚴謹的數學傢，更是一位善於引導的老師。他對復雜的概念進行瞭化繁為簡的處理，使得即使是沒有深厚數學背景的讀者也能有所領悟。我尤其關注書中關於模糊神經網絡的部分，這似乎是連接模糊邏輯和深度學習的重要橋梁，我渴望瞭解它們是如何協同工作的。如果這本書能夠幫助我理解如何在工程設計中應用模糊邏輯來實現魯棒的係統性能，那將是對我工作的一次巨大提升，例如在汽車自動駕駛領域，對路況的感知和決策就充滿瞭模糊性。